WWW.TOANCAPBA.TK KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: Toán – Khối 12 ĐỀ ĐỀ XUẤT Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 01 trang) Ngày thi: 10/01/2012 Đơn vị ra đề: THPT Lai vung 2 I − PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm) Câu I: (3 điểm) Cho hàm số 3 2 3 1y x x= − + − có đồ thị (C) 1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. 2). Dựa vào đồ thị (C ) biện luân số nghiệm của phương trình 3 2 3 0x x m− + = Câu II: (2 điểm ) 1.(1,0 đ ) Rút gọn biểu thức sau: A= (2x+ 2 y ) -1 ( ) 1 1 2 2 y x − −     +    ÷       ; 0; 0x y≠ ≠ 2.( 1,0 đ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f(x)= x 2 – ln(1-2x) trên đoạn [ ] 2;0− Câu III: (2 đ) 1.(1,0 đ ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có tâm là O. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết AB=2a và góc giữa cạnh SO với mặt đáy (ABCD) một góc 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 2. (1,0 đ) Cho hình nón đỉnh S có đường sinh là a, góc giữa đường sinh và đáy là 0 30 . Một mặt phẳng hợp với đáy một góc 60 0 và cắt hình nón theo hai đường sinh SA và SB. Tính diện tích tam giác SAB . II − PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm),( Học sinh được chọn một trong hai phần) 1. Theo chương trình chuẩn: Câu IVa: (1,0 đ) Cho hàm số 2 3 2 1 x y x + = − . Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại giao điểm của đồ thị (C ) với trục tung. Câu Va: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình sau: − + − = 2 2 3 7 (0,5) 16 x x 2. Giải bất phương trình sau: 2 4 2 1 3 log log 1 0 4 x x − − > 2.Theo chương trình nâng cao: Câu IVb: (1,0 đ) Cho hàm số 3 3 2y x x= − + (C ). Viết phương trình tiếp tuyến của ( C), Biết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9. Câu Vb: (2,0 điểm) 1. Cho hàm số y= 12 2009 . x x e . Chứng minh rằng : . ' (12 2009 ) 0x y y x− + = WWW.TOANCAPBA.TK 2. Cho hàm số 2 1 1 x y x − = + có đồ thị (C ) . Tìm m để đường thẳng d: y x m = + cắt (C ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 2 2AB = Hết GỢI Ý BÀI GIẢI WWW.TOANCAPBA.TK Phần Chung : 7 điểm Câu Hướng Dẫn Điểm Ghi Chú Câu 1.1 1). Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 3 2 3 1y x x= − + − Câu 1.2 2) Biện luận: 3 2 3 0x x m− + = (*) 3 2 3 1 1x x m⇔ − + − = − Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị (C ) và đường thẳng d: Ta có: + ( ;0) (4; )m∈ −∞ ∪ +∞ : phương trình có một nghiệm. + 0 4 m m =   =  : phương trình có 2 nghiệm. + (0;4)m ∈ : phương trình có 3 nghiệm. Câu 2 1). Tính A= (2x+ 2 y ) -1 ( ) 1 1 2 2 y x − −     +    ÷       1 4 .( ) 2 2 2 1 y x y xy x xy + = + = 2). y= f(x)= x 2 – ln(1-2x) trên đoạn [ ] 2;0− + 2 ' 2 1 2 y x x = + − + 1( ) ' 0 1 ( ) 2 x l y x n =   = ⇔  = −  + Ta có: ( 2) 4 ln 5 1 1 ( ) ln 2 2 4 (0) 0 y y y − = − − = − = Vậy GTLN của y là 4-ln5 tại x=-2 GTNN của y là 1 ln 2 4 − tại x= 1 2 − 1. Ta có: SA ( ABCD )⊥ ⇒ 1 3 SABCD ABCD V SA.S= mà 2 4 ABCD S a= ( )ABCD AO hc SO= ¼ 0 60SOA⇒ = 0 60 6SA tan .AO a= = * Thể tích khối chóp 3 4 6 3 S .ABCD a V = 2. . WWW.TOANCAPBA.TK KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2 012 -2 013 Môn thi: Toán – Khối 12 ĐỀ ĐỀ XUẤT Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 01 trang) Ngày thi: 10 / 01/ 2 012 Đơn vị ra đề: . điểm Câu Hướng Dẫn Điểm Ghi Chú Câu 1. 1 1) . Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 3 2 3 1y x x= − + − Câu 1. 2 2) Biện luận: 3 2 3 0x x m− + = (*) 3 2 3 1 1x x m⇔ − + − = − Số nghiệm của phương. trình có 3 nghiệm. Câu 2 1) . Tính A= (2x+ 2 y ) -1 ( ) 1 1 2 2 y x − −     +    ÷       1 4 .( ) 2 2 2 1 y x y xy x xy + = + = 2). y= f(x)= x 2 – ln (1- 2x) trên đoạn [ ] 2;0−