WWW.TOANCAPBA.TK ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Môn thi: Toán 12 Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian phát đề) Ngày thi:……/ 12 / 2012 ( Đề thi gồm 01 trang ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm ) Câu I ( 3.0 điểm ). Cho hàm số + = − 2 1 x y x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Xác định m để đường thẳng (d): y x m = − + cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt. Câu II( 2.0 điểm ) 1. Tính giá trị biểu thức A= 2 log 3 3 3 2 log 4 16 2log 27 3 4 2 1 3 + - + 2. Tìm m để hàm số 3 2 ( 1) (2 5) 1 3 x y m x m x= − + + + + có hai cực trị Câu III( 1,0 điểm ). Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông tại B và góc ¼ 0 30BAC = . Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a vuông góc với mặt phẳng (ABC). 1. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm ) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần để làm bài ( Phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn Câu IV.a( 1.0 điểm ). Cho hàm số 2 1 x y x + = - có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2. Câu V.a( 2.0 điểm ) 1. Giải phương trình 2.25 5.4 7.10 x x x + = . 2. Giải bất phương trình 2 1 8 log ( 2) 2 6log 3 5x x- - > - B. Theo chương trình nâng cao Câu IV.b(1.0 điểm ). Cho hàm số 2 2 4 3 1 x x y x - + = + có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2. Câu V.b( 2.0 điểm ) WWW.TOANCAPBA.TK WWW.TOANCAPBA.TK 1.Cho 2 log 5 α = , 25 log 7 β = . Tính 3 5 49 log 8 theo , α β 2. Cho (C m ): 3 2 2 3 3(1 ) 3 2 .y x m x m x m= + - + - - Chứng minh rằng parabol (P) : 2 3 2y x= - cắt (C m ) tại duy nhất một điểm và tại điểm đó hai đồ thị có cùng tiếp tuyến. Hết HƯỚNG DẪN CHẤM (Đáp án có 04 trang) Câu Ý Nội dung Điểm Câu I (3,0 điểm) 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm sốCho hàm số + = − 2 1 x y x . Tập xác định D= { } ¡ \ 1 0,25 Ta có − ′ = < ∀ ∈ − 2 3 0 ( 1) y x D x 0, 25 Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ;1);(1; )−∞ +∞ 0,25 Hàm số không có cực trị Tiệm cận đứng 1x = 0,25 Tiệm cận ngang 1y = Bảng biến thiên 0,5 Cho 0 2x y= ⇒ = − 2 4x y= ⇒ = Đồ thị 0,5 WWW.TOANCAPBA.TK WWW.TOANCAPBA.TK 2 Xác định m để đường thẳng (d): y x m= − + cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt Pt hoành độ giao điểm của (C) và (d): ⇔ + = − + ≠ − 2 ( 1) 1 x x m x x 0,25 ⇔ − + − − = 2 2 0 (*)x mx m 0,25 đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt khi pt(*) có hai nghiệm phân biệt khác 1 tức có 2 4 8 0 1 (1) 2 0 m m m m  − − >  − + − − ≠  0,25 2 2 2 2 2m m⇔ < − ∨ > + 0,25 Câu II (2,0 điểm) 1 Tính giá trị biểu thức A= 2 log 3 3 3 2 log 4 16 2log 27 3 4 2 1 3 + - +  3 log 4 16 2 = 10 3 0, 25  3 2log 27 3 1 3 = 20 3 − 0,25  2 log 3 2 4 + =144 0,25  A= 10 3 + 20 3 +144= 154 0,25 2 Tìm m để hàm số 3 2 ( 1) (2 5) 1 3 x y m x m x= − + + + + có hai cực trị Ta có 2 2( 1) 2 5y x m x m ′ = − + + + 0,25 2 0 2( 1) 2 5 0(*)y x m x m ′ = ⇔ − + + + = Hàm số có hai cực trị khi pt(*) phải có hai nghiệm phân biệt tức có 0,25 WWW.TOANCAPBA.TK WWW.TOANCAPBA.TK 2 ( 1) 2 5 0m m ′ ∆ = + − − > 2 4 0m⇔ − > 0,25 2 2m m⇔ < − ∨ > 0,25 Câu III (2,0 điểm) 1. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 30 0 I ' H O C B A S G Ta có ( ) ( )SAB ABC ⊥ và ( ) ( )SAB ABC AB ∩ = . Ta kẻ SH ⊥ AB thì ta có SH (ABC) ⊥ 0,25 Thể tích khối chóp S.ABC: 1 1 . . . 3 6 ABC V SH S SH AB BC = = V 0,25 Tam giác SAB đều cạnh a nên SH = 3 2 a và AB= a 0,25 Mặt khác, ta có BC= AB tan30 0 = a 3 3 Suy ra V= 3 12 a (đvtt ). 0,25 Gọi I là trung điểm AC và G là trọng tâm tam giác SAB Dựng trục ∆ của đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB Dưng trục ∆ ’của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi O = ∆ ∩ ∆ ’ ⇒ OA= OB= OC= ÓS = R 0,25 Tam giác OBI vuông tại I nên 2 2 OB OI BI = + 0,25 WWW.TOANCAPBA.TK WWW.TOANCAPBA.TK 2 Mà BI= 0 os30 2 2 3 AB AC a c = = và OI= GH = 1 3 3 6 a SH = 0,25 Vậy R = 2 2 3 ( ) ( ) 15 6 6 3 a a a + = 0,25 Câu IV.a (1.0điểm ). Cho hàm số 2 1 x y x + = - có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2. ĐK: 1x ≠ Ta có 2 3 ( 1) y x - ¢ = - 0,25 Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 nên 0 0 0 4 2 ( ) 3 y x f x =  = ⇒  ′ = −  0,5 Vậy tiếp tuyến có phương trình 3( 2) 4 3 10y x x= − − + = − + 0,25 Câu V.a (2.0điểm ). 1 Giải phương trình 2.25 5.4 7.10 x x x + = . 2 5 5 2.( ) 5 7.( ) 2 2 x x Û + = 0,25 5 ( ) 1 2 5 5 ( ) 2 2 x x é ê = ê Û ê ê = ê ë 0,5 0 1 x x é = ê Û ê = ê ë 0,25 2 Giải bất phương trình 2 1 8 log ( 2) 2 6log 3 5x x- - > - Đk 2 0 2 3 5 0 x x x ì ï - > ï Û > í ï - > ï î 0,25 Bpt 2 2 log ( 2) log (3 5) 2x xÛ - + - > 0,25 2 log ( 2)(3 5) 2x xÛ - - > 2 3 11 6 0x xÛ - + > 0,25 2 3 3 x xÛ < Ú > Kết hợp đk ta được 3x > . 0,25 Câu IV.b Cho hàm số 2 2 4 3 1 x x y x - + = + có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp WWW.TOANCAPBA.TK WWW.TOANCAPBA.TK tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2. Ta có 2 2 2 4 7 ( 1) x x y x + - ¢ = + 0,25 Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 nên 0 0 0 3 2 2 ( ) 1 y x f x  =  = ⇒   ′ =  0,5 Vậy tiếp tuyến có phương trình 3 1 1.( 2) 2 2 y x x= − + = − 0,25 Câu V.b (2.0 điểm) 1 Cho 2 log 5 α = , 25 log 7 β = . Tính 3 5 49 log 8 theo , α β Ta có 3 2 5 5 5 3 5 49 7 log 3(log ) 3(2log 7 3log 2) 8 2 = = − (1) 0,25 Mà 25 5 5 log 7 log 7 2 log 25 β = = (2) và 5 2 1 1 log 2 log 5 α = = (3) 0,5 Từ (1) (2) (3) suy ra 3 5 49 3 log 3(4 ) 8 αβ α = − 0,25 2 Cho (C m ): 3 2 2 3 3(1 ) 3 2 .y x m x m x m= + - + - - Chứng minh rằng parabol (P) : 2 3 2y x= - cắt (C m ) tại duy nhất một điểm và tại điểm đó hai đồ thị có cùng tiếp tuyến Phương trình hoành độ giao điểm của (C m ) và (P) 3 2 2 3 2 3(1 ) 3 2 3 2x m x m x m x+ - + - - = - 0,25 3 2 2 3 3 3 0x mx m x mÛ - + - = 3 ( ) 0x m x mÛ - = Û = 0,25 Tại x m= ta có 2 2 ( ) ( ) ( ) 3 6 (1 ) 3 6 ( ) 6 Cm P f m m m m m m f m m  ′ = + − + =   ′ =   0,25 Suy ra ( ) ( ) ( ) ( ) Cm P f m f m ′ ′ = . Vậy (P) cắt (C m ) tại duy nhất một điểm và tại điểm đó hai đồ thị có cùng tiếp tuyến. 0,25 Chú ý : Nếu học sinh có cách giải khác đúng thì được hưởng trọn điểm theo từng phần của đáp án. WWW.TOANCAPBA.TK . WWW.TOANCAPBA.TK ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Môn thi: Toán 12 Thời gian: 12 0 phút ( không kể thời gian phát đề) Ngày thi:……/ 12 / 2 012 ( Đề thi gồm 01 trang ) I. PHẦN CHUNG CHO. điểm) 1 Tính giá trị biểu thức A= 2 log 3 3 3 2 log 4 16 2log 27 3 4 2 1 3 + - +  3 log 4 16 2 = 10 3 0, 25  3 2log 27 3 1 3 = 20 3 − 0,25  2 log 3 2 4 + =14 4 0,25  A= 10 3 + 20 3 +14 4= 15 4 0,25 2 Tìm. 04 trang) Câu Ý Nội dung Điểm Câu I (3,0 điểm) 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm sốCho hàm số + = − 2 1 x y x . Tập xác định D= { } ¡ 1 0,25 Ta có − ′ = < ∀ ∈ − 2 3 0 ( 1) y