WWW.TOANCAPBA.TK ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - MÔN TOÁN KHỐI 12 Thời gian: 120 phút I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu 1: ( 3,0 điểm) Cho hàm số 3 2 3 1 3 +−= xxy có đồ thị là (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2. Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình: 0353 3 =−+− mxx Câu 2: ( 2,0 điểm ) 1. Tính giá trị biểu thức: 0 2012 2log 2 3 1 2 3         +=A 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 2.2 xxex x −− trên đoạn 1 ;1 2   −     Câu 3: ( 2,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, có AB = a, BC = 2a, SA ABCD( )⊥ , cạnh bên SC hợp với đáy một góc 30 0 . 1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Học sinh chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a: (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 3 2 − + = x x y tại điểm có hoành độ bằng 2 Câu 5a: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 1 49 97.7 2 0 x x + + − = 2. Giải bất phương trình: 2 1 2 2 3 log 2 log 5 4 x x   − − ≤ −  ÷   2. Theo chương trình Nâng cao Câu 4b: (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 3 2 − + = x x y tại điểm có tung độ bằng 2 Câu 5b: (1,0 điểm) 1. Cho hàm số ln( 1) x y e = + . Chứng minh rằng: / 1 y y e − + = 2. Tìm m để đồ thị hàm số ( ) ( ) 2321 2 −+−−= mmxxxy cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt WWW.TOANCAPBA.TK WWW.TOANCAPBA.TK HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung Điểm 1 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2,0 2. Biện luận 1,0 • 1 3 2 3 1 0353 33 −=+−⇔=−+− mxxmxx (*) 0,25 • Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d: 1−= my 0,25 • Biện luận 0,5 2 1. Tính giá trị biểu thức 1,0 • 922 3log.2 2log 2 2 3 == 0,5 • 1 3 1 0 2012 =         0,5 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất 1,0 Hàm số đã cho liên tục trên 1 ;1 2   −     • ( ) ( ) 12222.22 / −+=−−+= xxx exxexey 0,25            −∈= −= ⇔= 1; 2 1 0 1 0 / x x y 0,25 • Ta có: ( ) ( ) 4 31 2 1 ;321;00 +−=       −−== e yeyy 0,25 • Vậy ( ) ( ) 00min;321max 1; 2 1 1; 2 1 ==−==       −       − yyeyy 0,25 3 1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD 1,0 • Xác định chiều cao và xác định góc 0,25 • Tính diện tích đáy 0,25 • Tính chiều cao khối chóp 0,25 • Thể tích khối chóp 0,25 2. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tếp hình chóp S.ABCD 1,0 • Xác định tâm 0,5 • Tính bán kính 0,25 • Tính diện tích mặt cầu 0,25 4a Viết phương trình tiếp tuyến 1,0 • Xác định 42 00 −=⇒= yx 0,25 • Tính ( ) 2 / 3 5 − − = x y 0,25 • Tính ( ) 5 0 / −== xyk 0,25 WWW.TOANCAPBA.TK • Phương trình tiếp tuyến 65 +−= xy 0,25 5a 1. Giải phương trình 1,0 • pt 2 49.7 97.7 2 0 x x ⇔ + − = 0,25 • Đặt 0,7 >= tt x Ta có: 029749 2 =−+ tt 0,25     = −= ⇔ 49 1 2 t t 0,25 • 2 49 1 7 49 1 −=⇔=⇔= xt x 0,25 2. Giải bất phương trình 1,0 • Bpt 2 1 1 2 2 3 5 log log 4 4 x x   ⇔ − − ≤  ÷   0,5 4 5 4 3 2 ≥−−⇔ xx 0,25 ( ] [ ) +∞∪−∞−∈⇔ ;21;x • Vậy ( ] [ ) +∞∪−∞−∈ ;21;x là ngiệm bpt 0,25 4b Viết phương trình tiếp tuyến 1,0 • Xác định 82 00 =⇒= xy 0,25 • Tính ( ) 2 / 3 5 − − = x y 0,25 • Tính ( ) 5 1 0 / −== xyk 0,25 • PTTT: 5 18 5 1 +−= xy 0,25 5b 1. Cho hàm số ln( 1) x y e = + . Chứng minh rằng: / 1 y y e − + = 1,0 • 1 / + = x x e e y 0,5 • VT = ( ) 1ln 1 +− + + x e x x e e e 0,25 VP ee e xx x == + + + = 1 1 1 1 0,25 2. Tìm m 1,0 • Phương trình HĐGĐ của đồ thị hàm số và trục hoành ( ) ( ) 02321 2 =−+−− mmxxx    =−+− = ⇔ )1(0232 1 2 mmxx x 0,25 • Theo yêu cầu đề bài thì pt(1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 0,25    ≠ >∆ ⇔ 1 0 m 0,25 ( ) ( ) +∞∪∞−∈⇔ ;21;m 0,25 WWW.TOANCAPBA.TK . WWW.TOANCAPBA.TK ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - MÔN TOÁN KHỐI 12 Thời gian: 12 0 phút I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu 1: ( 3,0 điểm) Cho hàm số 3 2 3 1 3 +−= xxy có đồ thị là (C) 1. Khảo. + . Chứng minh rằng: / 1 y y e − + = 1, 0 • 1 / + = x x e e y 0,5 • VT = ( ) 1ln 1 +− + + x e x x e e e 0,25 VP ee e xx x == + + + = 1 1 1 1 0,25 2. Tìm m 1, 0 • Phương trình HĐGĐ. ) 12 222.22 / −+=−−+= xxx exxexey 0,25            −∈= −= ⇔= 1; 2 1 0 1 0 / x x y 0,25 • Ta có: ( ) ( ) 4 31 2 1 ;3 21; 00 +−=       −−== e yeyy 0,25 • Vậy ( ) ( ) 00min;321max 1; 2 1 1; 2 1 ==−==       −       − yyeyy 0,25 3 1.