ĐỀ 11 (Thời gian làm bài 150 phút) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3, 0 điểm) Cho hàm số 3 y x 3x 1= − + có đồ thị (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M( 14 9 ; 1− ) Câu II (3, 0 điểm) a. Cho hàm số 2 x x y e − + = . Giải phương trình y y 2y 0 ′′ ′ + + = b. Tính tìch phân: 2 sin 2 2 (2 sin ) 0 x I dx x π = + ∫ c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 2sin cos 4sin 1y x x x= + − + . Câu III (1, 0 điểm) Một hình nón có đỉnh S, khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng A, · 30SAO = o , · 60SAB = o . Tính độ dài đường sinh theo a. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1. Theo chương trình chuẩn: Câu IV. a (2, 0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,, cho hai đường thẳng 1 2 ( ): 1 2 2 1 x y z− − ∆ = = − − , 2 ( ) : 5 3 2 4 x t y t z = −   ∆ = − +   =  a. Chứng minh rằng đường thẳng ( ) 1 ∆ và đường thẳng ( ) 2 ∆ chéo nhau. b. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ( ) 1 ∆ và song song với đường thẳng ( ) 2 ∆ . Câu V. a (1, 0 điểm): Giải phương trình 3 8 0x + = trên tập số phức 2. Theo chương trình nâng cao: Câu IV. b (2, 0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 3; 0), mặt phẳng (P): 2 1 0x y z+ + + = và mặt cầu (S): 2 2 2 2 4 6 8 0x y z x y z+ + − + − + = . a. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P). b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S). Câu V. b (1, 0 điểm): Biểu diễn số phức z = 1− + i dưới dạng lượng giác. Hết . SINH (7 điểm) Câu I (3, 0 điểm) Cho hàm số 3 y x 3x 1= − + có đồ thị (C) a. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C). b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M( 14 9 ; 1− )