TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THPT CHUYÊN Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ĐÁP ÁN ĐỀ NGUỒN KỲ THI OLYMPIC VÙNG DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ Môn thi VẬT LÝ Ngày thi 05 - 03 - 2013 Câu 1 1. Trong trường hợp không vượt qua được , khi lên đến điểm cao nhất nó sẽ có vận tốc tương đối so với bằng , khi đó vận tốc của hệ là Nếu gọi là độ cao cực đại mà đạt được, theo định luật bảo toàn cơ năng ta có Do đó để vượt được qua ta cần có Hay 2. Tương tự như phần 1, vận tốc tối thiểu để vượt qua có là vì vậy trong trường hợp thì không vượt được qua , do đó sẽ trượt lên đến điểm có độ cao rồi trượt ngược xuống dưới. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn cơ năng ta có vận tốc cuối cùng của các vật là 1 Còn đối với trường hợp thì khi trượt lên đến đỉnh của thì nó sẽ có vận tốc tương đối so với bằng . Do đỉnh nêm là một vị trí cân bằng không bền của nên sẽ có hai khả năng xảy ra: Khả năng thứ nhất: trượt ngược trở lại, khi đó vận tốc cuối cùng của các vật là Khả năng thứ hai: vượt qua , khi đó vận tốc cuối cùng của các vật là Câu 2 1. Áp dụng định luật Kepler III, ta có bán kính quỹ đạo của Hỏa Tinh là Do đó khoảng cách cực tiểu và cực đại giữa Trái Đất và Hỏa Tinh là 2 Khi lên Hỏa Tinh, người ta sẽ phóng tàu lên quỹ đạo elip lấy Mặt Trời làm một tiêu điểm và tiếp xúc với cả quỹ đạo của Trái Đất lẫn quỹ đạo của Hỏa Tinh sao cho tàu và Hỏa Tinh đến điểm tiếp xúc viễn nhật cùng lúc. Còn khi trở về Trái Đất, người ta sẽ phóng tàu lên quỹ đạo elip lấy Mặt Trời làm một tiêu điểm và tiếp xúc với cả quỹ đạo của Trái Đất lẫn quỹ đạo của Hỏa Tinh sao cho tàu và Trái Đất đến điểm tiếp xúc cận nhật cùng lúc. a. Thời gian bay của tàu b. 2 Thời gian tháng bằng chu kì quay của Hỏa Tinh vì thế tại thời điểm phóng tàu từ Trái Đất, vị trí tương đối của Trái Đất - Hòa Tinh - Mặt Trời phải có dạng như hình 1. Khi tàu đổ bộ lên Hỏa Tinh vị trí tương đối của Trái Đất - Hòa Tinh - Mặt Trời phải có dạng như hình 2. Trên hành trình trở về Trái Đất, trong khi đường thẳng nối con tàu với Mặt Trời quay được một góc bằng thì đường thẳng nối Trái Đất và mặt Trời quay được một góc , do đó để con tàu và Trái Đất đến điểm tiếp xúc cùng lúc thì Hỏa tinh phải ở trước Trái Đất một góc , trong khi lúc đổ bộ lên Hỏa Tinh, Trái Đất ở trước Hỏa Tinh mà Trái Đất quay quanh Mặt Trời nhanh hơn Hỏa Tinh. Do đó để trở về được Trái Đất con tàu phải đợi 1 năm để vị trí tương đối của Trái Đất - Hòa Tinh - Mặt Trời phải có dạng như hình 3 thì mới trở về Trái Đất được. Vậy thời gian tối thiểu mà con tàu phải ở trên Hỏa Tinh là c. Dễ thấy để trở về Trái Đất con tàu mất khoảng thời gian do đó thời gian tối thiểu của hành trình Trái Đất - Hỏa Tinh - Trái Đất là Câu 3 (4 điểm) Dễ thấy Do đó Áp dụng phương trình Claperon - Mendeleev ta có 3 Hình 3Hình 2 Hình 1 Trên các hình đường elip được biểu diễn bằng nét đứt chỉ quỹ đạo của tàu vũ trụ Do đó 1. Công của chu trình là diện tích của nó trên giản đồ do đó Hay Rút gọn hệ thức trên ta có 2. Dễ thấy trong chu trình hệ chỉ nhận nhiệt trên quá trình do đó Hay Rút gọn biểu thức trên ta được Công sinh ra trong chu trình bằng diện tích của chu trình Hay Rút gọn biểu thức trên ta được Do đó hiệu suất của chu trình là Với ta có 4 Câu 4 1. Giả sử trong quá trình va chạm, nêm truyền cho quả cầu xung lượng , theo định luật III Newton quả cầu sẽ truyền cho nêm một xung lượng Ta lại giả sử trong quá trình va chạm sàn truyền cho nêm một xung lượng , vì ma sát được bỏ qua nên vuông góc với mặt huyền của nêm và vuông góc với mặt sàn như hình vẽ. Do đó động lượng của quả cầu và của nêm sau va chạm là Gọi tốc độ của nêm sau va chạm là , chiếu xung lượng của nêm lên trục ta có Do sau va chạm nêm chuyển động tịnh tiến trên mặt sàn nên Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có Dễ thấy phải khác nên từ phương trình trên ta có 2. a. Từ đó ta có tốc độ dịch chuyển của nêm sau va chạm là Hay b. Động năng của nêm sau va chạm sẽ lớn nhất khi cực đại. Từ kết quả của ý a ta thấy Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta được Dấu bằng xảy ra khi 5 Và động năng cực đại của nêm là Hay c Ta có xung lượng của nêm sau va chạm là Chiếu lên ta được Do đó xung lượng mà sàn truyền cho nêm trong quá trình va chạm là Câu 5 1. Treo quả cân vào lò xo, khi đó lò xo dãn được một đoạn nào đó, độ cứng của lò xo là Sai số hệ thống của phép đo này là Trong đó là độ chia của thước đo độ dài. 2. Treo thước vào giá rồi dùng móc một đầu của lò xo vào trung điểm của thước và giữ lò xo cân bằng ở phương thẳng đứng. Đo độ dãn của lò xo khi đó, giả sử kết quả đo được là , khối lượng của thanh cứng là Dễ dàng tính được Dịch dần lò xo về phía điểm treo, đo độ dãn của lò xo tại mỗi vị trí cân bằng của lò xo. Khi còn nhỏ hơn giới hạn đàn hồi, dùng quy tắc momen dễ dàng có được hệ thức Do đó 6 là hàm bậc nhất của . Khi đạt đến giới hạn đàn hồi và vượt quá giá trị này định luật Hooke không còn áp dụng được nữa thì không còn là hàm bậc nhất của . Do đó phương pháp tìm giới hạn đàn hồi là tìm giá trị để hàm bắt đầu trở thành phi tuyến. Lập bảng giá trị của và Biểu diễn các giá trị thu được ở trên trên đồ thị , như hình vẽ Sử dụng đồ thị ta sẽ tính được lại độ cứng và tìm được giới hạn đàn hồi . 7 . TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THPT CHUYÊN Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ĐÁP ÁN ĐỀ NGUỒN KỲ THI OLYMPIC VÙNG DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ Môn thi VẬT LÝ Ngày thi. góc bằng thì đường thẳng nối Trái Đất và mặt Trời quay được một góc , do đó để con tàu và Trái Đất đến điểm tiếp xúc cùng lúc thì Hỏa tinh phải ở trước Trái Đất một góc , trong khi lúc đổ bộ lên. được Trái Đất con tàu phải đợi 1 năm để vị trí tương đối của Trái Đất - Hòa Tinh - Mặt Trời phải có dạng như hình 3 thì mới trở về Trái Đất được. Vậy thời gian tối thi u mà con tàu phải ở trên Hỏa Tinh