TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN HÀ NỘI ĐỀ ĐỀ XUẤT THI CHỌN HỌC SINH GIỎI KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐB BẮC BỘ - 2015 MÔN THI: Vật lí - Lớp 10 Thời gian làm bài :180 phút (Đề thi có 02 trang, gồm 05 bài) Bài 1 (4 điểm): Động lực học chất điểm Một cốc hình trụ, đáy phẳng, cao h = 0,1m trượt không ma sát trên mặt phẳng nghiêng góc 0 45 α = . Tại thời điểm cốc bắt đầu trượt thì có vật nhỏ rơi từ miệng của cốc và va chạm đàn hồi với đáy cốc. Tìm quãng đường cốc trượt được đến lần va chạm thứ n = 5 giữa vật và đáy cốc. Bài 2 (5 điểm): Các định luật bảo toàn Hai viên bi giống nhau, được nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ, không giãn, dài 2l, đặt trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn. Người ta truyền cho một trong hai viên bi đó một vận tốc v 0 hướng theo phương thẳng đứng lên trên. Bỏ qua lực cản của không khí. a) Giả sử trong quá trình chuyển động, sợi dây luôn căng và viên bi dưới không bị nhấc lên khỏi mặt phẳng ngang. Lập phương trình quĩ đạo của viên bi trên. b) Tìm điều kiện của v 0 để thỏa mãn điều giả sử ở câu a, có thể thừa nhận rằng viên bi dưới sẽ dễ bị nhấc lên khỏi mặt phẳng ngang nhất khi dây ở vị trí thẳng đứng. Bài 3 (5 điểm): Cơ học vật rắn Người ta uốn theo thành của một khối trụ đứng khối lượng M, bán kính R, chiều cao H một ống thành một vòng xoắn. Khối trụ có thể quay xung quanh một trục cố định Oz. Một quả cầu khối lượng m có thể trượt không ma sát theo ống này. Ban đầu khối trụ đứng yên, 1 O v α h Z O H H R quả cầu được thả không vận tốc ban đầu vào lỗ ở đầu trên của ống. Bỏ qua khối lượng của ống và ma sát ở trục quay. Giả thiết 2 2 ,R H π = 4 M m = . Tìm vận tốc của quả cầu và tốc độ góc của khối trụ khi quả cầu thoát khỏi lỗ dưới của ống. Bài (4 điểm): Nhiệt học Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử thực hiện một chu trình biến đổi được biểu diễn bằng đồ thị như hình vẽ. 1 – 2 là một phần của nhánh parabol đỉnh O, 2 – 3 song song với trục OT và 3 – 1 là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ O. a) Tính công mà chất khí thực hiện trong chu trình theo T 1 , T 2 . b) Tìm nhiệt dung mol của khí trong quá trình 1-2. Bài 5 (2 điểm): Phương án thực hành Cho các dụng cụ sau: - Một cốc thí nghiệm hình trụ, bằng thủy tinh, bề dày của thành cốc và đáy cốc là không đáng kể so với kích thước của nó, trên thành cốc có các vạch chia độ để đo thể tích chất lỏng trong cốc. - Một chậu đựng nước sạch, biết khối lượng riêng của nước là D n . - Một chậu đựng chất lỏng là một loại dầu thực vật chưa biết khối lượng riêng. Hãy trình bày phương án thí nghiệm xác định khối lượng m của cốc, khối lượng riêng D d của loại dầu thực vật này. ……………….Hết ……………… ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM 2 T O 3 2 1 V Môn Vật lý – Lớp 10 Câu Đáp án Điểm Câu 1 (4đ) - Trong HQC gắn đất, gia tốc của cốc trên mặt phẳng nghiêng có độ lớn sina g α = - Trong HQC gắn với cốc, gia tốc tổng hợp của vật là: 'g g a → → → = − + Từ (1) và (2) 'g → → vuông góc với mặt phẳng nghiêng, tức là song song với thành ống. Vậy trong HQC gắn cốc, vật “rơi tự do” từ độ cao h với gia tốc ' osg gc α = . + Vì va chạm là đàn hồi nên vật chỉ rơi xuống và nảy lên liên tục tại cùng một điểm của cốc. + Thời gian rơi từ khi thả đến khi chạm cốc lần thứ nhất là: 1 2 2 ' os h h t g gc α = = +Thời gian rơi từ khi thả đến khi chạm cốc lần thứ n là: 1 1 1 ( 1)2 (2 1) n t t n t n t= + − = − - Trong HQC gắn đất, quãng đường cốc trượt được trong thời gian n t là: 2 2 S (2 1) . .tan 2 n at n h α = = − - Với n = 5, có S = 8,1m. 0.5 1.0 0,5 0,5 0.5 0.5 0.5 Câu 2 (5đ) a) + Vì bỏ qua ma sát nên khối tâm của hệ (trung điểm của sợi dây) chỉ chuyển động theo phương thẳng đứng. + Phương trình chuyển động của viên bi 2 (viên bi trên) α sinlx = α cos2ly = => Phương trình quĩ đạo 1 4 2 2 2 2 =+ l y l x (1) => Quĩ đạo của viên bi trên là (nửa) elip. b) Khi viên bi 2 chuyển động lên trên: + Vận tốc v giảm dần, lực căng dây giảm dần + Tại vị trí cao nhất của m 2 : mg R mv T C C C −= 2 (2) + Tìm vận tốc của m 2 tại vị trí cao nhất: 1.0 0.5 3 O v Hình 2 O m 1 m 2 m 2 α C α h g’ -a g a α Tại vị trí cao nhất, về độ lớn: v 1 = v 2 = v C Bảo toàn cơ năng: lmg mvmv c 2 2 .2 2 22 0 += => gl v v O C 2 2 2 2 −= (3) + Tìm bán kính chính khúc R C của m 2 tại vị trí cao nhất Đạo hàm 2 vế biểu thức (1) 0 4 .22 22 =+ l yv l xv YX  0 4 =+ yvxv YX (1’) Đạo hàm hai vế biểu thức (1’) 0.4.4 22 =+++ YyXX vyavxa Tại vị trí C: x = 0; y = 2l v x = v C ; v y = 0 a x = 0; a y = - v c 2 /R C => 0.24 2 2 =− C C C R v lv => R C = l/2 (4) + Thay (3) và (4) vào (2) ta được: mg l mv mg l gl v m T O O C 5 2 )2 2 ( 2 2 −=− − = + Điều kiện để dây luôn căng: 0≥ C T => glv O 5≥ + Điều kiện để m 1 luôn chuyển động trên mặt phẳng ngang: mgT C ≤ => glv O 6≤ Kết luận: glvgl O 65 ≤≤ 0,5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 Câu 3 (5đ) Momen quán tính của khối trụ là 2 1 R 2 I M= Độ nghiêng của vòng xoắn xác định bởi: 1 tan 2 2 H R α π = = Khi đến đáy, M có tốc độ góc 1 ω ; m có tốc độ v , tốc độ góc 2 ω đối với đất; m có tốc độ 'v đối với trụ, 'v → tiếp tuyến với vòng xoắn. + Áp dụng định luật bảo toàn momen động lượng: 2 1 2 2 1 R 0 2I m ω ω ω ω − = → = + 2 1 2 x v R R ω ω = = 0.5 0.5 0.5 4 2πR H α ' 2 1 1 ( ) 3 x v R R ω ω ω = + = + ' ' ' 1 ' 3 tan 2 2 y x y y x v v v R v v α ω = → = = = + 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 25 4 ( ) 4 25 x y v v v v R R ω ω = + = → = (1) + Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: 2 2 1 2 2 I mv mgH ω = + (2) + Từ (1) và (2) 1 50 1 8 ; 33 33 v gH gH R ω → = = 2.0 0.5 1.0 Câu 4 (4đ) a) Chuyển sang hệ trục tọa độ P-V Quá trình 1-2: 2 2 2 T aV RT RaV PV RaV P RaV= → = → = → = Quá trình 2-3 là đẳng tích. Quá trình 3-1 là đẳng áp. - Công mà chất khí thực hiện: ' 123 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 1 1 ( )( ) ( ) 2 2 A dt P P V V RT RT PV PV= ∆ = − − = + − − Mặt khác 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 P P PV PV R TT V V = → = = Vậy ' 2 2 1 1 ( ) 2 A R T T= − b) Áp dụng nguyên lí I nhiệt động lực học cho quá trình 1-2 ' 12 1 2 2 1 12 2 2 1 1 3 1 3 1 ( )( ) ( ) 2 2 2 2 Q U A R T P P V V R T PV PV= ∆ + = ∆ + + − = ∆ + − = 12 2 1 12 3 1 ( ) 2 2 2 R T RT RT R T∆ + − = ∆ Mà 12 . 2Q C T C R= ∆ → = 0.5 0.5 0.5 1.0 1.0 0.5 P P 1 2 V 1 1 3 P 2 V 2 O 5 Câu 5 (2đ) - Cho một ít nước thể tích V n vào trong cốc, sao cho khi thả cốc vào chậu đựng dầu thì cốc nổi theo phương thẳng đứng. - Kí hiệu: m là khối lượng cốc thủy tinh. D d là khối lượng riêng của dầu D n là khối lượng riêng của nước (đã biết) V n là thể tích nước trong cốc (xác định nhờ vạch đo thể tích trên cốc) V là thể tích của lượng dầu thực vật bị cốc nước chiếm chỗ xác định nhờ vạch đo thể tích trên cốc (tính từ đáy cốc đến mặt thoáng dầu) - Ta có: (m+D n V n )g = (D d V)g - Với hai lần đo, ta có hệ hai phương trình với hai ẩn số là m và D d . Giải hệ phương trình ta có thể xác định được khối lượng riêng của dầu và khối lượng cốc. Để kết quả có tính chính xác cao, ta có thể tiến hành thí nghiệm với nhiều giá trị V n và V. 0,5 0,5 0.5 0.5 Hết ` 6 . TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN HÀ NỘI ĐỀ ĐỀ XUẤT THI CHỌN HỌC SINH GIỎI KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐB BẮC BỘ - 2015 MÔN THI: Vật lí - Lớp 10 Thời gian làm bài :180 phút (Đề thi có 02 trang, gồm 05. n = 5 giữa vật và đáy cốc. Bài 2 (5 điểm): Các định luật bảo toàn Hai viên bi giống nhau, được nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ, không giãn, dài 2l, đặt trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn. Người. khỏi mặt phẳng ngang nhất khi dây ở vị trí thẳng đứng. Bài 3 (5 điểm): Cơ học vật rắn Người ta uốn theo thành của một khối trụ đứng khối lượng M, bán kính R, chiều cao H một ống thành một vòng xoắn.