toán thi thử năm 2015 trường lê hồng phong

4 278 0
toán thi thử năm 2015 trường lê hồng phong

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA NĂM 2015 TỔ TOÁN Môn: TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 ( 2 điểm) : Cho hàm số 2 1 x y x + = + (C ) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Chứng minh rằng m ∀ , đường thẳng d: y x m = + luôn cắt (C ) tại hai điểm phân biệt ,A B . Tìm tất cả các giá trị m để ba điểm , ,A B O tạo thành tam giác thỏa mãn 1 1 1 OA OB + = Câu 2 ( 1 điểm ) : Giải phương trình sau : ( ) ( ) 2 2 1 log 9 6 log 4.3 6 x x + − = − Câu 3 ( 1 điểm ) : Tính tích phân: I = ( ) 3 4 2 1 ln 5x x dx x + − ∫ Câu 4( 1 điểm) : Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có BA BC a = = . ( ) SA ABC⊥ , góc giữa hai mặt phẳng ( ) SAC và ( ) SBC bằng 0 60 . Tính thể tích khối chóp .S ABC Câu 5 ( 1 điểm) : Trong không gian Oxyz cho hai điểm ( ) ( ) 3;1;1 ; 2; 1;2A B − và mặt phẳng ( ) : 2 2 1 0x y z α − + + = . a) Viết phương trình mp(P) qua 2 điểm A, B và vuông góc với mp ( ) α b) Viết phương trình mặt cầu ( ) S tâm A và tiếp xúc với mp ( ) α Câu 6( 1 điểm) : Giải phương trình : 2 2sin sin 2 2 sin 1 4 x x x π   + + − =  ÷   Câu 7 ( 1 điểm) : Trong mp Oxy , cho hình thang ABCD có đáy lớn 2CD AB= , điểm ( ) 1; 1C − − , trung điểm của AD là điểm ( ) 1, 2M − .Tìm tọa độ điểm B , biết diện tích của tam giác BCD bằng 8, 4AB = và D có hoành độ nguyên dương. Câu 8 (1 điểm) : Giải hệ phương trình : ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 9.3 2 9 .5 4 4 4 4 2 2 4 x y x y y x x x y x − − − +  + = +    + = + − +  Câu 9 ( 1 điểm ) : Cho 3 số thực dương , ,x y z thỏa mãn 1x y z+ + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 2 2x y z P x yz y zx z xy + = + + + + + Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……………………………….; Số báo danh: …………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA NĂM 2015 Câu 1: a) 1 điểm : 2 1 x y x + = + TXĐ D = { } R\ -1 0.25 ( ) / 2 1 0, 1 y x D x = − < ∀ ∈ + nên hàm số nghịch biến trên D 0.25 TCĐ : 1x = − vì 1 1 lim ; lim x x y y + − →− →− = +∞ = −∞ TCN : 1y = vì lim 1 x y →±∞ = BBT : x - ∞ 1− +∞ / y − − y 1 +∞ −∞ 1 0.25 ĐĐB: 0; 2 0; 2 x y y x = = = = − ĐT: nhận ( ) 1;1I − làm tâm đối xứng 0.25 b) pt hđ gđ : ( ) 2 1 2 2 0; 1 1 x x x m x mx m x ≠ −  +  = + ⇔  + + − = +   0.25 pt (1) có ( ) 2 2 4 2 4 8 0,m m m m m∆ = − − = − + > ∀ và ( ) 2 1 2 0m m− − + − ≠ nên d luôn cắt (C ) tại 2 điểm phân biệt ( ) ( ) 1 1 2 2 ; ; ;A x x m B x x m+ + 0.25 ta có ( ) 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 4OA x mx m x mx m m m= + + = + + − + − + = 2 2 4m m− + tương tự 2 2 4OB m m= − + 0.25 2 2 2 1 2 4 4 2 2 4 0 m m ycbt m m m m O AB  =  − + =  ⇔ ⇔ ⇔ = − +   ≠   ∉  0.25 Câu 2. 1điểm ( ) ( ) 2 2 1 log 9 6 log 4.3 6 x x + − = − Đk: 9 9 6 log 6 3 3 2 x x x  >  ⇔ >  >   0.25 Pt ( ) ( ) 2 2 log 2 9 6 log 4.3 6 x x ⇔ − = − 9 2.3 3 0 x x ⇔ − − = 0.25 3 1 3 3 x x  = − ⇔  =   3 3 1 x x⇔ = ⇔ = ( thỏa đk) 0.25 KL: 1x = 0.25 Câu 3. ( 1 điểm ) I = ( ) 3 4 2 1 ln 5 x x x dx − + ∫ ( ) 4 4 1 2 2 1 1 ln 5 x dx xdx I I x − = + = + ∫ ∫ ( ) ( ) / 4 1 2 / 1 2 1 ln 5 ln 5 5 : 1 1 u x u x x I dx x v v x x   = − = −  −   − = ⇒   =   = −    ∫ 0.25 ( ) ( ) 4 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ln 5 2ln 2 5 5 5 I x dx dx x x x x x   = − − − = + −  ÷ − −   ∫ ∫ 4 6 2ln 2 ln 2 ln 2 5 5 = − = 0.25 4 2 4 2 1 1 15 2 2 x I xdx= = = ∫ 0.25 KL : 15 6 ln 2 2 5 + 0.25 Câu 4 ( 1 điểm ) Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có BA BC a = = . ( ) SA ABC⊥ , góc giữa hai mặt phẳng ( ) SAC và ( ) SBC bằng 0 60 . Tính thể tích khối chóp .S ABC S Gọi E là trng điểm AC suy ra BE ( ) SAC BE SC⊥ → ⊥ 0.25 F A E C B Vẽ EF vuông góc với SC tại F ta có SC BF⊥ suy ra · EFB = 60 0 là góc giữa (SAC) và (SBC) 0.25 Tam giac BEF vuông tại E nên a 2 EF= 2 3 Tam giác SAC đồng dạng với tam giác EFC suy ra 3SA SC SA a= ⇔ = 0.25 Thể tích V = 3 1 . 3 6 ABC a S SA = 0.25 Câu 5.(1 điểm) ( ) ( ) ( ) 1; 2;1 ; 2; 1;2 ; 3;4;5 p AB n n AB n α α   = − − = − ⇒ = = −   uuur uur uur uuur uur 0.25 Ptmp(P) 3 4 5 0x y z− + + = 0.25 ( ) ( ) 6 1 2 1 8 ; 3 9 R d A α − + + = = = 0.25 ptmc ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 64 : 3 1 1 9 S x y z− + − + − = 0.25 Câu 6: pt ( ) ( ) 2sin 1 osx + sinx +1 0x c⇔ − = 0.25 1 sinx = 2 sinx +cosx = - 1   ⇔   0.25 5 2 ; 2 ; 2 ; 2 6 6 2 x k x k x k x k π π π π π π π π  ⇔ = + = + = − + = +   0.5 Câu 7 (1 điểm) Gọi ( ) ;n a b= r là vtpt của CD ( ) 2 2 0a b+ ≠ PT CD: 0ax by a b+ + + = ( ) 2. 8 ; 2 BCD ACD S S S d A CD CD = = ⇒ = = ( ) , 1d M CD⇒ = 0.25 2 2 2 0; 1 2 1 3 4 0 4; 3 a b a b a ab a b a b = = −  ⇒ = ⇔ − = →  = = +  : 1 0 : 4 3 7 0 CD y CD x y + =  →  + + =  0.25 Với CD: ( ) 2 2 7 1 0 ; 1 ; 4 64 9 : d y D d CD AB d L =  + = → − = = ⇔  = −  ( ) ( ) ( ) 1 7; 1 ; 4;0 9; 3 2 D AB DC B− = = − → − − uuur uuur 0.25 Voí CD: ( ) 2 2 25 1 4 7 4 3 7 0 ; 64: 3 9 d d x y D d CD + − −   + + = → → = =  ÷   loại 0.25 KL : Câu 8: ( 1 điểm) đk: 2 0y x− + ≥ , đặt 2 2t x y= − Thì ( 1) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 9 .5 5 5 t t t t t t t + + − + + + ⇔ + = + ⇔ = ( ) ( ) 2 2f t f t⇔ + = (3) 0.25 Xét ( ) 2 3 1 3 2. 5 5 5 x x x x f x +     = = +  ÷  ÷     là hs nghịch biến / R nên từ (3) suy ra 2t = 0.25 2 2 2y x⇔ = − thế vào pt (2) : 2 4 4 4 4 2 2 x x x x+ = + − + ( ) 2 1 2 4 1 1 1 4 1 x s x x s s − ⇔ = − + − + ⇔ = + + (4) Do ( ) ( ) 2 2 1 1 1s s s s+ + + − = nên 2 4 1 s s s − = + − (5) 0.25 (4) trừ (5) ta có 4 4 2 0 s s s − − − = (*) ( ) ( ) ( ) / 4 4 2 ln 4 4 4 2 2ln 4 2 0 x x x x f x x f x − − = − − → = + − ≥ − > Nên hs nb , suy ra s = 0 là nghiệm duy nhất của pt (*) từ đó hệ có nghiệm ( ) 1 ; 1; 2 x y   = −  ÷   0.25 Câu 9( 1điểm) gt ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1x yz yz z y z y x y y+ = − − − = − + = + + Ttự ( ) ( ) 1 ;y zx x y x+ = + + Và ( ) ( ) 1 1z xy x y+ = + + 0.25 Nên ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 1 1 x y z P x y y x y x x y + = + + + + + + + + = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 1 1 x y x y z x y x y x y + + + + + + + + + + Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 ; 1 1 2 4 x y x y x y x y + + + + ≥ + + ≤ 0.25 Nên ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 4 2 2 4 2 2 z x y x y P x y x y x y + + + + ≥ + + + + + + = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 2 2 4 2 2 z x y x y x y + + + + + + + + 0.25 ( ) ( ) ( ) 2 2 4 2 2 ; 1 1 1 z f z z z z + = + = > + + , lập BBT ta được ( ) 13 4 f z ≥ hay 13 min 4 P = khi 3 1 z x y =   = =  0.25 . TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA NĂM 2015 TỔ TOÁN Môn: TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát. được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……………………………….; Số báo danh: …………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA NĂM 2015 Câu 1: a) 1 điểm : 2 1 x y x + = + TXĐ. không kể thời gian phát đề Câu 1 ( 2 điểm) : Cho hàm số 2 1 x y x + = + (C ) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Chứng minh rằng m ∀ , đường thẳng d: y x m = + luôn cắt

Ngày đăng: 26/07/2015, 11:38

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan