S GD & ĐT THANH HO Trờng THPT Hậu Lộc 4 chớnh thc S bỏo danh K THI KIM TRA CHT LNG BI DNG Nm hc 2014- 2015 Mụn thi: Toỏn Lp: 12 THPT Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian giao ) ( thi cú 01 trang, gm 08 cõu). Cõu 1 (2,0 im) Cho hm s 2 3 2 x y x = cú th (C) a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s b) Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C) ti giao im ca th vi trc tung Cõu 2 (1,5 im) Gii cỏc phng trỡnh sau a) cos os2 sinx 0x c x + = b) ( ) ( ) 2 3 3 log 6 log 2 1x x = + Cõu 3 (1,5 im) a) Tớnh tớch phõn: ( ) 2 sin 0 cos . x I e x x dx = + b) Mt hp ng 9 th c ỏnh s 1,2,3, ,9. Rỳt ngu nhiờn 3 th v nhõn 3 s ghi trờn ba th vi nhau. Tớnh xỏc sut tớch nhn c l mt s l Cõu 4 (1,0 im) Gii h phng trỡnh sau ( ) ( ) 2 2 2 4 1 3 5 2 0 4 2 3 4 7 x x y y x y x + + = + + = Cõu 5 (1,0 im) Cho x > 0, y > 0 tha món 2 2 3x y xy x y xy+ = + + . Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc 2 2 2 (1 2 ) 3 2 xy P x y xy + = + + . Cõu 6 (1.0 im) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng : 2 0x y + + = và đờng tròn (C) : 2 2 4 2 0x y x y+ = . Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc . Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm). Tìm toạ độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10 Cõu 7 (1,0 im) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA =2 HB. Góc giữa đờng thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 0 60 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng SA và BC theo a Cõu 8 (1,0 im) Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho t din OABC vi ( ) ( ) ( ) ( ) 1;2; 1 , 2; 1;3 , 2;3;3 , 0;0;0A B C O= = = = a) Tớnh th tớch t din OABC b) Tỡm ta im D nm trờn mt phng (0xy) sao cho t din ABCD cú cỏc cnh i din vuụng gúc vi nhau HT Thớ sinh khụng c s dng ti liu. Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm. trêng THPT HËu Léc 4 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC (Gồm có 5 trang) KỲ THI CHẤT LƯỢNG BỒI DƯỠNG NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN THI: TOÁN LỚP: 12 THPT Câu Ý Hướng dẫn chấm Điê m Câu 1 2,0 đ a) 1,0đ Tập xác định: { } \ 2¡ - lim 2, lim 2 2 x x y y y →+∞ →−∞ = = ⇒ = là tiệm cận ngang - Tiệm cận đứng x=2 0,25 Sự biến thiên: ( ) 2 1 ' 0, 2 2 y x x = − < ∀ ≠ − ⇒ Hàm số Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;2)−∞ và ( ) 2;+∞ 0,25 Bảng biến thiên: x y' y −∞ −∞ +∞ +∞ 2 2 2 − − 0,25 Đồ thị : 0,25 b) 1,0đ + Đồ thị cắt 0y tại 3 0; 2 M   =  ÷   , ( ) 0 1 4 f ′ = − 0,5 + Tiếp tuyến tại M có phương trình 1 3 4 2 y x= + 0,5 Câu 2 1,5đ a) 1,0đ + Ph¬ng tr×nh t¬ng ®¬ng víi ph¬ng tr×nh ( ) ( ) sin cos 1 cos sin 0x x x x+ − + = sin cos 0 sin cos 1 0 x x x x + =  ⇔  − + =  0,5 + sin cos 0 , 4 x x x k k Z π π + = ⇔ = − + ∈ 0,25 + ( ) 2 1 sin cos 1 0 sin 3 4 2 2 2 x k x x x k Z x k π π π π =     − + = ⇔ − = − ⇔ ∈  ÷  = +    0,25 b) 0,5d + ĐK 6x > + Với ĐK phương trình tương đương với phương trình ( ) ( ) 2 3 3 log 6 log 3 2x x   − = −   0,25 ( ) 2 0 6 3 2 3 x x x x =  ⇔ − = − ⇔  =  + Kết hợp với ĐK nghiệm của phương trình 3x = 0,25 Câu 3 1,5 đ a) 1,0đ 2 2 sin 0 0 cos . cos . x I x e dx x x dx π π = + ∫ ∫ ( ) 2 2 2 sin sin sin 1 0 0 0 cos . sin / 1 x x x I x e dx e d x e e = = = = 0,25 ( ) 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 .cos . sin sin / sin cos / 1 2 2 I x x dx xd x x x xdx x = = = = + = 0,5 Vy 1 2 2 2 I I I e = + = + 0,25 b) 0,5 + Gi T l phộp th Ly 3 th trong 9 th 3 9 84 C = = A l bin c Tớch 3 s l s l 3 5 10 A C = = 0.25 + ( ) 10 5 84 42 P A = = 0.25 Cõu 4 1,0 + ĐK : 3 4 5 2 x y + Phơng trình thứ nhất trong hệ tơng đơng với phơng trình: ( ) ( ) ( ) 2 4 1 2 5 2 1 5 2 1x x y y+ = + Xét hàm số : ( ) ( ) ( ) 2 2 1 3 1 0 t t f t t f t f = + = + > đồng biến trên R Phơng trình (1) trong hệ tơng đơng với phơng trình ( ) 2 2 5 2 0 2 5 2 5 4 2 x y x f f x y x y = = = 0,5 Thay vào phơng trình (2) trong hệ ta có phơng trình: 2 4 25 6 4 2 3 4 7 (*) 4 x x x + + = * Xột hm s 4 2 25 ( ) 4 6 2 3 4 4 f x x x x= + + trờn 3 0; 4 2 4 '( ) 4 (4 3) 3 4 f x x x x = < 0 Mt khỏc : 1 7 2 f = ữ nờn (*) ( ) 1 2 1 2 x f f x ữ = = y = 2. Thoã mãn điều kiện kết luận Hệ có nghiệm 1 2 2 x y = = 0,5 Câu 5 1,0đ + Ta có 2 2 3x y xy x y xy+ = + + ( ) 3 (1)xy x y x y xy⇔ + = + + do x >0 ; y > 0 nên x + y > 0 (1) ( ) 2 1 1 4 3 3 3( ) 4 0x y x y x y x y x y ⇒ + = + + ≥ + ⇒ + − + − ≥ + ( ) [ ] 1 ( ) 4 0 4x y x y x y⇒  + +  + − ≥ ⇒ + ≥   0,25 (1) 1 3 1 xy x y ⇔ = + + 3 1 1 x y xy ⇔ − = + Nên P = (x + y) 2 + 2 - 1 xy = (x + y) 2 +1 + 3 x y+ 0,25 + Đặt x + y = t ( t 4)≥ 2 3 1 ( )P t f t t ⇒ = + + = +Ta có '( )f t = 2t - 3 2 2 3 2 3 0 t>4 t t t − = > ∀ Nên ( )f t đồng biến trên nửa khoảng [ ) 4;+∞ => 71 ( ) (4) 4 P f t f= ≥ = Hay giá trị nhỏ nhất của P bằng 71 4 khi x= y = 2 0,5 Câu 6 1,0đ + Đường tròn (C) tâm ( ) 2;1 , 5I R = + 10 10 . 10 5 MAIB S IA AM AM= ⇔ = ⇔ = 2 2 20MI R⇔ − = 2 25MI⇔ = 0,5 + Coi ( ) ( ) ( ) 2 2 2 ; 2 , 25 2 3 25M x x MI x x= − − ∈∆ = ⇔ − + − − = 2 6 0 3 2 x x x x ⇔ + − = = −  ⇔  =  0,25 Vậy ( ) 3;1M = − hoặc ( ) 2; 4M = − 0,25 Câu 7 1,0đ 0,5 A S C B K H I t + 2 3 2 ABC a S = + Áp dụng định lý cosin trong tam giác AHC ta có 2 2 2 2 0 7 7 2 . .cos60 9 3 a a HC AH AC AH HC HC= + − = ⇒ = 0,25 +Tam giác vuông HSC ta có: 0 7 21 .tan 60 . 3 3 3 a a SH HC= = = 2 3 1 3 21 7 . 3 4 3 12 a a a V⇒ = = 0,25 + Kẻ At//BC, HI vuông góc với At, ( ) ( ) ( ) ;H SAI HK SI HK SAI HK d⊥ ⇒ ⊥ ⇒ = + 0 2 3 3 .cos . os30 . 3 2 3 a a IAH HI AH IHA AH c∆ ⇒ = = = = + 2 2 2 2 2 2 1 1 1 3 3 24 7 7 7 2 6 a HSI HK HK HI SH a a a ∆ ⇒ = + = + = ⇒ = 0,25 + Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , , , 3 3 7 3 42 . 2 2 24 2 6 SA BC BC AIS B AIS H AIS a a d d d d= = = = = 0,25 Câu 8 1,0đ a) 0,5 đ + ( ) ( ) ( ) 1;2; 1 , 2; 1;3 , 2;3;3OA OB OC= − = − = − uuur uuur uuur + ( ) , 5; 5; 5OA OB   = − − ⇒   uuuruuur 1 40 20 , . 40 , . 6 6 3 OA OB OC V OA OB OC     = − ⇒ = = =     uuuruuur uuur uuur uuur uuur 0,5 b) 0,5đ + Coi ( ) ( ) ; ;0 0D x y mp xy= ∈ theo bài ra ta có . 0 , 0 . 0 AD BC BD CA CD AB  =   =   =   uuur uuur uuur uuur uuur uuur 0,25 ( ) 1 0 2 3 5 0 2; 1;0 1 3 1 0 x y x x y D y x y − + − =  = −   ⇔ − + = ⇔ ⇒ = − −   = −   − − =  0,25 GHI CHÚ: Nếu học sinh giải cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa. . THANH HO Trờng THPT Hậu Lộc 4 chớnh thc S bỏo danh K THI KIM TRA CHT LNG BI DNG Nm hc 20 14- 2015 Mụn thi: Toỏn Lp: 12 THPT Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian giao ) ( thi cú 01 trang, gm 08. ti liu. Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm. trêng THPT HËu Léc 4 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC (Gồm có 5 trang) KỲ THI CHẤT LƯỢNG BỒI DƯỠNG NĂM HỌC 20 14 - 2015 MÔN THI: TOÁN LỚP: 12 THPT Câu. 2 0 2 5 2 5 4 2 x y x f f x y x y = = = 0,5 Thay vào phơng trình (2) trong hệ ta có phơng trình: 2 4 25 6 4 2 3 4 7 (*) 4 x x x + + = * Xột hm s 4 2 25 ( ) 4 6 2 3 4 4 f x x x x=