TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA ĐỀ ÔN TẬP CÂU 1 (2 điểm). Cho hàm số ( ) 4 2 5 4 1y x x = − + a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ( ) 1 . b. Tìm m để phương trình 4 2 2 5 4 logx x m − + = có 6 nghiệm phân biệt. CÂU 2 (1 điểm). Giải phương trình ( ) 1 cos 2cos 1 2 sin 1 1 cos x x x x − + − = − . CÂU 3 (1 điểm). Tính tích phân ( ) 4 2 0 sin 2 cos 2I x x xdx π = + ∫ . CÂU 4 (0.5 điểm). Gọi 1 2 ,z z là hai nghiệm phức của phương trình 2 2 17 0z z − + = . Tính giá trị của biểu thức 1 2 A i z i z= + + + . CÂU 5 (0.5 điểm). Tính tổng 0 1 2 3 2014 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2 3 4 2015 2016S C C C C C C = − + − + + − . CÂU 6 (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) 2 2 2 : 2 2 2 0S x y z y z + + − + − = và hai điểm ( ) ( ) 0;2;1 , 2;2;0A B . Viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua hai điểm ,A B và tiếp xúc với mặt cầu ( ) S . CÂU 7 (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường phân giác trong góc A nằm trên đường thẳng : 0d x y + = và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là 2 2 4 2 20 0x y x y+ − + − = . Biết rằng điểm ( ) 3; 4M − thuộc đường thẳng BC và điểm A có hoành độ âm. Tìm tọa độ các điểm A,B,C. CÂU 8 (1 điểm). Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , mặt bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc 0 60 . Mặt phẳng ( ) P chứa AB và đi qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC,SD lần lượt tại M,N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN theo a . CÂU 9 (1 điểm). Giải phương trình ( ) 2 4 2 1 log 2 2.8 3.2 1 2.16 2.4 1 x x x x x x x − + = − + − + . CÂU 10 (1 điểm). Cho , ,a b c là các số thực dương thỏa mãn ( ) 2 2 2 5 2 .a b c a b c ab + + = + + − Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 1 48 10 P a b c a b c   = + + + +  ÷  ÷ + +   . HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU 1: →±∞ = − + = +∞ ′ = −   =   ′ = ⇔ = −    =                              !"#$%&' ( )     − +∞  ÷  ÷  ÷  ÷         −∞ −  ÷  ÷  ÷  ÷         − − −  ÷  ÷  ÷      g   ()*&+,#$%&-'."# / 0 /     #12$%&-'."# / 0 /    3  3 24+5262&-17 / /! / / 8 /     ( ) ( ) ÷ − g+50292&-:2 ; / / < / ( ) g ;  ! / , &1 ∗ = − +   ()*&    )&-:2;&-:2+=#, &1 . ( ) ( ) − + = ′ − +       $    #  > ?#@ABC#&-D>#+52E +BF#&G#H# 08     I +,&1 8 &J-+,&1 8 K  CÂU 2: ( ) ( )      − + − = − − ≠ ⇔ ≠ ⇔ ≠ π ∈ ⇔ − − − = − ⇔ − − − = ⇔ − − = = ⇔ = −     2 2        2 LJ.@ 2 2   . . M N +.&-'&D   2  2    2                  π  ′ = − + π  ′ ⇔ ∈  π  ′ = + π    .   . M   .   ( Thỏa điều kiện ) CÂU 3: ( ) π π π = + = + ∫ ∫ ∫      O    2H O 2H  2H π π π π         = = = ⇔ = = π π ⇒ = − = + = − ∫ ∫       *& O 2H HJ H J  P&   2H H0 2Q 0 H      O   H 2   R  R  π = = ⇒ = π = ⇒ = = ⇒ = = = = π = + = − ∫ ∫           *& O  2H P& &  H& 2H S 2)  &    &    O & H& &  T T  24  O O O R  CÂU 4: a) 2 2 2 2 17 0 ( 1) 16 1 4 1 4 1 4 1 4 z z z i z i z i z i z i − + =       ⇔ − = − = = + ⇔ ⇔ − = − = − • Với 2 1 1 2 1 2 1 4 1 4 1 4 1 3 1 3 2 1 3 2 10 z i z i z i A i z i z i i      = − = + ⇒ = − = + + + = − + − = + = • Với 1 1 2 2 1 2 1 4 1 4 1 4 1 5 1 5 2 1 5 2 26 z i z i z i A i z i z i i  = − ⇒ = +   = +   = + + + = + + + = + = CÂU 5: 2015 0 1 2 2 2014 2014 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015 0 1 2 2 3 2014 2015 2015 2016 2015 2015 2015 2015 2015 2015 ' 0 1 2 2 2014 201 2015 2015 2015 2015 (1 ) (1 ) [ (1 ) ] 2 3 2015 x C C x C x C x C x x x C x C x C x C x C x x x C C x C x C x − = − + − + − ⇒ − = − + − + − ⇒ − = − + − + 4 2015 2015 2015 2015 2014 0 1 2 2 2014 2014 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2016 (1 ) 2015 (1 x) 2 3 2015 2016 C x x x C C x C x C x C x − ⇒ − − − = − + − + − Thay 1x = , ta suy ra 0S = . CÂU 6: 2 2 2 2 2 2 (S) : x 2 2 2 0 ( ) : x ( 1) ( 1) 4 y z y z S y z + + − + − = ⇔ + − + + = ⇒ (S) có tâm I(0;1;-1) và bán kính R=2. Gọi phương trình tổng quát của (P) là: 2 2 2 ( ) : 0 ( 0) (0;2;1) ( ) 2 0 2 2 (2;2;0) ( ) 2 2 0 2 (P) : Ax By 2Az 2A 2B 0 P Ax By Cz D A B C A P B C D D A B B P A B D C A + + + = + + ≠ ∈ + + = = − −    ⇒ ⇒    ∈ + + = =    ⇒ + + − − = [ ] ( ) ( ) ( ) ⇔ = − − − ⇔ = + + ⇔ − − = +       U&%AV20? /U          d I B A A B A B A A B B A • = = ⇒ = ⇒ + + − =  W2Q    U     T X  A B B A • = = ⇒ = ⇒ + + − =  W2Q        T A B B A P x y z + + − =   + + − =      T  N)      X T P x y z P CÂU 7: A là giao điểm của đường phân giác AD và đường tròn (I) ( (I) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC) ⇒ Tọa độ A thỏa hệ 2 2 0 4 2 20 0 x y x y x y + =   + − + − =    )  T    = −  = −   ⇔ ⇔ = −    − − =    =   x y x y x x x x (do A có hoành độ âm) ⇒ A(-2;2) Gọi D là điểm thỏa: D = (I) I (d); D A ≠ Ta có D(5;-5) AD: đường phân giác · BAC · · · · ⇒ = ⇒ = BAD DAC BOD DOC ⇒ ID là tia phân giác · BOC Lại có ∆ BOC cân tại O (OB=OC=R) ⇒ ID là phân giác · BOC đồng thời ID BC ⊥ (I): 2 2 4 2 20 0x y x y+ − + − = 2 2 ( 2) ( 1) 25x y⇔ − + + = ⇒ Tâm I(2;-1) ⇒ (3; 4)ID = − uur Đường thẳng BC qua M có VTCP (3; 4)ID = − uur nên có pt: 3( 3) 4(y 4) 0 3 4 25 0 x x y − − + = ⇔ − − = Tọa độ B,C thỏa hệ: 2 2 3 4 25 0 4 2 20 0 x y x y x y − − =   + − + − =  2 2 2 3 4 25 3 4 25 (4 25) 12(4 25) 18 180 9 25 170 145 0 x y x y y y y y y y = + = +   ⇔ ⇔   + − + + − = − + + =   3 4 25 7 1 1 29 5 x y x y y y = +   =  = −   ⇔ ⇔    = −    = −    hoặc 3 5 29 5 x y  =     = −   . Vậy ta tìm được 2 bộ điểm A, B, C thỏa đề: 3 29 ( 2;2); (7; 1); ( ; ) 5 15 3 29 ( 2;2); ( ; ); (7; 1) 5 15 A B C A B C  − − −    − − −   CÂU 8: Gọi H: tâm hình vuông ABCD ⇒ ( )SH ABCD ⊥ (do S.ABCD là hình chóp đều) Kẻ HE BC ⊥ , ta có: [ ( )] SH,HE (SHE) SH HE H BC HE BC SH SH ABCD ⊥   ⊥ ⊥   ⊂   =  I ( )BC SHE ⇒ ⊥ Trong (SHE), kẻ HF SE ⊥ tại F ( )BC HF SHE ⇒ ⊥ ⊂ Ta có: ( ) , ( ) BC HF HF SE HF SBC SE BC E SE BC SBC ⊥   ⊥  ⇒ ⊥  =   ⊂  I Ta có: · · · [(SBC);(ABC)] [ ; ] 60 60 30 tan tan 30 3 SH HF SHF HSE HE HSE SH SH HE = = ° ⇒ = ° ⇒ = ° ⇒ = ° = ⇒ = ,HE BC AB BC ⊥ ⊥ ⇒ EH song song AB. HE CH AB CA ⇒ = (Định lý Talet cho ∆ ABC ) 3 2 2 a a HE SH ⇒ = ⇒ = Gọi G là trong tâm ∆ SAC ⇒ A,G,M thằng hàng và M là trung điểm SC. Tương tự ta cũng có N là trung điểm SD. 3 2 1 1 3 3 . . . . 3 3 2 6 SABCD ABCD a a V SH S a = = = Chứng minh 3 8 SABMN SABCD V V = . 3 3 3 8 16 SABMN SABCD a V V ⇒ = = . CÂU 9: ( ) − + = − + − + ⇔ − + − − + = − + ⇔ − + + − + = − + + − + = + ∀ > = + > ∀ > ⇒       K    #  YR Y  > YT Y  #    # YT Y  YT Y  #       # YT Y  YT Y  *&   # W     W   +,#$% x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f t t t t f t t t f ( ) +∞&-' / ( ) ⇔ − + = − + ⇔ − + = − + ⇔ − = − ⇔ − + = ⇔ − + = − + + ⇔ − − + =   =  − +  ⇔ =   +  = −   =   ⇔ − + =            >    YT Y      YT Y    Y Y  Y Y  Y Y                            #  x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f f x x    ÷ ÷   CÂU 10: ( ) 3 3 1 48 , , 0 10 P a b c a b c a b c   = + + + + >  ÷  ÷ + +   Ta có: 3 2 3 3 12 22 22 ( 10).12 10 a a a a ≥ ⇒ ≥ + + + + Lại có: 3 3 1 3 1 12 16 16 ( ).8.8 ( ) b c b c b c b c ≥ ⇒ ≥ + + + + + + Suy ra: 3 3 1 12 12 48 22 16 38 10 a b c a b c a b c + ≥ + ≥ + + + + + + + + Suy ra: 2 2 48 48 38 38 2.48 38 58 38 38 P a b c a b c a b c a b c ≥ + + + = + + + + − ≥ − = + + + + + + Mặt khác với 2, 3, 5a b c = = = ( thỏa điều kiện của bài toán) thì P 58 = . Vậy min P 58 = . . = + = CÂU 5: 2015 0 1 2 2 2014 2014 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015 0 1 2 2 3 2014 2015 2015 2016 2015 2015 2015 2015 2015 2015 ' 0 1 2 2 2014 201 2015 2015 2015 2015 (1 ) (1 ). 3 2015 x C C x C x C x C x x x C x C x C x C x C x x x C C x C x C x − = − + − + − ⇒ − = − + − + − ⇒ − = − + − + 4 2015 2015 2015 2015 2014 0 1 2 2 2014 2014 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2016 (1. + . CÂU 5 (0.5 điểm). Tính tổng 0 1 2 3 2014 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2 3 4 2015 2016S C C C C C C = − + − + + − . CÂU 6 (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) 2