Đang tải... (xem toàn văn)
a. đặt vấn đề. 1. Cơ sở lý luận. Mục đích của việc giảng dạy bộ môn Đại số THCS là: Mở rộng khái niệm về số. Biến đổi đồng nhất các biểu thức đại số (hữu tỉ và vô tỉ). Hàm số. Phương trình. “Phương trình” là 1 trong 4 mục đích cần đạt của việc giảng dạy bộ môn Đại số THCS. Đây là một vấn đề xuyên suốt toàn cấp mang tính chất “kỹ thuật” có nhiều áp dụng thực tiễn. Khái niệm “phương trình” được hiểu một cách tường minh theo quan điểm hàm: là một đẳng thức f(x) = g(x), f và g là hai hàm số xét trên miền xác định chung mà ta phải tìm giá trị của biến số x sao cho giá trị tương ứng của hai hàm số bằng nhau. Có thể nói: “Tư tưởng của khái niệm là tư tưởng hàm, nội dung của khái niệm thể hiện ở kỹ thuật tìm nghiệm tức là ở việc giải phương trình. Do vậy biến số có tên là ẩn số nói lên phần nào nội dung của khái niệm”. Giải một phương trình là thực hiện liên tiếp các phép biến đổi tương đương phương trình đã cho để đi đến một phương trình đơn giản nhất: A(x) = B(x) ............ x = a (nghiệm) Vì vậy dạy “phương trình” chủ yếu là làm cho học sinh nắm vững kỹ thuật giải phương trình(kỹ thuật tìm nghiệm) song không được coi nhẹ tư tưởng của phương trình là hàm số. 2. Cơ sở thực tiễn. Trong chương trình Đại số cấp 2, phương trình có dạng như: Phương trình bậc nhất một ẩn số ax + b = 0 (a ≠0). Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn số, phương trình bậc 2 một ẩn số ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). Ngoài ra còn các phương trình quy về dạng chính tắc như: + Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức + Phương trình tích dạng: f(x).g(x) ….h(x) = 0 + Phương trình giải bằng cách đặt ẩn phụ. + Phương trình quy về phương trình bậc hai. + Phương trình được đưa về phương trình bậc nhất. ………….. Trong chương trình Đại số lớp 9, việc tìm nghiệm của một phương trình có chứa ẩn số trong dấu căn(phương trình vô tỉ) đối với học sinh còn gặp những khó khăn như chưa trình bày được lời giải 1 phương trình một cách đầy đủ và chính xác, học sinh thường vi phạm một trong các sai lầm như: chưa tìm tập xác định của phương trình( điều kiện có nghĩa của phương trình) đã thực hiện các phép biến đổi phương trình như: bình phương hai vế, lập phương hai vế … Hoặc khi chọn được nghiệm thì kết luận ngay không đối chiếu nghiệm với tập xác định để chọn nghiệm rồi kết luận. Học sinh thường bỏ qua các phép biến đổi tương đương một phương trình với một hệ điều kiện và trình bày phương trình rời rạc không theo một quy trình(Angôrit). Mặt khác, việc định dạng các phương trình thường gặp trong chương trình cũng như trong các tài liệu ôn tập tham khảo khác học sinh chưa có được cách giải phù hợp với từng dạng đó. Chỉ áp dụng máy móc như bình phương liên tục (nhiều lần) các phương trình làm cho việc trình bày lời giải dài dòng, thiếu hiệu quả. Hơn nữa, do thực tế của chương trình Đại số 9 việc giải phương trình vô tỉ cũng chỉ dừng ở những bài tập quen thuộc, đơn điệu nên nhiều giáo viên chủ quan, không đề cập cho học sinh những dạng phương trình vô tỉ khác sách giáo khoa và bài tập quy định, vì thế khi dự thi các kỳ thi học sinh giỏi nhiều học sinh không giải được các phương trình vô tỉ đòi hỏi vận dụng kiến thức trong chương trình. Để khắc phục những tình trạng nói trên, đồng thời nhằm giúp học sinh lớp 9 có được một cách nhìn nhận mới về các phương pháp giải một phương trình vô tỉ trên nền tảng cá giải một phương trình vô tỉ trong chương trình toán THCS dưới hình thức nêu ra một số cách giải các dạng phương trình vô tỉ.c kiến thức cơ bản đã được trang bị của cấp học, qua đó giúp các em trau dồi được những phẩm chất trí tuệ như: tính độc lập, linh oạt, sáng tạo trong quá trình giải toán, góp phần bồi dưỡng các em trở thành học sinh khá, giỏi bộ môn toán ở trường THCS. Tôi xin trình bày một số quan điểm của mình về
a. đặt vấn đề. 1. Cơ sở lý luận. Mục đích của việc giảng dạy bộ môn Đại số THCS là: - Mở rộng khái niệm về số. - Biến đổi đồng nhất các biểu thức đại số (hữu tỉ và vô tỉ). - Hàm số. - Phơng trình. Phơng trình là 1 trong 4 mục đích cần đạt của việc giảng dạy bộ môn Đại số THCS. Đây là một vấn đề xuyên suốt toàn cấp mang tính chất kỹ thuật có nhiều áp dụng thực tiễn. Khái niệm phơng trình đợc hiểu một cách tờng minh theo quan điểm hàm: là một đẳng thức f(x) = g(x), f và g là hai hàm số xét trên miền xác định chung mà ta phải tìm giá trị của biến số x sao cho giá trị tơng ứng của hai hàm số bằng nhau. Có thể nói: T tởng của khái niệm là t tởng hàm, nội dung của khái niệm thể hiện ở kỹ thuật tìm nghiệm tức là ở việc giải phơng trình. Do vậy biến số có tên là ẩn số nói lên phần nào nội dung của khái niệm. Giải một phơng trình là thực hiện liên tiếp các phép biến đổi tơng đơng ph- ơng trình đã cho để đi đến một phơng trình đơn giản nhất: A(x) = B(x) x = a (nghiệm) Vì vậy dạy phơng trình chủ yếu là làm cho học sinh nắm vững kỹ thuật giải phơng trình(kỹ thuật tìm nghiệm) song không đợc coi nhẹ t tởng của phơng trình là hàm số. 2. Cơ sở thực tiễn. Trong chơng trình Đại số cấp 2, phơng trình có dạng nh: Phơng trình bậc nhất một ẩn số ax + b = 0 (a 0). Hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn số, phơng trình bậc 2 một ẩn số ax 2 + bx + c = 0 (a 0). Ngoài ra còn các phơng trình quy về dạng chính tắc nh: + Phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức + Phơng trình tích dạng: f(x).g(x) .h(x) = 0 + Phơng trình giải bằng cách đặt ẩn phụ. + Phơng trình quy về phơng trình bậc hai. + Phơng trình đợc đa về phơng trình bậc nhất. Trong chơng trình Đại số lớp 9, việc tìm nghiệm của một phơng trình có chứa ẩn số trong dấu căn(phơng trình vô tỉ) đối với học sinh còn gặp những khó khăn nh cha trình bày đợc lời giải 1 phơng trình một cách đầy đủ và chính xác, học sinh th- ờng vi phạm một trong các sai lầm nh: cha tìm tập xác định của phơng trình( điều kiện có nghĩa của phơng trình) đã thực hiện các phép biến đổi phơng trình nh: bình phơng hai vế, lập phơng hai vế Hoặc khi chọn đợc nghiệm thì kết luận ngay không đối chiếu nghiệm với tập xác định để chọn nghiệm rồi kết luận. Học sinh th- ờng bỏ qua các phép biến đổi tơng đơng một phơng trình với một hệ điều kiện và trình bày phơng trình rời rạc không theo một quy trình(Angôrit). Mặt khác, việc định dạng các phơng trình thờng gặp trong chơng trình cũng nh trong các tài liệu ôn tập tham khảo khác học sinh cha có đợc cách giải phù hợp với từng dạng đó. Chỉ áp dụng máy móc nh bình phơng liên tục (nhiều lần) các ph- ơng trình làm cho việc trình bày lời giải dài dòng, thiếu hiệu quả. Hơn nữa, do thực tế của chơng trình Đại số 9 việc giải phơng trình vô tỉ cũng chỉ dừng ở những bài tập quen thuộc, đơn điệu nên nhiều giáo viên chủ quan, không đề cập cho học sinh những dạng phơng trình vô tỉ khác sách giáo khoa và bài tập quy định, vì thế khi dự thi các kỳ thi học sinh giỏi nhiều học sinh không giải đợc các phơng trình vô tỉ đòi hỏi vận dụng kiến thức trong chơng trình. Để khắc phục những tình trạng nói trên, đồng thời nhằm giúp học sinh lớp 9 có đợc một cách nhìn nhận mới về các phơng pháp giải một phơng trình vô tỉ trên nền tảng các kiến thức cơ bản đã đợc trang bị của cấp học, qua đó giúp các em trau dồi đợc những phẩm chất trí tuệ nh: tính độc lập, linh oạt, sáng tạo trong quá trình giải toán, góp phần bồi dỡng các em trở thành học sinh khá, giỏi bộ môn toán ở tr- ờng THCS. Tôi xin trình bày một số quan điểm của mình về giải một phơng trình vô tỉ trong chơng trình toán THCS dới hình thức nêu ra một số cách giải các dạng ph- ơng trình vô tỉ. B. Nội dung I/ Các kiến thức cần chú ý khi giải một ph ơng trình vo tỉ. 1. Khái niệm về phơng trình vô tỉ: là một phơng trình đại số có chứa ẩn số trong dấu căn. 2. Các phép biến đổi tơng đơng, không tơng đơng một phơng trình. * Khái niệm về hai phơng trình tơng đơng: Hai phơng trình tơng đơng là hai phơng trình có cùng một tập hợp nghiệm. - Chú ý: + Nếu phơng trình này là hệ quả của phơng trình và ngợc lại thì hai ph- ơng trình đó tơng đơng.(phơng trình (1) là hệ quả của phơng trình (2) nếu S 1 S 2 với S 1 là tập nghệm của (1); S 2 là tập nghiệm của (2). + Mọi phơng trình vo nghiệm đều đợc coi là tơng đơng vì chúng có cùng tập nghiệm là . a. Các phép biến đổi tơng đơng các phơng trình: - Các định lý về biến đổi tơng đơng ở lớp 8. - Thực hiện biến đổi hằng đẳng ở từng vế của một phơng trình không làm thay đổi TXĐ của chúng sẽ đợc một phơng trình mới tơng đơng với phơng trình đã cho. b. Các phép biến đổi có thể dẫn tới hai phơng trình không tơng đơng (dẫn tới một phơng trình hệ quả). - Nhân hai vế của một phơng trình với cùng một đa thức chứa ẩn( có thể xuất hiện nghiệm lạ, nghiệm ngoại lai). - Chia hai vế của một phơng trình với cùng một đa thức chứa ẩn số( có thể làm mất nghiệm của phơng trình đầu). - Cộng vào hai vế của phơng trình đã cho với cùng một phân thức. - Nâng hai vế của một phơng trình lên cùng một luỹ thừa tự nhiên: m > 1 Nếu m chắn: thì khi nâng hai vế của f 1 (x) = f 2 (x) lên cùng một luỹ thừa chẵn thì phơng trình mới nhận thêm nghiệm của phơng trình f 1 (x) = - f 2 (x) vì: [f 1 (x)] 2 = [f 2 (x)] 2 = = )()( )()( 21 21 xfxf xfxf Vì thế khi giải phơng trình vô tỉ ta cần thử nghiệm vào phơng trình đầu để loại bỏ nghiệm ngoại lai( phép bình phơng hai vế của một phơng trình có thể dẫn đến một phơng trình hệ quả). 3. Những sai lầm thờng gặp khi giải một phơng trình vô tỉ. - Không đặt điều kiện cho các căn thức có nghĩa mà đã vội bình phơng hai vế của phơng trình. - Không đặt điều kiện để biến đổi tơng đơng. - Khi tìm đợc nghiệm bỏ quên bớc thử lại phơng trình đầu hoặc chọn nghiệm thích hợp theo điều kiện đã đặt ra mà vội kết luận nghiệm cảu phơng trình vô tỉ. Ví dụ: Khi gải phơng trình: 1x - 15 x = 23 x (1) Học sinh giải: 1x = 15 x + 23 x (2) Bình phơng hai vế: ( )( ) 2315223151 ++= xxxxx (3) Rút gọn: 21315272 2 += xxx (4) Bình phơng hai vế: ( ) 21315449144 22 +=+ xxx (5) Rút gọn 042411 2 =+ xx ( )( ) 02211 = xx = = 2 11 2 x x Kết luận: 11 2 1 =x ; 2 2 =x * Phân tich ssai lầm của học sinh: + Học sinh đã không chú ý đến điều kiện có nghĩa của căn thức là: 023 015 01 x x x 3 2 3 1 1 x x x 1 x Nên giá trị 11 2 =x không là nghiệm của phơng trình (1) Để khắc phục sai lầm này phải tìm TXĐ của phơng trình từ bớc đầu tiên + Học sinh không đặt điều kiện để biến đổi tơng đơng nên (4) không tơng đ- ơng (5) Phơng trình (4) chỉ tơng đơng với hệ: ( ) ( ) += 21315472 072 2 2 xxx x Phơng trình (5) là hệ quả của phơng trình (4), nó chỉ tơng đơng với (4) với điều kiện: 7 2 072 xx , do đó 2 = x không là nghiệm của (1). * Cách giải đúng: + Cách 1: Sau khi tìm đợc 11 2 1 =x và 2 2 =x thử lại vào phơng trình ban đầu, phơng trình (1) không có nghiệm đúng. Vậy (1) vô nghiệm. + Cách 2: Đặt điều kiện cho phơng trình có nghĩa 1x (*) sau đó từ (4) chuyển sang (5) đặt thêm điều kiện 7 2 x (**), đối chiếu các giá trị 11 2 1 =x và 2 2 =x với (*) và (**) ta thấy 1 x và 2 x không thoả mãn. Vậy (1) vô nghiệm. + Cách 3: Điều kiện x 015115151 <<< xxxxxx 023023 >> xx Vế trái < 0, vế phải >0, vậy (1) vô nghiệm * Nói chung để tránh sai lầm cho học sinh khi giải một phơng trình vô tỉ ta nên hớng học sinh làm theo các bớc sau: B1: Tìm TXĐ của phơng trình (đặt điều kiện cho phơng trình có nghĩa). B2: Nâng hai vế phơng trình lên cùng một luỹ thừa, nếu phơng trình còn căn bậc hai thì đặt tiếp điều kiện, tiếp tục khử căn để đa phơng trình về dạng đã biết cách giải. B3: Thử nghiệm theo các điều kiện hoặc theo phơng trình đầu suy ra kết luận nghiệm. II/ Các ph ơng pháp giải ph ơng trình vô tỉ. 1. Sử dụng các phép biến đổi tơng đơng. a. Dạng: ( ) Axf = (A là một số hoặc một biểu thức đã biết) (1) * Công thức giải: (2) ở phơng pháp này ta đã biến đổi tơng đơng phơng trình đã cho ( ) Axf = với một hệ hỗn hợp, nh vậy nghiệm của (2) chính là nghiệm của (1). Do vậy ta chỉ giải hệ (2) rồi kết luận nghiệm của (1). Cơ sở của phơng pháp này là dựa vào khái niệm căn bậc hai số học của ( ) 0xf . * Chú ý: Khi A< 0 ta kết luận ngay phơng trình ( ) Axf = vô nghiệm. * Ví dụ: Khi giải phơng trình 23 2 =+ xx ta giải nh sau: ( )( ) = = =+ = =+ =+=+=+ 4 1 04 01 041 0434323 222 x x x x xx xxxxxx ( ) ( ) = = 2 0 Axf A Axf Vậy phơng trình có hai nghiệm là: x 1 = 1; x 2 = -4 ở phơng trình trên không cần thiết phải đặt điều kiện 03 2 + xx vì (1) với (2) trong đó ( ) ( ) 0 2 = xfAxf . b. Dạng: ( ) ( ) xgxf = * Công thức giải: * Ví dụ: Giải phơng trình 12113 2 +=++ xxx (1) Ta có (1) ( ) =+ =+ +=++ + (*)0103 2 1 0103 12 12113 012 2 2 2 2 xx x xx x xxx x Giải (*) ta có: 2; 3 5 21 == xx 3 5 2 3 5 2 1 = = = x x x x Vậy (1) có nghiệm là 3 5 =x * Chú ý: Kh chỉ ra đợc g(x) < 0 ta kết luận ngay phơng trình vô nghiệm. Ví dụ: Giải phơng trình 353 22 =+ xxx (*) Vì 030330 222 << xxx vậy (*) vô nghiệm. c. Dạng: ( ) ( ) xgxf = * Công thức giải: * Ví dụ: Giải phơng trình xx =+ 2213 (1) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] = = 2 0 xgxf xg xgxf ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = xgxf xg xf xgxf 0 0 Ta có (1) ( ) 1 1 2 3 1 2413 02 013 = = =+ + x x x x xx x x Kết luận: phơng trình có nghiệm x=1 d. Dạng: ( ) ( ) ( ) xgxhxf =+ (1) ( ) ( ) ( ) xgxhxf =+ * Cách giải phơng trình (1): - B1: Tìm điều kiện cho (1) có nghĩa (TXĐ). (*) - B2: Bình phơng hai vế của (1) (1) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) { } xhxfxgxhxf = 2 2 1 (2) - B3: Đặt điều kiện mới cho (2): ( ) [ ] ( ) ( ) 0 2 xhxfxg (**) Bình phơng hai vế của (2) đa về một phơng trình (3) đã biết cách giải. - B4: Giải (3), chọn nghiệm thoả mãn (*) và (**) => Kết luận nghiệm. * Ví dụ: Giải phơng trình 253 =+ xx (1) (1) 523 =++ xx (2) Điều kiện: 2 2 3 02 03 + x x x x x (*) Với 2 x hai vế không âm, bình phơng hai vế của (2) rồi thu gọn ta có phơng trình: xxx =+ 126 2 (3) (3) ( ) 6 6 12 15025 12 126 012 2 2 = = = =+ x x x x x xxx x x = 6 thoả mãn (*) và (**). Vậy phơng trình có nghiệm là x= 6 * Chú ý: Với phơng trình thuộc dạng (1), khi phơng trình đã cho cha ở dạng ( ) ( ) ( ) xgxhxf =+ mà nh ở ví dụ trên, ta nên biến đổi tơng đơng phơng trình đã cho về dạng (1), không nên để nguyên phơng trình mà bình phơng hai vế vì cho dù có điều kiện để phơng trình có nghĩa nhng phép biến đổi không tơng đơng (do hai vế 3+x và 25 x không đồng thời lớn hơn hoặc bằng 0). Cách giải phơng trình dạng ( ) ( ) ( ) xgxhxf =+ hoàn toàn tơng tự. Nếu g(x) là một biểu thức của (1) có giá trị âm với mọi x thì ta kết luận ngay phơng trình (1) vô nghiệm. e. Dạng: ( ) ( ) ( ) ( ) xkxgxhxf +=+ (1) * Đây là dạng phơng trình vô tỉ có chứa nhiều căn thức bậc hai, ta có thể tiến hành các bớc giải nh sau: B1: Đặt điều kiện cho phơng trình có nghĩa (tìm TXĐ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 xk xg xh xf (*) B2: Với điều kiện (*) bình phơng hai vế của (1) ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) xkxgxkxgxhxfxhxf 22 ++=++ Đa phơng trình về dạng: ( ) ( ) ( ) xHxGxF =+ (2) B3: Tuỳ theo từng trờng hợp cụ thể giải tiếp (2) * Ví dụ: Giải phơng trình 0941 =++++ xxxx (1) Viết (1) dới dạng (2): (1) 419 +=+=++ xxxx (2) Điều kiện cho (2) có nghĩa: 0x (*) Với (*) bình phơng hai vế (2) ta có: (2) 4592452924 2222 ++=++++=++ xxxxxxxx Vì hai vế lớn hơn hoặc bằng o nên bình phơng hai vế ta có: xxxxxxxxx =+++=++++ 9459494 2222 (3) 0 09 0 9 0 22 = = =+ x x x xxx x thoả mãn (*). Vậy nghiệm của phơng trình là x= 0 Bổ sung: (1) xxxx +=++ 149 (2) * Có thế sử dụng một phép biến đổi tơng đơng khác ta có cách giải mới cho (1) với điều kiện 0x . Ta nhân cả hai vế của (2) với lợng liên hợp của từng vế ta có: (2) ( )( ) ( )( ) xx xxxx xx xxxx ++ +++ = +++ +++++ 1 11 49 4949 (3) (vì 49 +++ xx 0; xx ++1 0 ) Nên phép biến đổi từ phơng trình (2): xxxx +=++ 149 là phép biến đổi tơng đơng. (3) xxxx xxxx ++=+++ ++ = +++ 1549 1 1 49 5 (4) Cộng vế với vế của (2) và (4) rồi rút gọn ta đợc phơng trình: xxx 2139 ++=+ Do 99999132130 +++=+++ xxxxxxx (5) Nếu 9990 +>+ xxx nên (5) vô lý. Vậy chỉ có nghiệm x = 0 là nghiệm của phơng trình đã cho. 2. Phơng pháp đặt ẩn phụ. * Mục đích của việc đặt ẩn phụ là nhằm đa phơng trình đang xét về một ph- ơng trình đơn giản hơn (đã biết cách giải). Tuy nhiên, cần phải biết chọn các ẩn phụ một cách thích hợp phù hợp với đặc thù bài toán đang xét: Cần chú ý rằng để có thể đặt đợc ẩn phụ có thể thông qua một vài bớc biến đổi phơng trình đã cho để làm xuất hiện biểu thức cần chọn làm ẩn phụ. Ví dụ: Nh phơng trình: xxxx 29313029 22 =+ Ta biến đổi thành: ( ) 0130293029 22 =+++ xxxx Điều kiện: ( )( ) ++ 1 30 030103029 2 x x xxxx Đặt ẩn phụ: ( ) 03029 2 += txxt Ta có phơng trình: t 2 + t- 1= 0 Nhằm giúp học sinh có đợc thói quen áp dụng phơng pháp trên theo hớng đúng đắn, hợp lý, chống máy móc, rập khuôn phơng pháp này. Nên cần chú ý tới một số dạng phơng trình vô tỉ thờng gặp sau: a. Dạng 1: Phơng trình có dạng ( ) ( ) 0=++ cxfbxaf (1) * Cách giải: Đặt điều kiện cho phơng trình có nghĩa ( ) 0xf (*) Đặt ẩn phụ: ( ) ( ) 0= txft Giải phơng trình với ẩn mới (t): at 2 + bt+c = 0 (giải theo cách một phơng trình bậc hai) Tìm t (chọn t thích hợp) Giải phơng trình vô tỉ dạng ( ) txf = Chọn nghiệm theo điều kiện (*) từ đó suy ra nghiệm của phơng trình đã cho. * Ví dụ: Giải phơng trình 277218213 22 =+++++ xxxx (1) (Điều kiện: 077 2 ++ xx ) Trớc hết đa phơng trình (1) về dạng 1: (1) ( ) 23773773 22 =+++++ xxxx ( ) 05773773 22 =+++++ xxxx Đặt : )0(77 2 ++= txxt Ta có phơng trình ẩn t là: 3t 2 + 2t- 5= 0 Giải phơng trình này ta có nghiệm: 3 5 ;1 21 == tt (loại) Giải phơng trình 067177 222 =++=++ xxxxx 6;1 21 == xx Thử lại điều kiện: 077 2 ++ xx nên hai giá trị x 1 , x 2 thoả mãn. Vậy phơng trình (1) có 2 nghiệm x 1 = -1; x 2 = -6. * Nhận xét: Cách đặt ẩn phụ 77 2 ++= xxt đã làm cho phơng trình vô tỉ chuyển về dạng quen thuộc. Phơng pháp đặt ẩn phụ có u thế là hữu tỉ hoá một phơng trình vô tỉ có nhiều tiện lợi cho việc giải một phơng trình. b. Dạng 2: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) xgxhxfnxhxf =++ (2) * Cách giải: Để giải dạng 2 ta dùng ẩn phụ ( ) ( ) xhxft += (2) ( ) ( ) ( ) ( ) xhxfxhxft 2 2 ++= Rút ( ) ( ) ( ) ( ) xhxftxhxf = 2 thay vào phơng trình (2) rồi rút gọn phơng trình để đợc phơng trình ẩn mới t. Giải phơng trình ẩn t sau đó chọn t theo điều kiện. Giải phơng trình (2) sau đó chọn x theo điều kiện có nghĩa của (2). * Ví dụ: Giải phơng trình: xxxxx 2132221 2 =++++ (1) Đa phơng trình (1) về dạng 2: ( )( ) xxxxx 21321221 =++++ [...]... việc giải phơng trình vô tỉ sau này 5 Phối hợp với các bài toán khác (tổng hợp) giúp học sinh thờng xuyên rèn luyện các phép biến đổi về căn thức và giải phơng trình vô tỉ (Ra các đề toán tổn hợp luôn có câu về giải phơng trình vô tỉ) 6 Thờng xuyên kiểm tra và uốn nắn kịp thời việc định dạng và vận dụng các phơng pháp giải từng dạng phơng trình vô tỉ một cách có chủ động 7 Rèn kỹ năng biến đổi các. .. hoàn thành tốt các khâu biến đổi khi giải một phơng trình vô tỉ 6 Lựa chọn phơng pháp giải hợp lý phù hợp với một phơng trình đặt ra là một việc làm quan trọng quyết định tới sự thành công nhanh chóng khi giải một phơng trình vô tỉ 7 áp dụng phơng pháp giải phơng trình vô tỉ cho các dạng phơng trình khác vẫn có hiệu quả tích cực và mang lại kết quả tốt trong một bài toán giải phơng trình (trong điều kiện... giải đợc phơng trình vô tỉ theo công thức giải đối với các phơng trình vô tỉ với hệ hỗn hợp - 75% số học sinh giải thành thạo bằng phơng pháp đặt ẩn phụ - 85% số học sinh giải thành thạo bằng cách đa về phơng trình tích - 55% số học sinh làm đúng phơng pháp Đoán nhận và chứng minh sự duy nhất nghiệm - 65% số học sinh sử dụng lợng liên hợp một cách hợp lý khi giải phơng trình vô tỉ - 95% số học sinh làm... nhiều kỹ năng giải toán khác, gây đợc hứng thú làm toán cho học sinh 4 Học sinh đã tự mình biết áp dụng các phơng pháp giải của phơng trình vô tỉ cho các phơng trình khác nh: phơng trình bậc cao; phơng trình dạng phân thức (có trong chơng trình) 5 Định hớng học tập bộ môn Toán theo hớng tích cực hoá, chủ động sáng tạo, tìm cách giải hợp lý, hay cho bài toán Hình thành thói quen kiểm tra lời giải và rút... là một số phơng pháp giúp cho học sinh biết cách giải một phơng trình vô tỉ Bớc đầu đã đợc thực nghiệm và có kết quả nhất định, nhất là việc bồi dỡng học sinh khá giỏi, phần nào đã giúp cho học sinh định hình đợc một phơng pháp giải toán ở thể loại phơng trình vô tỉ, phát huy tích cực chủ động sáng tạo trong giải phơng trình và giải toán nói chung, giúp cho học sinh rèn luyện đợc nhiều kỹ năng giải toán. .. bình phơng - 97% số học sinh làm tốt phơng pháp đa phơng trình về phơng trình chứa ẩn số trong dấu giá trị tuyệt đối - 85% số học sinh vận dụng đợc phơng pháp đối lập - 95% số học sinh biết xử lý nghiệm của một phơng trình vô tỉ hợp lý và đúng - 70% số học sinh lựa chọn đợc phơng pháp giải hợp lý (hay) cho một phơng trình vô tỉ 3 Qua phơng trình vô tỉ theo các phơng pháp đã đợc trang bị, học sinh... với các phơng trình đã gặp trong chơng trình phổ thông 7 Phơng pháp sử dụng biểu thức liên hợp * Trong khi thực hiện các phép biến đổi tơng đơng một phơng trình vô tỉ ta có thể nhân (chia) hai vế của phơng trình với biểu thức liên hợp của một trong hai vế hoặc của cả hai vế của phơng trình đã cho, để đợc một phơng trình đơn giản hơn phơng trình ban đầu rồi dùng phơng trình ban đầu biến đổi tới một. .. tới một phơng trình đơn giản (3), thực hiện cộng vế với vế của (3) và (3) dẫn đến một phơng trình (3) dễ dàng tìm đợc nghiệm * Có thể nói sử dụng biểu thức liên hợp để biến đổi tơng đơng các phơng trình vô tỉ đợc ứng dụng vào các bài toán giải phơng trình vô tỉ ở dạng phức tạp có một lợi thế nhất định song cần chú ý cách dùng biểu thức liên hợp phải linh hoạt và sáng tạo 8 Phơng pháp đa về phơng trình. .. tạo, mềm dẻo, linh hoạt, độc đáo trong t duy, làm tiền đề cho sự phát triển t duy của học sinh trong học tập môn Toán, tạo điều kiện cho học sinh xây dựng cho bản thân phơng pháp làm toán, phơng pháp học tập một cách có hiệu quả 2 Nêu ra đợc giải pháp (phơng pháp giải) giải một loại toán khó (phơng trình vô tỉ) giúp cho học sinh chống đợc t tởng ngại khó sợ giải một bài toán khó, tạo điều kiện cho học... biến đổi các phơng trình ban đầu về các phơng trình ở dạng quen thuộc và lựa chọn phơng pháp giải cho hợp lý với từng dạng, chú ý tới cách vận dụng linh hoạt 8 Đề ra cho học sinh các yếu lĩnh cơ bản khi giải một phơng trình vô tỉ, theo các bớc sau: - Bớc 1: Quan sát nhận dạng (tìm TXĐ) - Bớc 2: Huy động phơng pháp giải hợp lý (phải lựa chọn phơng pháp tối u) - Bớc 3: Giải phơng trình - Bớc 4: Chọn . Nâng hai vế phơng trình lên cùng một luỹ thừa, nếu phơng trình còn căn bậc hai thì đặt ti p điều kiện, ti p tục khử căn để đa phơng trình về dạng đã biết cách giải. B3: Thử nghiệm theo các điều. có tên là ẩn số nói lên phần nào nội dung của khái niệm. Giải một phơng trình là thực hiện liên ti p các phép biến đổi tơng đơng ph- ơng trình đã cho để đi đến một phơng trình đơn giản nhất: A(x). trình(kỹ thuật tìm nghiệm) song không đợc coi nhẹ t tởng của phơng trình là hàm số. 2. Cơ sở thực ti n. Trong chơng trình Đại số cấp 2, phơng trình có dạng nh: Phơng trình bậc nhất một ẩn số ax