Đang tải... (xem toàn văn)
LỜI NÓI ĐẦU Trong giai đoạn xã hội hóa và hội nhập quốc tế hiện nay, nguồn lực con người Việt Nam trở nên có ý nghĩa quan trọng, quyết định sự thành công của công cuộc phát triển đất nước. Giáo dục ngày càng có vai trò và nhiệm vụ quan trọng trong việc xây dựng thế hệ người Việt Nam mới, đáp ứng yêu cầu phát triển kinh tế xã hội. Đảng và nhà nước luôn quan tâm và chú trọng đến giáo dục. Với chủ đề của năm học là “Tiếp tục đổi mới quản lý và nâng cao chất lượng giáo dục” đối với giáo dục phổ thông. Mà trong hệ thống giáo dục quốc dân, thì bậc Trung học cơ sở nó có ý nghĩa vô cùng quan trọng tiếp tục hình thành nhân cách con người nhằm giúp học sinh hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản để học sinh tiếp tục học Trung học cơ sở. Để đạt được mục tiêu trên đòi hỏi người dạy học phải có kiến thức sâu và sự hiểu biết nhất định về nội dung chương trình sách giáo khoa, có khả năng hiểu được về tâm sinh lí của trẻ, về nhu cầu và khả năng của trẻ. Đồng thời người dạy có khả năng sử dụng một cách linh hoạt các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học phù hợp với đối tượng học sinh. Căn cứ chuẩn kiến thức kỹ năng của chương trình lồng ghép giáo dục vệ sinh môi trường, rèn kĩ năng sống cho học sinh. Coi trọng sự tiến bộ của học sinh trong học tập và rèn luyện, động viên khuyến khích không gây áp lực cho học sinh khi đánh giá. Tạo điều kiện và cơ hội cho tất cả học sinh hoàn thành chương trình và có mảng kiến thức dành cho đối tượng học sinh năng khiếu. Việc nâng cao cất lượng giáo dục toàn diện cho học sinh là nhiệm vụ của các trường phổ thông. Để có chất lượng giáo dục toàn diện thì việc nâng cao chất lượng học sinh giỏi, học sinh năng khiếu là vô cùng quan trọng. Trong đó môn Toán có vai trò vô cùng quan trọng giúp phát triển tư duy tốt nhất. Trân trọng giới thiệu với thầy giáo và cô giáo cùng quý vị bạn đọc tham khảo và phát triển tài liệu:CHUYÊN ĐỀ MÔN TOÁN PHẦN SO SÁNH PHÂN SỐ GỒM CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP TỔNG HỢP MINH HỌA DÀNH CHO HỌC SINH LỚP 6 Chân trọng cảm ơn
https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT1306030025 TƯ LIỆU CHUYÊN MÔN TIỂU HỌC. CHUYÊN ĐỀ MÔN TOÁN PHẦN SO SÁNH PHÂN SỐ GỒM CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP TỔNG HỢP MINH HỌA DÀNH CHO HỌC SINH LỚP 6. NĂM 2015 http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836 https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT1306030025 LỜI NÓI ĐẦU Trong giai đoạn xã hội hóa và hội nhập quốc tế hiện nay, nguồn lực con người Việt Nam trở nên có ý nghĩa quan trọng, quyết định sự thành công của công cuộc phát triển đất nước. Giáo dục ngày càng có vai trò và nhiệm vụ quan trọng trong việc xây dựng thế hệ người Việt Nam mới, đáp ứng yêu cầu phát triển kinh tế - xã hội. Đảng và nhà nước luôn quan tâm và chú trọng đến giáo dục. Với chủ đề của năm học là “Tiếp tục đổi mới quản lý và nâng cao chất lượng giáo dục” đối với giáo dục phổ thông. Mà trong hệ thống giáo dục quốc dân, thì bậc Trung học cơ sở nó có ý nghĩa vô cùng quan trọng tiếp tục hình thành nhân cách con người nhằm giúp học sinh hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản để học sinh tiếp tục học Trung học cơ sở. Để đạt được mục tiêu trên đòi hỏi người dạy học phải có kiến thức sâu và sự hiểu biết nhất định về nội dung chương trình sách giáo khoa, có khả năng hiểu được về tâm sinh lí của trẻ, về nhu cầu và khả năng của trẻ. Đồng thời người dạy có khả năng sử dụng một cách linh hoạt các phương pháp và hình thức tổ http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836 https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT1306030025 chức dạy học phù hợp với đối tượng học sinh. Căn cứ chuẩn kiến thức kỹ năng của chương trình lồng ghép giáo dục vệ sinh môi trường, rèn kĩ năng sống cho học sinh. Coi trọng sự tiến bộ của học sinh trong học tập và rèn luyện, động viên khuyến khích không gây áp lực cho học sinh khi đánh giá. Tạo điều kiện và cơ hội cho tất cả học sinh hoàn thành chương trình và có mảng kiến thức dành cho đối tượng học sinh năng khiếu. Việc nâng cao cất lượng giáo dục toàn diện cho học sinh là nhiệm vụ của các trường phổ thông. Để có chất lượng giáo dục toàn diện thì việc nâng cao chất lượng học sinh giỏi, học sinh năng khiếu là vô cùng quan trọng. Trong đó môn Toán có vai trò vô cùng quan trọng giúp phát triển tư duy tốt nhất. Trân trọng giới thiệu với thầy giáo và cô giáo cùng quý vị bạn đọc tham khảo và phát triển tài liệu: CHUYÊN ĐỀ MÔN TOÁN PHẦN SO SÁNH PHÂN SỐ GỒM CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP TỔNG HỢP MINH HỌA DÀNH CHO HỌC SINH LỚP 6 Chân trọng cảm ơn! http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836 https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT1306030025 CHUYÊN ĐỀ MÔN TOÁN PHẦN SO SÁNH PHÂN SỐ GỒM CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP TỔNG HỢP MINH HỌA DÀNH CHO HỌC SINH LỚP 6 Để so sánh 2 phân số , tùy theo một số trường hợp cụ thể của đặc điểm các phân số , ta có thể sử dụng nhiều cách tính nhanh và hợp lí .Tính chất bắc cầu của thứ tự thường được sử dụng ( & a c c m a m thì b d d n b n > > > ), trong đó phát hiện ra một số trung gian để làm cầu nối là rất quan trọng.Sau đây tôi xin giới thiệu một số phương pháp so sánh phân số PHẦN I: CÁC PHƯƠNG PHÁP SO SÁNH . I/CÁCH 1: Ví dụ : So sánh 11 17 & 12 18 − − ? Ta viết : 11 33 17 17 34 & 12 36 18 18 36 − − − − = = = − http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836 Quy đồng mẫu dương rồi so sánh các tử :tử nào lớn hơn thì phân số đó lớn hơn https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT1306030025 33 34 11 17 36 36 12 18 Vì − − − > ⇒ > − Chú ý :Phải viết phân số dưới mẫu dương . II/CÁCH 2: Ví dụ 1 : 2 2 5 4; 5 4 vì > − < − − − 3 3 7 5 7 5 vì > > Ví dụ 2: So sánh 2 5 & 5 7 ? Ta có : 2 10 5 10 & 5 25 7 24 = = 10 10 2 5 25 24 5 7 Vì < ⇒ < Ví dụ 3: So sánh 3 6 & 4 7 − − ? Ta có : 3 3 6 6 6 & 4 4 8 7 7 − − = = = − − − 6 6 3 6 8 7 4 7 Vì − − > ⇒ > − − Chú ý : Khi quy đồng tử các phân số thì phải viết các tử dương . III/CÁCH 3: http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836 Quy đồng tử dương rồi so sánh các mẫu có cùng dấu “+” hay cùng dấu “-“: mẫu nào nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn . (Tích chéo với các mẫu b v d à đều l dà ương ) +Nếu a.d>b.c thì a c b d > + Nếu a.d<b.c thì a c b d < + Nếu a.d=b.c thì a c b d = https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT1306030025 Ví dụ 1: 5 7 5.8 7.6 6 8 vì < < Ví dụ 2: 4 4 4.8 4.5 5 8 vì − − < − < − Ví dụ 3: So sánh 3 4 & ? 4 5− − Ta viết 3 3 4 4 & 4 4 5 5 − − = = − − Vì tích chéo –3.5 > -4.4 nên 3 4 4 5 > − − Chú ý : Phải viết các mẫu của các phân số là các mẫu dương vì chẳng hạn 3 4 4 5 − < − do 3.5 < -4.(-4) là sai IV/CÁCH 4: 1) Dùng số 1 làm trung gian: a) Nếu 1&1 a c a c b d b d > > ⇒ > b)Nếu 1; 1 a c M N b d − = − = mà M > N thì a c b d > • M,N là phần thừa so với 1 của 2 phân số đã cho . • Phân số nào có phần thừa lớn hơn thì phân số đó lớn hơn. b)Nếu 1; 1 a c M N b d + = + = mà M > N thì a c b d < • M,N là phần thiếu hay phần bù đến đơn vị của 2 phân số đó. http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836 Dùng số hoặc phân số làm trung gian . https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT1306030025 • Phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn. Bài tập áp dụng : Bài tập 1: So sánh 19 2005 & ? 18 2004 Ta có : 19 1 2005 1 1& 1 18 18 2004 2004 − = − = 1 1 19 2005 18 2004 18 2004 Vì > ⇒ > Bài tập 2: So sánh 72 98 & ? 73 99 Ta có : 72 1 98 1 1& 1 73 73 99 99 + = + = 1 1 72 98 73 99 73 99 Vì > ⇒ < Bài tập 3 : So sánh 7 19 & ? 9 17 Ta có 7 19 7 19 1 9 17 9 17 < < ⇒ < 2) Dùng 1 phân số làm trung gian:(Phân số này có tử là tử của phân số thứ nhất , có mẫu là mẫu của phân số thứ hai) Ví dụ : Để so sánh 18 15 & 31 37 ta xét phân số trung gian 18 37 . Vì 18 18 18 15 18 15 & 31 37 37 37 31 37 > > ⇒ > *Nhận xét : Trong hai phân số , phân số nào vừa có tử lớn hơn , vừa có mẫu nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn (điều kiện các tử và mẫu đều dương ). http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836 https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT1306030025 *Tính bắc cầu : & a c c m a m thì b d d n b n > > > Bài tập áp dụng : Bài tập 1: So sánh 72 58 & ? 73 99 -Xét phân số trung gian là 72 99 , ta thấy 72 72 72 58 72 58 & 73 99 99 99 73 99 > > ⇒ > -Hoặc xét số trung gian là 58 73 , ta thấy 72 58 58 58 72 58 & 73 73 73 99 73 99 > > ⇒ > Bài tập 2: So sánh * 1 & ;( ) 3 2 n n n N n n + ∈ + + Dùng phân số trung gian là 2 n n + Ta có : * 1 1 & ;( ) 3 2 2 2 3 2 n n n n n n n N n n n n n n + + < < ⇒ < ∈ + + + + + + Bài tập 3: (Tự giải) So sánh các phân số sau: a) 12 13 & ? 49 47 e) 456 123 & ? 461 128 b) 64 73 & ? 85 81 f) 2003.2004 1 2004.2005 1 & ? 2003.2004 2004.2005 − − c) 19 17 & ? 31 35 g) 149 449 & ? 157 457 d) 67 73 & ? 77 83 h) 1999.2000 2000.2001 & ? 1999.2000 1 2000.2001 1 + + (Hướng dẫn : Từ câu a → c :Xét phân số trung gian. Từ câu d → h :Xét phần bù đến đơn vị ) 3) Dùng phân số xấp xỉ làm phân số trung gian. http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836 https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT1306030025 Ví dụ : So sánh 12 19 & ? 47 77 Ta thấy cả hai phân số đã cho đều xấp xỉ với phân số trung gian là 1 4 . Ta có : 12 12 1 19 19 1 12 19 & 47 48 4 77 76 4 47 77 > = < = ⇒ > Bài tập áp dụng : Dùng phân số xấp xỉ làm phân số trung gian để so sánh : 11 16 58 36 12 19 18 26 ) & ; ) & ; ) & ; ) & 32 49 89 53 37 54 53 78 13 34 25 74 58 36 ) & ; ) & ; ) & . 79 204 103 295 63 55 a b c d e f h V/ CÁCH 5: Bài tập 1: So sánh 11 10 12 11 10 1 10 1 & ? 10 1 10 1 A B − + = = − + Ta có : 11 12 10 1 1 10 1 A − = < − (vì tử < mẫu) ⇒ 11 11 11 10 12 12 12 11 10 1 (10 1) 11 10 10 10 1 10 1 (10 1) 11 10 10 10 1 A B − − + + + = < = = = − − + + + Vậy A < B . Bài tập 2: So sánh 2004 2005 2004 2005 & ? 2005 2006 2005 2006 M N + = + = + http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836 Dùng tính chất sau với m ≠ 0 : * 1 a a a m b b b m + < ⇒ < + * 1 . a a a m b b b m + = ⇒ = + * 1 a a a m b b b m + > ⇒ > + * . a c a c b d b d + = = + https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT1306030025 Ta có : 2004 2004 2005 2005 2006 2005 2005 2006 2005 2006 > + > + Cộng theo vế ta có kết quả M > N. Bài tập 3:So sánh 37 3737 & 39 3939 ? Giải: 37 3700 3700 37 3737 39 3900 3900 39 3939 + = = = + (áp dụng . a c a c b d b d + = = + ) VI/CÁCH 6: Bài tập 1: Sắp xếp các phân số 134 55 77 116 ; ; ; 43 21 19 37 theo thứ tự tăng dần. Giải: đổi ra hỗn số : 5 13 1 5 3 ;2 ;4 ;3 43 21 19 37 Ta thấy: 13 5 5 1 2 3 3 4 21 43 37 19 < < < nên 55 134 116 77 21 43 37 19 < < < . Bài tập 2: So sánh 8 8 8 8 10 2 10 & ? 10 1 10 3 A B + = = − − Giải: 8 8 3 3 1 & 1 10 1 10 3 A B = = − − mà 8 8 3 3 10 1 10 3 A B < ⇒ < − − http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836 Đổi phân số lớn hơn đơn vị ra hỗn số để so sánh : +Hỗn số nào có phần nguyên lớn hơn thì hỗn số đó lớn hơn. +Nếu phần nguyên bằng nhau thì xét so sánh các phân số kèm theo. [...]... dẫn giải: Rút gọn A=1 , đổi B;C ra hỗn số ⇒ AN ⇒ Mở rộng : 123123123=123.1001001 ;… Bài tập 6: So sánh 17 1717 & ? 19 1919 Gợi ý: +Cách 1: Sử dụng a c a+c = = ; b d b+d chú ý : 17 1700 = 19 1900 +Cách 2: Rút gọn phân số sau cho 101… Bài tập 7: Cho a,m,n ∈ N* Hãy so sánh : A= 10 10 11 9 + n &B = m + n ? m a a a a Giải: 10 9...https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT1306030025 Bài tập 3: Sắp xếp các phân số 47 17 27 37 ; ; ; 223 98 148 183 theo thứ tự tăng dần Giải: Xét các phân số nghịch đảo: 223 98 148 183 ; ; ; 47 17 27 37 hỗn số là : Ta thấy: 5 4 , đổi ra 35 13 13 35 ;5 ;5 ; 4 47 17 27 37 13 13 35 35 17 27 37 47 a c b d ⇒ >5 >4 >4 < < < (vì < ⇒ > ) 17 27 37 47 98 148 183 223 b d a c Bài tập 4: So sánh các phân số : A= 3535.232323 3535 2323... = Q 2.4.6 60 P= Vậy P = Q Bài tập 9: So sánh M= 7.9 + 14.27 + 21.36 37 &N = ? 21.27 + 42.81 + 63.108 333 Giải: Rút gọn M= 7.9 + 14.27 + 21.36 7.9.(1 + 2.3 + 3.4) 37 : 37 1 = &N = = 21.27 + 42.81 + 63.108 21.27.(1 + 2.3 + 3.4) 333 : 37 9 Vậy M = N 21 62 93 ; & 49 97 140 Bài tập 10: Sắp xếp các phân số theo thứ tự tăng dần ? Gợi ý: Quy đồng tử rồi so sánh Bài tập 11: Tìm các số nguyên x,y biết: Gợi ý... = ÷ = 3 ÷ = 15 & D = ÷ = 5 ÷ = 15 2 3 8 2 243 3 Chọn 125 215 làm phân số trung gian ,so sánh 125 215 > 125 ⇒ 315 C > D Bài tập 13: Cho 1 3 5 99 2 4 6 100 M = & N = 2 4 6 100 3 5 7 101 a)Chứng minh: M < N b) Tìm tích M.N Chứng minh: M< c) 1 10 Giải: Nhận xét M và N đều có 45 thừa số a )Và 1 2 3 4 5 6 99 100 < ; < ; < ; < 2 3 4 5 6 7 100 101 nên M < N 1 b) Tích M.N = 101 c)Vì... 10 9 A= m + n a a 1 10 9 1 ÷+ n & B = m + n ÷+ m a a a a Muốn so sánh A & B ,ta so sánh 1 an & 1 am bằng cách xét các trường hợp sau: a)Với a=1 thì am = an ⇒ A=B a) Với a ≠ 0: • Nếu m= n thì am = an ⇒ A=B • Nếu m< n thì am < an ⇒ • Nếu m > n thì am > an 1 1 > n ⇒A m a a ⇒ 1 1 < n ⇒A m a a Bài tập 8: So sánh P và Q, biết rằng: P= 31 32 33 60 & Q = 1.3.5.7 59 2 2 2 2 ? http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=19658 36.. . M.M < 1 1 ⇒ 10 10 M< 1 1 1 10 1 Bài tập 14: Cho tổng : S = 31 + 32 + + 60 Chứng minh: 3 4 26261 ) Bài tập 2: Không thực hiện phép tính ở mẫu , hãy dùng tính chất của phân số để so sánh các phân số sau: a) A = 244.395 − 151 423134.846267 − 423133 &B = 244 + 395.243 423133.846267 + 423134 Hướng dẫn giải: Sử dụng tính chất a(b + c)= ab + ac +Viết 244.395=(243+1).395=243.395+395 +Viết 423134.846267=(423133+1).846267=…... quả A=B=1 b) M = 53.71 − 18 54.107 − 53 135.269 − 133 ;N = ;P = ? 71.52 + 53 53.107 + 54 134.269 + 135 (Gợi ý: làm như câu a ở trên ,kết quả M=N=1,P>1) Bài tập 3: So sánh A= 33.103 3774 &B= 3 3 2 5.10 + 7000 5217 Gợi ý: 7000=7.103 ,rút gọn Bài tập 4: So sánh Gợi ý: Chỉ tính A= A= 33 3774 :111 34 &B= = 47 5217 :111 47 4 3 5 6 5 6 4 5 +5+ 2 + 3 + 4 & B = 4 +5+ 2 + + 3 ? 7 7 7 7 7 7 7 7 3 6 153 6 5 329 +... số sau bằng cách hợp lý: 7 210 11 13 31 313 53 531 25 25251 a) & ; b) & c) & d) & e) & 8 243 15 17 41 413 57 571 26 26261 http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1965836 https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT1306030025 (Gợi ý: a) Quy đồng tử c) Xét phần bù , chú ý : 10 100 100 = > 41 410 413 d)Chú ý: 53 530 = 57 570 Xét phần bù đến đơn vị 1 1010 1010 e)Chú ý: phần bù đến . https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT13 060 30025 TƯ LIỆU CHUYÊN MÔN TIỂU HỌC. CHUYÊN ĐỀ MÔN TOÁN PHẦN SO SÁNH PHÂN SỐ GỒM CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP TỔNG HỢP MINH HỌA DÀNH CHO HỌC SINH LỚP 6. NĂM 2015 http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1 965 8 36 https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT13 060 30025 LỜI. quý vị bạn đọc tham khảo và phát triển tài liệu: CHUYÊN ĐỀ MÔN TOÁN PHẦN SO SÁNH PHÂN SỐ GỒM CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP TỔNG HỢP MINH HỌA DÀNH CHO HỌC SINH LỚP 6 Chân trọng cảm ơn! http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1 965 8 36 https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT13 060 30025 CHUYÊN. ơn! http://vn.ipanelonline.com/register?inviter_id=1 965 8 36 https://vn.ann-kate.com/registration/index.php?inviter=VNMT13 060 30025 CHUYÊN ĐỀ MÔN TOÁN PHẦN SO SÁNH PHÂN SỐ GỒM CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP TỔNG HỢP MINH HỌA DÀNH CHO HỌC SINH