ĐỀ 1 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN LỚP 12 Thời gian: 180 phút Bài 1: (4điểm) Xác định hoành độ giao điểm của đồ thị các hàm số: y = 4x 2 và y = (x 2 – 3x + 2)( x 2 – 12x + 32) Bài 2: (4 điểm) Giải bất phương trình: 2 sin cos2 6 2 3 log 2011 0 3 x x   + − ≥  ÷   Bài 3: ( 4 điểm) Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình: 2(x + y) + xy = x 2 + y 2 . Bài 4: ( 3 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A 1 B 1 C 1 . Chứng minh rằng các đường chéo AB 1 , BC 1 , CA 1 của các mặt bên không thể song song với một mặt phẳng. Bài 5: ( 5 điểm) Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có: 2 2 2 2 sin sin sinp ab A bc B ac C≥ + + (trong đó a, b, c là ba cạnh đối diện với ba góc A, B, C và p là nửa chu vi của tam giác) Hết . ĐỀ 1 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN LỚP 12 Thời gian: 18 0 phút Bài 1: (4điểm) Xác định hoành độ giao điểm của đồ thị các hàm số: y = 4x 2 và y = (x 2 – 3x + 2)( x 2 – 12 x +. 2 011 0 3 x x   + − ≥  ÷   Bài 3: ( 4 điểm) Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình: 2(x + y) + xy = x 2 + y 2 . Bài 4: ( 3 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A 1 B 1 C 1 Chứng minh rằng các đường chéo AB 1 , BC 1 , CA 1 của các mặt bên không thể song song với một mặt phẳng. Bài 5: ( 5 điểm) Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có: 2 2 2 2 sin sin sinp ab