CHƯƠNG VI: CHUYỂN ĐỘNG CÓ THẾ 2 CHIỀU CHƯƠNG VI: CHUYỂN ĐỘNG CÓ THẾ 2 CHIỀU 1. Các khái niệm 2. Các chuyển động thế phẳng đơn giản 3. Chồng chập các chuyển động thế 1. 1. CÁC KHÁI NIỆM CÁC KHÁI NIỆM (1/2) (1/2) 1.1 Chuyển động có thế. ° Đn: Cđộng của lưu chất được gọi là có thế khi tồn tại một hàm ϕ sao cho: ϕ - hàm thế vận tốc; đường cong ϕ(x,y) = const – đường đẳng thế ° Tính chất: ° Phương trình: 1.2 Hàm dòng. ° Đn: Hàm ψ(x,y) sao cho được gọi là hàm dòng. Đường cong ψ(x,y) = const – đường dòng ° Tính chất: ° Phương trình: ( ) ϕ= gradu  ( ) 0 2 1 == urot   ω 0=∆ϕ xuyu yx ∂∂−=∂∂= ψψ ; 2112 ψψ −=q 0=∆ ψ 1. 1. CÁC KHÁI NIỆM CÁC KHÁI NIỆM (2/2) (2/2) 1.3 Hàm thế phức. ° Hàm dòng và hãn thế có tính trực giao do: => mô tả bằng hàm thế phức: ° Các đại lượng: 1.4 Tính chồng chất. 0= ∂ ∂ ∂ ϕ∂ + ∂ ∂ ∂ ϕ∂ yyxx ψψ ( ) ψ izf +ϕ= ( ) ( ) ( ) phứctốc vận →+= yxiuyxuzV yx ,, ( ) ( ) ( ) ( ) hợpliên tốc vận →−== yxiuyxu dz zdf zV yx ,, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) yxuyxuyxu yxyxyx yxyxyx zfzfzf ,,, ,,, ,,, 21 21 21 21 += += += += ψψψ ϕϕϕ 2. 2. CÁC CHUYỂN ĐỘNG THẾ PHẲNG ĐƠN GIẢN CÁC CHUYỂN ĐỘNG THẾ PHẲNG ĐƠN GIẢN (1/2) (1/2) 2.1 Chuyển động thẳng đều. U 0 – vận tốc dòng chảy 2.2 Điểm nguồn và giếng q - lưu lượng đơn vò ( ) zUzf 0 = xU 0 = ϕ yU 0 = ψ ( ) ( ) ( ) θ π ψ π ϕ π 2 ln 2 ln 2 q r q z q zf = = = 2. 2. CÁC CHUYỂN ĐỘNG THẾ PHẲNG ĐƠN GIẢN CÁC CHUYỂN ĐỘNG THẾ PHẲNG ĐƠN GIẢN (2/2) (2/2) 2.3 Xoáy tự do. Γ - lưu số vận tốc 2.4 Lưỡng cực. m - moment của lưỡng cực ( ) ( ) ( ) r z i zf ln 2 ; 2 ln 2 π ψθ π ϕ π Γ −= Γ = Γ = ( ) 2222 ; yx y m yx x m z m zf + −= + = = ψϕ 3. CHỒNG CHẬP 3. CHỒNG CHẬP CÁC CHUYỂN ĐỘNG THẾ CÁC CHUYỂN ĐỘNG THẾ (1/2) (1/2) 3.1 Chuyển động bao bán vật. (dòng thẳng đều + nguồn) 3.2 Chuyển động bao vật Rankine. (dòng thẳng đều + nguồn + giếng) ( ) ( ) ( ) θ π ψ π ϕ π 2 ;ln 2 ln 2 00 0 q yUr q xU z q zUzf +=+= += ( ) az azq zUzf − + += ln 2 0 π 3. CHỒNG CHẬP 3. CHỒNG CHẬP CÁC CHUYỂN ĐỘNG THẾ CÁC CHUYỂN ĐỘNG THẾ (2/2) (2/2) 3.3 Chuyển động bao trụ tròn. (dòng thẳng đều + lưỡng cực) 3.4 Chuyển động bao trụ tròn có lưu số vận tốc (dòng bao trụ tròn + xoáy tự do) ( )         −=         +=         += 2 2 0 2 2 0 2 0 1sin;1cos r R rU r R rU z R zUzf θψθϕ Alembertd' lý nghòch →=⇒ 0 x P ( ) z iz R zUzf ln 2 2 0 π Γ +         += nâng lực →Γ−=⇒ 0 UP y ρ Γ Γ Γ P y Γ <4 π RU 0 Γ =4 π RU 0 Γ >4 π RU 0 VD1: Một xoáy tự do với Γ= 10π m 2 /s. Hỏi vận tốc và áp suất ở cách tâm xoáy 2m. Biết áp suất ở xa vô cùng p h = 0. Giải: Hàm dòng: Hàm thế vận tốc: Vậy: Tại r = 2m Áp dụng tích phân Lagrange: rln 2 π ψ Γ −= θ π ϕ 2 Γ = r uu rr u r u r 1 2 1 2 0 1 π π ψ θ ψ θ θ Γ ==⇒        Γ = ∂ ∂ −= = ∂ ∂ = smu /5,2 2 1 2 10 ==⇒ π π m xg up g up z g up z 319,0 81,92 5,2 2 22 22 2 2 =−=−=⇒ ++=++ ∞∞ ∞ γ γγ VD2: Một trụ quảng cáo quay tròn với vận tốc quay ω = π rad/s quanh trục của nó. Cho ρ không khí =1,2kg/m 3 ; chiều cao trụ là H = 10m, đường kính trụ là 2m; vận tốc gió là 4m/s. Hỏi lực tác dụng lên trụ? Giải: Ta có: Γ = ( ωR)x(2πR) = πx2πxR 2 = 19,74 m 2 /s F y = ρxU 0 x ΓxH = 1,2x4x19,74x10 = 947,5 N ∫ =Γ C Cdu   . Chuyển động có thế. ° Đn: Cđộng của lưu chất được gọi là có thế khi tồn tại một hàm ϕ sao cho: ϕ - hàm thế vận tốc; đường cong ϕ(x,y) = const – đường đẳng thế ° Tính chất: ° Phương trình: 1.2 Hàm. CHƯƠNG VI: CHUYỂN ĐỘNG CÓ THẾ 2 CHIỀU CHƯƠNG VI: CHUYỂN ĐỘNG CÓ THẾ 2 CHIỀU 1. Các khái niệm 2. Các chuyển động. dòng. ° Đn: Hàm ψ(x,y) sao cho được gọi là hàm dòng. Đường cong ψ(x,y) = const – đường dòng ° Tính chất: ° Phương trình: ( ) ϕ= gradu  ( ) 0 2 1 == urot   ω 0=∆ϕ xuyu yx ∂∂−=∂∂= ψψ ; 2112 ψψ −=q 0=∆ ψ