CHƯƠNG 2: TĨNH HỌC LƯU CHẤT CHƯƠNG 2: TĨNH HỌC LƯU CHẤT I./ Khái niệm I./ Khái niệm II./ Áp suất thủy tónh II./ Áp suất thủy tónh III./ Phương trình vi phân cơ bản của tónh học lưu chất III./ Phương trình vi phân cơ bản của tónh học lưu chất IV./ Lưu chất tónh trong trường trọng lực IV./ Lưu chất tónh trong trường trọng lực V./ Tónh tương đối V./ Tónh tương đối I./ Khái niệm: I./ Khái niệm: T nh h c l u ch tĩ ọ ư ấ T nh h c l u ch tĩ ọ ư ấ nghiên cứu lưu chất ở nghiên cứu lưu chất ở trạng thái cân bằng trạng thái cân bằng , không có chuyển động tương đối giữa , không có chuyển động tương đối giữa các phần tử. các phần tử.  Tónh tuyệt đối Tónh tuyệt đối  Tónh tương đối Tónh tương đối II./ Áp suất thủy tónh II./ Áp suất thủy tónh • 1) 1) Đònh nghóa: Đònh nghóa: • Áp suất thủy tónh là lực pháp tuyến tác dụng lên một đơn vò diện tích Áp suất thủy tónh là lực pháp tuyến tác dụng lên một đơn vò diện tích • Áp suất thủy tónh tại một điểm: Áp suất thủy tónh tại một điểm: • 2) 2) Tính chất: Tính chất:  Áp suất thủy tónh tác dụng thẳng góc và hướng vào trong diện tích chòu lực Áp suất thủy tónh tác dụng thẳng góc và hướng vào trong diện tích chòu lực  Giá trò áp suất thủy tónh tại một điểm không phụ thuộc hướng đặt của diện tích chòu lực Giá trò áp suất thủy tónh tại một điểm không phụ thuộc hướng đặt của diện tích chòu lực F∆ A∆ A F p A ∆ ∆ = →∆ 0 lim  *C/minh: Xét sự cân bằng của 1 vi phân thể tích lưu chất hình lăng trụ tam giác Lực do p x tác dụng lên mặt ABCD chiếu lên Ox: p x . δy.δz Lực do p s tác dụng lên mặt BCEF chiếu lên Ox: -p s .δy.δs.sinθ = -p s .δy. δs. δz/ δs = -p s .δy. δz F là lực khối đơn vò, lực khối tác dụng lên phần tử lưu chất chiếu lên Ox là: Do lưu chất cân bằng: p x .δy.δz-p s .δy.δz+(1/2)ρ.F x .δx.δy.δz =0 p x - p s + (1/2)ρ.F x .δx = 0 . Khi δx -> 0 ⇒ p x = p s II./ Áp suất thủy tónh (tt) II./ Áp suất thủy tónh (tt) δs δz δx δy p x p s A B C D E F z x y θ O zyx δδδ x ρF 2 1 II./ Áp suất thủy tónh (tt) II./ Áp suất thủy tónh (tt) Tương tự cho phương z: p z = p s => p x = p z = p s • 3) 3) Thứ nguyên và đơn vò của áp suất: Thứ nguyên và đơn vò của áp suất: • Thứ nguyên của áp suất : Thứ nguyên của áp suất : Đơn vò của áp suất : Đơn vò của áp suất : + Hệ SI: + Hệ SI: N/m N/m 2 2 = Pa = Pa + Hệ khác:1at=1kgf/cm + Hệ khác:1at=1kgf/cm 2 2 =10m n c=735mmHg=98100Pa(N/mướ =10m n c=735mmHg=98100Pa(N/mướ 2 2 ) ) 2 . ][ ][ ][ − == LF A F p II./ Áp suất thủy tónh (tt) II./ Áp suất thủy tónh (tt) • 4) 4) Áp suất tuyệt đối, áp suất dư, áp suất chân không: Áp suất tuyệt đối, áp suất dư, áp suất chân không: a./ a./ Áp suất tuyệt đối (p Áp suất tuyệt đối (p tđ tđ ): ): Là giá trò đo áp suất so với chuẩn là chân không tuyệt đối. Là giá trò đo áp suất so với chuẩn là chân không tuyệt đối. b./ b./ Áp suất dư (p Áp suất dư (p dư dư ): ): Là giá trò đo áp suất so với chuẩn là áp suất khí trời (p Là giá trò đo áp suất so với chuẩn là áp suất khí trời (p a a ) ) tại vò tại vò trí đo. trí đo. p p dư dư = p = p tđ tđ – p – p a a ⇒ ⇒ p p tđ tđ >p >p a a : áp suất dư dương : áp suất dư dương ⇒ ⇒ p p tđ tđ <p <p a a : áp suất dư âm : áp suất dư âm hay gọi là áp suất chân không p hay gọi là áp suất chân không p ck ck c./ c./ Áp suất chân không (p Áp suất chân không (p ck ck ): ): ⇒ ⇒ p p ck ck =p =p a a – p – p tđ tđ = -p = -p dư dư III./ Phương trình vi phân cơ bản của tónh học lưu chất: III./ Phương trình vi phân cơ bản của tónh học lưu chất: Xét phần tử lưu chất, tổng ngoại lực tác dụng chiếu lên phương Ox: Xét phần tử lưu chất, tổng ngoại lực tác dụng chiếu lên phương Ox: Lực khối: Lực khối: - lực khối tác dụng lên một đơn vò khối lượng lưu chất. - lực khối tác dụng lên một đơn vò khối lượng lưu chất. Lực mặt Lực mặt ≡ ≡ áp lực: áp lực: Áp dụng đònh luật Newton I cho 1 phần tử lưu chất cân bằng : Áp dụng đònh luật Newton I cho 1 phần tử lưu chất cân bằng : SxBx FdFdFd += zyxFFd x Bx δδρδ = zyx zyxzy δδδ δδδδδ x p - x p pp Fd Sx ∂ ∂ =       ∂ ∂ +−=  0= ∂ ∂ −= zyx x p zyxFFd x δδδδδρδ ),,( zyx FFFF = x δ x p p ∂ ∂ + p x z y z δ y δ x δ O III./ Phương trình vi phân cơ bản của tónh học lưu chất (tt): III./ Phương trình vi phân cơ bản của tónh học lưu chất (tt): Vậy phương trình cơ bản tónh học lưu chất là: Vậy phương trình cơ bản tónh học lưu chất là: hay hay Nếu lực khối tác dụng chỉ là trọng lực, phương trình cơ bản tónh Nếu lực khối tác dụng chỉ là trọng lực, phương trình cơ bản tónh học lưu chất trở thành: học lưu chất trở thành: - vector gia tốc trọng trường - vector gia tốc trọng trường          = ∂ ∂ − = ∂ ∂ − = ∂ ∂ − 0 1 0 1 0 1 z p F y p F x p F z y x ρ ρ ρ 0 1 =∇− pg ρ g 0)( 1 =− pgradF ρ III./ Phương trình vi phân cơ bản của tónh học lưu chất (tt): III./ Phương trình vi phân cơ bản của tónh học lưu chất (tt): • + Lưu chất tónh so với hệ trục gắn liền với trái đất. + Lưu chất tónh so với hệ trục gắn liền với trái đất. • + Lực khối tác dụng chỉ là trọng lực + Lực khối tác dụng chỉ là trọng lực • + Hệ trục tọa độ với trục z hướng thẳng đứng lên trời + Hệ trục tọa độ với trục z hướng thẳng đứng lên trời Lực khối theo từng phương sẽ là: Lực khối theo từng phương sẽ là: F F x x = F = F y y = 0; F = 0; F z z = -g. Thay vào: = -g. Thay vào: 1) 1) Lưu chất được xem là không nén: Lưu chất được xem là không nén: ρ ρ = const = const Phân bố áp suất thủy tónh: Phân bố áp suất thủy tónh: • dp =- dp =- ρ ρ gdz gdz ⇒ ⇒ p + p + ρ ρ gz = const gz = const • hay hay 0)( 1 =− pgradF ρ gp ρ =∇ γρ −≡−= g dz dp const p z =+ γ • - gọi là cột áp tónh • * Hệ quả: • - Mặt đẳng áp là mặt nằm ngang • - Nhiều lưu chất khác nhau, khối lượng riêng khác nhau, không trộn lẫn vào nhau thì mặt phân chia là các mặt đẳng áp. • - Độ chênh áp suất giữa 2 điểm A, B trong 1 môi trường lưu chất chỉ phụ thuộc khỏang cách thẳng đứng giữa 2 điểm đó III./ Phương trình vi phân cơ bản của tónh học lưu chất (tt): III./ Phương trình vi phân cơ bản của tónh học lưu chất (tt): ABBA B B A A hpp p z p z γ γγ =−⇒ +=+⇒ γ p z + y z z B z A A h AB =z B -z A p B p A B x [...]... ab = x1x 2 = 23 ,6 KN 2 2 Ví dụ 6: Ba ống nhỏ cùng đường kính cao H = 1m nối với nhau như hình vẽ, ch ứa nước đến độ cao h = 0,5m Biết a =0,4m Xác đònh chiều cao nước trong 3 ống nếu 3 ống quay đều quanh trục z với vận tốc ω = 2rad/s  ω 2a 2 +C h1 = 2g 2 2  ω r  z= + C h2 = 0 + C Thể tích chất lỏng không đổi: 2g  ω 2 (3a ) 2 h1 +h2 +h3=3h h3 = +C  2g  z a 3a h3 h1 h2 h ⇒ h1 = 0, 424 m; h2 =0,391m;... H Ví dụ 2: hC = H /2 = 2/ 2 = 1 (m) N/m3 m m m => F = 9810 x 1 x 5 x2 = 98100 (N ) Cho 1 tấm phẳng hình tam giác chìm trong chất lỏng có tỷ trọng δ = 1 .2, có các kích thước như sau: h = 3m, b = 2m 0 H = 1m, θ = 60 2 p0 = 0.06at = 600 kgf/m Thay p0 bằng lớp chất lỏng có bề dày tương đương: h0 = p0 600kgf / m = = 0.5m 2 γ 1 .2 x1000kgf / m m h 2. 366 = = 2. 73m sin θ sin 60 θ hC δ C y IC bh 3 h2 32 e= = =... (tt): 2. / Chất lỏng tónh trong thùng chuyển động quay tròn đều  1 F − ∇p = 0 Vector cường độ lực ρ i: khố z   2 F = g +ω r  ∂p = ρ rω 2  ∂r  1  2 (g + ω r ) - ∇p = 0  ρ  ∂p = − ρ g 2 dp = ρ r ω dr - ρ gdz  ∂z  x  ω 2r => Phương trình của áp suất thủy tónh:    F = g + ω 2r ρω 2 2 Mặt ⇒ gp p: đẳn á − r + ρgz = const 2 -> Họ các mặt cong paraboloid tròn xoay 2 2 r +C Trên mặt trụzr==2const:... cơ bản của tónh học lưu chất (tt): Đònh luật Pascal: Trong chất lỏng đứng yên, độ tăng áp suất được truyền đi nguyên vẹn đến mọi điểm trong chất lỏng Vd: nguyên lý hoạt động của con đội • 2) Lưu chất nén được (chất khí ): ρ ≠ const dp = − ρg Chất khí là khí lý tưởng, sử dụng phương trình khí lý tưởng dz p =ρ RT ⇒ρ= p RT III./ Phương trình vi phân cơ bản của tónh học lưu chất (tt): Trong tầng bình lưu. .. Từ phương trình mặt thoáng:    F = g + ω 2r Tại A: Tại B: H1 = C  g ω 2r 2 z= +C 2g Áp lực lên thành sau của xe: 2 ω pysau = R2 H − H1 = 3 max = 4 − 2 x0,9 = 2, 2m γΩ 2R = 9810N/m x(0,5x4mx4m)x2x3m = 470880 N 2g ⇒ ωmax = 2, 19 rad / s x 0,9  ω 2r như hình vẽ Hỏi: 2 ωmax R 2 H= +C 2g • • z Ví dụ 8: Cho một bình hở có kích thước H H ω h H ... = 0.5m 2 γ 1 .2 x1000kgf / m m h 2. 366 = = 2. 73m sin θ sin 60 θ hC δ C y IC bh 3 h2 32 e= = = = = 0.182m bh 18 yC 18 x 2. 73 yC A 36 y C 2 x h m kgf/m3 m* m m F = pCA = γ h0C 1/2bh = 1 .2* 1000 *2. 366 1 /2* 3 *2 C 0 3 = 8.5x10 kgf h0 p0 b h 3 hC = h0 + H + sin θ = 0.5m + 1m + sin 60 0 3 3 = 2. 366m y = O 2 Ví dụ 3: Van phẳng hình tròn đặt trên 0 mặt phẳng nghiêng 1 góc 60 như hình Vẽ Van có thể quay quanh... trụ thẳng dWz1 dWz2 dFz1 đứng Nó có 2 bề mặt trên và dưới tiếp xúc với chất lỏng và thành phần áp lực trên V dAz phương trục z tác dụng trên 2 bề mặt này dV là: dFz1 và dFz2 z Áp lực tổng cộng tác dụng lên dV theo trục z: Thành phần áp lực trên trục z tác dụng lên toàn bộ bề mặt bao bọc dF = dFz 2 − dFz1 = γ ( dW2 − dW1 ) = γdV thể tích V: z Tương tự, tính được 2 thành phần áp lực trên 2 trục còn lại:... 8,82m  γn    Độ chênh áp suất giữa 2 điểm A và B là: ∆pAB = [ ∆HAB − ( zA − ZB ) ] xγn = (8,82m + 0,3m) x9810 N / m 3 = 89,467 KPa VI./ Lưu chất tónh trong trường trọng lực: 1./ Áp lực thủy tónh trên một diện tích phẳng Cho 1 tấm phẳng, diện tích A nằm chìm trong chất lỏng và nghiêng một góc θ so với bề mặt chất lỏng p0 Bề mặt chất lỏng θ h hC F dF O y yC yD Trọng lượng riêng = γ x dA y C D VI./ Lưu. .. Momen cần tác dụng để mở van Giải: F = pCA  π ( 4 m) 2  πD 2 3 = γhC = (9,81x103 N / m ) x (10m) x   = 123 0 x10 N 4 yD –yC = 0,0866m  4  Σ MC = 0 I xC 10m (π / 4) x(2m) 4 yM = Fx(yD + C ) = + = 11,6m D = yC –y 0 0 2 y A sin 60 5 (10m / sin 60 ) x(4πm ) 3 C = ( 123 0x10 N)(0,0866m) = 1,07x10 N.m VI./ Lưu chất tónh trong trường trọng lực (tt): 2. / Áp lực thủy tónh trên một diện tích cong - Áp suất... 10ω 2 a 2 h 2 = 3h 2g r z • • • • • • • • , L = 5m, b = 2m, chứa nước đến chiều cao H h = 2, 5m, chuyển động nhanh dần đều theo x α  −a h phương ngang với gia tốc a như hình vẽ Hỏi: 1) amax để nước không tràn ra ngoài ? α 2) Tính áp lực nước lên thành sau xe  g Giải: Từ phương trình mặt thoáng: ⇒ tgα = − • • L Ví dụ 7: Cho một xe có kích thước H = 3m amax 1 =− g 5 z=− 1 ⇒ amax = g = 1,962m / s 2 3 . phân cơ bản của tónh học lưu chất (tt): III./ Phương trình vi phân cơ bản của tónh học lưu chất (tt): Vậy phương trình cơ bản tónh học lưu chất là: Vậy phương trình cơ bản tónh học lưu chất là: hay hay Nếu. CHƯƠNG 2: TĨNH HỌC LƯU CHẤT CHƯƠNG 2: TĨNH HỌC LƯU CHẤT I./ Khái niệm I./ Khái niệm II./ Áp suất thủy tónh II./ Áp suất thủy tónh III./ Phương trình vi phân cơ bản của tónh học lưu chất. trình vi phân cơ bản của tónh học lưu chất: III./ Phương trình vi phân cơ bản của tónh học lưu chất: Xét phần tử lưu chất, tổng ngoại lực tác dụng chiếu lên phương Ox: Xét phần tử lưu chất, tổng