Khóa giải đề – Thầy Phạm Tuấn Khải toanhoc24h.blogspot.com ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA THPT NĂM 2015 Môn: Toán. ĐỀ SỐ 04 Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 1 1 x y x    (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (1) . b) Tìm giá trị của m để đường thẳng : 1d y mx m   cắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt ,A B sao cho CD EF nhỏ nhất, với ,C D là chân đường vuông góc của ,A B trên trục hoành và ,E F là giao điểm của các tiếp tuyến tại ,A B của đồ thị ( )C với trục tung. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 2 sin 2 3 cos2 sin 3 4 sinx x x x   . Câu 3 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( 1) 1y x x   và đường thẳng 1y x  . Câu 4 (1,0 điểm). a) Giải phương trình 2 3 1 3 2 4 log ( 1) 2log ( 1).log log ( 2 1)x x x x x      . b) Tìm số hạng chứa 5 x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 3 2 n x x              , 0x  . Biết n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện 2 3 4 1 1 16 n n n C C C   . Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm (1; 2;3)A  , (3;0; 1)B  và mặt phẳng ( ) : 1 0P x y z    . Viết phương trình mặt phẳng ( )Q sao cho ,A B đối xứng với nhau qua ( )Q . Tìm tọa độ điểm M nằm trên ( )P sao cho 3MA MB  . Câu 6 (1,0 điểm). Cho lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a , 2 .BC a Hình chiếu vuông góc của điểm 'A trên mặt phẳng ( )ABC trùng với trung điểm của cạnh AC . Góc giữa mặt phẳng ( ' ')BCC B và mặt phẳng ( )ABC bằng 0 60 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C và khoảng cách giữa hai đường thẳng 'AA và BC . Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có 2AD AB . Biết ( 4; 2)A   , đường phân giác góc  ABC có phương trình : 2 0d x y  và đường thẳng CD đi qua điểm (3; 6)K  . Tìm tọa độ các điểm , ,B C D . Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 2 ( , ) 2 2 2 2 xy x x y x y xy x y x                      . Câu 9 (1,0 điểm). Cho ,x y là các số thực dương thỏa mãn 3 7x y  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 1 2 3 1 x xy P x y xy y       . . Khóa giải đề – Thầy Phạm Tuấn Khải toanhoc24h. blogspot.com ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA THPT NĂM 2015 Môn: Toán. ĐỀ SỐ 04 Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1. vuông góc của ,A B trên trục hoành và ,E F là giao điểm của các tiếp tuyến tại ,A B của đồ thị ( )C với trục tung. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 2 sin 2 3 cos2 sin 3 4 sinx x x. (2,0 điểm). Cho hàm số 1 1 x y x    (1) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (1) . b) Tìm giá trị của m để đường thẳng : 1d y mx m   cắt đồ thị ( )C tại hai điểm