Khóa giải đề – Thầy Phạm Tuấn Khải toanhoc24h.blogspot.com ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA THPT NĂM 2015 Môn: Toán. ĐỀ SỐ 02 Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 4 2 1y x mx   (1) , m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (1) khi 2m  . b) Tìm giá trị của m để đường thẳng : 2 1d y x  cắt đồ thị của hàm số (1) tại bốn điểm phân biệt. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình cos sin cos2 sin 1 tan x x x x x     . Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân 2 3 1 ln d ( 1) x x I x x     . Câu 4 (1,0 điểm). a) Giải phương trình     2 1 2 2 log 2 1 3log 2 2 5 3 x x x       . b) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 . Xác định số phần tử của S . Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để số được chọn lớn hơn 2014 . Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ( 2;1; 4)A   và mặt phẳng ( ) : 2 3 0P x y z    . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng ( )P . Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng ( )P . Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, BC a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, đường thẳng SC tạo với các mặt phẳng ( )SAB và ( )ABCD các góc đều bằng 0 30 . Gọi M là trung điểm của cạnh CD . Tính theo a thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM . Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có tâm (2;3)I . Hình chiếu vuông góc của đỉnh A trên đường thẳng BD là điểm             7 6 ; 5 5 H . Biết điểm C nằm trên đường thẳng : 2 6 0d x y   . Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD . Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình ( 2 1) 2 1 ( 2 ) 1 ( , ) 2 5 ( 1)(2 1) x y y x y x x y xy y x y                      . Câu 9 (1,0 điểm). Cho , ,x y z là các số thực không âm thỏa mãn 3 2 3x y z   . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2 9 2 3 1 x y P z z xy       . . Khóa giải đề – Thầy Phạm Tuấn Khải toanhoc24h. blogspot.com ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA THPT NĂM 20 15 Môn: Toán. ĐỀ SỐ 02 Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 (2, 0 điểm). Cho hàm số 4 2 1y x. sin cos2 sin 1 tan x x x x x     . Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân 2 3 1 ln d ( 1) x x I x x     . Câu 4 (1,0 điểm). a) Giải phương trình     2 1 2 2 log 2 1 3log 2 2 5 3 x. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (1) khi 2m  . b) Tìm giá trị của m để đường thẳng : 2 1d y x  cắt đồ thị của hàm số (1) tại bốn điểm phân biệt. Câu 2 (1,0 điểm). Giải