http://www.k2pi.net 1 Diễn đàn Toán THPT www.k2pi.net ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 6 NĂM 2014 Môn toán - thời gian 180 phút Ngày 11 -1 -2014 PHẦN CHUNG.(7 điểm) Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số y = (m − 1)x + m x − m , m = 0(C m ) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C m ) khi m = 2. 2.Tìm tiếp tuyến cố định của họ đồ thị hàm số Câu 2. (1 điểm) Giải phương trình: √ 3 sin x(5 − 2 cos x) + cos x(2 cos x + 5) = 7. Câu 3. (1 điểm) Giải hệ phương trình:    9 2y−3x+1 = 8 − 8 3 y −x 3  2x + y −1 − 3  2y = y −2x + 1 Câu 4. (1 điểm) Tính tích phân: I =  2 1 x 3 + 1 x √ x 2 + x + 1 dx. Câu 5. (2 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A  B  C  có đáy ABC là tam giác vuông tại A cạnh AB = a; AC = 2a. Đỉnh A  cách đều 3 đểm A, B, C.Gọi M là trung điểm của BC , N thuộc cạnh CC  sao cho C  N = 2CN . Biết khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (A  ACC  ) là 2a √ 39 13 .Tính thể tích khối chóp N.AMC và góc tạo bởi 2 đường thẳng A  M và CC  . Câu 6. (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a 2 + b 2 + c 2 = 1. Tìm GTLN của biểu thức: M = (a + b + c) √ 11a 2 b 2 + b 2 c 2 + 2014c 2 a 2 2014abc + 1 . PHẦN RIÊNG. (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu 7a. (1 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A . Cho A  0; − 1 2  và điểm M(−3 √ 5; 7) là trung điểm BC. Biết trực tâm H thuộc đường tròn nội tiếp tam giác. Tìm tọa độ các đỉnh B và C ? Câu 8a. (1 điểm) Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với (d 3 ) : x + 2 8 = y −1 7 = z −3 1 , cắt đồng thời (d 1 ) : x + 3 2 = y −5 3 = z 1 và (d 2 ) : x − 10 5 = y + 7 4 = z 1 Câu 9a. (1 điểm) Trong một đợt gửi sách “Phương trình vô tỉ” cho các thành viên gắn bó với diễn đàn, anh Chung gửi 8 cuốn cho 3 người. Hỏi có bao nhiêu cách chia 8 cuốn đôi một khác nhau sao cho có một người được 2 cuốn, hai người còn lại, mỗi người được 3 cuốn? B. Theo chương trình nâng cao Câu 7b. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm C(2; 0) và elip (E): x 2 4 + y 2 = 1. Tìm các điểm A, B trên (E) sao cho CA = CB và tam giác CAB có diện tích lớn nhất ? Câu 8b. (1 điểm) Viết phương trình mặt cầu đi qua 2 đường tròn: (C) :  x 2 + (y −2) 2 + z 2 = 25 y = 2 ;(C  ) :  x 2 + y 2 + (z −3) 2 = 16 z = 3 Câu 9b. (1 điểm) :Cho họ đường cong (C m ) : y = −x 2 + mx − m 2 x − m . Tìm các điểm trong mặt phẳng sao cho có đúng 2 đường của họ (C m ) đi qua. www.k2pi.net Trang 1 . http://www .k2pi. net 1 Diễn đàn Toán THPT www .k2pi. net ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 6 NĂM 2014 Môn toán - thời gian 180 phút Ngày 11 -1 -2014 PHẦN CHUNG.(7 điểm) Câu 1. (2 điểm). A  M và CC  . Câu 6. (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a 2 + b 2 + c 2 = 1. Tìm GTLN của biểu thức: M = (a + b + c) √ 11a 2 b 2 + b 2 c 2 + 2014c 2 a 2 2014abc + 1 . PHẦN. y 2 + (z −3) 2 = 16 z = 3 Câu 9b. (1 điểm) :Cho họ đường cong (C m ) : y = −x 2 + mx − m 2 x − m . Tìm các điểm trong mặt phẳng sao cho có đúng 2 đường của họ (C m ) đi qua. www .k2pi. net Trang 1