Âãư luûn thi Âải hc & Cao Âàóng 60 ÂÃƯ SÄÚ 60 PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh Cáu 1: (2 âiãøm) Cho hm säú: y = 3 1 x 3 - mx 2 - x + m + 1. (1) (m l tham säú) 1. Kho sạt sỉû biãún thiãn v v âäư thë (C) ca hm säú (1) khi m = 0. 2. Chỉïng minh ràòng våïi mi m, hm säú (1) ln ln cọ cỉûc âải v cỉûc tiãøu. Hy xạc âënh m sao cho khong cạch giỉỵa cạc âiãøm cỉûc âải v cỉûc tiãøu l nh nháút. Cáu 2: (2 âiãøm) 1. Gii phỉång trçnh sau: 22 4324 x.xxx −+=−+ . 2. Gii báút phỉång trçnh: . xlog x loglog 1 3 1 32 2 1 2 2 3 1 2 3 ≥ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − Cáu 3: (2 âiãøm) Trong kh«ng gian víi hƯ trơc Oxyz, Cho hai ®−êng th¼ng: 1 x1t :y 1t 2 =+ ⎧ ⎪ ∆=−− ⎨ ⎪ ⎩ 2 x3 y1 z : 121 − − ∆ == − 1. ViÕt ph−¬ng tr×nh mỈt ph¼ng chøa ®−êng th¼ng 1 ∆ vµ song song víi ®−êng th¼ng 2 ∆ . 2. X¸c ®Þnh ®iĨm A trªn vµ ®iĨm B trªn 1 ∆ 2 ∆ sao cho ®o¹n AB cã ®é dµi nhá nhÊt. Cáu 4: (3 âiãøm) 1. Tênh têch phán sau: I = .dx)tgxln( ∫ + 4 0 1 π 2. Cho a, b > 0. Chỉïng minh ràòng: b b a a b b a a ++≥++ 11 3 3 3 3 . PhÇn tù chän. Cáu 5a (2 ®iĨm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban. 1. Trong hãû ta âäü Âãcac vng gọc Oxy, cho Parabol (P) cọ âènh tải gäúc ta âäü v âi qua âiãøm A(2; 22 ). Âỉng thàóng (d) âi qua âiãøm I( 2 5 ; 1) càõt (P) tải hai âiãøm M, N sao cho MN = IN. Tênh âäü di âoản MN. 2. Một hộp đựng 14 viên bi có trọng lượng khác nhau trong đó có 8 viên bi trắng và 6 viên bi đen.Người ta muốn chọn ra 4 viên bi .Tìm số cách chọn trong mỗi trường hợp sau: a. Trong 4 viên bi được chọn ra phải có ít nhất 1 viên bi trắng. Cáu 5b: (2 âiãøm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iĨm. 1. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh sau: 31 3x 2x 7 2x 2x + <+− 2. TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®−êng: 2 y4x,y3 =− = x vµ ox Hãút . Âãư luûn thi Âải hc & Cao Âàóng 60 ÂÃƯ SÄÚ 60 PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh Cáu 1: (2. âiãøm) Cho hm säú: y = 3 1 x 3 - mx 2 - x + m + 1. (1) (m l tham säú) 1. Kho sạt sỉû biãún thi n v v âäư thë (C) ca hm säú (1) khi m = 0. 2. Chỉïng minh ràòng våïi mi m, hm säú (1) ln ln