Các dạng tốn hay và khó LTĐH 2014-2015 GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den Lƣu hành nội bộ https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 1 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT:  Cách giải bài tốn dao động điều hòa dựa vào tính vng pha của hai dao động, từ dao động cơ học; sóng cơ học; dao động điện từ đến các bài tốn mạch điện xoay chiều. Mối quan hệ giữa cường độ dòng điện và hiệu điện thế hai đầu cuộn dây thuần cảm, tụ điện, mạch dao động và một số bài tốn vng pha khác…  Trước hết ta đi tìm hiểu bài tốn vng pha trong dao động cơ học. Đây khơng phải là dạng tốn mới mà chẳng qua ta áp dụng cơng thức đã học để mở rộng dựa trên một số bài tốn đã làm ở các chủ đề trước đó.  Giả sử xét hai dao động điều hồ cùng tần số 12 ;xx có phương trình dao động điều hồ 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 cos cos x A t v a F x A t v a F với độ lệch pha 21 a) Nếu hai dao động cùng pha 2k 12 xx b) Nếu hai dao động ngược pha 21k 12 xx c) Nếu hai dao động vng pha 21 2 k 22 12 12 1 xx AA hay 22 12 12 1 max max vv vv  Chú ý: Để dễ nhớ cơng thức ta có mẹo nhƣ sau. Khi 2 đại lƣợng vật lý đang xét biến thiên điều hòa mà vng pha với nhau. Ta đặt :  Giá trị tức thời của đại lượng đó gọi là “qn”.  Giá trị cực đại của đại lượng đó gọi là “Vua”.  Ví dụ: Qn Vua Qn Vua x A v A a 2 A F 2 mA 22 12 12 1 quân quân Vua Vua 1Đâycòn gọilà côngthứcvế phảibằng 2. ÁP DỤNG:  :x vuông pha v 2 2 2 2 11 max x v x v A v A A  :a vuông pha v 22 22 22 11 max max a v a v av AA  ( ) :F lựckéovề vuông pha v 2 2 1 maxMAX Fv Fv  Từ động năng 2 1 2 đ W mv và động năng cực đại 2 1 2 maxđ max W mv 2 1 đ max đ MAX W F FW  Đối với một vật dao động điều hòa với phương trình: Acos .xt . Tại thời điểm 1 t vật có 1 1 x v tại thời điểm 21 t t t vật có tọa độ 2 2 x v . Nếu 21 12 2 1 4 12 . t T t t t xx t vv thì ta có: 22 12 x x A  CHÚ Ý: Khi gặp bài tốn vng pha hay 21 21 2 k . Ta cần nhớ các cơng thức tốn học áp dụng cho vật lí như sau: CHỦ ĐỀ 1: BÀI TỐN VNG PHA TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA Cỏc dng toỏn hay v khú LTH 2014-2015 GV bờn son Trng ỡnh Den Lu hnh ni b https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 11 sin cos hoaởc sin cos cos cos hoaởc sin sin 3. BI TP: Vớ d 1: Mt vt nh ang dao ng iu hũa vi chu kỡ T = 1s. Ti thi im t 1 no ú, li ca vt l -2cm. Ti thi im t 2 = t 1 + 0,25 (s) thỡ li ca vt l 5 cm. Xỏc nh giỏ tr vn tc ca vt ti thi im t 2 . Hng dn: D thy t 2 = t 1 + 4 T ( hoc lch pha gia hai thi im 1 t v 2 t : 2 . t ) 12 x vuoõng pha x nờn 22 12 A x x = 3cm. Mt khỏc, x v v cng vuụng pha vi nhau nờn: 2 2 22 max 1 xv Av hay: 22 22 1 xv AA 2 2 2 1 x vA A = 4 cm/s. Vớ d 2: Cho mt dao ng iu hũa x = 10cos(4 t 3 /8) cm. thi im 1 t vt cú li 1 6x c m v ang tng. Hi thi im 21 0 125,t t s thỡ vt cú li v vn tc ? Hng dn: lch pha gia hai thi im 1 t v 2 t : 4 0 125 2 . . ,t 12 x vuoõng pha x nờn 22 22 8x A x cm Mt khỏc, x v v cng vuụng pha vi nhau nờn: 22 22 1 xv AA 2 2 2 1 x vA A = 24 cm/s. õy ta thy nu lm theo cỏch trờn thỡ bt buc vn ly c hai giỏ tr nờn loi nghim ta cú th kt hp s dng thờm ng trũn lng giỏc vn nhanh. Kt qu chn: 2 2 22 8 24 x cm t cm x ủang giaỷm v s Cõu 1: Mt vt nh ang dao ng iu hũa vi chu kỡ T = 1s. Ti thi im t 1 no ú, tc ca vt l 2 cm/s. Ti thi im t 2 = t 1 + 1,25 (s) thỡ tc ca vt l 42 cm/s. Khong cỏch ca vt ti v trớ cõn bng ti thi im t 2 l A. 2 2 cm. B. 2 cm. C. 1 cm. D. 2 cm. Cõu 2: Mt lũ xo cú cng K = 40N/m, mang vt nng m thc hin dao ng iu hũa. Khi vn tc ca vt bng v 1 = 6,28 cm/s thỡ cú gia tc a 1 = 0,693 m/s 2 . Cũn khi vn tc ca vt bng v 2 = 8,88 cm/s thỡ gia tc ca vt bng a 2 = 0,566 m/s 2 . Nng lng ton phn ca vt l A. 8 mJ. B. 6 mJ. C. 8.10 -2 J. D. 6.10 -2 J Cõu 3 (H 2012): Mt con lc lũ xo gm lũ xo nh cú cng 100 N/m v vt nh khi lng m. Con lc dao ng iu hũa theo phng ngang vi chu kỡ T. Bit thi im t vt cú li 5 cm, thi im t + 4 T vt cú tc 50 cm/s. Giỏ tr ca m bng A. 0,5 kg. B. 1,2 kg. C. 0,8 kg. D.1,0 kg. . 1. C S Lí THUYT: th biu din li x ca mt dao ng iu hũa theo thi gian nh sau : CH 2: TH DAO NG TRONG DAO NG IU HềA Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den Lƣu hành nội bộ https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 3  Đồ thị biểu diễn vận tốc v & gia tốc của một dao động điều hòa theo thời gian như sau 2. PHƢƠNG PHÁP:  Bƣớc 1: Dựa vào đồ thị của li độ, vận tốc, gia tốc xác định: Biên độ A, vận tốc cực đại vmax, , gia tốc cực đại amax. Xác định chu kỳ dao động T & f  Bƣớc 2: Dựa vào đồ thi xem tại thời điểm ban đầu t = 0 các yếu tố ban đầu của bài toán.  Chú ý: Để lấy nghiệm không nhầm giá trị ta nên dùng đường tròn lượng giác.  Bƣớc 3: Dựa vào vòng tròn lượng giác xác định các đại lượng vật lý cần tìm.  Bƣớc 4: Vận dụng các công thức của dao động điều hòa để tìm các yếu tố cần tìm khác. 3. BÀI TẬP: Câu 1. Đồ thị biểu diễn dao động điều hoà ở hình vẽ bên ứng với phương trình dao động nào sau đây: A. 3sin(2 ) 2 xt B. 2 3sin( ) 32 xt C. 2 3cos( ) 33 xt D. 3cos(2 ) 3 xt Câu 2. Cho đồ thị ly độ của một dao động điều hòa. Hãy viết phương trình ly độ: A. x = 4cos(2 t + 4 ) B. x = 4cos(2 t - 4 ) C. x = 4cos(2 t + 3 ) D. x = 4cos(2 t - 3 ) Câu 3. Cho đồ thị ly độ của một dao động điều hòa. Hãy viết phương trình dao động của vật: A. x 1 = 6cos 25 2 t ; x 2 = 6sin 25 2 t B. x 1 = 6cos( 25 2 t + 2 ) ; x 2 = 6cos12,5 t C. x 1 = 6cos25 t ; x 2 = 6cos( 25 3 t 3 ) D. x 1 = 6cos12,5 t ; x 2 = 6có( 25 2 t + 2 ) Câu 4. Một dao động điều hòa có đồ thị như hình vẽ a) Vận tốc cực đại và gia tốc cực đại có giá trị nào sau đây: A. 8 (cm/s); 16 2 cm/s 2 . B. 8 (cm/s); 8 2 cm/s 2 . C. 4 (cm/s); 16 2 cm/s 2 . D. 4 (cm/s); 12 2 cm/s 2 . b) Phương trình của dao động có dạng nào sau đây: A. x = 4 cos(2 t + ) cm B. x = 2 cos( t ) cm C. x = 4 cos(2 t + 2 ) cm D. x = 4 cos(2 t + 3 4 ) cm c) Tính động năng tại vị trí có ly độ x = 2cm, biết vật nặng có khối lượng m = 200g, lấy 2 10 . A. 0,0048J. B. 0,045J. C. 0,0067J. D. 0,0086J Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den Lƣu hành nội bộ https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 4 Câu 5. Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox, với O trùng với vị trí cân bằng của chất điểm. Đường biểu diễn sự phụ thuộc li độ chất điểm theo thời gian t cho ở hình vẽ. Phương trình vận tốc của chất điểm là A. π v=60π.cos(10πt - )(cm). 3 B. π v =60π.cos(10πt - )(cm). 6 C. 3v = 60.cos(10πt - )(cm). D. 6v = 60.cos(10πt - )(cm). Câu 6. Đồ thị vận tốc của một vật dao động điều hòa có dạng như hình vẽ. Lấy 2 10 . Phương trình li độ dao động của vật nặng là: A.x = 25cos( 3 2 t ) (cm, s). B. x = 5cos( 5 2 t ) (cm, s). C.x = 25πcos( 0,6 2 t ) (cm, s). D. x = 5cos( 5 2 t ) (cm, s). Câu 7. Đồ thị của hai dao động điều hòa cùng tần số được vẽ như sau. Phương trình nào sau đây là phương trình dao động tổng hợp của chúng: A. t 2 5cosx (cm) B. 2 t 2 cosx (cm) C. t 2 5cosx (cm) D. t 2 cosx (cm) Câu 8. Đồ thị vận tốc - thời gian của một vật dao động cơ điều hoà được cho như hình vẽ. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Tại thời điểm t 3 , li độ của vật có giá trị âm. B. Tại thời điểm t 4 , li độ của vật có giá trị dương. C. Tại thời điểm t 1 , gia tốc của vật có giá trị dương. D. Tại thời điểm t 2 , gia tốc của vật có giá trị âm. Câu 9. Có hai dao động được mô tả trong đồ thị sau. Dựa vào đồ thị, có thể kết luận A. Hai dao động cùng pha B. Dao động 1 sớm pha hơn dao động 2 C. Dao động 1 trễ pha hơn dao động 2 D. Hai dao động vuông pha ……………………. …………………… DẠNG 1: KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI VẬT- KHOẢNG CÁCH LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT: Cho 2 dao động điều hòa cùng tần số, dao động trên cùng 1 trục (có phương dao động trùng nhau) lần lượt có phương trình 1 1 1 x A cos tωφ và 2 2 2 x A cos tωφ . Giả sử 21 AA Gọi d là độ lớn khoảng cách giữa 2 chất điểm trong quá trình dao động. Ta luôn có: 21 d x x 2. Phƣơng pháp: a) CÁCH 1: Dùng phƣơng pháp tổng hợp 2 dao động cùng phƣơng cùng tần số Ta nhận thấy rằng 2 1 2 1 x x x x nên việc xác định 21 xx chính là việc tổng hợp 2 dao động 21 x x x d điều hòa cùng phương cùng tần số 2 x và 1 x . Như ta đã biết dao động tổng hợp của 2 dao động cùng phương cùng tần số cũng chính là một dao động điều hòa 21 d x x x Acos tωφ CHỦ ĐỀ 3: HAI VẬT CÙNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA t(s) 0,4 0,2 x(cm) 6 3 -3 -6 O Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den Lƣu hành nội bộ https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 5 ( đây chính là mấu chốt của bài toán) Nhƣ vậy việc khảo sát khoảng cách của 2 vật đƣa ta đến việc khảo sát dao động có pt d x Acos tωφ (quá quen thuộc ) max min dA 0 d A d0 b) CÁCH 2: Dùng giãn đồ vecto(Đƣờng tròn lƣợng giác)  Bƣớc 1: Biễu diễn 1 1 2 2 x A OM; x A ON  Bƣớc 2: Chiếu lần lƣợt các vecto 1 A OM và 2 A O N lên trục OX ta đƣợc hìnhchieáuOM/Ox=OM' và hìnhchieáuON /Ox=ON' khoảng cách giữa 2 chất điểm là 21 d x x M' N' .  Bƣớc 3: C c B b A a sinsinsin Biết độ lệch pha , các biên độ A 1 , A 2 , ta dựa vào định lý hàm số cos trong tam giác OMN ta tính được cạnh MN Với: 22 1 2 1 2 MN A A 2A A .cos  CHÚ Ý:  Vì hai dao động cùng tần số, nên các bán kính O M và ON quay cùng chiều dương với cùng một tốc độ góc. Trong quá trình đó, góc lệch giữa hai bán kính không bị thay đổi. Tam giác OMN không bị biến dạng và cũng quay quanh O với tốc độ góc của các bán kính. (Nó giống như một mảnh bìa hình tam giác, quay xung quanh đỉnh O của nó)  Theo hình vẽ ta thấy khoảng cách giữa hai vật lớn nhất MN Ox MN Ov  khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất MN OX hay khi đó hai vật gặp nhau  KẾT HỢP:  Dùng đường tròn lượng giác biểu diễn cho x Acos tωφ ta xác định được trong 1 chu kì có 2 thời điểm khoảng cách 2 vật là lớn nhất. 2 Thời điểm này cách nhau T 2  Khoảng cách nhỏ nhất giữa 2 vật: d=0 chính là vị trí 2 vật gặp nhau. Tiếp tục dùng đường tròn ta cũng nhận thấy rằng trong 1 chu kì có 2 thời điểm 2 vật gặp nhau. 2 thời điểm này cũng cách nhau T 2 .  Khi khoảng cách 2 vật là Trong 1 chu kì dao động có 4 thời điểm 2 vật là  KẾT LUẬN: Việc xử lí bài toán liên quan đến thời gian trong bài toán khoảng cách không khác gì bài toán thời gian đối với vật dao động điều hòa. Vẫn có 2 hướng giải quyết: Giải phương trình lượng giác. Dùng đường tròn lượng giác ( nên dùng). Ngoài ra ta có thể dung phương pháp đồ thị. Câu 1: Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục Ox,coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau.Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là: 1 x 4cos(4t )cm 3 π và 2 x 4 2 cos(4t ) 12 π cm. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật là: A. 4cm B. cm)12(4 C. cm)12(4 D. 6cm. Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den Lƣu hành nội bộ https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 6 Câu 2: Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục Ox,coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau.Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là: 1 x 10cos(4 t )cm 3 π π và 2 x 10 2 cos(4 t )cm . 12 π π Hai chất điểm cách nhau 5cm ở thời điểm đầu tiên và thời điểm lần thứ 2014s kể từ lúc t= 0 lần lượt là A. 11/24s và 2015/8s B.3/8s và 6041/24s C. 1/8s và 6041/24s D.5/24s và 2015/8s. Câu 3: Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng,dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độOx.Vị trí cân bằng của M và của N đều trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox.Biên độ của M và N đều là 6cm.Trong quá trình dao động,khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 6cm. Độ lệch pha của hai dao động là: A. 3/ B. 3/2 C. 4/3 D. 2/ . Câu 4: Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng,dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độOx.Vị trí cân bằng của M và của N đều trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox.Biên độ của M và N đều là 6cm.Trong quá trình dao động,khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 6cm.Mốc thế năng tại vị trí cân bằng.Ở thời điểm mà M có động năng gấp ba lần thế năng,tỉ số động năng của M và thế năng của N là A.4 hoặc 4/3 B. 3 hoặc 4/3 C. 3 hoặc 3/4 D. 4 hoặc 4/3. Câu 5:(ĐH_2012) Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng,dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độOx.Vị trí cân bằng của M và của N đều trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox.Biên độ của M là 6cm,của N là 8cm .Trong quá trình dao động,khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10cm.Mốc thế năng ở vị trí cân bằng.Ở thời điểm mà M có động năng bằng thế năng,tỉ số động năng của M và động năng của N là A.4/3 B.3/4 C. 9/16 D. 16/9. Câu 6: Hai chất điểm 21 ,MM cùng dao động điều hoà trên trục Ox xung quang gốc O với cùng tần số f, biên độ dao động của 21 ,MM tương ứng là 3cm., 4cm và dao động của 2 M sớm pha hơn dao động của 1 M một góc 2/ . Khi khoảng cách giữa hai vật là 5cm thì 1 M và 2 M cách gốc toạ độ lần lượt bằng : A. 3,2cm và 1,8cm B. 2,86cm và 2,14cm C. 2,14cm và 2,86cm D. 1,8cm và 3,2cm Câu 7: Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox sao cho không va chạm vào nhau trong quá trình dao động. Vị trí cân bằng của hai vật đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết phương trình dao động của hai vật lần lượt là: 1 4cos 4 3x t cm và 2 4 2cos 4 12x t cm . Tính từ thời điểm 1 1 24ts đến thời điểm 2 13ts thì thời gian mà khoảng cách giữa hai vật theo phương Ox không nhỏ hơn 23cm là bao nhiêu ? A. 16s B. 13s C. 1 12 s D. 18s Câu 8: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số f = 0,5 Hz dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục toạ độ Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ O và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 6 cm, của N là 8 cm. Biết N sớm pha hơn M . Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Tại thời điểm t hai vật đi ngang qua nhau, hỏi sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu kể từ thời điểm t khoảng cách giữa chúng bằng 52 cm. A. 1/3 s. B. 1/2 s. C. 1/6 s. D. 1/4 s. Câu 9: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua góc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 3 cm, của N là 4 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 5 cm. Ở thời điểm mà M cách vị trí cân bằng 1cm thì điểm N cách vị trí cân bằng bao nhiêu? A. 3 24 cm. B. 2 2 cm. C. 3cm. D. 3 28 cm. Câu 10: Hai vật dao động điều hoà theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox sao cho không va chạm nhau trong quá trình dao động. Vị trí cân bằng của hai vật đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết phương trình dao động của hai vật lần lượt là x 1 = 4 2 cos(4πt + π/12)(cm) và x 2 = 4cos(4πt + π/3)(cm). Tính từ lúc t = 0, hai vật cách nhau 2cm lần đầu tiên tại thời điểm A. 1/8(s). B. 1/6 (s). C. 1(s). D. 1/7(s). Câu 11: Hai vật dao động điều hòa trên hai trục tọa độ song song, cùng chiều, cạnh nhau, gốc tọa độ nằm trên đường vuông góc chung. Phương trình dao động của hai vật là 11 x =10cos(20πt+φ ) cm và 22 x =6 2cos(20πt+φ ) cm . Hai vật đi ngang nhau và ngược chiều khi có tọa độ x=6 cm. Xác định khoảng cách cực đại giữa hai vật trong quá trình dao động? Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den Lƣu hành nội bộ https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 7 A. 16 2 cm B. 16 cm C. 14 2 cm D. 14 cm Câu 12: Hai chất điểm M, N có cùng khối lượng dao động điều hòa cùng tần số f =2 Hz. Dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của M, N đều trên cùng một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 6cm, của N là 12cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ban đầu 2 vật cùng đi qua vị trí cân bằng theo chiều ngược nhau thời điểm đầu tiên khoảng cách 2 vật cách nhau 9cm là A. 4s B. 4/3s C.1/24s D. 3s DẠNG 2: THỜI ĐIỂM HAI VẬT DAO ĐỘNG GẶP NHAU A. LOẠI 1: HAI VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG TẦN SỐ; KHÁC BIÊN ĐỘ 1 1 1 x A cos tωφ & 2 2 2 x A cos tωφ  PHƢƠNG PHÁP: Tiến hành tƣơng tự nhƣ dạng 1 a) CÁCH 1: Dùng giãn đồ vecto(Đƣờng tròn lƣợng giác) Tƣơng tự nhƣ dạng 1: Khi khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất MN OX hay khi đó hai vật gặp nhau. Khi đó có thể xảy ra các trường hợp sau: Hai vật gặp nhau khi chuyển động cùng chiều nhau Hai vật gặp nhau khi chuyển động ngƣợc chiều nhau Hai vật gặp nhau ở biên  CHÚ Ý: Cách này không phải là phương án tối ưu cho dạng toán này. Nó chỉ giải quyết khi bài toán hỏi vị trí gặp nhau; tìm A. Tuy nhiên nếu bài toán liên quan đến thời gian thì cách này giải quyết phức tạp và chậm. Để khắc phục nhược điểm của cách 1 chúng ta khảo sát cách 2 b) CÁCH 2: Dùng phƣơng pháp tổng hợp 2 dao động cùng phƣơng cùng tần số 21 d x x x Acos tωφ Khi hai vật gặp nhau thì 0 0 2 2 d cos t t k t  CHÚ Ý: Sau khi tiến hành bấm máy tổng hợp dao động: 2 2 1 1 &A A A ta có thể giải tiếp bằng đường tròn lượng giác như một vật dao động điều hòa. Điều này đã làm quá nhiều ở các chủ đề trước. c) CÁCH 3: Phƣơng pháp đồ thị. Lần lượt vẽ đồ thị của các phương trình dao động điều hòa trên hệ trục tOx . Vị trí 2 đồ thị cắt nhau cũng chính là vị trí hai vật gặp nhau. Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den Lƣu hành nội bộ https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 8 Câu 1: Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox theo các phương trình lần lượt là 1 x 4cos4 t (cm) và 2 x 4 3 cos(4 t ) 2 (cm). Thời điểm lần đầu tiên hai chất điểm gặp nhau là A. 1 12 s . B. 1 16 s . C. 1 4 s . D. 5 24 s . Câu 2: Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox, giả thiết trong quá trình dao động chúng không bị vướng vào nhau. Biết phương trình dao động của vật 1, 2 lần lượt là x 1 = 4cos(4πt – π/3) cm, x 2 = 4 3 cos(4πt – π/6) cm. Thời điểm hai chất điểm gặp nhau lần thứ 2013 kể từ 0t là: A. 2013 5 . B. 2013 4 . C. 2013 2 . D. 2013 6 . Câu 3: Xét hai vật dao động điều hòa trên hai đoạn thẳng cạnh nhau, song song với nhau, cùng một trục tọa độ Ox song song với hai đoạn thẳng đó và vị trí cân bằng của hai vật trùng với gốc tọa độ O. Phương trình dao động của hai vật lần lượt là 1 5 x 3cos t 33 cm và 2 55 x 3 3cos t 36 cm. Kể từ lúc t = 0, thời điểm đầu tiên mà hai vật có khoảng cách lớn nhất là A. 0,4s B. 0,3s C. 0,5s D. 0,6s Câu 4: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của các vật lần lượt là: x 1 = 3cos(5πt-π/3) và x 2 = 3 cos(5πt-π/6) (x tính bằng cm; t tính bằng s). Trong khoảng thời gian 1s đầu tiên thì hai vật gặp nhau mấy lần? A. 8 lần B. 6 lần C. 4 lần D. 5 lần Câu 5: Hai chất điểm dao động điều hoà với cùng một chu kì trên hai trục toạ độ song song cùng chiều, sát nhau, và có vị trí cân bằng sát nhau. Phương trình dao động của chúng là : 1 x 10cos t cm 6 ; 2 x 6cos t cm dao động thứ hai góc 6 . Vị trí gặp nhau của chúng cách gốc toạ độ bao nhiêu cm? A. 8cm B. 2,82cm C. 4cm D.Một đáp số khác B. LOẠI 2: HAI VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA KHÁC TẦN SỐ; CÙNG BIÊN ĐỘ 1 1 1 x A cos tωφ & 2 2 2 x A cos tωφ a) CÁCH 1: Dùng giãn đồ vecto(Đƣờng tròn lƣợng giác) Cách này không ưu việt vì hình OMN bị biến dạng do quay với tốc độ góc khác nhau. b) CÁCH 2: Giải bằng phƣơng trình lƣợng giác. Nếu có thể thì nên kết hợp với đồ thị dao động. Ví dụ: Hai chất điểm dao động điều hoà cùng trên ox, cùng góc toạ độ và cùng mốc thời gian với phương trình lần lượt là 1 x 4cos 4 t cm 3 và 2 x 4cos 2 t cm 6 .Thời điểm lần thứ 2013 hai chất điểm gặp nhau là. A.18019/36 B. 12073/36 C. 4025/4 D. 8653/4  Hƣớng dẫn: Khi hai vật gặp nhau ta luôn có : 12 xx cos 4 t cos 2 t 36 4 t 2 t 2 k 1 36 4 t 2 t 2 k 2 36 với k là giá trị nguyên sao cho giá trị t0 k 1 t 36 3 1 tk 4 0t k nguyên nên 0,1,2,3,4,5, k Ta có chu kỳ dao động của các chất điểm: T 1 = 0,5s; T 2 = 1s. Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den Lƣu hành nội bộ https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 9 Xét trong một chu kỳ dao động của chất điểm 1 hoặc chất điểm 2 . Chọn k phù hợp ta có các kết quả sau  1 0 36 kt hoặc 1 4 t  13 1 36 kt hoặc 5 4 t  25 2 36 kt hoặc 9 4 t Kết quả: 2 Khi xeùt 0 t T 1s  1 1 t gaëp nhau laàn 1 36 ; 2 1 t gaëp nhau laàn 2 4  3 13 t gaëp nhau laàn 3 36 ; 4 25 t gaëp nhau laàn 4 36 Trong một chu kỳ 2 T dao động của chất điểm 2 hai chất điểm gặp nhau 4 lần. lần gặp nhau thư 2013 số chu kỳ chất điểm thứ hai thực hiện được là n = 2013 4 = 503,25 2013=1+2012=1+4.503 2013 1 2 18109 t t 503T s 36  Chú ý: Nếu là lần 2012=4+2008=4+4.502 2012 4 2 18097 t t 502T s 36 Câu 1; Hai chất điểm cùng thực hiện dao động điều hòa trên cùng một trục Ox(O là vị trí cân bằng) có cùng biên độ A nhưng có tần số lần lượt là Hzf 3 1 và Hzf 6 2 . Lúc đầu,cả hai chất điểm đều qua li độ A x 2 theo chiều âm.Thời điểm lần đầu tiên các chất điểm gặp nhau là A. 2/27s B. 1/3s C. 1/9s D. 1/27s Câu 3: Tại thời điểm ban đầu,hai chất điểm cùng đi qua gốc O theo chiều dương,thực hiện dao động điều hòa trên cùng một trục Ox có cùng biên độ nhưng có tần số góc lần lượt là 6/5 rad/s và 5,2 rad/s.Thời điểm đầu tiên và thời điểm lần 2013 hai chất điểm đó gặp nhau lần lượt là A. 0,3s và 603,9s B.0,3s và 1207,2s C.1,2s và 1207,2s D.Một đáp số khác Câu 4:Hai chất điểm cùng thực hiện dao động điều hòa trên cùng một trục Ox(O là vị trí cân bằng) có cùng biên độ A nhưng có tần số lần lượt là Hzf 3 1 và Hzf 6 2 .Lúc đầu,cả hai chất điểm đều qua li độ A/2 theo chiều dương.Thời điểm lần thứ 2 các chất điểm đó gặp nhau là: A. 0,24s B. 1/9s C. 1/3s D.0,96s. Câu 5:Hai chất điểm cùng thực hiện dao động điều hòa trên cùng một trục Ox(O là vị trí cân bằng) có cùng biên độ A nhưng có tần số lần lượt là Hzf 3 1 và Hzf 6 2 .Lúc đầu,cả hai chất điểm đều qua li độ A/2 nhưng chất điểm 2 theo chiều âm,chất điểm 1 theo chiều dương.Thời điểm lần đầu tiên các chất điểm đó gặp nhau là A. 2/27s B. 2/9s C. 1/9s D. 1/27s. Câu 6: Tại thời điểm ban đầu,hai chất điểm cùng đi qua gốc O theo chiều dương,thực hiện dao động điều hòa trên cùng một trục Ox có cùng biên độ nhưng có tần số góc lần lượt là 6/ rad/s và 3/ rad/s.Thời điểm đầu tiên hai chất điểm đó gặp nhau lần lượt là A.0,3s B. 2s C.12s D.0,5s. Câu 7: Tại thời điểm ban đầu ,hai chất điểm cùng đi qua gốc tọa độ O theo chiều dương,thực hiện dao động điều hòa trên cùng một trục Ox có cùng biên độ nhưng chu kì lần lượt là sT 8,0 1 và sT 4,2 2 .Thời điểm đầu tiên hai chất điểm đó gặp nhau là A.0,3s B. 1,2s C. 0,4s D. 0,5s Câu 8(ĐH_2013):Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 81 cm và 64 cm được treo ở trần một căn phòng. Khi các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song với nhau. Gọi t là khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song nhau. Giá trị t gần giá trị nào nhất sau đây? A. 8,12s. B. 2,36s. C. 7,20s. D. 0,45s. Câu 9: Tại thời điểm ban đầu ,hai chất điểm cùng đi qua gốc tọa độ O theo chiều dương,thực hiện dao động điều hòa trên cùng một trục Ox có cùng biên độ nhưng chu kì lần lượt là sT 2,1 1 và sT 8,0 2 .Thời điểm đầu tiên hai chất điểm đó gặp nhau là A. 0,24s B. 0,72s C. 0,48s D. 0,96s Các dạng toán hay và khó LTĐH 2014-2015 GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den Lƣu hành nội bộ https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 10 Câu 10:Hai con lắc đơn treo cạnh nhau có chu kì dao động nhỏ là 2,4s và 1,8s.Kéo hai con lắc lệch một góc nhỏ như nhau rồi đồng thời buông nhẹ thì hai con lắc sẽ đồng thời trở lại vị trí này sau thời gian ngắn nhất A. 4,8s B. 12/11s C. 7,2s D.18s. Câu 11:Hai con lắc có chiều dài khác nhau được kéo lệch về cùng một phía với cùng góc lệch rồi thả nhẹ để cho chúng dao động điều hòa với tần số lần lượt Hzf 3/5 1 và Hzf 25,1 2 .Sau thời gian ngắn nhất là bao nhiêu thì hai con lắc lại ở vị trí ban đầu A. 3s B. 4,8s C. 2s D. 2,4s. Câu 12:Hai con lắc đơn treo cạnh nhau có chu kì dao động nhỏ là 4s và 4,8s.Kéo hai con lắc lệch một góc nhỏ như nhau rồi đồng thời buông nhẹ thì hai con lắc sẽ đồng thời trở lại vị trí này sau thời gian ngắn nhất A. 8,8s B. 12/11s C. 6,248s D. 24s. Câu 13:Hai con lắc đơn treo cạnh nhau có chu kì dao động nhỏ là 1,4s và 1,8s.Kéo hai con lắc lệch một góc nhỏ như nhau rồi đồng thời buông nhẹ thì hai con lắc sẽ đồng thời trở lại vị trí này sau thời gian ngắn nhất A. 8,8s B. 12,6s C. 6,248s D. 24s. Câu 14:Hai con lắc lò xo giống nhau có khối lượng vật nặng 10g,độ cứng lò xo cmNk / 2 dao động điều hòa dọc theo hai đường song song kề liền nhau(vị trí cân bằng hai vật đều ở gốc tọa độ).Biên độ của con lắc thứ nhất lớn gấp đôi con lắc thứ hai.Biết rằng hai vật gặp nhau khi chúng chuyển động ngược chiều nhau.Khoảng thời gian giữa ba lần hai vật nặng gặp nhau liên tiếp là A.0,03s B.0,02s C. 0,04s D. 0,01s. ……………………. …………………… DẠNG 3: KÍCH THÍCH DAO ĐỘNG BẰNG VA CHẠM  Điều kiên áp dụng: Vật m chuyển động với vận tốc 0 v đến va chạm vào vật M đang đứng yên  Vật va chạm mềm: (sau va chạm hai vật dính vào nhau chuyển động cùng vận tốc 12 ,, 'v v v với vận tốc ) Áp dụng định luật bảo toàn động lƣợng ta có: 0 'mv m M v 0 ' m vv mM  Va chạm đàn hồi: sau va chạm hai vật m;M chuyển động vận tốc lần lượt là ;vV Áp dụng ĐLBT động lượng ta có: 0 ()mv mv MV a Áp dụng ĐLBT năng lượng (xem như bảo toàn động năng vì mặt phẳng ngang 0W t ) ñ heä ñ heä ñaàu sau WW 2 2 2 0 ()mv mv MV b . Từ (a) và (b) ta được: 0 0 2m Vv mM mM vv mM  CHÚ Ý:  nếu vật m rơi tự do từ độ cao h so với vật M đến chạm vào M rồi cùng dao động điều hoà thì áp dụng thêm: 0 2v gh với 0 v là vận tốc của m ngay trước va chạm.  Đối với chương trình chuẩn ta chỉ cần xét va chạm mềm. BÀI TẬP ÁP DỤNG Ví dụ 1: Cho một hệ dao động như hình vẽ bên. Lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng mNk /30 . Vật gM 200 có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật gm 100 bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc smv /3 0 . Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hoà. Chọn trục toạ độ Ox trùng với phương dao động, gốc toạ độ O là vị trí cân bằng, chiều dương của trục cùng chiều với chiều của 0 v  . Gốc thời gian là lúc va chạm. a) Xác định vận tốc của hệ ngay sau va chạm. b) Viết phương trình dao động của hệ.  Hƣớng dẫn: a) Va chạm mềm: Áp dụng ĐLBT động lượng: 0 'mv m M v Vận tốc của hai vật ngay sau va chạm là: 0 01 31 03 , '. , m m vv s mM [...]... x O1M ) MP 2cm x 20 / 8 2,5cm 1= u2 1 2 1 1 A 13 B 15 C 14 Hướng dẫn: = 1cm Đường thẳng y = x + 2 tan = 1 hợp với phương ngang v{ phương thẳng đứng cùng góc 45° (Hình vẽ) Khi t = 0, P ở N P chuyển động dọc theo đường thẳng y = x + 2, sau t = 2s, nó đi được đoạn NM = v1t 10 2 cm = 5 2 D 22 M y Suy ra OH = MK = 10 cm; + d1M d 2M MO = 10 2 12 2 = 15 ,62cm 2 2 MS2 = 1 12 = 12 ,04cm 2 2 NS2 = 11 2 = 11 ,18 cm;... lò xo khơng biến dạng: x0 v0 Lƣu hành nội bộ l 01 2mg k 2mg A1 k x0 l 01 0 https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ 2mg ( a) k Trang 15 Các dạng tốn hay và khó LTĐH 2 014 -2 015 GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den 2mg k A1 v1 Khi vật ở tại vị trí thấp nhất: x1 0 Độ dãn của lò xo khi vật m ở VTCB O2 : l02 mg k O1O2 l 01 mg k l02 Vậy vật ở VT thấp nhất thì vật có có tốc độ v2 x2 =O1O2 x1 v1 3mg ( so với VTCB... xỉ bằng A 6,08 cm B 9,80 cm C 4 ,12 cm D 11 ,49 cm CHỦ ĐỀ 4: CÁC ỨNG DỤNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN LƯỢNG GIÁC HOẶC “ĐỒ THỊ SĨNG” ĐỂ GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG SĨNG CƠ HỌC DẠNG 1: CÁC BÀI TỐN VỀ SĨNG CƠ HỌC Lƣu hành nội bộ https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 18 Các dạng tốn hay và khó LTĐH 2 014 -2 015 GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den 1 Ứng dụng 1: Tìm biên độ, li độ của sóng và thời gian dao động A Phương... cách nhau x = λ/3, sóng có biên độ A, chu kì T Tại thời điểm t1 = 0, có uM = +3cm và uN = -3cm Ở thời điểm t2 liền sau đó có uM = +A, biết sóng truyền từ N đến M Biên độ sóng A và thời điểm t2 là A 2 3cm và 11 T 12 B 3 2cm và 11 T 12 C 2 3cm và 22T 12 D 3 2cm và 22T 12 Câu 6 Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10 Hz , dao động truyền đi với vận tốc 0,4 m/s trên phương Ox Trên phương này có 2 điểm P và. .. 600g và m2 = 1kg được gắn vào 2 đầu A và B của lò xo Chúng có thể di chuyển khơng ma sát trên mặt phẳng nằm ngang Gọi C là 1 điểm trên lò xo, giữ cố định C và cho 2 vật dao động điều hòa thì thấy chu kỳ dao động của chúng bằng nhau Vị trí điểm C cách đàu A một đoạn bằng bao nhiêu? Hƣớng dẫn: Cố định C ta có 2 con lắc: l1 m2 k2 l1 m1 k1 l2 l2 m2 5 (1) l1 m1 3 l1 l2 l0 10 0(2) T1 T2 A k 1 l1 C B 2 62,5cm... trường E là A 2 .10 4 V/m B 2,5 .10 4 V/m C 1, 5 .10 4 V/m D .10 4 V/m Hƣớng dẫn: Lƣu hành nội bộ https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 13 Các dạng tốn hay và khó LTĐH 2 014 -2 015 Ta có biên độ của vật là A= L GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den 2(cm) 2 khi hệ cân bằng ở vị trí O’ thì: k l0 qE ( Do vật đang nằm cân bằng v2 0 v1 k.A 10 4 V m q E 2cm 0, 02m ) x2 = l0 A2 Ví dụ 2: (ĐH 2 013 ) Một con lắc... gian từ 0 đến 0 ,15 s là : A 0 B 4 /10 0 (C) C 3 /10 0 (C) D 6 /10 0 (C)  Hƣớng dẫn: i 0 ,15 dq dt q i.dt 2cos100 t 0 ,15 ]0 10 0 q 2.sin100 t 0 4 10 0 Chọn B Câu 2 Dòng điện xoay chiều có biểu thức i 2cos100 t ( A) chạy qua dây dẫn điện lượng chạy qua một tiết điện dây trong khoảng thời gian từ 0 đến 0 ,15 s là : A 0 B  Hƣớng dẫn: i 4 (C ) 10 0 C 3 (C ) 10 0 0 ,15 dq dt q i.dt 2.cos100 t q 0 Câu 3 Đặt vào một đoạn.. .Các dạng tốn hay và khó LTĐH 2 014 -2 015 b) Viết pt dao động: k + Tần số góc của hệ dao động điều hồ: +Chọn gốc thời gian t GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den M x0 0 v 1m + Vậy phương trình dao động là: x 30 0,2 0 ,1 m 0 2 A 0 s 10 (rad / s) 10 cos 10 t 0 A v Thay vào điều kiện đầu: 10 cm cm 2 Ví dụ 2: Một vật nặng có khối lượng M 600 g , được đặt... cực đại Biết giữa P và Q khơng còn cực đại n{o kh|c Trên đoạn OP, điểm gần P nhất mà các phần tử nước dao động với biên độ cực đại cách P một đoạn là A 1, 1 cm B 3,4 cm C 2,5 cm D 2,0 cm Hướng dẫn: O1O2 a tan PO2Q tan 2 P: Dấu “=” xảy ra khi a=6cm => Q: tan 2 1 tan 1 PO1 4,5cm PO2 7,5cm QO1 8cm QO2 10 cm 2 tan tan 8 a 4,5 a 8 4,5 1 a a 1 1 3,5 36 a a 3,5 36 2 a a 3 (k 1/ 2) 2cm k 1 2 (k ) Điểm gần P... Khi chưa dịch S2 thì d1 = 4,2 cm, d2 = 9cm, S1S2 = 12 cm d 2 + (S1S2 )2 - d12 cos α = 2 = 0,96 sin = 0,28 2d 2 S1S2 MH = MS2 sin α = 2,52 cm: HS2 = MS2 cos α = 8,64 cm ' Khi dịch S2 đến S2’ thì HS2 MS2'2 - MH 2 = 9,47cm đoạn dịch ngắn nhất là: S2S2’= HS2’ - HS2 = 0,83 cm Lƣu hành nội bộ https://www.facebook.com/groups/200852630049735/ Trang 31 Các dạng tốn hay và khó LTĐH 2 014 -2 015 GV bỉên soạn Trƣơng . t 2 , li độ của các phần tử tại A và C là +5,5mm thì phần tử B cách vị trí cân bằng là: A. 10 ,3mm B. 11 ,1mm C. 5 ,15 mm D. 7,3mm Các dạng tốn hay và khó LTĐH 2 014 -2 015 GV bỉên soạn Trƣơng. Độ lớn cường độ điện trường E là A. 2 .10 4 V/m. B. 2,5 .10 4 V/m. C. 1, 5 .10 4 V/m. D .10 4 V/m. Hƣớng dẫn: Các dạng toán hay và khó LTĐH 2 014 -2 015 GV bỉên soạn Trƣơng Đình Den Lƣu hành. )cm 3 π và 2 x 4 2 cos(4t ) 12 π cm. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật là: A. 4cm B. cm )12 (4 C. cm )12 (4 D. 6cm. Các dạng toán hay và khó LTĐH 2 014 -2 015 GV bỉên