Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 1 (2 điểm): 1. Giải phương trình ay2 + y – 2 = 0 a) Khi a = 0 b) Khi a = 1 2. Giải hệ phương trình: Câu 2 (2 điểm): Cho biểu thức P = (với a 0 và a 1) 1. Rút gọn P 2. Tính giá trị của biểu thức P khi a = 6 + 2 Câu 3 (2 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = x + m – 1 và parabol (P) : y = x2 1. Tìm m để (d) đi qua điểm A(0;1) 2. Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi 21/7/2015 Đề có: 01 trang gồm 05 câu Câu 1 (2 điểm): 1. Giải phương trình ay 2 + y – 2 = 0 a) Khi a = 0 b) Khi a = 1 2. Giải hệ phương trình: 5 3 x y x y + = − = Câu 2 (2 điểm): Cho biểu thức P = 4 3 6 2 1 1 1 a a a a + + − − − + (với a ≥ 0 và a ≠ 1) 1. Rút gọn P 2. Tính giá trị của biểu thức P khi a = 6 + 2 5 Câu 3 (2 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = x + m – 1 và parabol (P) : y = x 2 1. Tìm m để (d) đi qua điểm A(0;1) 2. Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x 1 , x 2 thỏa mãn: 4 1 2 1 2 1 1 3 0x x x x + − + = ÷ Câu 4 (3 điểm): Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) không đi qua O, cắt đường tròn (O) tại 2 điểm A, B. Lấy điểm M bất kì trên tia đối BA, qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm). 1. Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp trong một đường tròn. 2. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh HM là phân giác của · CHD . 3. Đường thẳng đi qua O và vuông góc với MO cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại P, Q. Tìm vị trí của điểm M trên (d) sao cho diện tích tam giác MPQ nhỏ nhất. Câu 5 (1 điểm): Cho a, b, c là các số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện: 5a 2 + 2abc + 4b 2 + 3c 2 = 60 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = a + b + c. Hết 1 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ A ĐÁP ÁN KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: Toán Câu 1: 1. a. Khi a = 0 ta có y - 2 = 0 => y = 2 b. Khi a = 1 ta được phương trình: y 2 + y – 2 = 0 => y 1 = 1; y 2 = -2 2. Giải hệ phương trình: 5 3 x y x y + = − = ⇔ 4 1 x y = = Vậy hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất (x;y) = (4;1) Cấu 2: 1. Rút gọn P 4 3 6 2 1 1 1 a P a a a + = + − − − + = ( ) 3 1 4( 1) 6 2 1 1 ( 1)( 1) a a a P a a a a − + + = + − − + − + 4 4 3 3 6 2 ( 1)( 1) 1 ( 1)( 1) 1 1 a a a a a a a a a + + − − − = − + − = − + = + 2. Thay a = 6 + 2 2 5 ( 5 1) = + (Thỏa mãn điều kiện xác định) vào biểu thức P đã rút gọn ta được: 2 1 1 5 2 5 2 ( 5 1) 1 = = − + + + Vậy a = 6 + 2 5 thì P = 5 - 2 Câu 3: 1. Thay x = 0; y = 1 vào phương trình đường thẳng (d) ta được: m = 2 2. Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: x 2 – x – (m – 1) = 0 (*) Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 3 4 3 0 4 m m ⇔ ∆ = − > ⇔ > . Khi đó theo định lý Vi ét ta có: 1 2 1 2 1 ( 1) x x x x m + = = − − Theo đề bài: 1 2 1 2 1 1 4 3 0x x x x + − + = ÷ 1 2 1 2 1 2 4 3 0 x x x x x x + ⇔ − + = ÷ 2 2 1 2 4 2 0 1 6 0( : 1) 2( ); 3( ) m m m m DK n m TM m Loai ⇒ + + = − + ⇔ + − = ≠ ⇒ = = − Vậy m = 2 là giá trị cần tìm. Câu 4: 1. Xét tứ giác MCOD có: MC vuông góc với OD => góc OCM = 90 0 MD vuông góc với OD => góc ODM = 90 0 Suy ra tứ giác MCOD nội tiếp được trong một đường tròn (dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp) 2. Ta có H là trung điểm của AB => OH ⊥ AB => · 0 90MHO = => H thuộc đường tròn đường kính MO => 5 điểm D; M; C; H; O cùng thuộc đường tròn đường kính MO => · · DHM DOM= (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MD) · · CHM COM= (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MC) Lại có · · DOM COM= (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) => · · DHM CHM= => HM là phân giác của góc CHD 3. Ta có: S MPQ = 2S MOP = OC.MP = R. (MC+CP) ≥ 2R. .CM CP Mặt khác, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông OMP ta có: CM.CP = OC 2 = R 2 không đổi => S MPQ 2 2R≥ Dấu = xảy ra ⇔ CM = CP = R 2 . Khi đó M là giao điểm của (d) với đường tròn tâm O bán kính R 2 . Vậy M là giao điểm của (d) với đường tròn tâm O bán kính R 2 thì diện tích tam giác MRT nhỏ nhất. 3 Câu 5: Ta có: 5a 2 + 2abc + 4b 2 + 3c 2 = 60 ⇔ 5a 2 + 2abc + 4b 2 + 3c 2 – 60 = 0 a ∆ = (bc) 2 – 5(4b 2 + 3c 2 – 60) = (15-b 2 )(20-c 2 ) Vì 5a 2 + 2abc + 4b 2 + 3c 2 = 60 => 4b 2 ≤ 60 và 3c 2 ≤ 60 => b 2 ≤ 15 và c 2 ≤ 20 => (15-b 2 ) ≥ 0 và (20-c 2 ) ≥ 0 => a ∆ ≥ 0 => a= 2 2 (15 )(20 ) 5 bc b c− + − − ≤ 2 2 1 (15 20 ) 2 5 bc b c− + − + − (Bất đẳng thức cauchy) => a ≤ 2 2 2 2 35 35 ( ) 10 10 bc b c b c− + − − − + = => a+b+c ≤ 2 2 35 ( ) 10( ) 60 ( 5) 10 10 b c b c b c− + + + − + − = ≤ 6 Dấu = xảy ra khi 2 2 5 0 1 15 20 2 6 3 b c a b c b a b c c + − = = − = − ⇔ = + + = = Vậy Giá trị lớn nhất của A là 6 đạt tại a = 1; b = 2; c = 3. Hết 4 . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi 21/7/2015 Đề có: 01 trang gồm. + − + − (Bất đẳng thức cauchy) => a ≤ 2 2 2 2 35 35 ( ) 10 10 bc b c b c− + − − − + = => a+b+c ≤ 2 2 35 ( ) 10( ) 60 ( 5) 10 10 b c b c b c− + + + − + − = ≤ 6 Dấu = xảy ra khi 2 2 5 0 1 15. lớn nhất của biểu thức A = a + b + c. Hết 1 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ A ĐÁP ÁN KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: Toán Câu 1: 1. a. Khi a = 0 ta có y - 2 = 0 => y = 2 b. Khi a = 1