SỞGD ĐTTP .ĐÀNẴNG TRƯỜNGTHPTNGUYỄNH IỀN  (Ngàythi:12/5/2015) ĐỀTHITHỬ KỲTHITHPTQUỐCGIANĂM2015 Môn: TOÁN Thờigianlàmbài:180phút(khôngtínhthờigianphátđề) Câu1.(2,0điểm)Chohàmsố 3 2 ( ) 3 2y f x x x = = - + . 1)Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C) củahàmsốđãcho. 2)Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủađồthị(C)tạiđiểmcóhoànhđộ 0 x ,biết ( ) 0 '' 3f x = - . Câu2.(1,0điểm) 1)Giảiphươngtrình ( ) 2 2 1 2 2cosx sinx cosx sinx + - = + . 2)Tìmsốphức z saocho (1 2 )i z + làsốthuầnảovà 2. 13z z - = . Câu3.(0,5điểm)Giảiphươngtrình ( ) 2 3 1 3 log (5 3) log 1 0x x - + + = . Câu4.(1,0điểm)Giảibấtphươngtrình 2 2 3 1 1 1 1 x x x - < - - . Câu5.(1,0điểm)Tínhtíchphân ( ) 4 1 ( 1)I x ln x dx = + + ò . Câu6.(1,0điểm)ChohìnhchópS.ABCDcóđáyABCDlàmộthìnhchữnhậtvàSA=AB=2a. HìnhchiếuvuônggóccủaStrênmặtphẳng(ABCD)làtrungđiểmMcủacạnhAB,mặtbên(SCD) hợpvớiđáymộtgóc 0 60 .HaiđườngthẳngMCvà BDcắtnhautạiI.Tínhtheoa thểtíchkhối chópS.ABCDvàkhoảngcáchtừ I đếnmặtphẳng(SCD). Câu7.(1,0điểm)TrongmặtphẳngOxychotamgiácABCcóđỉnh (2; 2)A - ,trọngtâm ( ) 0;1G và trựctâm 1 ;1 2 H æ ö ç ÷ è ø .TìmtọađộcủacácđỉnhB,Cvàtínhbánkínhcủađườngtrònngoạitiếptam giácABC. Câu 8.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm (1; 2; 3)A - , đường thẳng 1 2 3 : 2 1 1 x y z d - - - = = vàmặtphẳng ( ) : 2 2 4 0P x y z - + + = .GọiHlàhìnhchiếuvuônggóccủaA trênmặtphẳngtọađộ(Oyz)vàBlàgiaođiểmcủađườngthẳngdvớimặtphẳng(P).Viếtphương trìnhmặtphẳng ( )Q điqua H vàvuônggócvớiđườngthẳngd.Tínhdiệntíchmặtcầuđường kínhAB. Câu9.(0,5điểm)Mộthộpcó5viênbimàuđỏ,7viênbimàuvàngvà8viênbimàuxanh.Cùng mộtlầnlấyngẫunhiên3viênbi.Tìmxácsuấtsaochotrong3viênbilấyrakhôngcóviênbinào làmàuđỏ. Câu10.(1,0điểm) Chox,y,zlàbasốthựcdươngthỏamãn 0xy yz zx xyz + + - = .Tìmgiátrịnhỏ nhấtcủabiểuthức 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y y z z x F xy yz zx + + + = + + . HẾT GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk HNGDNCHMTHITHTTNGHIPTHPT QUCGIA 2015 (GM4TRANG) Cõu1 .(2,0im)Chohms 3 2 ( ) 3 2y f x x x = = - + . 1)Khosỏtsbinthiờnvvth (C)cahmsócho.(1im) Hms 3 2 ( ) 3 2y f x x x = = - + . ã Tpxỏcnh:R ã Sbinthiờn: +Chiubinthiờn: 2 y' f '(x) 3x 6x, y' 0 x 0 x 2 = = - = = = 0,25 Hmsngbintrờncỏckhong ( ) 0 -Ơ v ( ) 2+Ơ nghchbintrờnkhong ( ) 02 +Cctr:Hmstccitix=0, CD y 2 = ,tcctiutix=2 CT , y 2 =- +Giihn: lim lim x x y y đ-Ơ đ+Ơ = -Ơ = +Ơ 0,25 +Bngbinthiờn(y, ỳng) 0,25 ã th: 0,25 2) Vitphngtrỡnhtiptuyncath(C) (1im) GiM 0 0 ( )x y ltipim. 0 0 0 1 ''( ) 6 6. ''( ) 3 6 6 3 2 f x x f x x x = - = - - = - = 0,25 0 1 11 2 8 y f ổ ử = = ỗ ữ ố ứ 1 9 ' 2 4 f - ổ ử = ỗ ữ ố ứ 0,25 Phngtrỡnhtiptuynca(C)tiM: 9 1 11 4 2 8 y x - ổ ử = - + ỗ ữ ố ứ 0,25 Hayl: 9 5 4 2 y x = - + 0,25 Cõu2 .(1,0im) 1)Giiphngtrỡnh ( ) 2 2 1 2 2cosx sinx cosx sinx + - = + .(0,5im) ( ) 2 2 1 2 2 2 0 ( 2)(1 2 ) 0 (*)PT cosx sinx cos x cosx sinx cosx sin x + + - - - = - + = 0,25 Do 2 0cosx - ạ nờn (*) 1 2 0 2 1 . 4 sin x sin x x k p p + = = - = - + 0,25 2) Tỡmsphc zsaocho(1 2 )i z + lsthunov 2. 13z z - = (0,5im) Gis ( , )z a bi a b R = + ẻ ,khiú (1 2 ) (1 2 )( ) ( 2 ) (2 )i z i a bi a b a b i + = + + = - + + (1 2 )i z + lsthuno 2 0 2a b a b - = = 0,25 2 2. 3 2 3 13 13 1z z a bi b bi b b - = + = + = = = Cúhaisphcthamón bi: 2z i = + 2z i = - - 0,25 Cõu3 .(0,5im)Giiphngtrỡnh ( ) 2 3 1 3 log (5 3) log 1 0x x - + + = . iukin: 3 5 x > , bini c ( ) ( ) 2 2 1 3 3 log 1 log 1x x + = - + 0,25 Viiukintrờn,PTóchotngngviphngtrỡnh: ( ) 2 3 3 log 1 log (5 3)x x + = - 2 1 5 3x x + = - 2 5 4 0 1 4x x x x - + = = = (thamón iukin).Vyphngtrỡnhcúhainghimlx=1x=4 0,25 Cõu4 .(1,0im)Giibtphngtrỡnh 2 2 3 1 1 1 1 x x x - < - - . iukin 1x < .Btphngtrỡnh óchotngngvi: 0,25 GV Nguyn Khc Hng - THPT Qu Vừ s 2 - http://nguyenkhachuong.tk 2 2 2 2 2 2 2 1 3 3 1 2 0 (1) 1 1 1 1 x x x x x x x x x - + > - - + > - - - - t 2 1 x t x = - ,khiúbtphngtrỡnh(1)trthnh: 2 1 3 2 0 2 t t t t < ộ - + > ờ > ở 0,25 Vit<1thỡ 2 2 1 1 (2) 1 x x x x < < - - ã 1 0:x - < Ê btphngtrỡnh(2) ỳng ã 0 1:x < < btphngtrỡnh 2 2 2 (2) 1 0 2 x x x < - < < ã Tpnghimcabtphngtrỡnh(2)l 1 2 1 2 S ổ ử = - ỗ ữ ỗ ữ ố ứ 0,25 Vit>2thỡ 2 2 2 2 1 (3) 1 x x x x > > - - ã Btphngtrỡnh(3) 2 2 0 2 5 5 4(1 ) x x x x > ỡ > ớ > - ợ ã Tpnghimcabtphngtrỡnh(3)l 2 2 5 1 5 S ổ ử = ỗ ữ ỗ ữ ố ứ Vytpnghimcabtphngtrỡnhl 1 2 2 2 5 1 1 2 5 S S S ổ ử ổ ử = ẩ = - ẩ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 0,25 Cõu5 .(1,0im) Tớnhtớchphõn ( ) 4 1 ( 1)I x ln x dx = + + ũ . ã 4 4 1 1 . ( 1).I x dx ln x dx = + + ũ ũ . 0,25 ã 4 4 1 2 1 1 1 4 2 14 . . ( ) 1 3 3 I x dx x dx x x = = = = ũ ũ 0,25 ã [ ] 4 4 2 1 1 4 ( 1). ( 1) ( 1) 5ln 5 2ln 2 3 1 I ln x dx x ln x dx = + = + + - = - - ũ ũ . 5 5ln 5 2ln 2 3 I = + - 0,50 Cõu6.(1,0im)ChohỡnhchúpS.ABCDcúỏyABCD lmthỡnhchnhtvSA=AB=2a.Hỡnh chiuvuụnggúccaStrờnmtphng(ABCD)ltrungimMcacnhAB,mtbờn(SCD)hpviỏy mtgúc 0 60 .HaingthngMCvBDctnhautiI.Tớnhtheoathtớchkhichúp S.ABCDvkhong cỏcht I nmtphng (SCD). Tgithitcú SAB ltamgiỏcucnh2a, SMlngcao, ( ) = = 3 SM 2a . a 3 2 0,25 GiNltrungimcaCDthỡcú ( ) ã ã 0 ( ),( ) 60MN CD SN CD SCD ABCD MNS ^ ^ ị = = 60 0 K N I A B C D M H S C GV Nguyn Khc Hng - THPT Qu Vừ s 2 - http://nguyenkhachuong.tk 0 tan 60 SM BC MN a = = = ThểtíchkhốichópS.ABCD: 3 2 3 . . . .(2 ).( ).( 3) 3 1 1 1 . 3 3 3 ABCD a AB BC SM a a aV S SM = = = = 0,25 GọiHlàhìnhchiếuvuônggóccủaMtrênSNthì ( ) ( ,( ))MH SCD MH d M SCD ^ Þ = 2 2 2 . . 3 3 2 2 MN MS MN SM a a MH SN a MN SM = = = = + 0,25 TừgiảthiếtsuyraIlàtrọngtâmcủatamgiácABC. KẻIK//MHthì 2 , , ( ) 3 K CH IK MH IK SCD Î = ^ 2 2 3 ( ,( )) . ( ,( )) 3 3 3 a d K SCD IK MH d M SCD Þ = = = = 0,25 Câu7 .(1,0điểm) Trongmặtphẳng OxychotamgiácABCcóđỉnh (2; 2)A - ,trọngtâm ( ) 0;1G vàtrựctâm 1 ;1 2 H æ ö ç ÷ è ø .Tìmtọađộcủa B,CvàtínhbánkínhcủađườngtrònngoạitiếptamgiácABC. (C) K M H C B A I GọiMlàtrungđiểmcạnhBC,tacó 3 5 . 1; 2 2 AM AG M æ ö = Þ - ç ÷ è ø uuuur uuur 3 ;3 2 AH - æ ö = ç ÷ è ø uuur hay ( ) 1; 2n = - r làphápvectơcủađường thẳngBC. 0,25 Phươngtrình : 2 6 0 2 6BC x y x y - + = Û = - VìBvàCđốixứngvớinhauqua M nêngọi (2 6; )B m m - thìcó (4 2 ; 5 )C m m - - 0,25 ( ) 2 8; 2AB m m = - + uuur ; 7 2 ; 4 2 HC m m æ ö = - - ç ÷ è ø uuur .Tacó: . 0AB HC = uuur uuur ( 4)(5 5 ) 0 4; 1m m m m Þ - - = Û = = .Vậycó (2;4), ( 4;1)B C - hoặc ( 4;1), (2;4)B C - 0,25 Kẻđườngkính AKcủađườngtròn(C)ngoạitiếptamgiácABC TứgiácBHCKcó BH//KCvàBK//HCnên BHCKlàhìnhbìnhhành.Suyra:HKvàBCcắt nhautạiMlàtrungđiểmcủaBCvàM cũnglàtrungđiểmcủaHK. Tacó 1 ;1 2 H æ ö ç ÷ è ø , 5 1; 2 M æ ö - ç ÷ è ø 5 ;4 2 K æ ö Þ - ç ÷ è ø .Bánkính 1 15 2 4 R AK = =  * Ghichú:CóthểtìmtọađộtâmIcủađườngtròn (C)bằng hệthứcƠle 2GH GI = - uuur uur (Thí sinhphảitrìnhbàychứngminhhệthứcnày).Sauđótính R IA = 0,25 Câu 8.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm (1; 2; 3)A - , đường thẳng 1 2 3 : 2 1 1 x y z d - - - = = vàmặtphẳng ( ) : 2 2 4 0P x y z - + + = .GọiHlàhìnhchiếuvuônggóccủaAtrên mặtphẳngtọađộ(Oyz)vàBlàgiaođiểmcủađườngthẳngdvớimặtphẳng(P).Viếtphươngtrìnhmặt phẳng ( )Q điqua H vàvuônggócvớiđườngthẳng d.Tínhdiệntíchmặtcầuđườngkính AB. HìnhchiếucủaAtrênmp(Oyz)làH(0; 2;3).Đườngthẳngdcóvectơchỉphương (2;1;1)u = r 0,25 Mặtphẳng (Q)điquaH.Vì( )Q d ^ nên( )Q nhận (2;1;1)u = r làmvectơpháptuyến. Phươngtrìnhcủa(Q): 2( 0) 1( 2) 1( 3) 0 2 1 0x y z x y z - + + + - = Û + + - = 0,25 (1 2 ; 2 ; 3 )B d B t t t Î Þ + + + .TọađộcủaBứngvớigiátrịcủatthỏamãn: GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk 2(1 2 ) (2 ) 2(3 ) 4 0 2t t t t + - + + + + = Û = - .Từđócó ( 3;0;1)B - (HoặcgiảihệPT: 2 5 3 1 2 3 1 0 2 1 1 2 2 4 0 2(2 5) ( 1) 2 4 0 1 x z x x y z y z y x y z z z z z = - = - ì ì - - - ì = = ï ï ï Û = - Û = í í í ï ï ï - + + = - - - + + = = î î î ) 0,25 MặtcầuđườngkínhABcóbánkính 1 6 2 R AB = = . Diệntíchcủamặtcầu: 2 2 ( ) 4 4 ( 6) 24 mc S R p p p = = = (đvdt) 0,25 Câu9 .(0,5điểm) Mộthộpcó5viênbimàuđỏ,7viênbimàuvàngvà8viênbimàuxanh.Cùngmộtlần lấyngẫunhiên3viênbi.Tìmxácsuấtsaochotrong3viênbilấyrakhôngcóviênbinàolàmàuđỏ. Sốphầntửcủakhônggianmẫu: 3 20 1140 =C phầntử GọiAlàbiếncố:"Trong3viênbilấyrakhôngcóviênbinàolàmàuđỏ",nghĩalàtrong3viên bilấyrahoặclàtoànbivàng,hoặclàtoànbixanh,hoặclàcócảbixanhvàbivàng 0,25 Tacó 3 7 C =35cáchlấy3viênbivàng,có 3 8 56 =C cáchlấy3viênbixanh,có 2 1 1 2 7 8 7 8 . .C C C C + = 364cáchlấy3viêncócảvàngvàxanh. Dođó: 3 3 2 1 1 2 7 8 7 8 7 8 . . 455 91 ( ) 1140 1140 228 C C C C C C P A + + + = = = 0,25 Cáchkhá cgọnhơn:GọiAlàbiếncố:"Trong3viênbilấyrakhôngcóviênbinàolàmàuđỏ", nghĩalà3viênbiđượclấyratừ15viênbi(vàngvàxanh).Sốcáchchọn 3 15 455C = 455 91 ( ) 1140 228 P A = = 0,25 Câu10.(1,0điểm) Chox,y,zlàbasốthựcdươngthỏamãn 0xy yz zx xyz + + - = .Tìmgiátrịnhỏnhất củabiểuthức 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y y z z x F xy yz zx + + + = + + . Biếnđổi: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2. x y x y xy x y y x + + = = + .Đặt 1 1 1 , ,a b c x y z = = = .Giảthiếtđềbài: , , 0 , , 0 0 1 x y z a b c xy yz zx xzy a b c > > ì ì Û í í + + - = + + = î î ;và 2 2 2 2 2 2 2 2 2F b a c b a c = + + + + + 0,25 Ápdụngbấtđẳngthứchiểnnhiên ( ) ( ) 2 2 .u v u v ³ r r r r ,với (1;1;1), ( ; ; )u v b b a = = r r tacó: 2 2 2 2 2 2 2 3(2 ) 3( ) ( ) (2 )b a b b a b b a b a + = + + ³ + + = + 2 2 1 2 (2 ) (1) 3 b a b a Þ + ³ + 0,25 Tươngtự,tacó 2 2 2 2 1 1 2 (2 ) (2); 2 (2 ) (3) 3 3 c b c b a c a c + ³ + + ³ + 0,25 Cộng(1),(2),(3)vếtheovếtacó: 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 (3 3 3 ) 3 3 F b a c b a c a b c = + + + + + ³ + + = Đẳngthứcxảyra 1 3 3 a b c x y z Û = = = Û = = = Kếtluận:Fcógiátrịnhỏnhấtbằng 3 0,25  HẾT GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk . .ĐÀNẴNG TRƯỜNG THPT NGUYỄNH IỀN  (Ngày thi: 12/5 /2015)  ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN Thờigianlàmbài:180phút(khôngtínhthờigianphát đề)  Câu1.(2,0điểm)Chohàmsố 3. Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk HNGDNCHMTHITHTTNGHIPTHPT QUCGIA 2015 (GM4TRANG) Cõu1 .(2,0im)Chohms 3 2 ( ) 3 2y f x x x = = - + . 1)Khosỏtsbinthiờnvvth (C)cahmsócho.(1im) Hms 3. TOÁN Thờigianlàmbài:180phút(khôngtínhthờigianphát đề)  Câu1.(2,0điểm)Chohàmsố 3 2 ( ) 3 2y f x x x = = - + . 1)Khảosátsựbiến thi nvàvẽđồthị(C) củahàmsốđãcho. 2)Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủađồthị(C)tạiđiểmcóhoànhđộ 0 x ,biết