S GD&T VNH PHC TRNG THPT NG U KSCL THI I HC LN 1 NM HC 2014-2015 Mụn: TON; Khi A Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu 1 (2,0 im). Cho hm s 32 331ymx mx m cú th l m C . a) Kho sỏt v v th hm s vi 1m . b) Chng minh rng vi mi 0m th m C luụn cú hai im cc tr A v B, khi ú tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m 222 2( )20AB OA OB ( trong ú O l gc ta ). Cõu 2 (1,0 im). Gii phng trỡnh: sin sin cos cos x xxx 23 23 23 Cõu 3(1 im): Gii h phng trỡnh: 22 212 4(1) 427 xy x y xyxy . Cõu 4 (1,0 im). Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc vuụng cõn ti C, cnh huyn bng 3a, G l trng tõm tam giỏc ABC, 14 (), 2 a SG ABC SB . Tớnh th tớch khi chúp S.ABC v khong cỏch t B n mt phng () SAC theo a . Cõu 5 (1 im): Cho x, y, z l ba s d ng tho món x 2 + y 2 + z 2 = 1. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc 111 P2xyz xyz Cõu 6(1,0 im). Trong mt phng ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú phng trỡnh ng thng :2 1 0AB x y, phng trỡnh ng thng : 3 4 6 0AC x y v im (1; 3)M nm trờn ng thng BC tha món 32 M BMC . Tỡm ta trng tõm G ca tam giỏc ABC. Cõu 7 (1 i m):Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đ ờng tròn 22 :1 213Cx y v đ ờng thẳng :520xy . Gọi giao điểm của (C) với đ ờng thẳng l A, B. Xác định toạ độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông tại B v nội tiếp đ ờng tròn (C). Cõu 8 (1,0 i m). Tỡm h s c a 2 x trong khai tri n thnh a th c c a bi u th c 6 2 1Pxx . Cõu 9 (1,0 i m). Tỡm t t c cỏc giỏ tr m b t ph ng trỡnh 21 mxmx cú nghi m trờn o n 0; 2 . Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu. Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm. H v tờn thớ sinh:. ; S bỏo danh GV Nguyn Khc Hng - THPT Qu Vừ s 2 - http://nguyenkhachuong.tk SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬ U ĐÁP ÁN KSCL THI ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2014-2015 Môn: TOÁN; Khối A II. ĐÁP ÁN: Câu Ý Nội dung trình bày Điểm 1 a 1,0 điểm Với 1m  , hàm số đã cho có dạng: 32 3y xx TXĐ:  Giới hạn: 32 3 3 lim ( 3 ) lim 1 xx xx x x        ; 32 3 3 lim ( 3 ) lim 1 xx xx x x        0,25 S ự bi ế n thiên c ủ a hàm s ố . Ta có: 2 '3 6 y xx  ; 0 '0 2 x y x       BBT: x  0 2  y’  0  0  y  0 4   0,25 Hàm s ố đồ ng bi ế n trên m ỗ i kho ả ng   ;0 và   2;  , ngh ị ch bi ế n trên kho ả ng   0; 2 . Hàm s ố đạ t c ự c đạ i t ạ i đ i ể m 0x  ; giá trị cực đại của hàm số là  00 y  Hàm s ố đạ t c ự c tiể u t ạ i đ i ể m 2 x  ; giá trị cực tiểu của hàm số là  24 y  . 0,25 Đồ th ị: Giao đ i ể m vớ i tr ụ c tung là đ i ể m   0;0 . 0 0 3 x y x       Nhận xét: Điểm  1; 2I  là tâm đố i xứ ng c ủ a đồ thị hàm số. 0,25 b 1,0 điểm Ta có: 2 '3 6y mx mx 0 '0 2 x y x       ( Với mọi m khác 0). Do ' y đổi dấu qua 0x  và 2x  nên đồ thị hàm số có hai điểm cực trị ( đpcm) 0,25 Với  031xym  ; 2 3xym . 0,25 GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk Do vai trò c ủa A,B nh ư nhau nên không m ất tính t ổng quát gi ả s ử  0;3 3 , 2; 3Am B m Ta có: 22 2 220OA OB AB      22 2 9 1 4 3 2 4 16 20mm m    0,25 2 11 6 17 0 mm  1 17 11 m m         KL: V ới 1 17 11 m m       thì ycbt được th ỏa mãn. 0,25 2 1,0 điểm Ph ương trình đã cho t ương đương v ới: 31 31 1 .sin 2 cos2 3 sin cos 0 22 22 xx xx      0,25 cos sin xx          12 3 0 36 0,25 sin sin sin sin (loai) x xx x                         2 0 6 230 66 3 62 0,25 V ới sin 0 , . 66 xxkk       0,25 3 1,0 đ i ểm HPT          7 24 )1(0612)12(2 2 2 xy yx yxyx Đ iề u ki ệ n: x+2y 10   Đặt t = 21 (t0)xy  0,25 Ph ương trình (1) tr ở thành : 2t 2 – t – 6 = 0    2/ 3 t/m 2 ttm tk        0,25 Khi đó hpt đã cho 22 1 1 23 2 427 1 2 x y xy x xyxy y                           (t/m đk) 0,25 GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk V ậ y nghi ệ m (x,y) c ủ a h ệ đ ã cho là: (1,1) và ) 2 1 ,2( . 0,25 4 1,0 điểm H M I G S C B A Vì tam giác ABC vuông cân tại C , 3 3 2 a AB a CA CB    Gọi M là trung điểm AC 3 22 a MC  35 22 a MB  0,25 22 25 3 2 a B GBM SGSBBGa      3 . 13 . 34 S ABC ABC a VSGS    (đvtt) 0.25 Kẻ () () GI AC I AC AC SGI Ta có 1 3 2 a GI BC . Kẻ ( ) () (,())GH SI H SI GH SAC d G SAC GH     0,25 Ta có 222 111 3 a GH GH GS GI  (,())3(,())3 3dB SAC dG SAC GH a  0.25 5 1,0 đ i ểm Áp dụ ng B ĐT Cauchy: 3 111 3 xyz xyz  Nên P ≥ 3 3 2xyz xyz  . Đẳng thức khi: x = y = z. 0.25 Đặt t = 3 xyz Cũng theo Cauchy: 1 = x 2 + y 2 +z 2 ≥ 222 3 3xyz. Đẳng thức khi x = y = z. Nên có: 0 < t ≤ 3 3 0.25 GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk Xét hàm số : f(t) = 3 3 2t t  với 0 < t ≤ 3 3 Tính f’(t) = 4 2 22 33(2t1) 6t tt    Lập bảng biến thiên của f(t) rồi chỉ ra : f(t) ≥ 29 3 9  t  3 0; 3      . 0.25 Từ đó: P ≥ 29 3 9 . GTNN c ủ a P là 29 3 9 đạ t khi x = y = z = 3 3 0.25 6 1,0 điểm Vì B thu ộ c đườ ng th ẳ ng ( AB ) nên   ;1 2 B aa , Tương tự:  24;3 Cbb  Ta có:  1; 4 2 M Ba a    ,   34;3 3 MC b b     0.25 Ta có     2; 3AB AC A A. Vì B, M, C thẳng hàng, 32 M BMC nên ta có: 32 M BMC   hoặc 32 M BMC   0.25 TH1: 32 M BMC        31234 34 2 23 3 ab ab          11 5 6 5 a b            11 17 ; 55 B     , 14 18 ; 55 C     710 ; 33 G     0.25 TH2: 32 M BMC         31234 34 2 23 3 ab ab           3 0 a b        3; 5 , 2; 0BC  8 1; 3 G     Vậy có hai điểm 710 ; 33 G     và 8 1; 3 G     thỏa mãn đề bài. 0.25 7 1,0 đ i ểm -Tọa độ điểm A, B là nghiệm của hệ phương trình:                                1 3 0 2 25 02626 025 1321 2 22 y x y x yx yy yx yx 0,25   2;0 , 3; 1AB hoặc     3; 1 , 2; 0AB 0,25 GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk -Vì tam giác ABC vuông tạ i B và n ội ti ế p đườ ng tròn (C) nên AC là đườ ng kính c ủ a đường tròn (C). Hay tâm   21;I  là trung điểm của AC. 0,25 Khi đó:     2;0 , 3; 1 4; 4AB C      3; 1 , 2; 0 1; 5ABC  Vậy:  44 ; C  hoặc  51 ; C 0,25 8 1,0 điểm Theo công thứ c nh ị th ứ c Niu-tơ n, ta có: 06125 2 6 510 612 66 6 6 6 (1) (1) (1) (1) kk k PCx Cxx Cx x Cxx Cx       0.25 Suy ra, khi khai triển P thành đa thức, 2 x chỉ xuất hiện khi khai triển 06 6 (1) Cx và 12 5 6 (1) Cx x . 0.25 Hệ số của 2 x trong khai triển 06 6 (1) Cx là : 02 66 . CC Hệ số của 2 x trong khai triển 12 5 6 (1)Cx x là : 10 65 .CC 0.25 Vì vậy hệ số của 2 x trong khai triển P thành đa thức là : 02 66 . CC 10 65 . CC  = 9. 0.25 9 1,0 điểm Ta có    2 212 21mxmx mxmxx 2 41 1 x x m x    (vì   0; 2x  ) 0.25 Xét hàm số  2 41 1 x x fx x    trên đoạn   0; 2 , ta có    2 2 25 ;0 16 1 xx fx fx x x     0.25 Bả ng bi ế n thiên     01;2 1; 16266 ff f     0.25 Vậy : bất phương trình đã cho có nghiệm thì    0;2 min 1 6 2 6 6mfxf. 0.25 + _ 0 - 1 1 26- 6 f(x) f'(x) x 2-1+ 6 0 GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk . bỏo danh GV Nguyn Khc Hng - THPT Qu Vừ s 2 - http://nguyenkhachuong.tk SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬ U ĐÁP ÁN KSCL THI ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2 014 -2 015 Môn: TOÁN; Khối A II 2 11 6 17 0 mm  1 17 11 m m         KL: V ới 1 17 11 m m       thì ycbt được th a mãn. 0,25 2 1, 0 điểm Ph ương trình đã cho t ương đương v ới: 31 31 1 .sin. S GD&T VNH PHC TRNG THPT NG U KSCL THI I HC LN 1 NM HC 2 014 -2 015 Mụn: TON; Khi A Thi gian lm bi: 18 0 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu 1 (2,0 im). Cho hm s 32 331ymx mx m