Tr-ờng thpt l-ơng thế vinh Hà nội Năm học 2014 - 2015 đề thi thử thpt quốc gia năm 2015 Môn thi: Toán - Lần thứ 2 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Ngày 29.3.2015 Cõu 1 (2,0 im). Cho cỏc hm s 32 32y x mx ( m C ), 2 ( )y x d , vi m l tham s thc. a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ( m C ) khi 1m . b) Tỡm cỏc giỏ tr ca m ( m C ) cú hai im cc tr v khong cỏch t im cc tiu ca ( m C ) n ng thng ()d bng 2 . Cõu 2 (1,0 im). a) Gii phng trỡnh sin 2sin 1 cos 2cos 3x x x x . b) Gii phng trỡnh 3 log 3 6 3 x x . Cõu 3 (1,0 im). Tớnh tớch phõn 2 2 0 sin2 . sin 2 x I dx x Cõu 4 (1,0 im). a) Gi 12 , zz l hai nghim phc ca phng trỡnh 2 4 9 0zz ; , MN ln lt l cỏc im biu din 12 , zz trờn mt phng phc. Tớnh di on thng .MN b) Mt t cú 7 hc sinh (trong ú cú 3 hc sinh n v 4 hc sinh nam). Xp ngu nhiờn 7 hc sinh ú thnh mt hng ngang. Tỡm xỏc sut 3 hc sinh n ng cnh nhau. Cõu 5 (1,0 im). Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho im (3;6;7)I v mt phng ( ): 2 2 11 0P x y z . Lp phng trỡnh mt cu ()S tõm I v tip xỳc vi ( ).P Tỡm ta tip im ca ()P v ()S . Cõu 6 (1,0 im). Cho hỡnh lng tr . ' ' 'ABC A B C cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B ; 0 , 30AB a ACB ; M l trung im cnh AC . Gúc gia cnh bờn v mt ỏy ca lng tr bng 0 60 . Hỡnh chiu vuụng gúc ca nh 'A lờn mt phng ()ABC l trung im H ca BM . Tớnh theo a th tớch khi lng tr . ' ' 'ABC A B C v khong cỏch t im 'C n mt phng ( ').BMB Cõu 7 (1,0 im). Trong mt phng ta ,Oxy cho hỡnh thang ABCD vuụng ti A v D ; din tớch hỡnh thang bng 6; 2CD AB , (0;4)B . Bit im (3; 1), (2;2)IK ln lt nm trờn ng thng AD v DC . Vit phng trỡnh ng thng AD bit AD khụng song song vi cỏc trc ta . Cõu 8 (1,0 im). Gii h phng trỡnh 2 3 2 3 ( 3 3) 2 3 1 ( , ). 3 1 6 6 2 1 x x x x y y xy x x x y Cõu 9 (1,0 im). Cho cỏc s thc , xy dng v tha món 10xy . Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc 22 2 24 32 55 x y x y T xy xy . Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu. Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm. Tr-ờng thpt l-ơng thế vinh Hà nội N m h c 2014 2015 đáp án thang điểm đề thi thử thpt quốc gia năm 2015 Môn thi: Toán Lần thứ 2 ỏp ỏn cú 04 trang Cõu ỏp ỏn i m 1 (2,0 ) a) (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s 32 32y x x Tp xỏc nh: D . lim ; lim xx yy o hm: 2 ' 3 6y x x ; ' 0 0yx hoc 2x . 0,25 Khong ng bin: ;0 ; 2; . Khong nghch bin: 0;2 Cc tr: Hm s t cc tiu ti 2x , 2 CT y ; t cc i ti 0x , y C = 2. 0,25 Bng bin thiờn: x 0 2 y' + 0 - 0 + y 2 -2 0,25 th: (Hs cú th ly thờm im ( 1; 2); (1;0); (3;2) ). 0,25 b) (1,0 im) Tỡm cỏc giỏ tr ca m ( m C ) cú k/c im cc tiu ca ( m C ) n ()d bng 2 . 2 ' 3 6 3 ( 2 )y x mx x x m . ' 0 0; 2y x x m iu kin hm s cú hai cc tr l 0m . 0,25 Ta hai im cc tr: (0;2)A v 3 (2 ;2 4 )B m m . 0,25 0:m A l im cc tiu. Khi ú ( , ) 0 2d A d (loi). 0,25 0:m B l im cc tiu. Khi ú: 3 3 3 2 1 1( ) ( , ) 2 | 2 | 1 1( ) 21 m m m tm d B d m m m ktm mm ỏp s: 1m . 0,25 2 (1,0 ) a) (0,5 im) Gii phng trỡnh sin 2sin 1 cos 2cos 3x x x x . Phng trỡnh ó cho tng ng vi 22 13 sin 3cos 2 cos sin sin 3cos 2cos2 sin cos cos2 22 sin sin 2 . 32 x x x x x x x x x x xx 0,25    52 2 2 , 3 2 18 3 x x k x k k              .    5 2 2 2 , 3 2 6 x x k x k k              . Vậy phương trình đã cho có nghiệm: 5 2 5 , 2 , 18 3 6 x k x k k           . 0,25 b) (0,5 điểm) Giải phương trình   3 log 3 6 3 x x   Điều kiện: 3 log 6x  . Phương trình đã cho tương đương với 3 27 3 6 3 3 6 3 x x x x       . Đặt 2 27 3 0 6 6 27 0 x t t t t t          0,25 9 3( ) t tl       Với 9 3 9 2 x tx     (tmđk). Đáp số: 2x  . 0,25 3 (1,0đ ) Tính tích phân   2 2 0 sin2 . sin 2 x I dx x         22 22 00 sin2 2sin cos . sin 2 sin 2 x x x I dx dx xx     Đặt sin cost x dt xdx   . 0 0;xt   1. 2 xt     0,25   1 2 0 2 2 tdt I t        1 1 1 22 0 0 0 22 2 2 4 2 22 t dt dt dt t tt          . 0,25 11 1 2ln( 2) 4 00 2 It t     0,25 11 2(ln3 ln2) 4 32 I         32 2ln 23  . ( 0.144)I  . 0,25 4 (1,0đ ) a) (0,5 điểm) Cho 2 4 9 0zz   . M, N biểu diễn 12 ,zz . Tính độ dài đoạn MN. Phương trình đã cho có 2 ' 4 9 5 5i      nên có hai nghiệm 1,2 25zi . 0,25 Từ đó (2; 5), (2; 5) 2 5M N MN   . Đáp số: 25MN  . 0,25 b) (0,5 điểm) Tính xác suất có 3 học sinh nữ cạnh nhau. Gọi A là biến cố “3 học sinh nữ cạnh nhau” + Số biến cố đồng khả năng: Xếp 7 học sinh ngẫu nhiên, có số hoán vị là 7! + Số cách xếp có 3 học sinh nữ cạnh nhau: Coi 3 học sinh nữ là 1 phần tử, kết hợp với 4 học sinh nam suy ra có 5 phần tử, có 5! cách sắp xếp. Với mỗi cách sắp xếp đó lại có 3! cách hoán vị 3 học sinh nữ. Vậy có 5!.3! cách sắp xếp. 0,25 + Xác suất của biến cố A là:   5!.3! 7! pA 1 7 . ( ( ) 0.14)pA . (Cách 2: - - - - - - - 7 vị trí. Xếp 3 nữ cạnh nhau có 5 cách: (123)…(567). Mỗi cách xếp lại có 3! cách hoán vị 3 nữ. Có 4! cách hoán vị 4 nam. Vậy P(A) = 5.3!.4!/7! = 1/7) 0,25 5 (1,0đ ) Cho ( ): 2 2 11 0P x y z    , (3;6;7)I Mặt cầu ()S tâm I có bán kính |3 12 14 11| ( ,( )) 6 3 R d I P     . 0,25 Phương trình mặt cầu 2 2 2 ( ):( 3) ( 6) ( 7) 36S x y z      . 0,25 Đường thẳng ()d qua I và vuông góc với ()P có phương trình 3 6 2 ( ) 72 xt y t t zt           . 0,25 Giả sử ( ) ( ) (3 ) (12 4 ) (14 4 ) 11 0 9 18 0 2M d P t t t t t                 (1;2;3)M . 0,25 6 (1,0đ ) Cho hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B ; 0 , 30AB a ACB ; ' ( ) 'A H ABC A H là đường cao của hình lăng trụ. AH là hình chiếu vuông góc của 'AA lên ()ABC 0 ' 60A AH . ' ' '. ABC A BC ABC V A H S 0,25 33 2 , ' 22 aa AC a MA MB AB a AH A H        . 2 1 1 3 . . . . 3 2 2 2 ABC a S BABC a a   . 2 . ' ' 33 . 22 ABC A BC aa V   3 33 4 a . 0,25       .' ' 3 ',( ') ,( ') ,( ') A BMB BMB V d C BMB d C BMB d A BMB S    . 3 . ' '. . ' ' 13 68 A BMB B ABM ABC A BC a V V V   . 0,25 Do ( ')BM AHA nên ''BM AA BM BB    'BMB vuông tại B 2 ' 1 1 3 '. . 3. 2 2 2 BMB a S BB BM a a    . Suy ra   32 3 3 3 ',( ') : 82 aa d C BMB  3 4 a . (Cách 2: 0 33 ( ,( ')) .sin .sin60 24 aa d A BMB AE AH AHE    ). 0,25 7 (1,0đ ) Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D ; diện tích hình thang bằng 6; 2CD AB , (0;4)B . (3; 1), (2;2)IK . Viết phương trình đường thẳng AD. Vì AD không song song các trục tọa độ nên gọi véc tơ pháp tuyến của AD là (1; ), 0;n b b suy ra: Phương trình :1( 3) ( 1) 0AD x b y    . Phương trình : ( 4) 0AB bx y   . 0,25 33 . . . ( , ). ( , ) 2 2 2 ABCD AB CD AB S AD AD d B AD d K AB     22 3 | 3 5 | |2 2| 2 11 bb bb      . 0,25 2 22 1 | 3 5 | | 1| 5 6 3 . 6 | 5 3|.| 1| 2( 1) 3 11 1 2 2 7 ABCD b bb S b b b b bb b                            . 0,25 Đáp số: 2 0;3 5 14 0;7 (1 2 2) 2 2 22 0;7 (1 2 2) 2 2 22 0x y x y x y x y                . 0,25 8 (1,0đ ) Giải hệ phương trình 2 3 2 3 ( 3 3) 2 3 1 (1) ( , ). 3 1 6 6 2 1 (2) x x x x y y xy x x x y                      A C A' C' B B' M H A C A' C' B B' M H Q P E I K A B D C Điều kiện: 1 3 3; 3 3; 3x x y         3 3 33 (1) 1 ( 1) 1 2 2 1x x y y          0,25 Xét hàm 3 ( ) 1, 1f t t t t     . Ta có 2 3 3 '( ) 1 0 1 21 t f t t t        , suy ra ()ft đồng biến 1t   , suy ra 3 12xy   . 0,25 Thay vào (2) ta có 22 3 1 6 6 ( 1) 1 ( 1) 1 ( 1) 4( 1) 1 3 1x x x x x x x x                 Do 1x không thỏa mãn nên chia cả 2 vế cho 10x  ta được: 11 1 1 4 3 1 1 xx x x          . Đặt 22 22 3 15 1 2 6 3 6 3 2 6 (3 ) 1 t t x t t t t t tt x                        . 0,25 Với 5 62 12 5 1 5 1 5 127 1 22 1 1 4 64 2 xy x tx xy x x                           . Đáp số 5 127 ( ; ) (5;62),( ; ) 4 64 xy . 0,25 9 (1,0đ ) Cho , 0: 1 0x y x y    . Tìm max: 22 2 24 32 55 x y x y T xy xy     . Ta có 2 22 1 1 1 1 1 1 10 4 2 4 x xy y y y y              . Đặt 2 1 0 4 x tt y     0,25 Ta có 22 22 2 2 3 2 1 1 3 1 2 1 . ( ) . 5 5 1 1 1 1 xx tt yy T T f t x t t x y y                với 1 0 4 t .     2 3 2 1 3 1 1 '( ) . 5 1 1 t ft t t     Nhận xét:     3 3 2 3 2 1 1 17 17 17 1 3 4 0 1 3 ; 1 4 4 16 16 16 17 1 17 16 t t t t t                Và 2 1 1 1 . 5 ( 1) 5t     . Do đó 41 '( ) 0 5 17 17 16 ft   . 0,25 Từ đó ()ft đồng biến 1 1 13 6 (0; ] ( ) 4 4 25 17 t f t f          . 0,25 Đáp số: 1 (0; ] 4 13 6 1 1; 2 25 4 17 t MaxT t x y         . 0,25 Hế t . Tr-ờng thpt l-ơng thế vinh Hà nội Năm học 20 14 - 20 15 đề thi thử thpt quốc gia năm 20 15 Môn thi: Toán - Lần thứ 2 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Ngày 29 .3 .20 15.  1 2 0 2 2 tdt I t        1 1 1 22 0 0 0 22 2 2 4 2 22 t dt dt dt t tt          . 0 ,25 11 1 2ln( 2) 4 00 2 It t     0 ,25 11 2( ln3 ln2) 4 32 I         32 2ln 23  liu. Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm. Tr-ờng thpt l-ơng thế vinh Hà nội N m h c 20 14 20 15 đáp án thang điểm đề thi thử thpt quốc gia năm 20 15 Môn thi: Toán Lần thứ 2 ỏp ỏn cú