www.k2pi.net DIỄN ĐÀN TOÁN THPT www.k2pi.net ——————– ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 11 Năm học: 2013-2014 Môn thi : TOÁN I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7 điểm ) : Câu 1 ( 2 điểm ) : Cho hàm số y = x 2  x 2 + m  với m là tham số thực. 1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = −8. 2, Tìm các giá trị của số thực m để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác nhọn. Câu 2 ( 1 điểm ) : Giải phương trình lượng giác : 2cos3x.cosx + √ 3 (1 + sin2x) = 2 √ 3.cos 2  2x + π 4  . Câu 3 ( 1 điểm ) : Giải hệ phương trình sau :  x +  x 2 − 7 −  y 2 + 24 = 3 4  x 2 − 7 −  y 2 + 24 = 3y Câu 4 (1 điểm ) : Tính tích phân sau : I =  π 4 0 ln (sin x + cos x) cos 2 x dx Câu 5 (1 điểm ) : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A  B  C  có CA = a , CB = 2a , góc ACB bằng 120 độ. Và đường thẳng A  C tạo với mặt phẳng  ABB  A   góc 30 độ. Gọi M là trung điểm của BB  . Tính thể tích của khối lăng trụ và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM và CC  theo a Câu 6 (1 điểm) : Cho a ≥ b ≥ c ≥ 0 thỏa mãn a + b + c = 4 , ab + c = c (a + b). Tìm GTNN của biểu thức : P = c a (b + c) + a 3a + 2c + 1 8 (b + c) II. PHẦN RIÊNG (3 điểm ): A. Theo chương trình chuẩn: Câu 7a (1 điểm) : Cho hình thang ABCD có A = D = 90 0 , CD = 2AB. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm D lên đường chéo AC. Biết M  22 5 ; 14 5  là trung điểm HC, đỉnh D(2; 2), đỉnh B thuộc đường thẳng x −2y + 4 = 0, đường thẳng BC qua E(5; 3). Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. Câu 8a ( 1 điểm ) : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(5; 2; −3), B(6; 1; 4), C(−3; −2; −1), D(−1; −4; 13). Chứng minh rằng ABCD là hình thang và tính diện tích của nó. Câu 9a ( 1 điểm ) : Cho khai triển Newton: (2x −1) 10 (x 2 − x + 1) 2 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + + a 14 x 14 .Tìm hệ số a 8 trong khai triển. B. Theo chương trình nâng cao: Câu 7b ( 1 điểm ) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 = 1. Đường tròn (C) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt A , B. Gọi M, N là 2 điểm thuộc đường tròn và đối xứng với nhau qua Ox. Đường thẳng AM cắt đường thẳng BN tại P . Chứng minh điểm P thuộc đường thẳng cố định. Câu 8b ( 1 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 2; −1), B(−1; 0; −1). Tìm tất cả các điểm M thuộc mặt phẳng tọa độ (Oxy) sao cho tam giác M AB vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất. Câu 9b ( 1 điểm ) : Cho tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Tính tổng tất cả các số tự nhiên gồm 8 chữ số khác nhau được thành lập từ các phần tử của A. HẾT 1 . www .k2pi. net DIỄN ĐÀN TOÁN THPT www .k2pi. net ——————– ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 11 Năm học: 2013 -2014 Môn thi : TOÁN I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC. 2 điểm ) : Cho hàm số y = x 2  x 2 + m  với m là tham số thực. 1, Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số khi m = −8. 2, Tìm các giá trị của số thực m để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm. điểm của BB  . Tính thể tích của khối lăng trụ và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM và CC  theo a Câu 6 (1 điểm) : Cho a ≥ b ≥ c ≥ 0 thỏa mãn a + b + c = 4 , ab + c = c (a + b). Tìm GTNN của