Lớp 9 Chuyên Toán 1 Nguyễn Tăng Vũ ĐỀ KIỂM TRA ĐẦU NĂM Thời gian 150 phút Bài 1 (1,5 điểm) a) Cho các số a, b, c khác 0 thỏa a + b − c ab − b + c − a bc − a + c − b ac = 0. Chứng minh rằng tồn tại một số bằng tổng hai số còn lại. b) Cho a a 2 + a + 1 = x. Tính a 2 a 4 + a 2 + 1 theo x. Bài 2 (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: a)  x 2 − 16  (x − 1) (x − 9) = 84 b) 12x x 2 + 3x + 2 + 7x x 2 + 4x + 2 = 3 c) |x − 1| 2015 + |x − 2| 2016 = 1 Bài 3 (1,5 điểm) Cho n là số tự nhiên. Đặt A = n 2 + 7n + 1. a) Chứng minh rằng A luôn là một số lẻ. b) Tìm n để A chia hết cho 5. Khi đó A có chia hết cho 25 không? Tại sao? Bài 4(1 điểm) Cho các số dương x, y thỏa x 3 + y 4 ≤ x 2 + y 3 . Chứng minh rằng: a) x 3 + y 3 ≤ x 2 + y 2 . b) x 2 + y 3 ≤ x + y 2 . Bài 5 (3 điểm) Cho hình thang ABCD có ∠A = ∠B = 90 o , AD.BC = 1 4 AB 2 . Gọi O là trung điểm của AB. Vẽ OE⊥CD. a) Chứng minh ∠COD = 90 o và CD = AD + BC. b) Vẽ EF ⊥AB. Chứng minh AF BF = ED EC và FE là phân giác góc ∠CF D. c) Đường thẳng qua A song song CF và đường thẳng qua B song song DF cắt nhau tại K. Chứng minh C, K, D thẳng hàng. Bài 6 (1,5 điểm) Trong một giải thi đấu cờ vua có 2 bạn lớp 8 tham gia cùng với n bạn lớp 9. Hai người thi đấu với nhau một trận, thắng được 1 điểm, hòa 0,5 điểm và thua 0 điểm. Kết thúc giải đấu người ta thấy rằng tổng số điểm của hai bạn lớp 8 là 6,5 điểm và các bạn lớp 9 có số điểm bằng nhau. a) Tính theo n tổng số trận đấu diễn ra. b) Tìm n. Hết www.toan111.com 1 163/24/77 Tô Hiến Thành. DĐ: 0983130298 . Lớp 9 Chuyên Toán 1 Nguyễn Tăng Vũ ĐỀ KIỂM TRA ĐẦU NĂM Thời gian 150 phút Bài 1 (1,5 điểm) a) Cho các số a, b, c khác 0 thỏa a. bạn lớp 8 tham gia cùng với n bạn lớp 9. Hai người thi đấu với nhau một trận, thắng được 1 điểm, hòa 0,5 điểm và thua 0 điểm. Kết thúc giải đấu người ta thấy rằng tổng số điểm của hai bạn lớp. lớp 8 là 6,5 điểm và các bạn lớp 9 có số điểm bằng nhau. a) Tính theo n tổng số trận đấu diễn ra. b) Tìm n. Hết www.toan111.com 1 163/24/77 Tô Hiến Thành. DĐ: 098 3130 298