Lớp 8 Chuyên Toán Nguyễn Tăng Vũ ĐỀ KIỂM TRA ĐẦU NĂM Thời gian 120 phút Bài 1 Tìm n thỏa a) 1 1.2 + 1 2.3 + + 1 (n − 1)n = 9 10 . b) 2n − 3 chia hết cho n + 1. Bài 2 a) Hai số x, y dương là đại lượng tỉ lệ nghịch. Biết rằng nếu x tăng 5% thì y giảm m%. Tính m. b) Tìm độ dài cạnh của một hình vuông, biết rằng khi chu vi hình vuông tăng 20% thì diện tích tăng 11m 2 . Bài 3 Tìm x biết a) 2x + 1 = |x − 3| b) |x − 1| + |x − 2| = 1 Bài 4 Cho các số a, b, c, d thỏa ac = 0 và a b = c d = a + c 3b − d . Chứng minh rằng b 2 = d 2 . Bài 5 Cho tam giác ABC nhọn. Về phía ngoài tam giác dựng các tam giác ABD và ACE vuông cân tại A. a) Chứng minh rằng CD = BE và BD⊥CE. b) Vẽ đường cao AH. Trên tia đối của tia AH lấy điểm M sao cho AM = BC. Chứng minh ∆ABC = ∆DAM. c) Gọi N là trung điểm BC. Chứng minh AM⊥DE. Bài 6 Người ta ghi các số 1, 2, 3, , 9, 10 lên một đường tròn, mỗi số ghi một lần theo một thứ tự bất kì. a) Hãy chỉ ra một cách ghi sao cho tổng hai số kề nhau luôn là một số lớn hơn 9. b) Có hay không một cách ghi mà tổng hai chữ số gần nhau bất kì đều lớn hơn 10? Tại sao? Hết www.toan111.com 1 163/24/77 Tô Hiến Thành. DĐ: 0983130298 . Lớp 8 Chuyên Toán Nguyễn Tăng Vũ ĐỀ KIỂM TRA ĐẦU NĂM Thời gian 120 phút Bài 1 Tìm n thỏa a) 1 1.2 + 1 2.3 + + 1 (n − 1)n = 9 10 . b). gần nhau bất kì đều lớn hơn 10? Tại sao? Hết www.toan111.com 1 163/24/77 Tô Hiến Thành. DĐ: 0 983 1302 98