SƠGIÁODỤCVÀĐÀOTẠOTHÁINGUYÊN TRƯỜNGTHPTGANGTHÉP ĐỀTHITH ỬTHPTQUỐCG IALẦN1 Môn:Toán Thờigian:180phút(khôngkểthờigiangiaođề) Câu1(2điểm): Chohàmsố 1 2 1 x y x + = - a. Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C)củahàmsố. b. Tìmm đểđồthị(C)củahàmsốcắtđườngthẳng : 2y x m D = - + tạihaiđiểmA,Bphânbiệtsao cho 2AB = Câu2(1điểm): Giảiphươngtrình: cos sinx sin 2 cos2 1x x x + - - = Câu3(1điểm): a. Giảibấtphương trình: ( ) ( ) 2 2 2 log 2 1 log 2 0x x x - - - ³ b. Mộtđồncảnhsátcó9ngườitrongđócóhaitrungtáAnvàBình.Trongmộtnhiệmvụcầnhuy động3đồngchíthựchiệnởđịađiểmC,2đồngchíthựchiệnởđịađiểmDvà4đồngchícònlại trựcởđồn.HỏicóbaonhiêucáchphâncôngsaochohaitrungtáAnvàBìnhkhôngởcùngkhu vựclàmnhiệmvụ? Câu4(1điểm): Tìmnguyênhàm: ( ) 2. 2 1 .I x x dx = - - ò Câu5(1điểm): CholăngtrụABC.A’B’C’ cóđáylàtamgiácđềucạnh a.Điểm A’cáchđềubađiểmA,B, C.GócgiữaAA’vàmặtphẳng(ABC)là 0 60 .TínhtheoathểtíchkhốilăngtrụABC.A’B’C’vàkhoảng cáchgiữahaiđườngthẳng A’BvàCC’. Câu6(1điểm): Chonlàsốtựnhiênthỏamãn: 2 4 6 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2046 n n n n n n n C C C C C - - + + + + + = .Tìmsốhạng chứa 4 x trongkhaitriểnnhịthứcNewton: 5 3 2 n P x x æ ö = - ç ÷ è ø với 0x > . Câu7(1điểm): TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxychođườngtròn ( ) 2 2 : 2C x y x + = .TamgiácAB C vuôngtạiAcóAClàtiếptuyếncủađườngtròn ( ) C tạiA,chânđườngcaotừAcủatamgiácABClàđiểm H(2;0).Tìmtọađộđỉnh BcủatamgiácbiếtBcótungđộdươngvàdiệntíchtamgiác ABClà 2 3 Câu8(1điểm): Giảihệphươngtrìnhsau: ( ) ( ) 3 3 2 3 2 4 2 3 3 4 3 2 2 2 1 1 1 1 x y y x x y y x x x x x x y ì + - + + = - + ï í ï + - + = - + î Câu9(1điểm): Choa,b,clàđộdàibacạnhcủatamgiácthỏa mãn: ( )( )( ) 1a b c a b c b c a + - - + + - = Chứngminhrằng 5 2 2 2 3 3 a b c a b c + + + + æ ö ³ ç ÷ è ø CảmơnthầyĐàoTrọngXuân(trongxuanht@gmail.com)đãgửiđếnwww.laisac.page.tl PNTHANGIM Cõu S lcỏpỏn Thang im 1a Hcsinhtthchincỏcbckhosỏtỳng: TX Sbinthiờn: Chiubinthiờnvcctr Giihnvtimcn LpBBT Vthhms 1 1b Phngtrỡnhhonh giaoimca(C)v D l: ( ) 2 1 2 2 1 1 2 2 4 2 1 0 * x x m x x x mx m + = - + - ỡ ạ ù ớ ù - + + = ợ (C)v D ctnhautiA,Bphõnbitthỡ(*)cúhainghimphõnbitkhỏc 1 2 1 3 1 3 2 2 m ổ ử ổ ử - + ẻ -Ơ ẩ +Ơ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ Gis ( ) ( ) 1 1 2 2 2 , 2A x x m B x x m - + - + .Khiútacú: 1 2 1 2 2 2 1 . 2 x x m m x x + = ỡ ù ớ + = ù ợ Tgithittacú: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 4 1 4 2 2 1 1 ( / ) 2 x x x x x x m m m t m - = + - = - - = = 0,5 0,5 2 ( ) ( )( ) ( ) sin 2 cos 2 sinx cos 1 0 2cos 1 s inx cos 0 1 cos 2 2 sin 0 4 2 3 4 x x x x x x x x k k x k p p p p p + - + + = - + = ộ = ờ ờ ổ ử ờ + = ỗ ữ ờ ố ứ ở ộ = + ờ ẻ ờ ờ = - + ờ ở Z 0,5 0,5 3a TX: ( ) 2D = +Ơ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 log 2 1 log 2 0 log 2 1 log 2 4 1 0 2 32 3 x x x x x x x x x - - - - - ộ ự - + Ê ẻ - + ở ỷ KthpviTXbtphngtrỡnhcúnghim ( 22 3x ự ẻ + ỷ 0,25 0,25 3b spxpbtk9ngchớvocỏcvtrớnhyờucucú 3 2 4 9 6 4 . . 1260C C C = cỏch Nuhaitrungtỏcựng mtvtrớCcú 1 2 7 6 .C C cỏch,haitrungtỏcựngvtrớDcú 3 7 C cỏch,haitrungtỏcựng lincú 2 3 7 5 .C C cỏch.Nhvycútngs350cỏchxphai trungtỏcựngvtrớ. Doúcú 1260 350 910 - = cỏchphõncụngsaochohaitrungtỏAnvBỡnhkhụng cựngvtrớlmvic. 0,25 0,25 4 t 2 2 2 2t x t x tdt dx = - ị = - ị = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 2 5 3 2 8 4 3 .2 8 6 2 5 8 2 2 2 2 2 5 I t t tdt t t dt t t c x x x x c = + = + = + + = - - + - - + ũ ũ 0,25 0,5 0,25 5 GọiGlàtrọngtâmtamgiácABC,MlàtrungđiểmAB.KhiđótacóA’.ABClàhình chópđềunên ( ) 'A G A BC ^ GócgiữaAA’và(ABC)làgóc · 0 ' 60A AG = Tacó: . ' ' ' ' . ABC A B C ABC V A G S = 2 3 0 . ' ' ' 3 3 3 ' .tan60 , 3 4 4 ABC ABC A B C a a a AG A G AG a S V = Þ = = = Þ = Dựng ' , 'GH A M H A M ^ Î .Tacó ( ) ( ' ) ' ' ' AB A GM AB GH GH ABB A GH A M ^ Þ ^ ì Þ ^ í ^ î Tacó ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' , ' ', ' ' , ' ' 3 , ' ' 3d A B CC d CC ABB A d C ABB A d G ABB A GH = = = = Do 2 2 3 ' . 13 ' , 6 13 ' a A G GM a A G a GM GH A G GM = = Þ = = + Vìvậy ( ) 3 13 ' , ' 13 a d A B CC = 0,5 0,5 6 2 4 6 2 4 2 2 2 2 2 2 2 0 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2046 2048 n n n n n n n n n n n n n n C C C C C C C C C C - - - + + + + + = Û + + + + + = Do 0 2 4 2 2 2 1 3 5 2 3 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2  n n n n n n n n n n n n n n C C C C C C C C C C - - - + + + + + = + + + + + Nêntacó 1 2 3 2 1 2 2 2 2 2 2 2 4096 2 4096 6 n n n n n n n n C C C C C n - + + + + + = Û = Û = 6 6 5 11 6 6 18 5 6 2 2 6 6 3 3 0 0 2 2 . 2 . k k k k k k k k P x C x C x x x - - - = = æ ö æ ö æ ö = - = = ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø è ø è ø å å 0,25 0,25 Sốhạngtổngquáttrongkhaitriểnlà 11 18 6 2 1 6 .2 k k k k T C x - - + = 11 18 6 2 1 6 .2 k k k k T C x - - + = chứa 4 x thì 11 18 4 4 2 k k - = Û = Sốhạngchứa 4 x cầntìmlà 4 2 4 5 6 .2T C x = 0,5 7 Đường tròn(C)cótâmI(1;0)vàbánkínhR=1.DễthấyHnằmtrênđườngtrònnên ABlàđườngkínhcủađườngtròn. TacóAB=2nêndựavàocôngthứcdiệntíchtacó 2 3 AC = Bnằmtrênđườngtrònvàcótung độdươngnêntọađộcủaBlà ( ) 2 , 2B x x x - Tacó · 1 tan 3 AC ABC AB = = nên 3BH = .Tacó ( ) ( ) 2 2 1 2 2 3 2 x x x x - + - = Û = Vậy 1 3 ; 2 2 B æ ö ç ÷ ç ÷ è ø 0,25 0,25 0,5 8 ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 3 2 4 2 3 3 4 3 2 2 2 1 1 1 1 1 2 x y y x x y y x x x x x x y ì + - + + = - + ï í ï + - + = - + î Điềukiện: 3 2 1 1 0 y x x ³ ì í - + ³ î Từ(1)tacó 0,25 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 32 3 2 4 2 3 2 2 3 3 2 3 3 2 2 1 2 1 1 0 1 0 1 x y y x x y y x x x x y y x x y y x x y y x x y y + - + + = - + + - - + + - = ộ ự + - - = + = - ở ỷ t 3 , 1a x b y = = - tacú 3 3 a a b b + = + .Dobkhụngõmnờnacngphikhụng õm.Hms ( ) 3 f t t t = + ngbintrờn [ ) 0+Ơ nờntacúa=bhaytacú 3 0, 1x y x - = Thayvo(2)tacúphngtrỡnh: ( ) ( ) ( ) 4 3 2 3 3 3 2 2 3 3 2 3 2 3 2 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0( 0) 1 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x vn do x x x + - + = + - = - - + ổ ử - - = - + = ỗ ữ + - + + - + ố ứ ộ ờ = ờ = ờ ờ ờ + = ờ + - + ở x=0tacúy=1,x=1tacúy=2(thamón iukin) vyhcúhainghim(01)v(12) 0,25 0,25 0,25 9 t , , , , 0 1x a b c y b c a z c a b x y z xyz = + - = + - = + - ị = Tacú , , 2 2 2 x z x y y z a b c + + + = = = Btngthccnchngminhtrthnh ( ) ( ) 2 5 5 2 2 2 3 6 3 6 x y z xy yz xz x y z x y z xy yz xz x y z + + - + + + + + + + + + + + ổ ử ổ ử ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ TheoCụsitacú: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 3 3 3 6 6 x y z xy yz xz x y z xy yz xz x y z + + - + + + + - + + = ị Ê Tacnchngminh ( ) ( ) 2 2 5 5 1 1 0 3 6 2 3 6 2 x y z x y z x y z x y z + + + + + + + + ổ ử ổ ử - - - ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ t 3 , 3 3 1 3 x y z t do x y z xyz t + + = + + = ị Xộthms 0,25 0,25 ( ) [ ) ( ) [ ) ( ) ( ) 5 2 4 5 2 3 1 , 1; 2 2 ' 5 3 0 1; 3 1 1 0 2 2 f t t t t f t t t t f t f hay t t = - + Î +¥ = - > " Î +¥ Þ ³ - + ³ Vậytacóđiềuphảichứngminh.Dấubằngxảyranếux=y=z=1nêna=b=c=1 0,5 CảmơnthầyĐàoTrọngXuân(trongxuanht@gmail.com)đãgửiđếnwww.laisac.page.tl . b c + + + + æ ö ³ ç ÷ è ø CảmơnthầyĐàoTrọngXuân(trongxuanht@gmail.com)đãgửiđếnwww .laisac. page.tl PNTHANGIM Cõu S lcỏpỏn Thang im 1a Hcsinhtthchincỏcbckhosỏtỳng: TX Sbinthiờn: Chiubinthiờnvcctr . ³ Vậytacóđiềuphảichứngminh.Dấubằngxảyranếux=y=z=1nêna=b=c=1 0,5 CảmơnthầyĐàoTrọngXuân(trongxuanht@gmail.com)đãgửiđếnwww .laisac. page.tl