SỞ GD&ĐT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 11 THPT QUẢNG BÌNH NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn thi: Toán ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Khóa ngày 30 tháng 3 năm 2011) SỐ BÁO DANH:…………… Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1:(3.0 điểm) a) Giải phương trình: sin3 cos3 2 2cos 1 0 4 x x x π   + − + + =  ÷   b) Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 1 1 16 2 3 1 1 100 2( ) ( ) ( ) 9 x x y x y x y x y x y  + + =  + −    + + + =  + −  Câu 2:(2.0 điểm) Cho dãy số ( n x ) xác định như sau: 1 2 * 1 30 30 3 2011, n n n x x x x n +  =   = + + ∀ ∈   ¥ Tìm 1 lim n n x x + . Câu 3:(3.0 điểm) Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và DBC. Mặt phẳng ( ) α qua IJ cắt các cạnh AB, AC, DC, DB lần lượt tại các điểm M, N, P, Q với AM = x , AN = y ( 0 ,x y a< < ). a) Chứng minh MN, PQ, BC đồng qui hoặc song song và MNPQ là hình thang cân. b) Chứng minh rằng: ( ) 3a x y xy+ = . Suy ra: ≤ + < 4 3 3 2 a a x y . c) Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a và s x y= + . Câu 4:(1.0 điểm) Cho phương trình: ( ) ( ) 2 2 2 0ax b c x d e+ + + + = có một nghiệm không nhỏ hơn 4. Chứng minh rằng phương trình 4 3 2 0ax bx cx dx e+ + + + = có nghiệm. Câu 5:(1.0 điểm) Cho , , 0x y z > . Chứng minh rằng: 2 2 3 5 ( )( ) ( )( ) ( )( ) 3 xy yz zx P z x z y x y x z y z y x = + + ≥ + + + + + + HẾT Trang: 2 - Đáp án Toán 11 . SỞ GD&ĐT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 11 THPT QUẢNG BÌNH NĂM HỌC 2010 - 2 011 Môn thi: Toán ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Khóa ngày 30 tháng 3 năm 2 011) SỐ BÁO DANH:…………… Thời. ( )( ) ( )( ) 3 xy yz zx P z x z y x y x z y z y x = + + ≥ + + + + + + HẾT Trang: 2 - Đáp án Toán 11 . ( n x ) xác định như sau: 1 2 * 1 30 30 3 2 011, n n n x x x x n +  =   = + + ∀ ∈   ¥ Tìm 1 lim n n x x + . Câu 3:(3.0 điểm) Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi I, J lần lượt là trọng