TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ BỘ MÔN : TOÁN GIÁO VIÊN ĐẶNG VĂN HIỂN KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2013-2014 Môn thi: TOÁN- Lớp 12 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 06 (Đề gồm có 01 trang) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH : (7,0 điểm) Câu I : (3,0 điểm) Cho hàm số   32: 24  xxyC 1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2/ Tìm m để phương trình : 012 24  mxx có 4 nghiệm phân biệt . Câu II : (2,0 điểm) 1/ Tính giá trị của các biểu thức sau :   4 23 8 1 lnlog527log216log eA  2/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : xxy ln2 2  trên   ee ; 1 Câu III : (2,0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a 1/ Tính thể tích của khối chóp theo a. 2/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. II. PHẦN RIÊNG : (3,0 điểm) Học sinh tự chọn một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2) A. Phần 1 Câu IVa : (1,0 điểm) Cho   2 12 :    x x yC . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) có tung độ bằng 3 . Câu Va : (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình : 0242.104 1  xx 2/ Giải bất phương trình : 1log 2 1 log 2 2 1         xx B. Phần 2 Câu IVb : (1,0 điểm) Cho   43: 23  xxyC . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song đường thẳng   59:  xyd Câu Vb : (2,0 điểm) 1/ Cho hàm số : xey x sin2 . Chứng minh rằng : 022 ///  yyy 2/ Cho hàm số (C) : y = 2x 3 -3x 2 -1. Gọi d là đường thẳng qua M(0;-1) và có hệ số góc k . Tìm k để đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt. Hết Đáp án số 06 ****** Câu N ội dung đi ểm Câu I : (3đ) Cho hàm số   32: 24  xxyC 1/ Kh ảo sát vẽ đồ thị h àm s ố (2đ)   32: 24  xxyC * Tập xác định : D = R 0,25 * xxy 44 3/  0,25 *       41 30 0 / yx yx y 0,25 Hàm số đồng biến trên     1;0&1; Hàm số nghịch biến trên      ;1&0;1 0,25 *   y x lim 0.25 * Bảng biến thiên x   - 1 0 1   y / + 0 – 0 + 0 – y 4 4   3   0,25 Đđb : 52      yx 0,25 Đ ồ thị 0,25 2/ Tìm m để phương trình 012 24  mxx có 4 nghiệm phân biệt (1đ) Ta có 322012 2424  xxmmxx 0,25 Đây là phương trình xác định hoành độ giao điểm của   32:&2: 24  xxyCmyd 0,25 Pt đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi   Cd & có 4 điểm chung 21423        mm 0,5 Câu II : (2,0 đ) 1/ Tính giá trị của các biểu thức sau :   4 23 8 1 lnlog527log216log eA  (1đ) 106 3 4 A 0,75 3 8 A 0,25 2/ Tìm giá tr ị lớn nhất v à giá tr ị nhỏ nhất của h àm s ố : (1đ) B O A D C S I xxy ln2 2  trên   ee ; 1 x x x xy 222 2 2 /   0,25       1 1 0 / x x y (loaïi) 0,25 *   11 y *   2 1 2 1          e ey *   2 2  eey 0,25   2 2 ; 1    eyMax eex khi x = e   1 ; 1    yMin eex khi x = 1 0,25 Câu III : (2đ) Cho hình chóp đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a 1/ Tính thể tích của khối chóp theo a 2/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD Vì hình chóp S.ABCD đều nên   ABCDSO  0,25 2 2a OC  , 2 14 2 7 22 aa OCSCSO  , 2 aS ABCD  0,75 SOSV ABCDABCDS . 3 1 .  0,25 6 14 3 . a V ABCDS  đvtt 0,25 2/ Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng trung trực của SC cắt SO tại I ta có : ICIS  (1) SO là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD IDICIBIASOI      (2) Từ (1) và (2) ISIDICIBIA      Nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 0,25 * Xét hai tam giác đồng dạng SMI  và SOC  Ta có 7 142 2 14 2 a a aa SO SCSM SI SO SC SM SI  Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng 7 142a 0,25 Câu IV.a : (1,0 điểm) Cho   2 12 :    x x yC . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) có tung độ bằng 3 Điểm thuộc (C) có tung độ bằng 3 là   3;7A 0,25     2 / 2 5   x xf   5 1 7 / f 0,25 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là :   37 5 1  xy 0,25 5 22 5 1  xy 0,25 Câu V.a : (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình : 0242.104 1  xx (1) (1đ) 0242.54)1(  xx Pt 0,25 Đặt x t 2 , 0  t 0,25 Pt trở thành : 0245 2  tt       )(3 8 loait t 0,25 * 3828  xt x Vậy phương trình có một nghiệm 3  x 0,25 2/ Giải bất phương trình : 1log 2 1 log 2 2 1         xx (1) (1đ) Điều kiện : 0  x Bpt (1) 1log 2 1 log 2 1 2 1         xx 1 2 1 log 2 1               xx 0,25 2 1 2 1         xx 0 2 1 2 1 2  xx 0,25 2 1 1  x 0,25 Giao điều kiện ta được : 2 1 0  x 0,25 Câu IV.b (1,0 điểm) Cho   43: 23  xxyC . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song đường thẳng   59:  xyd Gọi tiếp tuyến là đường thẳng      d có hệ số góc là -9 Vì     d// nên    có hệ số góc là -9 0,25 Gọi   00 ; yxM là tiếp điểm ta có :   9639 0 2 00 /  xxxy        43 01 0963 00 00 0 2 0 yx yx xx 0,25 * Phương trình tiếp tuyến của (C) tại   0;1M là :     9919: 1  xyxy 0,25 * Phương trình tiếp tuyến của (C) tại   4;3 M là :     239439: 2  xyxy 0,25 Câu V.b (2,0 điểm) 1/ Cho hàm số : xey x sin2 . Chứng minh rằng : 022 ///  yyy (1đ) * xexey xx cos2sin2 /  0,25 *     xxexxey xx sincos2cossin2 //  0,25 xey x cos4 //  0,25 Ta có :     0cos4cos2sin22sin2222 ///  xexexexeyyy xxxx Vậy 022 ///  yyy 0,25 2/ Cho hàm số (C) : y = 2x 3 -3x 2 -1.Gọi d là đường thẳng qua M(0;-1) và có hệ số góc k . Tìm k đ ể đ ư ờng thẳng d c ắt (C) tại ba điểm phân biệt. (1đ) 1:   kxyd 0,25 Phương trình xác định hoành độ giao điểm của (C) và d là : 0321132 2323  kxxxkxxx (1) 0,25       )2(032 0 2 kxx x 0,25 d cắt (C) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi pt (1) có ba nghiệm phân biệt  pt (2) có hai nghiệm phân biệt khác 0                     0 8 9 0 089 0 0 k k k k k 0,25 . BỘ MÔN : TOÁN GIÁO VIÊN ĐẶNG VĂN HIỂN KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 201 3-2 014 Môn thi: TOÁN- Lớp 12 Th i gian: 90 phút (không kể th i gian phát đề) ĐỀ SỐ 06 (Đề gồm có 01 trang). 6 14 3 . a V ABCDS  đvtt 0,25 2/ G i M là trung i m SC. Mặt phẳng trung trực của SC cắt SO t i I ta có : ICIS  (1) SO là trục của đường tròn ngo i tiếp hình vuông ABCD IDICIBIASOI      . S.ABCD. II. PHẦN RIÊNG : (3,0 i m) Học sinh tự chọn một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2) A. Phần 1 Câu IVa : (1,0 i m) Cho   2 12 :    x x yC . Viết phương trình tiếp tuyến