PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC: 2010 – 2011. Môn thi: TOÁN 6 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: Thực hiện các phép tính một cách hợp lý nhất a. 4,25. 58,47 – 125 + 41,53 . 4,25 b) 1+ 1 1 1 1 (1 2) (1 2 3) (1 2 3 4) (1 2 3 20) 2 3 4 20               Câu 2 Tìm x biết: a) 11.( 6) 4. 11 x x    b) 1 1 1 2 1 1 3 4 ( ) ( ) 3 6 2 3 2 3 4 x      với x Z  c) 3 1 x x    Câu 3. Cho: M = 1 +3 + 3 2 + 3 3 +…+ 3 118 + 3 119 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 3 4 2009 2010 N       Chứng tỏ rằng: a) M chia hết cho 13. b) 1 N  Câu 4. a) Tìm hai số tự nhiên a,b thoả mãn điều kiện: a + 2b = 48 và UCLN(a,b) + 3. BCNN(a,b) = 114 b) Một người đem 5000000đ gửi tiền tiết kiệm "Không kỳ hạn" với lãi xuất 0,8% một tháng. Hỏi sau 3 tháng người đó thu được bao nhiêu tiền lãi. (Biết rằng sau 3 tháng mới rút hết cả vốn lẫn lãi) Câu 5. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy, Oz sao cho   0 0 80 , 130 xOy xOz  a) Chứng tỏ tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz b) Gọi Ot là tia đối của tia Ox. Tia Oz có phải là tia phân giác của  tOy không? Vì sao? c) Lấy các điểm A thuộc tia Ot; B thuộc tia Oz; C thuộc tia Oy; D thuộc tia Ox, (các điểm đó khác điểm O). Qua 5 điểm A, B, C, D, O vẽ được bao nhiêu đường thẳng phân biệt? HẾT./. Đ Ề CHÍNH THỨC (Đề gồm 1 trang) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2010 – 2011. Môn thi: TOÁN 6 Câu Nội dung cần đạt Điểm 1. a = 4,25.(58,47 + 41,53) – 125 = 425 – 125 = 300 1,0 2,0 b = 1+                            2 21.20 20 1 2 5.4 4 1 2 4.3 3 1 2 3.2 2 1 = = 1+    21 432 2 1 2 21 2 4 2 3 =       1 2 22.21 2 1 = 115. 0,5 0,25 0,25 2. a 11. 66 4. 11 11. 4. 11 66 7. 77 77 :7 11 x x x x x x          0,25 0,25 0,25 2,0 b 13 1 2 11 ( ) ( ) 3 3 3 12 13 11 9 18 x x         Do x Z  nên 1 x   0,25 0,25 0,25 c 3 1 x x    TH1: 3 1 2 x x x x      0 2 x  (Không có giá trị x thỏa mãn) TH2: 3 1 x x     4 2 x x x      Thay 2 x  vào ta có: 2 3 1 2( ) TM    Vậy 2 x  0,25 0,25 3 a. M = 1 +3 + 3 2 + +…+ 3 118 + 3 119 = (1 +3 + 3 2 )+( 3 3 +3 4 +3 5 )+…+(3 117 +3 118 + 3 119 ) = (1 +3 + 3 2 )+3 3 (1 +3 + 3 2 )+…+3 117 (1 +3 + 3 2 ) = 13 + 3 3 .13 + …+ 3 117 . 13 = 13( 1+ 3 3 +…+ 3 117 ) 13  0,25 0,25 0,25 0,25 2,0 b 2 2 2 1 1 1 1 1 1 , , , 2 1.2 3 2.3 2010 2009.2010 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1.2 2.3 2009.2010 2 2 3 2009 2010 1 1 1 2010 M                   0,5 0,5 4 a     2 48 2 ;144 3; 3. ( ; ) 3 , 3 3 6 ; 2 48 48 6;12;18; 24; 30;36;42 a b a BCNN a b UCLN a b a a a b a a                   a 6 12 18 24 30 36 42 b 21 18 15 12 9 6 3 UCLN(a,b) 3 6 3 12 3 6 3 BCNN(a,b) 42 36 90 24 90 36 42 UCLN(a,b) + BCNN(a,b) 129 114 273 84 114 114 129 Vậy a = 12; b = 18 hoặc a = 36 ; b = 6 0,5 0,5 1,5 b Số tiền người đó có sau tháng 1 là: 5000000 . 100,8% = 5040000 (đồng) Số tiền người đó có sau tháng 2 là: 5040000 . 100,8% = 5080320 (đồng) Số tiền người đó có sau tháng 3 là: 5080320 . 100,8%  5120963(đồng) Số tiền lãi sau 3 tháng là: 5120963 – 5000000 = 120963 (đồng) 0,25 0,25 5 C 80 0 130 0 t z y x OA B D 0,25 2,5 a Vì Oy; Oz nằm trên cùng nửa mp bờ chứa tia Ox và   0 0 (80 130 ) xOy xOz  nên Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz 0,75 b HS lập luận để tính được:   0 50 yOz zOt  nên tia Oz là tia phân giác góc tOy 0,75 c HS biết chia các trường hợp TH1: Ngoài bộ 3 điểm A,O,D thẳng hàng các điểm còn lại không lập thành 3 điểm thẳng hàng: Tính được 8 đường thẳng TH2,3: Nếu có thêm bộ: A, B, C hoặc B, C, D thẳng hàng, tính được 6 đường thẳng 0,25 0,5 HS làm cách khác đúng yêu cầu đề ra vẫn chấm điểm tối đa PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC: 2010 – 2011. Môn thi: TOÁN 7 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1. a) Thực hiện phép tính: 5 4 9 4 .9 2.6 10 8 8 2 .3 6 .20   b) So sánh: 14 ( 17)  và 11 31 Câu 2. Tìm , , x y z biết rằng: a) 2 3 1 0 x    b) 2 3 5 10 12 x y z   và 109 x y z    c) ; xy z  4 ; yz x  9 xz y  d) 2 9 5 17 3 3 3 3 x x x x x x        là số nguyên với x nguyên Câu 3 Cho hai đa thức : ( ) ( 1)( 3) f x x x    và 3 2 ( ) 3 g x x ax bx     a) Xác định hệ số ; a b của đa thức ( ) g x biết nghiệm của đa thức ( ) f x cũng là nghiệm của đa thức ( ) g x . b) Cho biểu thức A = 2011 11 x x   . Tìm giá trị nguyên của x để A đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. Câu 4 Cho Oz là tia phân giác của  0 60 xOy  . Từ một điểm B trên tia Ox vẽ đường thẳng song song với tia Oy cắt Oz tại điểm C. Kẻ BH  Oy; CM  Oy; BK  Oz ( H, M  Oy; K  Oz). MC cắt Ox tại P. Chứng minh: a) K là trung điểm của OC. b)  KMC là tam giác đều. c) OP > OC Hết Đ Ề CHÍNH THỨC (Đề gồm 1 trang) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2010 – 2011. Môn thi: TOÁN 7 Câu Nội dung cần đạt Điểm 1. a 10 8 10 9 10 8 10 8 10 8 2 .3 2 .3 2 .3 (1 3) 1 2 .3 (1 5) 3 2 .3 .5 5 4 9 4 .9 2.6 10 8 8 10 8 2 .3 6 .20 2 .3           0,75 1,5 b 14 56 11 11 55 16 2 31 32 2 14 14 ( 17) 17      Mà 14 56 55 11 17 2 2 31    . Vậy 14 ( 17)  > 11 31 0,25 0,25 0,25 2. a 2 3 1 0 x     2 3 1 2 3 1 x x      hoặc 2 3 1 x    2 x  hoặc 1 x  0,25 0,25 2,5 2,0 b 2 3 109 109.6 5 10 107 5 10 12 107 12 2 3 6 x y z x y z          HS tính được: 15.109 20.109 72.109 ; ; 107 107 107 x y z   0,25 0,25 c ; xy z  4 ; yz x  9 xz y  Nhân từng vế bất đẳng thức ta được : (xyz) 2 = 36xyz + Nếu một trong các số x,y,z bằng 0 thì 2 số còn lại cũng bằng 0 + Nếu cả 3 số x,y,z khác 0 thì chia 2 vế cho xyz ta được xyz = 36 + Từ xyz =36 và xy = z ta được z 2 = 36 nên z = 6; z = -6 + Từ xyz =36 và yz = 4x ta được 4x 2 = 36 nên x = 3; x = -3 + Từ xyz =36 và 9 xz y  ta được 9y 2 = 36 nên y = 2; y = -2 - Nếu z = 6 thì x và y cùng dấu nên x = 3, y = 2 hoặc x = -3 , y = -2 - Nếu z = -6 thì x và y trái dấu nên x = 3 ; y = -2 hoặc x = -3; y=2 Vậy có 5 bộ số (x, y, z) thoã mãn: (0,0,0); (3,2,6);(-3,-2,6);(3,-2,-6);(-3,2 6) 0,25 0,25 0,25 d. 2 9 5 17 3 3 3 3 x x x x x x        = 4 26 3 x x   = = 4 12 14 4( 3) 14 14 4 3 3 3 x x x x x           là số nguyên Khi đó ( x + 3) là ước của 14 mà Ư(14) = 1; 2; 7; 14     . HS suy ra được : x = -2;- 4;- 1; - 5; 4 ; - 10; 11 ; -17. 0,25 0,25 0,25 3 a HS biết tìm nghiệm của ( ) ( 1)( 3) f x x x    = 0 1; 3 x x     Nghiệm của ( ) f x cũng là nghiệm của 3 2 ( ) 3 g x x ax bx     nên : Thay 1 x  vào ( ) g x ta có: 1 3 0 a b     Thay 3 x   vào ( ) g x ta có: 27 9 3 3 0 a b      Từ đó HS biến đổi và tính được: 3; 1 a b     0,5 0,5 b A = 2011 11 2000 2000 1 11 11 11 x x x x x          0,25 0,25 A lớn nhất khi 2000 11 x  lớn nhất Nếu 11 x  thì 2000 11 x  < 0 Nếu 11 x  thì 2000 11 x  >0 Vậy A lớn nhất khi 2000 11 x  > 0 và lớn nhất  x < 11 và (11- x) bé nhất  x = 10 (vì x nguyên). A lớn nhất khi x = 10, khi đó A = 2000 1 2001 11 10    0,25 0,25 4 Vẽ hình, ghi gt,kl 0,5 4,0 a ABC có   1 2 O O  (Oz là tia phân giác của  xOy )   1 1 O C  (Oy // BC, so le trong)    2 1 O C OBC    cân tại B BO = BC , mà BK  OC tại K KC = KO ( Hai đường xiên bằng nhau  Hai hình chiếu = nhau). Hay K là trung điểm OC (Đpc/m) 0,5 0,5 b HS lập luận để chứng minh:  KMC cân. Mặt khác OMC có    0 0 0 0 0 90 ; =30 90 30 60 M O MKC      AMC đều 0,75 0,75 c OMC vuông tại M   MCO nhọn   OCP tù (Hai góc  MCO ;  OCP bù nhau) Xét trong OCP có  OCP tù nên OP > OC 0,5 0,5 HS làm cách khác đúng yêu cầu đề ra vẫn chấm điểm tối đa 1 1 1 2 60 0 x z y P K M H C O B PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG. NĂM HỌC 2010 – 2011. Môn thi: TOÁN 8 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: a) Phân tích đa thức thành nhân tử: 201120102011 24  xxx b) Tìm các số nguyên y x ; sao cho: 33 3  xyx . c) Tìm các hằng số a và b sao cho baxx  3 chia cho 1  x dư 7; chia cho 2  x dư 4. Câu 2: a) Tính giá trị biểu thức: A= xyyxyxyx 2)1(425 222  với 5032011 16;2  yx b) Tìm x để B có giá trị nhỏ nhất: B 2 2 2 2011 x x x    với x > 0. Câu 3: Chứng minh rằng a) 20002011 112011 20002011 112011 33 33      b) Nếu ; m n là các số tự nhiên thỏa mãn : nnmm  22 54 thì : m n  và 5 5 1 m n   đều là số chính phương. Câu 4 : Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình thang ABCD (AB//CD). Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N. a) Chứng minh OM=ON. b) Chứng minh MN CD AB 211  . c) Biết .; 22 bSaS CODAOB  Tính ABCD S ? d) Nếu 0 90 ˆ ˆ  CD . Chứng minh BD > AC. HẾT./. ĐỀ CHÍNH THỨC UBND HUYỆN THANH CHƯƠNG PHÒNG GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG KHỐI 8 NĂM HỌC 2010 – 2011. Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu: Nội dung Điểm 1a 0,75đ a/ 201120102011 24  xxx = )1()1(2010 32234  xxxxxx 0,5 =     20111 22  xxxx 0,25 b/ 33 3  xyx   33 2  yxx . Do y x ; là các số nguyên nên ta có: 0,25 0,75đ TH1:            0 1 33 1 2 y x yx x (thỏa mãn) hoặc 2 3 3 26 3 1 x x y x y              (thỏa mãn) 0,25 TH2:            6 1 33 1 2 y x yx x (thỏa mãn) hoặc 2 3 3 28 3 1 x x y x y                 (thỏa mãn) 0,25 0,75đ c/ Vì baxx  3 chia cho 1  x dư 7 nên ta có: baxx  3 =   7)(.1  xQx do đó với 1   x thì -1-a+b=7, tức là a-b = -8 (1). 0,25 Vì baxx  3 chia cho 2  x dư 4 nên ta có: baxx  3 =   4)(.2  xPx do đó với 2  x thì 8+2a+b=4, tức là 2a+b=-4 (2). 0,25 Từ (1) và (2) suy ra a=-4;b=4. 0,25 2. a. 0,75đ a/ Ta có:     021425 22 22  yxyxyx với mọi y x ; nên ta có: 0,25 A=   xyyxyxyx 21425 2 22  = 4)2(242422221425 2222  yxyxxyyxxyyxyxyx 0,25 Thay   2012 503 45032011 2216;2  yx vào A ta có: A=   4422.2.2 20122011  0,25 b 1,0đ b/ B= 2 2 20112 x xx  = 2 22 2011 20112011 22011 x xx  0,5 =     2011 2010 2011 2011( 2011 2010 2011 20112010 2 2 2 2 2     x x x xx . 0,25 Dấu “=” xẩy ra khi 2011  x . 0,25 Vậy GTNN của B là 2011 2010 đạt được khi 2011  x . 3. a/ Đặt a=2011; b=11; c=2000. Khi đó ta có a=b+c. 0,25 1,0đ Xét vế phải đẳng thức ta có:         22 22 33 33 33 33 20002011 112011 cacaca bababa ca ba         0,25 Thay a=b+c vào     222 2 22 cbcbbbcbcbbaba  0,25     222 2 22 cbcbcccbcbcaca  0,25 Nên 2222 cacababa  . 0,25 Vậy:         20002011 112011 20002011 112011 22 22 33 33 33 33               ca ba cacaca bababa ca ba 1,0đ b/Ta có nnmm  22 54       2222 1555 mnmnmmnmnm  (*) 0,5 N M O D C A B Gọi d là ƯCLN(m-n;5m+5n+1)  (5m+5n+1)+5m-5n  d  10m+1  d Mặt khác từ (*) ta có: 2 m  d 2  m  d. Mà 10m+1  d nên 1  d  d=1 0,25 Vậy m-n;5m+5n+1 là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau, thỏa mãn (*) nên chúng đều l à các số chính phương. 0,25 4. hình vẽ 0,25 1,0đ a/ Ta có BD OB AC OA  Do MN//DC  DC ON DC OM   OM=ON. 0,5 0,5 1,0đ b/ Do MN//AB và CD  AD AM CD OM  và AD DM AB OM  . Do đó: 1 OM OM AM MD DC AB AD     (1) 0,25 Tương tự: 1 AB ON DC ON (2) 0,25 Từ (1);(2)  2 AB MN DC MN 0,25  MN AB DC 211  0,25 1,0 0,75 c/ Hai tam giác có cùng đường cao thì tỉ số diện tích 2 tam giác bằng tỉ số giữa 2 cạnh đáy tương ứng. Do vậy : OD OB S S AOD AOB  và OC OA S S COD AOD  0,25 Nhưng OC OA OD OB   COD AOD AOD AOB S S S S   222 baSSS CODAOB AOD  nên abS AOD  . Tương tự abS BOC  .Vậy   2 baS ABCD  0,5 0,25 d/ Hạ AH, BK vuông góc với CD tại H và K Do 0 90 ˆ ˆ  CD nên H, K nằm trong đoạn CD Ta có AEADDCDCBDEA  ˆ ˆ ˆ ˆ . Tứ giác BCEA là hình bình hành nên BC=AE Vậy AD>BC  DH>KC  DK > CH. 0,25 0,25 Theo định lý pitago cho tam giác vuông BKD ta có : 0,25 E K H D C A B 2 2 2 2 2 2 DB BK DK AH CH AC      (Do 2 2 ) AH BK BD AC    HS làm các cách khác đúng vẫn chấm điểm tối đa . y = 2 hoặc x = -3 , y = -2 - Nếu z = -6 thì x và y trái dấu nên x = 3 ; y = -2 hoặc x = -3 ; y=2 Vậy có 5 bộ số (x, y, z) thoã mãn: (0,0,0); (3,2 ,6) ; (-3 ,-2 ,6) ;(3 ,-2 , -6 ) ; (-3 ,2 6) 0,25 0,25. xy = z ta đ ợc z 2 = 36 nên z = 6; z = -6 + Từ xyz = 36 và yz = 4x ta đ ợc 4x 2 = 36 nên x = 3; x = -3 + Từ xyz = 36 và 9 xz y  ta đ ợc 9y 2 = 36 nên y = 2; y = -2 - Nếu z = 6 thì x và. 5 điểm A, B, C, D, O vẽ đ ợc bao nhiêu đ ờng thẳng phân biệt? HẾT./. Đ Ề CHÍNH THỨC (Đ gồm 1 trang) HƯỚNG DẪN CHẤM Đ THI KIỂM Đ NH CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2010 – 2011. Môn thi: TOÁN 6