SỞGD&ĐT VĨNHPHÚC ĐỀTHITHỬTHPTQUỐCGIANĂM2015 LẦN4 THPTChuyênVĩnhPhúc Môn:TOÁNKHỐI12 Thờigianlàmbài:180phút,khôngkểthờigian phátđề Câu1(2,0điểm). Chohàmsố 3 2 3 2y x x = - + a)Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị( )C củahàmsố b)Tìmcácgiátrịcủathamsố m để đườngthẳng ( ) : 2 2d y m x = - - cắtđồthị ( )C tại3điểmphânbiệt ( ) 2; 2 , ,A B D - saochotíchcáchệsốgóccủatiếptuyếntại B và D vớiđồthị ( ) C bằng 27 . Câu2(1,0điểm). Giảiphươngtrình: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 3 3 1 log 9 log 3 log 5 4 x x x - = + + - . Câu3(1,0điểm). Tínhtíchphân : ( ) ( ) 1 2 0 5 3ln 2 1 x x I dx x - + = + ò . Câu4(1,0điểm). a) Tínhmôđuncủa sốphức z i + ,biết ( )( ) 2z i z i iz + + = ( i làđơnvịảo) b) Một bộđềthitoánhọcsinhgiỏilớp12màmỗiđềgồm5câuđượcchọntừ15 câudễ,10 câutrungbình và 5 câukhó.Mộtđềthiđượcgọilà“Tốt”nếutrongđềthicócảbacâudễ,trungbìnhvàkhó,đồngthờisố câudễkhôngíthơn2 .Lấyngẫunhiênmộtđềthitrongbộđềtrên.Tìmxácsuất đểđề thilấyralàmộtđềthi “Tốt”. Câu5(1,0điểm). Chohìnhchóp .S ABCD cóđáy ABCD làhình bìnhhànhtâm O , 4, 4 3AB AD = = ,các cạnhbênbằngnhauvàbằng 6 ,gọi Mlàtrungđiểmcủa OC .Tínhthểtíchkhốichóp .S ABMD vàdiện tíchcủamặtcầungoạitiếptứdiện SOCD . Câu6(1,0điểm).Trongkhônggianvớihệtọađộ Oxyz ,chođườngthẳng 2 4 1 : 2 3 1 x y z d + - + = = - vàđiểm ( ) 2; 1;3M - .Viếtphươngtrìnhmặtphẳng ( ) P điquađiểm ( ) 1;0;0K ,songsongvớiđườngthẳng d đồng thờicáchđiểm Mmộtkhoảngbằng 3 . Câu7 (1,0điểm).Trongmặtphẳngvớihệtọađộ Oxy ,chotamgiác ABC cótrưctâm ( ) 5;5H ,phương trìnhđườngthẳngchứacạnh BC là 8 0x y + - = .Biếtrằngđườngtrònngoạitiếptamgiác ABC điquahai điểm ( ) ( ) 7;3 , 4;2M N .Tínhdiệntíchtamgiác ABC . Câu8(1,0điểm). Giảihệphươngtrình : 2 2 2 3 1 1 3 6 3 2 3 7 2 7 x xy y y y x y x y x ì ï + - + - = - - ï ï í ï - + + - = + ï ï î . Câu9(1,0điểm). Chocácsốthực dương , ,a b c thỏamãn : ( ) ( ) 4 4 4 2 2 2 9 25 48 0a b c a b c + + - + + + = Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức: 2 2 2 2 2 2 a b c P b c c a a b = + + + + +  Hết  Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu.Cánbộcoithikhônggiảit híchgìthêm. Họvàtênthísinh: ;Sốbáodanh:  61 SỞGD&ĐTVĨNHPHÚC ĐÁPÁN –THANGĐIỂM THPTChuyênVĩnhPhúc ĐỀTHITHỬTHPTQUỐCGIANĂM2015 LẦN4 Môn:TOÁN 12 (Đápán –thangđiểmgồm05trang) ĐÁPÁN–THANGĐIỂM Câu Đápán Điểm 1 (2,0điểm) a.(1,0 điểm). 3 2 3 2y x x = - + Khảosátvàvẽđồthị ♥ Tậpxácđịnh: D = ¡ ♥ Sựbiếnthiên: ￚChiềubiếnthiên: 2 ' 3 6y x x = - ; ' 0 0y x = Û = hoặc 2x = . 0.25 +Hàmsốnghịchbiếntrênkhoảng ( ) 0;2 ; +Đồngbiếntrêncáckhoảng ( ) ;0 -¥ và ( ) 2;+¥ . ￚCựctrị: +Hàmsố đạtcựctiểutại 2x = ;y CT (2) 2y = = - ; +Hàmsố đạtcựcđạitại 0x = ;y CĐ (0) 2y = = . ￚGiớihạn: lim ; lim x x y y ®-¥ ®+¥ = -¥ = +¥ 0.25 ￚBảngbiếnthiên: x -¥ 02 +¥ y' +0  0+ y 2 +¥ -¥ 2 0.25 ♥ Đồthị: f(x)=(x^3)3*(x)^2+2 8 6 4 2 2 4 6 8 5 5 x y 0.25 b.(1,0điểm).Tìmcácgiátrịcủathamsố m đểđườngthẳng ( ) : 2 2d y m x = - - cắtđồthị ( )C tại3điểmphânbiệt ( ) 2; 2 , ,A B D - saochotíchcáchệsốgóccủatiếptuyếntại B và D vớiđồthị ( ) C bằng 27 . Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủa d và ( ) C là ( ) 3 2 3 2 2 2x x m x - + = - - 0.25 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 0 2 0 1 x x x x m g x x x m = é Û - - - - = Û ê = - - - = ë d cắt ( ) C tạibađiểmphânbiệt ( ) 2; 2 , ,A B D - khichỉkhi ( ) 1 cóhainghiệmphân biệtkhác 2 ( ) 9 4 0 9 0 2 0 4 m m g m D = + > ì ï Û Û ¹ > - í = - ¹ ï î ( ) * 0.25 Vớiđiềukiện ( ) * ,gọi 1 2 ,x x làcácnghiệmcủa ( ) 1 thì 1 2 1 2 1, 2x x x x m + = × = - - 0.25 Tacó ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 1 1 1 : 3 6 3 6 9 1 9 27k y x y x x x x x m ¢ ¢ = × = - - = + - = ( ) 2 1 4m Û + = , 1 3m m = Ú = - đốichiếuvớiđiềukiện ( ) * chỉcó 1m = thỏamãn ycbt 0.25 2 (1,0điểm) Giảiphươngtrình: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 3 3 1 log 9 log 3 log 5 4 x x x - = + + - ♥ Điềukiện: ( ) 2 2 9 0 3 3 3 , 5 3 0 3 3 5 5 0 x x x x x x x x x x ì ï ì - > <- Ú > ï ï ï ï é > ¹ ï ï ï ï ê + ¹ Û ¹- Û í í ê ï ï <- ë ï ï ¹ ï ï - ¹ ï î ï ï î ( ) 2 0.25 ♥ Khiđó: ( ) ( ) ( ) 2 2 3 3 3 2 log 9 log 3 log 5x x x Û - = + + - ( ) ( ) 2 3 3 log 9 log 3 5x x x é ù Û - = + - ë û ( ) ( ) 2 2 9 3 5 3 3 5x x x x x x Û - = + × - Û - = + - ( ) 3 0.25 ·Với 3x <- hoặc 3 5x < < ( ) ( )( ) 2 1 73 ( ) 2 3 3 3 5 18 0 1 73 ( ) 2 x tm x x x x x x tm é - ê = ê ê Û - = + - Û - - = Û ê + ê = ê ë 0.25 · Với5 x < thì ( ) ( )( ) 2 3 57 ( / ) 2 3 3 3 5 3 12 0 3 57 ( ) 2 x t m x x x x x x loai é + ê = ê ê Û - = + - Û - - = Û ê - ê = ê ë Vậyphươngtrìnhcóbanghiệm 1 73 3 57 ; 2 2 x x ± + = = 0.25 3 (1,0điểm) Tínhtíchphân: ( ) ( ) 1 2 0 5 3ln 2 1 x x I dx x - + = + ò . Tacó: ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 0 0 ln 2 5 3 5 3 1 1 x x I dx dx I I x x + = - = - + + ò ò 0.25 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 ln 1 1 1 1 1 1 1 ln 2 2 x x I dx dx dx dx x x x x x x + - = = = - = + + + + + + + = - ò ò ò ò 0.25 ( ) ( ) 1 2 2 0 ln 2 1 x I dx x + = + ũ .t ( ) ( ) 2 1 ln 2 2 1 1 2 1 1 1 1 u x du dx x dv dx x v x x x ỡ ỡ = + = ù + ù ù ị ớ ớ = + ổ ử ù ù = - + = - + ỗ ữ ợ ù + + ố ứ ợ ( ) 1 1 1 2 0 0 0 2 1 3 3 ln 2 2ln 2 ln 3 ln 1 3ln 2 ln3 1 1 2 2 x I x dx x x x + ị = - + + = - + + = - + + ũ 0.25 Vy 1 3 9 5 5 ln 2 3 3ln 2 ln3 ln3 4ln 2 2 2 2 2 I ổ ử ổ ử = - - - = - - ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 0.25 4 (1,0im) a.(0,5 im). Tớnhmụuncasphc z i + ,bit ( )( ) 2z i z i iz + + = ( i lnvo) t z a bi = + , ( ) ,a b ẻ Ă tacú: ( )( ) 2z i z i iz + + = ( ) 2 2 1 2 1 2 2 2z z i z z iz a b ai b ai ì + + - = + - + = - + ( ) 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 a b b a b b a b a a ỡ + - = - + + + = + + = ớ = ợ 0.25 ( ) ( ) 2 2 1 1 2z i a b i a b + = + + = + + = .Vymụuncasphc z i + bng 2 0.25 b.(0,5im). Mtbthitoỏnhcsinhgiilp12mmigm 5 cõucchnt 15 cõud,10 cõutrungbỡnhv 5 cõukhú.MtthicgilTtnutrongthicúc bacõud,trungbỡnhvkhú,ngthiscõudkhụngớthn 2 .Lyngunhiờnmt thitrongbtrờn.TỡmxỏcsutthilyralmtthiTt. Sphntcakhụnggianmul W = = 5 30 C 142506 GiAlbinc" thilyralmtthiTt VỡtrongmtthiTtcúcbacõud,trungbỡnhvkhú,ngthiscõud khụngớthn2nờntacúcỏctrnghpsauõy thunlichobincA TH1.thigm3cõud,1cõutrungbỡnhv1cõukhúTHnycú 3 1 1 15 10 5 C C C TH2.thigm2cõud,2cõutrungbỡnhv1cõukhúTHnycú 3 1 1 15 10 5 C C C TH3. thigm2cõud,1cõutrungbỡnhv2cõukhúTHnycú 2 1 2 15 10 5 C C C Vy 3 1 1 15 10 5A C C C W = + 3 1 1 15 10 5 C C C + 2 1 2 15 10 5 56875C C C = 0.25 Vyxỏcsutcntớnhl (A) W = = = W A 56875 625 P 142506 1566 . (TH :Trnghp) 0.25 5 (1,0im) Chohỡnhchúp .S ABCD cúỏy ABCD lhỡnhbỡnhhnhtõm O , 4, 4 3AB AD = = ,cỏc cnhbờnbngnhauvbng 6 ,gi Mltrungimca OC .Tớnhthtớchkhichúp .S ABMD vdintớchcamtcungoitiptdin SOCD . Tacú ( ) 6SA SB SC SD SO ABCD = = = = ị ^ SOA SOB SOC SOD OA OB OC OD ABCD D = D = D = D ị = = = ị lhỡnhch nht. . 4.4 3 16 3 ABCD S AB AD ị = = = 0.25 Tacú ( ) 2 2 2 2 4 4 3 8BD AB BD = + = + = 2 2 2 5SO S B OB ị = - = Vy . . . 1 1 32 15 3 2 5 16 3 8 15 3 3 3 4 S ABCD ABCD S ABMD S ABCD V SO S V V = ì = ì ì = ị = = 0.25 Gi G ltrngtõm OCD D ,vỡ OCD D unờn G cngltõmngtrũnngoi tiptamgiỏc OCD D .Dngngthng d iqua G vsongsongvi SO ( ) d ABCD ị ^ nờn dltrcngtrũn ( ) OCD .Trongmtphng ( ) SOG dng 0.25 ngthngtrungtrcca SO ,ct d ti K ,ct SO ti I tacú OI ltrungtrc ca ,SO KO KS do KO KC KD K ị = = = ị ltõmmtcungoitiptdin SOCD . Tacú 2 2 2 2 4 2 5 4 93 2 3 3 3 3 CD GO R KO OI OG ổ ử ổ ử = = = = + = + = ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ .Doú dintớchmtcu 2 2 ` 93 124 4 4 3 3 cõ u S R p p p ổ ử = = = ỗ ữ ỗ ữ ố ứ . 0.25 6 (1,0im) Trongkhụnggianvihta Oxyz ,chongthng 2 4 1 : 2 3 1 x y z d + - + = = - vim ( ) 2 13M - .Vitphngtrỡnhmtphng ( ) P iquaim ( ) 100K ,songsongving thng d ngthicỏchim Mmtkhongbng 3 . dcúvtcp ( ) ( ) 2 31 , 24 1u qua H = - - - r , ( ) P cúvtpt ( ) ( ) 2 2 2 , 0n A B C A B C = + + > r ( ) ( ) ( ) ( ) . 0 2 3 2 3 0 24 1 3 4 *3 4 0 u n C A B A B C d P H P C A BA B C = = - + ỡ ỡ - + = ỡ ù ù ớ ớ ớ - - ẻ ạ - - + - ạ ù ù ợ ợ ợ r r 0.25 ( ) P ( ) ( ) ( ) ( ) 100 : : 3 2 0 2 3 qua K P Ax By B A z A vtpt n A B A B ỡ ù ị + + - - = ớ = - + ù ợ r ( ) ( ) ( ) 2 2 2 5 8 , 3 3 3 2 A B d M P A B B A - + = ị = + + - 0.25 ( ) ( ) 2 2 2 2 2 5 8 3 5 12 10 5 22 17 0 5 17 A B A B A AB B A AB B A B = ộ - + = - + - + = ờ = ở ã Vi A B C B = ị = khụngthamón ( ) * ã Vi 5 17A B = ị chn 17A = tacú 5 19B C = ị = - thamón ( ) * 0.25 . Suyraphngtrỡnhmtphng ( ) :17 5 19 17 0P x y z + - - = 0.25 7 (1,0im) Trong mt phng vi h ta Oxy , cho tam giỏc ABC cú trc tõm ( ) 55H , phng trỡnhngthngcha cnh BC l 8 0x y + - = . Bit rngng trũn ngoitiptamgiỏc ABC iquahaiim ( ) ( ) 73 , 42M N .Tớnhdintớchtam giỏc ABC . Gi 1 H ixngvi H qua 1 : 0BC pt HH x y ị - = { } 1 I HH BC ị = ầ ( ) ( ) 1 44 33I H ị ị .Tachngminhcim 1 H thuc ( ) ABC 0.25 ( ) ( ) 2 2 2 2 : 2 2 0, 0ABC x y ax by c a b c + - - + = + - > Do ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 7 3 14 6 0 5 4 2 8 4 0 4 36 3 3 6 6 0 M ABC a b c a N ABC a b c b c a b c H ABC ẻ ỡ ỡ + - - + = = ỡ ù ù ù ẻ ị + - - + = ị = ớ ớ ớ ù ù ù = + - - + = ẻ ợ ợ ợ ( ) 2 2 : 10 8 36 0ABC x y x y ị + - - + = 0.25 { } ( ) ( ) 1 1 66 ,A HH AB C A do A H = ầ ị ạ . { } ( ) ,B C BC ABC = ầ ị ta ,B Clnghimhpt 2 2 8 0 10 8 36 0 x y x y x y + - = ỡ ớ + - - + = ợ 0.25 ( ) 3 5 6 6 8 3 2, , 2 2 6 2 2 x y BC d A BC x y ộ = ỡ ớ ờ = + - ợ ờ ị ị = = = ờ = ỡ ờ ớ = ờ ợ ở Suyradintớch ABC D l ( ) 1 1 , 2 2 3 2 6 2 2 ABC S d A BC BC D = ì ì = ì ì = (vdt) 0.25 8 (1,0im) Giihphngtrỡnh: ( ) ( ) 2 2 2 3 1 1 1 3 6 3 2 3 7 2 7 2 x xy y y y x y x y x ỡ ù + - + - = - - ù ù ớ ù - + + - = + ù ù ợ . /K ( ) 0 1 6 * 2 3 7 0 x y x y ỡ ù Ê Ê ớ ù + - ợ . T ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 1 1 0y x y x y y x ị - - + - - + - - = 0.25 ( ) ( ) 0, 0&6 1 1 1 2 1 0 1 0 1 3 1 x y y x y x y x x y y x > ổ ử ỗ ữ ỗ ữ - - + + - = ị - - = = - ỗ ữ - + ỗ ữ ố ứ 144424443 0.25 Thờ ( ) 3 vo ( ) 2 tacpt 3 6 3 5 9 2 5y y y - + - = + , ( ) 4 /k 9 6 5 y Ê Ê Gii ( ) 4 ( ) ( ) 8 3 6 3 1 5 9 0y y y y - - - + - - - = ( ) 2 2 7 10 7 10 3 0 8 3 6 1 5 9 y y y y y y y y - + - + + ì = - + - - + - ( ) 2 9 0, 6 5 1 3 7 10 0 8 3 6 1 5 9 y y y y y y y > " Ê Ê ổ ử ỗ ữ ỗ ữ - + + = ỗ ữ - + - - + - ỗ ữ ỗ ữ ố ứ 144444424444443 0.25 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 2 4 2 1 * 7 10 0 5 4 * y x tm y y y x tm ộ = ắắđ = ờ - + = ờ = ắắđ = ở Vyhptcúhainghim ( ) ( ) ( ) ( ) 12 , 45x y x y = = 0.25 9 (1,0im) Chocỏcsthcdng , ,a b c thamón: ( ) ( ) 4 4 4 2 2 2 9 25 48 0a b c a b c + + - + + + = Tỡmgiỏtrnhnhtcabiuthc: 2 2 2 2 2 2 a b c P b c c a a b = + + + + + Cỏch1 gt ( ) ( ) 2 2 2 4 4 4 25 48 9a b c a b c + + + = + + kthpvingthc ( ) 4 4 4 2 2 2 1 3 a b c a b c + + + + ,túsuyra: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 16 25 48 3 3 3 a b c a b c a b c + + + + + Ê + + Ê 0.25 pdngbtngthcAMGMtacú: ( ) 2 2 2 2 2 2 9 3 b c a a a b c + + + ( ) 2 2 2 2 2 2 9 3 c a b b b c a + + + , ( ) 2 2 2 2 2 2 9 3 a b c c c a b + + + . 0.25 Khiú ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 3 9 P a b c a b c b c a c a b ộ ự + + - + + + + + ở ỷ M 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 a a c c c b b b c a c c b b a a b c + + + + + + + + Ê + + = + + Suyra: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2a b c b c a c a b a a b a c b b c b a + + + + + Ê + + + + + ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3c c b c a a b c a b c a b c a b c + + + = + + + + Ê + + + + Tú ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 3 9 P a b c a b c a b c + + - + + + + 0.25 t ( ) 2 2 2 3 3 4t a b c t = + + ị Ê Ê . Chonờn ( ) [ ] 3 2 1 2 , 3 4 27 9 P t t f t t - + = ẻ Xộthms ( ) [ ] ( ) ( ) 2 3 2 4 1 2 4 , 34 0 27 9 9 9 9 t t t t f t t t t f t - Â = - + " ẻ ị =- + = [ ] 34t " ẻ ( ) f t ị liờntcvngbintrờnon [ ] 3 4 ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] 2 3 34 34 3 3 min 3 2 1 min min 1 1 9 27 t t f t f P f t a b c ẻ ẻ ị = = ì - = ị = = = = = 0.25 Cỏch2Tacú ( ) 2 4 14 2 25 9 * , 0, " " 1x x x x x + - " > = = thtvy ( ) ( ) ( ) 2 4 2 2 * 9 25 14 2 0 1 9 18 2 0x x x x x x - + + - + + luụnỳng.Vy ( ) ( ) ( ) 2 4 2 4 2 2 2 4 4 4 2 4 14 2 25 9 14 2 25 9 14 6 25 9 48 14 2 25 9 a a a b b b a b c a b c a b c c c c ỡ + - ù + - ị + + + + + - + + = ớ ù + - ợ 3a b c ị + + ,dubng 1a b c = = = pdngbtngthcCauchySchawrztac ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 2 2 3 3 a b c a b c a b c P b c c a a b a b c + + + + = + + = + + + + + dubng 1a b c = = = .Vygiỏtrnhnhtca P bng 1 1a b c = = = Lu ýkhichmb i: ỏpỏnch trỡnhbymtcỏchgiibaogmcỏcýbtbucphicútrongbilmcahcsinh. Khichmnuhcsinhbqu abcnothỡkhụngchoimbc ú. Nuhcsinhgiicỏchkhỏc,giỏmkhocnc cỏcýtrongỏpỏnchoim. Trongbilm,numtbcn oúbsaithỡcỏcphnsaucúsdngktqusaiúkhụng cim. Hcsinhcsd ngktquphntrc lmphnsau. Trongligiicõu5nuhcsinhkhụngvhỡnh thỡkhụngchoim. imtonbitớnh n0,25vkhụnglmtrũn. .  Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu.Cánbộcoithikhônggiảit híchgìthêm. Họvàtênthísinh: ;Sốbáodanh:  61 SỞGD&ĐTVĨNHPHÚC ĐÁPÁN –THANGĐIỂM THPTChuyênVĩnhPhúc ĐỀTHITHỬTHPTQUỐCGIANĂM2015