Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 KÌ I ĐẦY ĐỦ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 KÌ I ĐẦY ĐỦ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 KÌ I ĐẦY ĐỦ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 KÌ I ĐẦY ĐỦ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 KÌ I ĐẦY ĐỦ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 KÌ I ĐẦY ĐỦ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 KÌ I ĐẦY ĐỦ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 KÌ I ĐẦY ĐỦ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 KÌ I ĐẦY ĐỦ
CNG ễN TP TON 8 Kè I Y CNG ễN TP TON 8 NM HC 2014- 2015 I. I S A.Lí THUYT 1) Học thuộc các quy tắc nhân,chia đơn thức với đơn thức,đơn thức với đa thức, phép chia hai đa thức 1 biến. 2) Nắm vững và vận dụng đợc 7 hằng đẳng thức - các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử. 3) Nêu tính chất cơ bản của phân thức,các quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phân thức,tìm mẫu thức chung,quy đồng mẫu thức. 4) Học thuộc các quy tắc: cộng,trừ,nhân,chia các phân thức đại số. B.BI TP a) Lm ht cỏc bi tp trong SGK. b) Cỏc dng bi tp tham kho thờm Bi 1: Lm tớnh nhõn: a) 2x. (x 2 7x -3) b) ( -2x 3 + 3 4 y 2 -7xy). 4xy 2 c)(-5x 3 ). (2x 2 +3x-5) d) (2x 2 - 1 3 xy+ y 2 ).(-3x 3 ) e)(x 2 -2x+3). (x-4) f) ( 2x 3 -3x -1). (5x+2) g) ( 25x 2 + 10xy + 4y 2 ). ( ( 5x 2y) h) ( 5x 3 x 2 + 2x 3). ( 4x 2 x + 2) Bi 2: Thc hin phộp tớnh: a) ( 2x + 3y ) 2 b) ( 5x y) 2 c) 2 1 4 x + ữ d) 2 2 2 2 . 5 5 x y x y + ữ ữ e) (2x + y 2 ) 3 f) ( 3x 2 2y) 3 ; g) 3 2 2 1 3 2 x y ữ h) ( x+4) ( x 2 4x + 16) h) ( x-3y)(x 2 + 3xy + 9y 2 ) k) 2 4 2 1 1 1 . 3 3 9 x x x + + ữ ữ l) ( x - 1) ( x + 3) m) (x - 1 2 y) 2 Bi 3: 1.Tớnh nhanh: a) 2004 2 - 16; b) 892 2 + 892 . 216 + 108 2 c) 10,2 . 9,8 9,8 . 0,2 + 10,2 2 10,2 . 0,2 d) 36 2 + 26 2 52 . 36 e) 99 3 + 1 + 3(99 2 + 99) f)37. 43 1 http://123doc.org/trang-ca-nhan-165450-nguyen-van-chuyen.htm ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 KÌ I ĐẦY ĐỦ g) 20,03 . 45 + 20,03 . 47 + 20,03 . 8 h) 15,75 . 175 – 15, 75 . 55 – 15, 75 . 20 2. Tính nhanh giá trị biểu thức: 2 2 ) 4 4a x y xy+ − tại x = 18; y = 4 b) (2x + 1) 2 + (2x - 1) 2 - 2(1 + 2x)(1 - 2x) tại x = 100 Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 1.DẠNG ĐƠN GIẢN a) x 3 - 2x 2 + x b) x 2 – 2x – 15 c) 3x 3 y 2 – 6x 2 y 3 + 9x 2 y 2 c) 5x 2 y 3 – 25x 3 y 4 + 10x 3 y 3 d) 12x 2 y – 18xy 2 – 30y 2 e) 5(x-y) – y.( x – y) f) y .( x – z) + 7(z - x) g) 27x 2 ( y- 1) – 9x 3 ( 1 – y) h) 36 – 12x + x 2 i) 4x 2 + 12x + 9 k) – 25x 6 – y 8 + 10x 3 y 4 l) xy + xz + 3y + 3z m) xy – xz + y – z n) 11x + 11y – x 2 – xy p) x 2 – xy – 8x + 8y 2. DẠNG NÂNG CAO: (HSG) 3 2 2 2 3 2 4 2 ) 3 4 12 )2 2 6 6 ) 3 3 1 ) 5 4a x x x b x y x y c x x x d x x− − + − − − + − − − + e) a 3 - 7a – 6 f) a 3 + 4a 2 - 7a – 10 g) a(b + c) 2 + b(c + a) 2 + c(a + b) 2 - 4abc h)(a 2 + a) 2 + 4(a 2 + a) – 12 k)(x 2 + x + 1) (x 2 + x + 2) - 12 l) x 8 + x + 1 m)x 10 + x 5 + 1 n) 4 4 4 2 2 2 2 2 2 a b + c - 2a b - 2a c - 2c b+ p) (x 2 + 6x + 8)( x 2 + 14x + 48) + 16 q) (x 2 – 6x + 15)( x 2 – 16x + 60) – 21x 2 t) 4(x 2 + 15x + 50)(x 2 + 18x + 72) - 3x 2 y) 4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+ y 2 z 2 Bài 5 : Rút gọn biểu thức: 1/ (6x + 1) 2 +(6x - 1) 2 -2(1 + 6x)(6x -1) 2/ 3(2 2 + 1)(2 4 + 1)(2 8 +1)(2 16 + 1) 3/ x(2x 2 – 3) –x 2 (5x + 1) + x 2 4/ 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x 2 – 3) Bài 6 : Tìm x, biết: a) 7x 2 – 28 = 0 b/. ( ) 2 2 4 0 3 x x − = c/.x 3 - 9x = 0 d/. 3 0,25 0x x− = e/. 2 (3 5) (5 3 ) 0x x x − − − = f/. 9( 3x - 2 ) = x( 2 - 3x ) g/. ( ) 2 2x 1 25 0− − = h/. ( 2x – 1 ) 2 – ( 2x + 5 ) ( 2x – 5 ) = 18 i/. 5x ( x – 3 ) – 2x + 6 = 0 k/. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 0x x x+ − − + = m/. x 3 - 8 = (x - 2) 3 n/. 3 2 5 4 20 0x x x+ − − = l/. 3 2 2 2 2 0x x x+ + = p/ (x -2) 2 – (x – 3)(x + 3) = 6 q/ 4(x – 3) 2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10 Bài 7: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, biết: a) A= (2x +5) 3 - 30x (2x+5) – 8x 3 B = (3x+1) 2 + 12x – (3x+5) 2 + 2(6x+3) 2 http://123doc.org/trang-ca-nhan-165450-nguyen-van-chuyen.htm ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 KÌ I ĐẦY ĐỦ Bài 8: 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức a. A = 4x 2 + 4x + 11 b. B = (x - 1) (x + 2) (x + 3) (x + 6) c. C = x 2 - 2x + y 2 - 4y + 7 2. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức a. A = 5 - 8x - x 2 b. B = 5 - x 2 + 2x - 4y 2 - 4y 3. (HSG) a. Cho a 2 + b 2 + c 2 = ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c b. Cho 3 số dương a , b , c thỏa a 2 + b 2 + c 2 = 5 3 . Chứng minh rằng : 1 1 1 a b c + − < 1 abc c. Tìm a; b; c thoả mãn đẳng thức: a 2 - 2a + b 2 +4b + 4c 2 - 4c + 6 = 0 d. Cho 4 só a, b, x, y sao cho ab = 1; ax + by = 1. CMR xy ≤ 1. e. Chứng minh rằng với mọi a,b > 0 và a + b =1 , ta có: 2 2 1 ab(a + b ) 8 ≤ f. với mọi a,b,c > 0 và a+b+c = 1. Chứng minh rằng : 2 2 2 a + b + c + 2 3abc 1 ≤ Bài 9. CMR a. a 2 ( a + 1) + 2a( a + 1) chia hết cho 6 với a ∈ Z b. a(2a - 3) - 2a( a + 1) chia hết cho 5 với a ∈ Z c. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên lẻ n : (HSG) 1. n 2 + 4n + 8 8 2. n 3 + 3n 2 - n - 3 48 Bài 10: 1/Tìm n để đa thức x 4 - x 3 + 6x 2 - x + n chia hết cho đa thức x 2 - x + 5 2/Tìm n để đa thức 3x 3 + 10x 2 - 5 + n chia hết cho đa thức 3x + 1 3/ (HSG)Tìm tất cả các số nguyên n để 2n 2 + n – 7 chia hết cho n - 2 ? 4/ Làm tính chia: ( x 4 – 2x 3 + 2x – 1) : ( x 2 – 1) 5/ T×m c¸c cÆp sè (x; y) tho¶ m·n a/ x 2 + y 2 = 0 b/ (x-1) 2 + (y+2) 2 = 0 c/ 4x 2 + y 2 - 2(2x+y - 1) = 0 d/ x 2 + 2y 2 + 2y(1-x) = -1 e/2x 2 (1 - y) + y(y + xy -2x) = 0 Bài 11: Thực hiện phép tính: 2 3 2 3 5xy - 4y 3xy + 4y a) + 2x y 2x y 2 2 4 1 7 1 ) 3 3 x x b x y x y − − − 2 3 6 ) 2 6 2 6 x c x x x − − + + 2 2 2 2 2 4 ) 2 2 4 x y d x xy xy y x y + + + − − 2 3 2 15 2 ) . 7 x y e y x 5 10 4 2 ) . 4 8 2 x x f x x + − − + 3 http://123doc.org/trang-ca-nhan-165450-nguyen-van-chuyen.htm ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 KÌ I ĐẦY ĐỦ 2 36 3 ) . 2 10 6 x g x x − + − 2 2 1 4 2 4 ) : 4 3 x x h x x x − − + 1 2 3 ) : : 2 3 1 x x x i x x x + + + + + + 1 2 3 ) : : 2 3 1 x x x k x x x + + + ÷ + + + 2 1 2 1 ) : 2 1 x l x x x x x − − + − ÷ ÷ + + Bài 12: Cho biểu thức sau: A = 2 2 5 1 3 6 2 x x x x x + − + + + − − a.Tìm điều kiện của x để A có nghĩa. b.Rút gọn A. c.Tìm x để A 3 4 − = . d.Tìm x để biểu thức A nguyên. e.Tính giá trị của biểu thức A khi x 2 – 9 = 0 Bài 13: Cho biểu thức sau: 2 3 2 1 x x x 1 2x 1 A . : x 1 1 x x 1 x 2x 1 + + + = − ÷ − − + + + a) Rút gọn biểu thức A? b) Tính giá trị của A khi 1 x 2 = ? Bài 12: Cho biểu thức: 5 4x4 . 2x2 3x 1x 3 2x2 1x B 2 2 − + + − − + − + = a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định? b) CMR: khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x? Bài 13: Cho biểu thức B = 2 2 2 4 4 6 4 1 . 2 x x x x x x x x + + + + − − ÷ + a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức B được xác định. b) Rút gọn các biểu thức B c) Tính giá trị của B khi x = – 3 d) (HSG)Tìm giá trị của x để biểu thức B có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. Bài 14: Cho 2 2 5x + 2 5x - 2 x - 100 A = + x - 10 x + 10 x + 4 ÷ a. Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định ? b. Tính giá trị của A tại x = 20040 ? Bài 15: Cho biểu thức A= 2 2 1 1 1 2 2 4 x x x x + + + − + − ( với x 2≠ ± ) 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn 2 2x− < < , x ≠ -1 phân thức luôn có giá trị âm. 4 http://123doc.org/trang-ca-nhan-165450-nguyen-van-chuyen.htm ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 8 KÌ I ĐẦY ĐỦ Bài 16: Chứng minh đẳng thức: 3 2 9 1 3 3 : 9 3 3 3 9 3 x x x x x x x x x − + − = ÷ ÷ − + + + − Bài 17: Cho biểu thức: 2 2 5 50 5 2 10 2 ( 5) x x x x B x x x x + − − = + + + + a) Tìm điều kiện xác định của B ? b) Tìm x để B = 0; B = 4 1 . c) Tìm x để B > 0; B < 0? Bài 18: (HSG) Cho a 1 + b 1 + c 1 = c b a 1 ++ Chứng minh rằng: 1995 a 1 + 1995 b 1 + 1995 c 1 = 199519951995 c b a 1 ++ Bài 19: (HSG) Cho a, b, c và x, y, z là các số khác nhau và khác khơng chứng minh rằng nếu: x a + y b + z c = 0 và a x + b y + c z = 1 thì 2 2 a x + 2 2 b y + 2 2 c z = 1 Bài 20: (HSG) Tính nhanh biểu thức sau : A= ( ) ( ) ( ) ( ) + + + + + + + + + + + + + + 1 1 1 1 1 x 1 x 3 (x 3)(x 5) x 5 (x 7) (x 7) x 9 (x 9)(x 11) II: HÌNH HỌC A LÝ THUYẾT 1) §Þnh nghÜa tø gi¸c,tø gi¸c låi,tỉng c¸c gãc cđa tø gi¸c. 2) Nªu ®Þnh nghÜa,tÝnh chÊt,dÊu hiƯu nhËn biÕt cđa h×nh thang, h×nh thang c©n, h×nh thang vu«ng, h×nh ch÷ nhËt, h×nh b×nh hµnh, h×nh thoi, h×nh vu«ng . 3) C¸c ®Þnh lÝ vỊ ®êng trung b×nh cđa tam gi¸c, cđa h×nh thang. 4) Nªu ®Þnh nghÜa hai ®iĨm ®èi xøng, hai h×nh ®èi xøng qua 1 ®êng th¼ng; Hai ®iĨm ®èi xøng, hai h×nh ®èi xøng qua 1 ®iĨm, h×nh cã trơc ®èi xøng, h×nh cã t©m ®èi xøng. 5) TÝnh chÊt cđa c¸c ®iĨm c¸ch ®Ịu 1 ®êng th¼ng cho tríc. 6) §Þnh nghÜa ®a gi¸c ®Ịu,®a gi¸c låi,viÕt c«ng thøc tÝnh diƯn tÝch cđa: h×nh ch÷ nhËt, h×nh vu«ng, tam gi¸c, h×nh thang, h×nh b×nh hµnh, h×nh thoi. B. BÀI TẬP a) Làm hết các bài tập trong SGK. b) Các dạng bài tập tham khảo thêm Bài 1: Cho hình thoi ABCD có hai đương chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua O kẻ OM, ON, OP, OQ vuông góc với AB, BC, CD, DA lần lượt tại M, N, P, Q. a) Chứng minh: OM = ON = OP = OQ. b) Chứng minh ba điểm M, O, P thẳng hàng. c) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao? d) Nếu ABCD là hình vuông thì MNPQ là hình gì? Vì sao? 5 http://123doc.org/trang-ca-nhan-165450-nguyen-van-chuyen.htm ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 KÌ I ĐẦY ĐỦ Bài 2: ∆ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I. a. Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao? b. Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao? c. Trên tia đối của tia MA lấy điểm L sao cho ML = MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi Bài 3: Cho ∆ABC vuông ở C. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB. Gọi P là điểm đối xứng của M qua N. a. Chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành b. Chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật c. Đường thẳng CN cắt PB ở Q. Chứng minh BQ = 2PQ d. ∆ABC cần có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vuông? Bài 4: Cho hb hành ABCD có 0 60 ˆ =A , AD = 2AB. Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. a. Chứng minh tứ giác MNCD là hình thoi b. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với MN tại E, cắt AB tại F. C/ minh E là trung điểm của CF c. Chứng minh ∆MCF đều d. Chứng minh ba điểm F, N, D thẳng hàng. Bài 5: Cho ∆ABC vuông tại A, AB = 5cm, AC = 12cm, AM là trung tuyến. a. Tính độ dài BC, AM. b. Trên tia AM lấy điểm D đối xứng với A qua M. Chứng minh AD = BC c. Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì thì ABDC là hình vuông. Bài 6: Cho ∆ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC a. Chứng minh BC = 2MN b. Gọi K là điểm đối xứng của M qua N. Tứ giác BCKM là hình gì? Vì sao? c. Tứ giác AKCM là hình gì? Vì sao? d. Để tứ giác AKCM là hình chữ nhật thì ∆ABC can có thêm điều kiện gì? Bài 7: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC. Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nhau tại I. a. Chứng minh OBIC là hình chữ nhật b. Chứng minh AB = OI c. Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình vuông. Bài 8: Cho ∆ABC vuông tại A, phân giác BD. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của BD, BC và DC. a. Chứng minhMNED là hình bình hành b. Chứng minh AMNE là hình thang cân c. Tìm điều kiện của ∆ABC để MNED là hình thoi Bài 9: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có 0 45 ˆ =D . Vẽ AH ⊥ CD tại H. Lấy điểm E đối xứng với D qua H. a. Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành 6 http://123doc.org/trang-ca-nhan-165450-nguyen-van-chuyen.htm ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 KÌ I ĐẦY ĐỦ b. Qua D vẽ đường thẳng song song với AE cắt AH tại F. Chứng minh H là trung điểm của AF c. Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao? Bài 10: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và 0 60 ˆ =A . Gọi E, F là trung điểm của BC, AD a. Chứng minh AE ⊥ BF b. Tứ giác ECDF là hình gì? Vì sao? c. Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao? Bài 11: Cho ∆ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của M qua I. a. Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao? b. Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao? c. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi Bài 12: Cho ∆ABC (AB < AC), đường cao AK. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. a. Tứ giác BDEF là hình gì? Vì sao? b. Chứng minh DEFK là hình thang cân c. Gọi H là trực tâm của ∆ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh các đoạn thẳng MF, NE, PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn. Bài 13: Cho hình thang cân ABCD (AB// CD và AB < CD) có AH, BK là đường cao a. Tứ giác ABKH là hình gì? Vì sao? b. Chứng minh DH = CK c. Gọi E là điểm đối xứng với D qua H. Chứng minh ABCE là hình bình hành d. Chứng minh DH = 1 2 (CD – AB) Bài 14: Cho hình chữ nhật ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy M tùy ý trên CD, OM cắt AB tại N. a. Chứng minh M đối xứng với N qua O. b. Dựng NF // AC (F ∈ BC) và ME // AC (E ∈ AD). Chứng minh NFME là hình bình hành c. Chứng minh MN, EF, AC, BD cắt nhau tại O Bài 15: Cho ∆ABC vuông cân tại A, đường cao AH. Từ điểm M bất kì trên cạnh BC (M không trùng với B và C) kẻ các đường thẳng song song với AC và AB cắt AB ở D và cắt AC ở E a. Chứng minh rằng ADME là hình chữ nhật b. Giả sử AD = 6cm, AE = 8cm. Tính độ dài AM. c. Chứng minh : 0 45 ˆ =EHD Bài 16 Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AM, đường cao AH. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA a. Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao? b. Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh BC // ID 7 http://123doc.org/trang-ca-nhan-165450-nguyen-van-chuyen.htm ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 KÌ I ĐẦY ĐỦ c. Chứng minh tứ giác BIDC là hình thang cân d. Vẽ HE ⊥ AB tại E, HF ⊥ AC tại F. Chứng minh AM ⊥ EF Bài 17 Cho hcnhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Trên đoạn OB lấy điểm I a. Dựng điểm E đối xứng với A qua I. Trình bày cách dựng điểm E b. Chứng minh tứ giác OIEC là hình thang c. Gọi J là trung điểm của CE. Chứng minh OIJC là hình bình hành d. Đường thẳng IJ cắt BC tại F và cắt tia DC tại H 1/ Chứng minh ∆JCH cân 2/ Chứng minh FCHE là hình chữ nhật Bài 18 Cho ∆ABC vuông tại A và D là trung điểm BC. Gọi M là điểm đối xứng của D qua AB. E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng của D qua AC, F là giao điểm của DN và AC. a. Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao? b. Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao? c. Chứng minh M đối xứng với N qua A d. ∆ABC vuông cần có thêm điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông? Bài 19 Cho ∆ABC cân tại A. Gọi M là điểm bất kì thuộc cạnh đáy BC. Từ M kẻ ME // AB (E ∈ AC) và MD // AC (D ∈ AB) a. Chứng minh ADME là hình bình hành b. Chứng minh ∆MEC cân và MD + ME = AC c. DE cắt AM tại N. Từ M kẻ MF// DE (F ∈ AC); NF cắt ME tại G. Chứng minh G là trọng tâm của ∆AMF d. Xác định vị trí của M trên cạnh BC để ADME là hinh thoi Bài 20 Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA. a. Chứng minh MNPQ là hình bình hành. b. Hai đường chéo AC và BD của tứ giác cần có thêm điều kiện gì để MNPQ là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông Bài 21: (HSG).Cho một hình vuông ABCD có độ dài đường chéo bằng 1. Trên bốn cạnh hình vuông lần lượt lấy bốn điểm M,N,P,Q. Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tứ giác MNPQ Bài 22: (HSG). Cho hình vuông ABCD cạnh a và M là điểm di động trên đường chéo AC. Vẽ ME ⊥ AB và ME ⊥ BC. Xác định vị trí của M trên AC để diện tích tam giác DEF nhỏ nhất. Tính giá trị đó theo a. Bài 23 : (HSG).Cho ABC với ba đường cao A A’; BB’ ; CC’ . Gọi H là trực tâm của tam giác đó . Chứng minh rằng + + = HA' HB' HC' 1 AA' BB' CC' Bài 24 : Cho hình bình hành ABCD . Gọi K và L là hai điểm thuộc cạnh BC sao cho BK=KL=LC . Tính tỉ số diện tích của : a) Các tam giác DAC và DCK b) Tam giác DAC và tứ giác ADLB c) Các tứ giác ABKD và ABLD 8 http://123doc.org/trang-ca-nhan-165450-nguyen-van-chuyen.htm ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 KÌ I ĐẦY ĐỦ Bài 25 : Cho tam giác ABC vuông ở A và có BC=2AB =2a . Ở phía ngoài tam giác , ta vẽ hình vuông BCDE , tam giác đều ABF và tam giác đều ACG a) Tính các góc B,C cạnh AC và diện tích tam giác ABC b) Chứng minh rằng FA vuông góc với BE và CG . Tính diện tích tam giác FAG và FBE c) Tính diện tích tứ giác DEFG . CÁCĐỀ KIỂM TRA HK I DỰ KIẾN ĐỀ I Bài 1:Thực hiện phép tính (Giả thiết cho các biểu thức đã được xác định) a) 5x 2 .(3x 2 – 7x + 2) b) (2x 5 + 8x 3 – 4x 2 ) : 2x c) 2x x 2 3 x x 3 + − − : d) 2 x 4x 4 x 2 x 2 x 2 − + − − − Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử : a. x 2 + 2x + 1 b. x 2 – xy + 5x – 5y Bài 3: Thực hiện phép tính sau: a) 2 2 2 6 3 : 3 1 3 x x x x x x + + − − b) ( 4x 4 y 2 + 6 x 2 y 3 – 12x 2 y ) : 3x 2 y Câu 4: Cho biểu thức: A = ( ) 2 2 3 1 12 : 1 1 . 1 1 1 + + + ++ − + − x x x xx x x x a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định. b) Rút gọn A. c) Tính giá trị của A khi x = 2. Bài 5 : Cho ΔABC vuông ở A , trung tuyến AM . Gọi I là trung điểm của AB , N là điểm đối xứng với M qua I a. Các tứ giác ANMC , AMBN là hình gì ? Vì sao ? b. Cho AB = 4 cm ; AC = 6 cm .Tính diện tích tứ giác AMBN c. Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AMBN là hình vuông ? Bài 6 : Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau : 2 2 C = x - 6x + 15 9 http://123doc.org/trang-ca-nhan-165450-nguyen-van-chuyen.htm ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 KÌ I ĐẦY ĐỦ ĐỀ 2 Bài 1: Thực hiện phép tính (Giả thiết cho các biểu thức đã được xác định) a) (– 1 2 x 2 y)( 2x 3 – 2 5 xy 2 – 1) b) (5xy 2 + 9xy – x 2 y 2 ) : (– 2xy) c) 2 2 9 3 9 3 x x x x + − − + d) 2 2 2 36 . 4 24 4 4 x x x x x + − + + + Bài 2: Phân tích các đa thức thành nhân tử: a) 2x 2 – 3xy + 10x – 15y b) x 2 + 2xy + y 2 – 100 Bài 3 : Tìm x, biết : a) 36x – x 2 = 0 b) x (2x – 1) – (x – 3 )(2x + 3) = 0 c) 36x 2 – 49 = 0 Bài 4 : Cho phân thức E = 2 2 2 8 2 . 2 4 2 4 4 4 x x x x x x + − − − − ÷ − + − a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định . b) Rút gọn phân thức E c) Tìm x để giá trị của E = 0 Bài 5 : Cho ΔABC cân tại A ( AB = AC ).Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Chứng minh rằng: a) Tứ giác BDFC là hình thang cân. b) Tứ giác ADEF là hình thoi. c) Tìm điều kiện của ∆ ABC để tứ giác ADEF là hình vuông. Bài 6 :Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng : bc ca ab a b c a b c + + ≥ + + ĐỀ THI HSG TOÁN CẢ NĂM ĐỀ 3 Câu 1: (4,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) 3x 2 – 7x + 2; b) a(x 2 + 1) – x(a 2 + 1). Câu 2: (5,0 điểm) Cho biểu thức : 2 2 2 2 3 2 4 2 3 ( ) :( ) 2 4 2 2 x x x x x A x x x x x + − − = − − − − + − a) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A ? b) Tìm giá trị của x để A > 0? c) Tính giá trị của A trong trường hợp : |x - 7| = 4. 10 http://123doc.org/trang-ca-nhan-165450-nguyen-van-chuyen.htm [...]... B i 3: (3 i m) Tìm x biết: 2 2 ( 2009 − x ) + ( 2009 − x ) ( x − 2010 ) + ( x − 2010 ) ( 2009 − x ) 2 − ( 2009 − x ) ( x − 2010 ) + ( x − 2010 ) B i 4: (3 i m) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2 = 19 49 2010x + 2 680 x2 + 1 B i 5: (4 i m) Cho tam giác ABC vuông t i A, D là i m di động trên cạnh BC G i E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của i m D lên AB, AC a) Xác định vị trí của i m... http://123doc.org/trang-ca-nhan-165450-nguyen-van-chuyen.htm ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 KÌ I ĐẦY ĐỦ Câu 4 a Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1 Chứng minh rằng: b Cho a, b d¬ng vµ a2000 + b2000 = a2001 + b2001 = a2002 + b2002 Tinh: a2011 + b2011 1 1 1 + + ≥9 a b c ĐỀ 5 B i 1: (4 i m) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) (x + y + z) 3 – x3 – y3 – z3 b) x4 + 2010x2 + 2009x + 2010 B i 2: (2 i m) Gi i phương trình: x − 241 x −...ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 KÌ I ĐẦY ĐỦ Câu 3: (5,0 i m) a) Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau : 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0 b) Cho a b c x y z x2 y 2 z 2 + + = 1 và + + = 0 Chứng minh rằng : 2 + 2 + 2 = 1 x y z a b c a b c Câu 4: (6,0 i m) Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD G i E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC G i H và K lần... giác AEDF là hình vuông b) Xác định vị trí của i m D sao cho 3AD + 4EF đạt giá trị nhỏ nhất B i 6: (4 i m) Trong tam giác ABC, các i m A, E, F tương ứng nằm trên các cạnh BC, CA, AB sao cho: · · · · · · AFE = BFD, BDF = CDE, CED = AEF · · a) Chứng minh rằng: BDF = BAC b) Cho AB = 5, BC = 8, CA = 7 Tính độ d i đoạn BD 12 http://123doc.org/trang-ca-nhan-165450-nguyen-van-chuyen.htm ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP... Câu2 Cho biểu thức: ÷ ÷ x+2 x −4 2−x x+2 a Rút gọn biểu thức A 1 b Tính giá trị của A , Biết |x| = 2 c Tìm giá trị của x để A < 0 d Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên Câu 3 Cho hình vuông ABCD, M là một i m tuỳ ý trên đường chéo BD Kẻ ME ⊥ AB, MF ⊥ AD a Chứng minh: DE = CF b Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy c Xác định vị trí của i m M để diện tích tứ giác AEMF... BAC b) Cho AB = 5, BC = 8, CA = 7 Tính độ d i đoạn BD 12 http://123doc.org/trang-ca-nhan-165450-nguyen-van-chuyen.htm ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 KÌ I ĐẦY ĐỦ ****************************** Các bạn có thể tham khảo các t i liệu khác ở đây: (GIỮ PHÍM CTRL VÀ CLICK VÀO ĐƯỜNG LINH MÀU XANH NÀY): http://123doc.org/trang-ca-nhan-165450-nguyen-van-chuyen.htm 13 http://123doc.org/trang-ca-nhan-165450-nguyen-van-chuyen.htm... H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD a) Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh i u đó ? b) Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK c) Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC2 ĐỀ 4 Câu1 a Phân tích các đa thức sau ra thừa số: x4 + 4 ( x + 2 ) ( x + 3) ( x + 4 ) ( x + 5 ) − 24 b Gi i phương trình: x 4 − 30x 2 + 31x − 30 = 0 a b c a2 b2 c2 + + = 1 Chứng minh rằng: c Cho + + =0 b+c . sao? 5 http://123doc.org/trang-ca-nhan-165450-nguyen-van-chuyen.htm ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 KÌ I ĐẦY ĐỦ B i 2: ∆ABC cân t i A, trung tuyến AM. G i I là trung i m AC, K là i m đ i xứng của M qua I. a. Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao? b. Tứ giác AKMB. sao? b. G i I là i m đ i xứng của A qua BC. Chứng minh BC // ID 7 http://123doc.org/trang-ca-nhan-165450-nguyen-van-chuyen.htm ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 KÌ I ĐẦY ĐỦ c. Chứng minh tứ giác BIDC là hình. minh OBIC là hình chữ nhật b. Chứng minh AB = OI c. Tìm i u kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình vuông. B i 8: Cho ∆ABC vuông t i A, phân giác BD. G i M, N, E lần lượt là trung i m