Thông tin tài liệu
SGDTVNHPHC THIKHSCLLNIINMHC2013 2014 TRNGTHPTCHUYấN HNGDNCHMTON12A,B. Hngdnchung. Mimtbitoỏncúthcúnhiucỏchgii,trongHDCnychtrỡnhbyslcmtcỏchgii.Hcsinhcú thgiitheonhiucỏchkhỏcnhau,nuývchoktquỳng,giỏmkhovnchoimtiacaphn ú. Cõu(Hỡnhhckhụnggian),nuhcsinhvhỡnhsaihockhụngvhỡnhchớnhcabitoỏn,thỡkhụngcho imcõu(Hỡnhhcgiitớch)khụngnhtthitphivhỡnh. imtonbichmchititn0.25,khụnglmtrũn. HDCnycú07 trang. Cõu Nidungtrỡnhby im a)(1 im) Khi 1m = thỡ 4 2 2 3y x x = - + *)Tpxỏcnh D R = *)Sbinthiờn : Chiubinthiờn 3 2 ' 4 4 4 ( 1)y x x x x = - = - , 0 ' 0 1 1 x y x x = ộ ờ = = ờ ờ = - ở 0,25 Hmsngbintrờncỏckhong(10)v(1 +Ơ ),nghchbintrờncỏckhong ( ( 1) -Ơ - v(01) Cctr :Hmstcciti 0 3 Cé x y = = Hmstcctiuti 1 2 CT x y = = Giihn lim xđƠ = +Ơ Bngbinthiờn : 0,25 x -Ơ 101 +Ơ y 0+0 0+ y +Ơ 3 +Ơ 2 2 0,25 1 (2,0 im) th y 3 2 2 1 012 x 0,25 www.VNMATH.com b)(1 điểm) TậpxácđịnhD=R Ta có 3 ' 4 4y x mx = - ; 2 0 ' 0 x y x m = é = Û ê = ë Hàmsốcócựcđại,cựctiểu ' 0y Û = cóbanghiệmphânbiệt 0m Û > 0,25 Khi 0m > đồthịhàmsốcómộtđiểmcựcđạilà 4 (0, 2 )A m m + vàhaiđiểmcựctiểulà 4 2 4 2 ( ; 2 ), ( ; 2 )B m m m m C m m m m - - + - + 0,25 ABC D cântại A , OxAÎ ;B,Cđốixứngnhauqua Ox . Gọi Hlàtrungđiểm của BC ( ) 4 2 0; 2H m m m Þ - + ; 2 1 1 . .2 2 2 ABC S AH BC m m m m D Þ = = = 0,25 Theogiảthiết 2 1 . 1 1 ABC S m m m D = Þ = Û = Vậyđápsốbài toánlà 1m = 0,25 Điềukiện 1 2sin 1 0 sin 2 x x - ¹ Û ¹ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2sin 2sin 2 2cos cos2 3 1 cos 2sin 1 1 2sin . 1 2cos 2cos 1 3 1 cos 2sin 1 x x x x x x x x x x x - - + = - + - - + Û = - - + - 0,25 ( ) ( ) 2 2 1 2cos 2 cos 1 3 1 cos 2cos 2 3 cos 3 0x x x x x Û - - = - - + Û + - - = 0,25 ( ) 2 cos 1 2 3 6 cos 2 2 6 x k x x k k Z x x k p p p p p p é ê = + = - é ê ê ê Û Û = + Î ê ê = ê ê ë ê = - + ë 0,25 2 (1,0 điểm) Kếthợpđiềukiện 1 sin 2 x ¹ tađượcnghiệmphươngtrình là ( ) 2 ; 2 6 x k x k k Z p p p p = + = - + Î 0,25 Điềukiện ( ) ( ) ( ) 3 3 2 0 0 0 1 0 1 0 x x x x x x x + ³ ì ï ³ ï ï Û ³ í + ³ ï ï + - ³ ï î ; ( ) 3 0 1 0x x x ³ Þ + - > 0,25 3 (1,0 điểm) Dovậy ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 3 2 3 2 2 2 1 2 1 1 2 3 4 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 0 1 1 2 1 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + ³ Û + ³ + - + - Û + ³ + + + - + + é ù Û + + + - + + £ Û + + + - + £ ë û 0,25 www.VNMATH.com ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 5 2 1 1 1 0 1 5 2 x x x x x x x x x x x x x x x x Û + + - + £ Û + - £ Û + - = Û + = é - + = ê ê Û + = Û + - = Û ê - - = ê ë 0,25 Kếthợpđiềukiện 0x > tađượcnghiệm củaphươngtrìnhđãcholà 5 1 2 x - = 0,25 Tacó 2 2 1 1 3 x 2 x 0 0 I (8x 2x).e dx= (4x 1).e .2xdx = - - ò ò . 0,25 Đặt 2 2xdxt x dt = Þ = và 0 0; 1 1x t x t = Þ = = Þ = . Tađược 1 0 (4 1). . t I t e dt = - ò 0,25 Đặt 4 1 4d t t u t du t dv e dt v e = - = ì ì Þ í í = = î î 0,25 4 (1,0 điểm) 1 1 1 t t t 0 0 0 I (4t 1).e e .4dt 3e 1 4e 5 e. Þ = - - = + - = - ò 0,25 GọiOlàgiaođiểmcủa AC vàBD ( )SO ABCD Þ ^ Gọi ,I J lầnlượtlàtrungđiểmcủa ,AB CD ; G làtrọngtâm SAC D . Ta có ( ) SJ CD CD SIJ IJ CD ^ ì Þ ^ í ^ î 0 90SJI Ð < Þ Gócgiữamặtbên ( ) SCD và mặtđáy ( ) ABCD là 0 60SJI SJI Ð ÞÐ = 0,25 5 (1,0 điểm) Tathấy , ,A G M thuộc ( ) P ; , ,A G M thuộc ( ) SAC , ,A G M Þ thẳnghàngvà Mlàtrung điểm của SC . G làtrọngtâm SAC D . 2 3 SG SO Þ = ; SO làtrungtuyếntam giác SBD ÞG cũnglàtrọngtâm S N D I O C G A B K M 60 0 J www.VNMATH.com tam giác SBD . Lậpluậntượngtự ta cũngcó , ,B G N Þ thẳnghàngvà N làtrungđiểm của SD . Gọi K làtrungđiểm của MN K Þ cũnglàtrungđiểmcủa SJ . SJI D đềucạnh a ; G cũnglàtrọngtâm SJI D nên IK SJ ^ ; Dễthấy SJ MN ^ nênSJ ^ (ABMN) 0,25 Thểtíchkhối chóp .S ABMN là: 1 . 3 ABMN V SK S = SJI D đềucạnh a 3 ; 2 2 a a IK SK Þ = = 0,25 2 2 3 1 1 3 3 3 1 3 3 3 ( ) . . 2 2 2 2 8 3 2 8 16 ABMN a a a a a a S AB MN IK a V æ ö = + = + = Þ = = ç ÷ è ø (Họcsinhcó thểdùngphương pháp tỉ sốthểtích) 0,25 Ta có ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 5 2 5a b c a b c ab a b c a b c + + = + + - Û + + = + + ÁpdụngbấtđẳngthứcBunhiacopxkitacó ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 5 0 10 2 2 a b c a b c a b c a b c a b c + + ³ + + Þ + + £ + + Þ < + + £ 0,25 ÁpdụngbấtđẳngthứcCauchytalại có ( ) 3 3 3 3 1 10 1 10 1 10 22 3 12 ; . .4 4 3 2 3 4 3 12 22 10 10 10 3 1 1 8 8 16 1 12 .8.8 . 4 4 3 12 16 a a a a a a a a b c b c b c b c b c b c + + + + æ ö = = £ + = Þ ³ ç ÷ + + + + è ø + + + + + + = + £ = Þ ³ + + + 0,25 1 1 48.12 22 16 P a b c a b c æ ö Þ ³ = + + + ç ÷ + + + è ø ÁpdụngbấtđẳngthứcCauchySchwarztađược 1 1 4 2304 22 16 38 38 P a b c a b c a b c a b c + ³ Þ ³ + + + + + + + + + + + + 0,25 6 (1,0 điểm) Đặt ( ] 2304 0;10 38 t a b c t P t t = + + Þ Î Þ ³ + + . Xéthàm 2304 ( ) 38 f t t t = + + trên ( ] 0;10 Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ] 2 2 10 . 86 2304 '( ) 1 '( ) 0 0;10 38 38 t t f t f t t t t - + = - = Þ £ " Î + + ( )f t Þ nghịchbiếntrên ( ] ( ] 0;10 ( ) (10), 0;10 ; (10) 58 58f t f t f P Þ ³ " Î = Þ ³ Dấubằngxảyrakhivàchỉ khi 10 2 3 10 4 5 3 8 a b c a a b c b a c b c + + = ì ï = ì + = ï ï ï Û = + í í = ï ï = î ï + = ï î Vậy min 58P = ,đạtđượckhi 2 3 5 a b c = ì ï = í ï = î 0,25 www.VNMATH.com TacaA lnghim cah ( ) 2 3 1 0 1 11 4 5 0 1 x y x A x y y - + = = ỡ ỡ ị ớ ớ + - = = ợ ợ 0,25 1 2 1 3 t B d B t + ổ ử ẻ ị ỗ ữ ố ứ .im ( ) 2 5 4C d C s s ẻ ị - 0,25 G ltrngtõmtamgiỏc ABC 1 3 3 2 1 5 4 1 3 5 3 t s t s + + ỡ = ù ù ớ + + - + ù = ù ợ 0,25 7a (1,0 im) Giihnytac 61 7 5 7 t s ỡ = ù ù ớ - ù = ù ợ 61 43 ( ) 7 7 5 55 ( ) 7 7 B C ỡ ù ù ị ớ - ù ù ợ lỏpsbi toỏn 0,25 ngthng d iquaim ( ) 0 11M - vcúvộct chphng ( ) 120u = r . Gi ( ) ( ) 2 2 2 0n a b c a b c = + + ạ r lvộct phỏptuyn ca(P). Do ( ) P cha d nờn: . 0 2 0 2u n a b a b = + = = - r r Phngtrỡnh(P)cúdng: ( ) ( ) ( ) 0 1 1 0 0a x b y c z ax by cz b c - + + + - = + + + - = 0,25 ( ) 2 2 2 3 2 ,( ) 3 3 a b c d A P a b c - + + = = + + . M 2a b = - 2 2 2 2 5 2 3 5 2 3 5 5 b c b c b c b c + ị = + = + + 0,25 ( ) 2 2 2 4 4 0 2 0 2b bc c b c c b - + = - = = 0,25 8a (1,0 im) Chn 2 1 2 a b c = ỡ = - ị ớ = - ợ . Tac phngtrỡnh(P)l: 2 2 1 0x y z - - + = . 0,25 Tathy 4 2 1 0 . 2.16 2.4 1 0 x x x x x R ỡ - + > ù " ẻ ớ - + > ù ợ Dovy ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 2 1 log 2 2.8 3.2 1 2.16 2.4 1 log 4 2 1 log 2.16 2.4 1 2.16 2.4 1 4 2 1 log 4 2 1 4 2 1 log 2.16 2.4 1 2.16 2.4 1 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x - + = - + - + - + - - + = - + - - + - + + - + = - + + - + 0,25 Xộthm 2 ( ) logf t t t = + trờn ( ) 0+Ơ Ta cú 1 '( ) 1 '( ) 0 0 .ln 2 f t f t t t = + ị > " > ( )f t ị ngbintrờn ( ) 0+Ơ 0,25 9a (1,0 im) Dovy ( ) 2 (4 2 1) (2.16 2.4 1) 4 2 1 2.16 2.4 1 2.16 3.4 2 0 x x x x x x x x x x x f f - + = - + - + = - + - + = 0,25 www.VNMATH.com 2 2 0 2 1 0 1 3 3 1 2 log 2 2 1 3 2 2 x x x x x x ộ = ờ = ờ = ộ ờ ờ - - ờ - = ờ = ờ ờ ở ờ - + ờ = ờ ở Vyphngtrỡnhó chocúhainghim 2 3 1 0 log 2 x x - = = . 0,25 +Tamgiỏc ABC vuụngti A nờn Iltrungimca BC . + ( ) 2 1C d C t t ẻ ị + I ltrungim ca ( ) 1 2 3BC B t t ị - - 0,25 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 2 2 2 . 0 2 2 . 2 2 1 . 2 0 2 5 AB t t AC t t t AB AC AB AC t t t t t = - - - = - - = ộ ờ ^ = - - - + - - = - ờ = ở uuur uuur uuur uuur 0,25 +Vi ( ) ( ) 12 1 31 B t C - ỡ ù = ị ớ ù ợ . 0,25 7b (1,0 im) +Vi 9 17 5 5 2 5 1 2 5 5 B t C ỡ ổ ử ỗ ữ ù - ù ố ứ = ị ớ - ổ ử ù ỗ ữ ù ố ứ ợ .Vy ( ) ( ) 12 31 B C - ỡ ù ớ ù ợ hoc 9 17 5 5 1 2 5 5 B C ỡ ổ ử ỗ ữ ù ù ố ứ ớ - ổ ử ù ỗ ữ ù ố ứ ợ 0,25 ( ) Q i quagctonờn ( ) Q cúphngtrỡnhdng: 0Ax By Cz + + = ( ) 2 2 2 0A B C + + ạ . Tgithittacú: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 2 2 , 2 A B C P Q A B C d M Q A B C + + = ỡ ^ ỡ ù ù + - ớ ớ = = ù ù ợ + + ợ 0.25 2 2 2 2 (*) 2 2 2 A B C B C B C BC = - - ỡ ù - ớ = ù + + ợ (*) 0B = hoc 3 8 0B C + = . 0,25 Nu 0B = thỡ A C = - .Chn 1 1C A = - ị = Tacphngtrỡnhmtphng ( ) Q l: 0x z - = 0,25 8b (1,0 im) Nu 3 8 0B C + = tachn 3 8 5C B A = = - = tacphngtrỡnh ( ) Q l5 8 3 0x y z - + = Vycúhaimtphngthomónbitoỏn,cúphngtrỡnhl: 0x z - = 5 8 3 0x y z - + = 0,25 9b (1,0 im) Xộthm 4 ( ) 2 1 x f x x - = - + . Tathy ( ) 4 '( ) 2 .ln 2 1 ' 0 x f x f x x R - = - - ị < " ẻ ( )f x ị nghchbintrờn R . M (3) 0f = .Dovyf(x) 0 3x Ê f(x) 0 3x Ê . 0.25 www.VNMATH.com ( ) ( ) 4 2 2 2 ( ) 0 ( ) log 3 0 2 1 0 log 3 ( ) 0 ( ) log 3 0 x f x I x x x f x II x - é ³ ì ï ê í - > êï - + î ³ Û ê - £ ì ï ê í ê - < ï î ë 0,25 ( ) 3 3 3 4 4 3 1 4 4 x x x I x x x x x £ ì £ £ ì ì ï ï ï Û Û Û Û < - > é í í í - > > ï ï ê î î ï < - ë î 0,25 ( ) 3 3 3 3 4 0 3 1 3 4 3 4 x x x II x x x x ³ ³ ì ì ³ ì ï ï Û Û Û Û < < í í í < - < < < < < ï ï î î î Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình đãcholà ( ; 4) (3; 4) -¥ - È 0,25 www.VNMATH.com . SGDTVNHPHC THIKHSCLLNIINMHC2013 2014 TRNGTHPTCHUYấN HNGDNCHMTON1 2A,B. Hngdnchung. Mimtbitoỏncúthcúnhiucỏchgii,trongHDCnychtrỡnhbyslcmtcỏchgii.Hcsinhcú thgiitheonhiucỏchkhỏcnhau,nuývchoktquỳng,giỏmkhovnchoimtiacaphn ú. . Cõu(Hỡnhhckhụnggian),nuhcsinhvhỡnhsaihockhụngvhỡnhchớnhcabitoỏn,thỡkhụngcho imcõu(Hỡnhhcgiitớch)khụngnhtthitphivhỡnh. imtonbichmchititn0.25,khụnglmtrũn. HDCnycú07 trang. Cõu Nidungtrỡnhby im a)(1 im) Khi 1m = thỡ 4 2 2 3y x x = - + *)Tpxỏcnh D R = *)Sbinthiờn : Chiubinthiờn 3. £ 0,25 ÁpdụngbấtđẳngthứcCauchytalại có ( ) 3 3 3 3 1 10 1 10 1 10 22 3 12 ; . .4 4 3 2 3 4 3 12 22 10 10 10 3 1 1 8 8 16 1 12 .8.8 . 4 4 3 12 16 a a a a a a a a b c b c b c b c b c b c + +
Ngày đăng: 24/07/2015, 08:30
Xem thêm: Hướng Dẫn Chấm Toán 12 khối A,B Đề Thi KHSCL Lần II trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc năm 2013,2014, Hướng Dẫn Chấm Toán 12 khối A,B Đề Thi KHSCL Lần II trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc năm 2013,2014