GIÁO TRÌNH CÁCH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY CASIO FX570MS

37 396 0
GIÁO TRÌNH CÁCH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY CASIO FX570MS

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Phần I: Các bi toán về đa thức 1. Tính giá trị của biểu thức: Bài 1: Cho đa thức P(x) = x 15 -2x 12 + 4x 7 - 7x 4 + 2x 3 - 5x 2 + x - 1 Tính P(1,25); P(4,327); P(-5,1289); P( 3 1 4 ) H.Dẫn: - Lập công thức P(x) - Tính giá trị của đa thức tại các điểm: dùng chức năng CALC - Kết quả: P(1,25) = ; P(4,327) = P(-5,1289) = ; P( 3 1 4 ) = Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức sau: P(x) = 1 + x + x 2 + x 3 + + x 8 + x 9 tại x = 0,53241 Q(x) = x 2 + x 3 + + x 8 + x 9 + x 10 tại x = -2,1345 H.Dẫn: - áp dụng hằng đẳng thức: a n - b n = (a - b)(a n-1 + a n-2 b + + ab n-2 + b n-1 ). Ta có: P(x) = 1 + x + x 2 + x 3 + + x 8 + x 9 = 2910 ( 1)(1 ) 1 11 xxxxx xx Từ đó tính P(0,53241) = Tơng tự: Q(x) = x 2 + x 3 + + x 8 + x 9 + x 10 = x 2 (1 + x + x 2 + x 3 + + x 8 ) = 9 2 1 1 x x x Từ đó tính Q(-2,1345) = Bài 3: Cho đa thức P(x) = x 5 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e. Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9; P(4) = 16; P(5) = 25. Tính P(6); P(7); P(8); P(9) = ? H.Dẫn: Bớc 1: Đặt Q(x) = P(x) + H(x) sao cho: + Bậc H(x) nhỏ hơn bậc của P(x) + Bậc của H(x) nhỏ hơn số giá trị đã biết của P(x), trongbi bậc H(x) nhỏ hơn 5, nghĩa l: Q(x) = P(x) + a 1 x 4 + b 1 x 3 + c 1 x 2 + d 1 x + e Bớc 2: Tìm a 1 , b 1 , c 1 , d 1 , e 1 để Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = 0, tức l: 111 11 111 11 11111 11111 11111 10 16 8 4 2 4 0 81 27 9 3 9 0 256 64 16 4 16 0 625 125 25 5 25 0 abcde abcde abcde abcde abcde a 1 = b 1 = d 1 = e 1 = 0; c 1 = -1 Vậy ta có: Q(x) = P(x) - x 2 Vì x = 1, x = 2, x = 3, x = 4, x = 5 l nghiệm của Q(x), m bậc của Q(x) bằng 5 có hệ số của x 5 bằng 1 nên: Q(x) = P(x) - x 2 = (x -1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5) P(x) = (x -1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5) + x 2 . Từ đó tính đợc: P(6) = ; P(7) = ; P(8) = ; P(9) = Bài 4: Cho đa thức P(x) = x 4 + ax 3 + bx 2 + cx + d. Biết P(1) = 5; P(2) = 7; P(3) = 9; P(4) = 11. Tính P(5); P(6); P(7); P(8); P(9) = ? H.Dẫn: - Giải tơng tự bi 3, ta có: P(x) = (x -1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) + (2x + 3). Từ đó tính đợc: P(5) = ; P(6) = ; P(7) = ; P(8) = ; P(9) = Bài 5: Cho đa thức P(x) = x 4 + ax 3 + bx 2 + cx + d. Biết P(1) = 1; P(2) = 3; P(3) = 6; P(4) = 10. Tính (5) 2 (6) ? (7) PP A P H.Dẫn:- Giải tơng tự bi 4, ta có: P(x) = (x -1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) + (1) 2 xx . Từ đó tính đợc: (5) 2 (6) (7) PP A P Bài 6: Cho đa thức f(x) bậc 3 với hệ số của x 3 l k, k Z thoả mãn: f(1999) = 2000; f(2000) = 2001 Chứng minh rằng: f(2001) - f(1998) l hợp số. H.Dẫn: * Tìm đa thức phụ: đặt g(x) = f(x) + (ax + b). Tìm a, b để g(1999) = g(2000) = 0 g(x) = f(x) - x - 1 1999 2000 0 1 2000 2001 0 1 ab a ab b * Tính giá trị của f(x): - Do bậc của f(x) l 3 nên bậc của g(x) l 3 v g(x) chia hết cho: (x - 1999), (x - 2000) nên: g(x) = k(x - 1999)(x - 2000)(x - x 0 ) f(x) = k(x - 1999)(x - 2000)(x - x 0 ) + x + 1. Từ đó tính đợc: f(2001) - f(1998) = 3(2k + 1) l hợp số. Bài 7: Cho đa thức f(x) bậc 4, hệ số của bậc cao nhất l 1 v thoả mãn: f(1) = 3; P(3) = 11; f(5) = 27. Tính giá trị A = f(-2) + 7f(6) = ? H.Dẫn: - Đặt g(x) = f(x) + ax 2 + bx + c. Tìm a, b, c sao cho g(1) = g(3) = g(5) = 0 a, b, c l nghiệm của hệ phơng trình: 30 93 110 25 5 27 0 abc abc abc bằng MTBT ta giải đợc: 1 0 2 a b c g(x) = f(x) - x 2 - 2 - Vì f(x) bậc 4 nên g(x) cũng có bậc l 4 v g(x) chia hết cho (x - 1), (x - 3), (x - 5), do vậy: g(x) = (x - 1)(x - 3)(x - 5)(x - x 0 ) f(x) = (x - 1)(x - 3)(x - 5)(x - x 0 ) + x 2 + 2. Ta tính đợc: A = f(-2) + 7f(6) = Bài 8: Cho đa thức f(x) bậc 3. Biết f(0) = 10; f(1) = 12; f(2) = 4; f(3) = 1. Tìm f(10) = ? (Đề thi HSG CHDC Đức) H.Dẫn: - Giả sử f(x) có dạng: f(x) = ax 3 + bx 2 + cx + d. Vì f(0) = 10; f(1) = 12; f(2) = 4; f(3) = 1 nên: 10 12 842 4 27 9 3 1 d abcd abcd abcd lấy 3 phơng trình cuối lần lợt trừ cho phơng trình đầu v giải hệ gồm 3 phơng trình ẩn a, b, c trên MTBT cho ta kết quả: 525 ;;12; 22 ab cd10 32 525 ( ) 12 10 22 fx x x x (10)f Bài 9: Cho đa thức f(x) bậc 3 biết rằng khi chia f(x) cho (x - 1), (x - 2), (x - 3) đều đợc d l 6 v f(-1) = -18. Tính f(2005) = ? H.Dẫn: - Từ giả thiết, ta có: f(1) = f(2) = f(3) = 6 v có f(-1) = -18 - Giải tơng tự nh bi 8, ta có f(x) = x 3 - 6x 2 + 11x Từ đó tính đợc f(2005) = Bài 10: Cho đa thức 9753 1 1 13 82 32 () 630 21 30 63 35 Px x x x x x a) Tính giá trị của đa thức khi x = -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4. b) Chứng minh rằng P(x) nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên Giải: a) Khi x = -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4 thì (tính trên máy) P(x) = 0 b) Do 630 = 2.5.7.9 v x = -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4 l nghiệm của đa thức P(x) nên 1 ( ) ( 4)( 3)( 2)( 1) ( 1)( 2)( 3( 4) 2.5.7.9 Px xxxxxxxxx Vì giữa 9 só nguyên liên tiếp luôn tìm đợc các số chia hết cho 2, 5, 7, 9 nên với mọi x nguyên thì tích: chia hết cho 2.5.7.9 (tích của các số nguyên tố cùng nhau). Chứng tỏ P(x) l số nguyên với mọi x nguyên. (4)(3)(2)(1)(1)(2)(3(4xxxxxxxxx ) Bài 11: Cho hm số 4 () 42 x x fx . Hãy tính các tổng sau: 1 1 2 2001 ). 2002 2002 2002 aS f f f 22 2 2 2 2001 ) sin sin sin 2002 2002 2002 bS f f f H.Dẫn: * Với hm số f(x) đã cho trớc hết ta chứng minh bổ đề sau: Nếu a + b = 1 thì f(a) + f(b) = 1 * áp dụng bổ đề trên, ta có: a) 1 1 2001 1000 1002 1001 2002 2002 2002 2002 2002 Sf f f f f 11 1 1 1 1 1000 1000,5 22 2 2 ff b) Ta có 22 2 2 2001 1000 1002 sin sin , ,sin sin 2002 2002 2002 2002 . Do đó: 22 2 2 2 2 1000 1001 2 sin sin sin sin 2002 2002 2002 2002 Sf f f f 22 2 2 1000 500 501 2 sin sin sin sin sin 2002 2002 2002 2002 2 ff ff f 2 22 2 2 500 500 2 sin cos sin cos (1) 2002 2002 2002 2002 f fff f 42 2 1 1 1 1000 1000 63 2 3 2. Tìm thơng và d trong phép chia hai đa thức: Bài toán 1: Tìm d trong phép chia đa thức P(x) cho (ax + b) Cách giải: - Ta phân tích: P(x) = (ax + b)Q(x) + r 0. bb PQ aa r r = b P a Bài 12: Tìm d trong phép chia P(x) = 3x 3 - 5x 2 + 4x - 6 cho (2x - 5) Giải: - Ta có: P(x) = (2x - 5).Q(x) + r 55 0. 22 PQrrP 5 2 r = 5 2 P Tính trên máy ta đợc: r = 5 2 P = Bài toán 2: Tìm thơng v d trong phép chia đa thức P(x) cho (x + a) Cách giải: - Dùng lợc đồ Hoocner để tìm thơng v d trong phép chia đa thức P(x) cho (x + a) Bài 13: Tìm thơng v d trong phép chia P(x) = x 7 - 2x 5 - 3x 4 + x - 1 cho (x + 5) H.Dẫn: - Sử dụng lợc đồ Hoocner, ta có: 1 0 -2 -3 0 0 1 -1 -5 1 -5 23 -118 590 -2950 14751 -73756 * Tính trên máy tính các giá trị trên nh sau: () 5 SHIFT STO M 1 ANPHA M + 0 = (-5) : ghi ra giấy -5 ANPHA M + - 2 = (23) : ghi ra giấy 23 ANPHA M - 3 = (-118) : ghi ra giấy -118 ANPHA M + 0 = (590) : ghi ra giấy 590 ANPHA M + 0 = (-2950) : ghi ra giấy -2950 ANPHA M + 1 = (14751) : ghi ra giấy 14751 ANPHA M - 1 = (-73756) : ghi ra giấy -73756 x 7 - 2x 5 - 3x 4 + x - 1 = (x + 5)(x 6 - 5x 5 + 23x 4 - 118x 3 + 590x 2 - 2950x + 14751) - 73756 Bài toán 3: Tìm thơng v d trong phép chia đa thức P(x) cho (ax +b) Cách giải: - Để tìm d: ta giải nh bi toán 1 - Để tìm hệ số của đa thức thơng: dùng lợc đồ Hoocner để tìm thơng trong phép chia đa thức P(x) cho (x + b a ) sau đó nhân vo thơng đó với 1 a ta đợc đa thức thơng cần tìm. Bài 14: Tìm thơng v d trong phép chia P(x) = x 3 + 2x 2 - 3x + 1 cho (2x - 1) Giải: - Thực hiện phép chia P(x) cho 1 2 x , ta đợc: P(x) = x 3 + 2x 2 - 3x + 1 = 1 2 x 2 57 24 xx 1 8 . Từ đó ta phân tích: P(x) = x 3 + 2x 2 - 3x + 1 = 2. 1 2 x . 1 2 . 2 57 24 xx 1 8 = (2x - 1). 2 157 248 xx 1 8 Bài 15: Tìm các giá trị của m để đa thức P(x) = 2x 3 + 3x 2 - 4x + 5 + m chia hết cho Q(x) = 3x +2 H.Dẫn: - Phân tích P(x) = (2x 3 + 3x 2 - 4x + 5) + m = P (x) + m. Khi đó: 1 P(x) chia hết cho Q(x) = 3x + 2 khi v chỉ khi: P 1 (x) + m = (3x + 2).H(x) Ta có: 11 22 0 33 PmmP Tính trên máy giá trị của đa thức P 1 (x) tại 2 3 x ta đợc m = Bài 16: Cho hai đa thức P(x) = 3x 2 - 4x + 5 + m; Q(x) = x 3 + 3x 2 - 5x + 7 + n. Tìm m, n để hai đa thức trên có nghiệm chung 0 1 2 x H.Dẫn: 0 1 2 x l nghiệm của P(x) thì m = 1 1 2 P , với P 1 (x) = 3x 2 - 4x + 5 0 1 2 x l nghiệm của Q(x) thì n = 1 1 2 Q , với Q 1 (x) = x 3 + 3x 2 - 5x + 7. Tính trên máy ta đợc: m = 1 1 2 P = ;n = 1 1 2 Q = Bài 17: Cho hai đa thức P(x) = x 4 + 5x 3 - 4x 2 + 3x + m; Q(x) = x 4 + 4x 3 - 3x 2 + 2x + n. a) Tìm m, n để P(x), Q(x) chia hết cho (x - 2) b) Xét đa thức R(x) = P(x) - Q(x). Với giá trị m, n vừa tìm chứng tỏ rằng đa thức R(x) chỉ có duy nhất một nghiệm. H.Dẫn: a) Giải tơng tự bi 16, ta có: m = ;n = b) P(x) (x - 2) v Q(x) (x - 2) R(x) (x - 2) Ta lại có: R(x) = x 3 - x 2 + x - 6 = (x - 2)(x 2 + x + 3), vì x 2 + x + 3 > 0 với mọi x nên R(x) chỉ có một nghiệm x = 2. Bài 18: Chia x 8 cho x + 0,5 đợc thơng q 1 (x) d r 1 . Chia q 1 (x) cho x + 0,5 đợc thơng q 2 (x) d r 2 . Tìm r ? 2 H.Dẫn: - Ta phân tích: x 8 = (x + 0,5).q 1 (x) + r 1 q 1 (x) = (x + 0,5).q 2 (x) + r 2 - Dùng lợc đồ Hoocner, ta tính đợc hệ số của các đa thức q 1 (x), q 2 (x) v các số d r 1 , r 2 : 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 1 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 64 1 128 1 256 1 2 1 -1 3 4 1 2 5 16 3 16 7 64 1 16 Vậy: 2 1 16 r Phần II: Các bài toán về Dãy số Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS có nhiều đặc điểm u việt hơn các MTBT khác. Sử dụng MTĐT Casio fx - 570 MS lập trình tính các số hạng của một dãy số l một ví dụ. Nếu biết cách sử dụng đúng, hợp lý một quy trình bấm phím sẽ cho kết quả nhanh, chính xác. Ngoi việc MTBT giúp cho việc giảm đáng kể thời gian tính toán trong một giờ học m từ kết quả tính toán đó ta có thể dự đoán, ớc đoán về các tính chất của dãy số (tính đơn điệu, bị chặn ), dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số, tính hội tụ, giới hạn của dãy từ đó giúp cho việc phát hiện, tìm kiếm cách giải bi toán một cách sáng tạo. Việc biết cách lập ra quy trình để tính các số hạng của dãy số còn hình thnh cho học sinh những kỹ năng, t duy thuật toán rất gần với lập trình trong tin học. Sau đây l một số quy trình tính số hạng của một số dạng dãy số thờng gặp trong chơng trình, trong ngoại khoá v thi giải Toán bằng MTBT: I/ Lập quy trình tính số hạng của dãy số: 1) Dy số cho bởi công thức số hạng tổng quát: trong đó f(n) l biểu thức của n cho trớc. Cách lập quy trình: - Ghi giá trị n = 1 vào ô nhớ A : 1 SHIFT STO A u n = f(n), n N * - Lập công thức tính f(A) và gán giá trị ô nhớ : A = A + 1 - Lặp dấu bằng: = = Giải thích: 1 SHIFT STO A : ghi giá trị n = 1 vo ô nhớ A f(A) : A = A + 1 : tính u n = f(n) tại giá trị A (khi bấm dấu bằng thứ lần nhất) v thực hiện gán giá trị ô nhớ A thêm 1 đơn vị: A = A + 1 (khi bấm dấu bằng lần thứ hai). * Công thức đợc lặp lại mỗi khi ấn dấu = Ví dụ 1 : Tính 10 số hạng đầu của dãy số (u n ) cho bởi: 115 15 ;1,2,3 22 5 nn n un Giải: - Ta lập quy trình tính u n nh sau: 1 SHIFT STO A ( 1 5 ) ( ( ( 1 + 5 ) 2 ) ANPHA A - ( ( 1 - 5 ) 2 ) ANPHA A ) ANPHA : ANPHA A ANPHA = ANPHA A + 1 = - Lặp lại phím: = = Ta đợc kết quả: u = 1, u 1 3 u = 34, u = 55. 2 = 1, u = 2, u 4 = 3, u 5 = 5, u 6 = 8, u 7 = 13, u 8 = 21, 9 10 2) Dy số cho bởi hệ thức truy hồi dạng: trong đó f(u n ) l biểu thức của 1 u = a u = f(u ) ; n N * u n cho trớc. Cách lập quy trình: - Nhập giá trị của số hạng u 1 : a = - Nhập biểu thức của u n+1 = f(u n ) : ( trong biểu thức của u n+1 chỗ no có u n ta nhập bằng ANS ) - Lặp dấu bằng: = Giải thích: - Khi bấm: a = mn hình hiện u 1 = a v lu kết quả ny - Khi nhập biểu thức f(u n ) bởi phím ANS , bấm dấu = lần thứ nhất máy sẽ thực hiện tính u 2 = f(u 1 ) v lại lu kết quả ny. - Tiếp tục bấm dấu = ta lần lợt đợc các số hạng của dãy số u 3 , u 4 Ví dụ 1: Tìm 20 số hạng đầu của dãy số (u n ) cho bởi: 1 1 1 2 ,* 1 n n n u u un u N Giải: - Lập quy trình bấm phím tính các số hạng của dãy số nh sau: 1 = (u 1 ) ( ANS + 2 ) ( ANS + 1 ) = (u 2 ) = = - Ta đợc các giá trị gần đúng với 9 chữ số thập phân sau dấu phảy: u 1 = 1 u = 1,414215686 8 u 2 = 1,5 u 9 = 1,414213198 u 3 = 1,4 u 10 = 1,414213625 u 4 = 1,416666667 u 11 = 1,414213552 u 5 = 1,413793103 u 12 = 1,414213564 u 6 = 1,414285714 u 13 = 1,414213562 u 7 = 1,414201183 u 14 = = u 20 = 1,414213562 Ví dụ 2: Cho dãy số đợc xác định bởi: 3 3 1 3 1 3 ,* nn u uunN Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để u n l số nguyên. Giải: - Lập quy trình bấm phím tính các số hạng của dãy số nh sau: SHIFT 3 3 = (u 1 ) ANS SHIFT 3 3 = (u 2 ) = = (u 4 = 3) Vậy n = 4 l số tự nhiên nhỏ nhất để u 4 = 3 l số nguyên. 3) Dy số cho bởi hệ thức truy hồi dạng: Cách lập quy trình: 12 n+2 n+1 n = a, u b u = Au + Bu + C ; n N* u * Cách 1: Bấm phím: b SHIFT STO A A + B a + C SHIFT STO B Và lặp lại dãy phím: + ANPHA A + SHIFT STO A A B C B B + C SHIFT STO B + ANPHA A Giải thích: Sau khi thực hiện b SHIFT STO A + B + C SHIFT STO A a B trong ô nhớ A l u = b, máy tính tổn B g u 3 := Ab + Ba + C = Au 2 + Bu + C v đẩy vo trong ô nhớ 12 , trên 3 Au Bu 1 mn hình l: u : = + 2 + C Sau khi thực hiện: A + ANPHA A B + C SHIFT STO A máy tính tổng u 4 := Au 3 + Bu 2 + C v đa vo ô nhớ A . Nh vậy khi đó ta có u 4 trên mn hình v trong ô nhớ A (trong ô nhớ B vẫn l u 3 ). Sau khi thực hiện: A + ANPHA B B + C SHIFT STO B máy tính tổng u 5 := Au + Bu + C v đ BB 4 a vo ô nhớ . Nh vậy khi đó ta có u trên mn hình v trong ô nhớ 3 5 (trong ô nhớ A vẫn l u 4 ). Tiếp tục vòng lặp ta đợc dãy số u n+2 = Au n+1 + Bu n + C COPY*Nhận xét: Trong cách lập quy trình trên, ta có thể sử dụng chức năng để lập lại dãy lặp bởi quy trình sau (giảm đợc 10 lần bấm phím mỗi khi tìm một số hạng của dãy số), thực hiện quy trình sau: SH A + + C SHIFT B IFT STO STOBấm phím: b A B a + ANPHA A + SHIFT STO A A B C A + ANPHA B B + C SHIFT STO B SHIFT COPY L = = ặp dấu bằng: * . Cách 2: Sử dụng cách lập công thức SHIFT Bấm phím: a SHIFT STO B A b + A +ANPHA C ANPHA = ANPHA B ANPB HA A C ANPHA : ANPHA A ANPHA = ANPHA B B ANPHA = ANPHA C :ANPHA A PHAN ==Lặp dấu bằng: Ví dụ : Cho dãy số đợc xác định bởi: n . Giải: 12 = n+2 n+1 n u = 1, u 2 u 3u + 4u + 5 ; n N* Hãy lập quy trình tính u - Thực hiện quy trình: 2 3 + S STO A SHIFT STO B HIFT + 4 1 5 + ANPHA A + SHIFT STO A 3 4 5 4 + 3 + ANPHA B 5 SHIFT STO B SHIFT COPY = = ta đợc dãy: 15, 58, 239, 954, 3823, 15290, 61167, 244666, 978671 Hoặc có thể thực iệ quy trình 1 h n : SHIFT STO A 2 SHIFT STO B ANPHA C ANPHA = 3 ANPHA B + 4 ANPHA A + 5 ANPHA = ANPHA B ANPHA : ANPHA A AN : ANPHA B ANPHA = ANPHA C PH A = = ta cũng đợc kết quả nh trên. ) Dy số cho bởi hệ thức truy hồi với hệ số biến thiên dạng: a dy: 4 * Thuật toán để lập q trình tính số hạng cuy ủ - Sử dụng 3 ô nhớ: A : chứa giá trị của n B : chứa giá trị của u n Trong đó ,fnu l kí n C : chứa giá trị của u n+1 thực hiện gán n+1 - Lập công thức tính u A : = A + 1 và B := C để tính số hạng tiếp theo của dãy - Lặp phím : = Ví dụ : Cho dãy số đợc xác định bởi: 1 n+1 u = n u = 0 n u +1 ; n N* n+1 n . Giải: Hãy lập quy trình tính u - Thực hiện quy trình: 1 SHIFT STO A 0 S F HI T STO B ANPHA C ANPHA = ( ANPHA A ( ANPHA A + 1 ) ) ( ANPHA B + 1 ) ANPHA : ANPHA A ANPHA = ANPH A A + 1 ANPHA : ANPHA B ANPHA = ANPHA C = = ta đợc dãy: 1357 ,1,,2,,3,, 22 22 trong việc giải một số dạng toán về dãy số: 1). Lậ Phơn g của dãy số dãy số, dự đoán công thức số hạng tổng quát - Chứng minh công thức tìm đợc bằng quy nạp 1 II/ Sử dụng MTBT p công thức số hạng tổng quát: g pháp giải: - Lập quy trình trên MTBT để tính một số số hạn - Tìm quy luật cho Ví dụ : Tìm a 2004 biết: Giải: - Trớc hết ta tính một số số hạng đầu của dãy (a 1 n ), quy trình sau: SHIFT STO A 0 SHIFT STO B ANPHA C ANPHA = AN HP A A ( A H NP A A + 1 ) ( ( AN APH A + 2 ) ( ANPHA A + 3 ) ) ( ANPHA B + 1 ) ANPHA : ANPHA A ANPHA = ANPHA A + 1 ANPHA : ANPHA B ANPHA = ANPHA C - Ta đợc dãy: 1 7 27 11 13 9 ,,,,,, 62 05015148 - Từ đó phân tích các số hạng để tìm quy luật cho dãy trên: n+ 1 u = , ; n N* n u 1 u a fn = hiệu của biểu thức u n+1 tính theo u n v n. 1 1 0 (1 (1 ) ); * (2 ) nn a nn aanN nn )(3 a 1 = 0 a 2 = 15 1.5 6303.10 dự đoán công thức số hạng tổng quát: a 3 = 72.72.7 20 40 4.10 a 4 = 27 3.9 50 5.10 * c (1) đúng Dễ dng chứng minh công thứ (1)(21) n nn a 2004 a 2003.4009 í dụ 2 20050 V : Xét dãy số: minh rằng số A = Chứng 4a .a + 1 l số chính phơng. n n+2 Giải: - Tính một số số hạng đầu của dãy (a ) bằng quy trình: 3 n SHIFT STO A 2 - 1 + 1 SHIFT STO B 2 - ANPHA A + 1 SH IFT ST O A 2 - ANPHA B + 1 SHIFT STO B SHIFT COPY = = - Ta đợc dãy: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, - Tìm quy luật cho dãy số: 1 1(1 1) 1 2 a 2 2(2 1) 3 2 a dự đoán công thức số hạng tổng quát: 3 3(3 1) 6 2 a 4 4(4 1) 10 2 a 5 15 2 a 5(5 1) * inh công thức (1) 1)(n + 2)(n + 3) +1 = (n 2 + 3n + 1) 2 . Cách Ta hon ton chứng m Từ đó: A = 4a .a n A l một số chính phơng. n+2 + 1 = n(n + giải khác: Từ kết quả tìm đợc một số số hạng đầu của dãy,ta thấy: = (2a - 1) 2 dễ dng chứng minh đợc (*). ủa dãy số sẽ giúp cho ta trực quan tốt về sự hội tụ của dãy số, từ đó hình thnh - Với n = 1 thì A = 4a 1 .a 3 + 1 = 4.1.6 + 1 = 25 = (2a - 1) 2 - Với n = 2 thì A = 4a .a 2 2 - Với n = 3 thì A = 4a .a + 1 = 4.6.15 + 1 = 361 4 + 1 = 4.3.10 + 1 = 121 = (2a 3 - 1) 2 3 5 4 Từ đó ta chứng minh A = 4a .a + 1 = (2a n n+2 Bằng phơng pháp quy nạp ta cũng n+1 - 1) 2 (*) 2). Dự đoán giới hạn của dy số: 2.1. Xét tính hội tụ của dãy số: Bằng cách sử dung MTBT cho phép ta tính đợc nhiều số hạng của dãy số một cách nhanh chóng. Biểu diễn dãy điểm các số hạng c nên cách giải của bi toán. Ví dụ 1: Xét sự hội tụ của dãy số (a ): n sin( ) ;* 1 n n an n N Giải: - Thực hiện quy trình: 4 2MODE 1 SHIF T STO A 10( 1)n với mọi n (1) N * bằng quy nạp. 12 2 1, 3 nnn aa * 21 ;aaa nN (1 2 n nn a ) (1) đúng với mọi n N * A +sin ( ANPHA A ( AN ) P AH 1 ) A ANPHA A ANPHA = ANPHA A +NPH A : 1 = = ta sa ộ c -9 ): đợc kết quả u (đ hính xác 10 n a n n a n n a n n a n 1 0,420735492 13 0,030011931 25 -0,005090451 37 -0,016935214 2 0,303099142 14 0,06604049 26 0,028242905 38 0,007599194 3 0,035280002 15 0,04064299 27 0,034156283 39 0,024094884 4 -0,151360499 16 -0,016935489 28 0,009341578 40 0,018173491 5 -0,159820712 17 -0,053410971 29 -0,022121129 41 -0,00377673 6 -0,039916499 18 -0,039525644 30 -0,031871987 42 -0,021314454 7 0,082123324 19 0,00749386 31 -0,012626176 43 -0,018903971 8 0,109928694 20 0,043473583 32 0,016709899 44 0,000393376 9 0,041211848 21 0,038029801 33 0,029409172 45 0,018497902 10 -0,049456464 22 -0,000384839 34 0,015116648 46 0,019186986 11 ,011893963 47 0,00257444 -0,083332517 23 -0,035259183 35 -0 12 -0,041274839 -0,036223134 -0,026804833 48 -0,015678666 24 36 - Biểu diễn điểm trên mặt phẳng toạ độ (n ; a ): n Dựa vo sự biểu diễn trên giúp cho ta rút ra nhận xét khi n cng lớn thì a n cng gần 0 (a n 0) v đó chính l bản chất của dãy hội tụ đến số 0. 2.2. Dự đoán giới hạn của dãy số: Ví dụ 1: Chứng minh rằng dãy số (u n ), (n = 1, 2, 3 ) xác định bởi: 1 1 2; nn u 2 * u unN n đó. có giới hạn. Tìm giới hạ Giải: - Thực hiện quy trình: 2 = ( 2 + ANS ) = = ta -9 ): đợc kết quả sau (độ chính xác 10 n u n n u n 1 1,414213562 11 1,999999412 2 1,847759065 12 1,999999853 3 1,961570561 13 1,999999963 4 1,990369453 14 1,999999991 5 1,997590912 15 1,999999998 6 1,999397637 16 1,999999999 7 1,999849404 17 2,000000000 8 1,999962351 18 2,000000000 9 1,999990588 19 2,000000000 10 1,999997647 20 2,000000000 Dựa v a n n o kết quả trên ta nhận xét đợc: ng 1) Dãy số (u n ) là dãy tă 2) Dự đoán giới hạn của dãy số bằng 2 [...]... quy trình bấm phím trên, ta sẽ thấy dãy lặp hội tụ tới x1 1,879385242 ) Nhận xét 1: Có thể giải phơng trình x3 3x 1 0 trên Casio fx-570 MS hoặc Casio fx-570 MS theo chơng trình ci sẵn trên máy, quy trình bấm phím sau: Vo MODE giải phơng trình bậc ba: MODE MODE 1 3 Khai báo hệ số: 1 = 0 = (-) 3 = 1 = Máy hiện đáp số x1 1.53088886 Bấm tiếp phím = , máy hiện x2 1.879385242 Bấm tiếp phím = , máy. .. Tính toán trên máy kết hợp trên giấy: Bài 1: a) Nêu một phơng pháp (kết hợp trên máy v trên giấy) tính chính xác kết quả của phép tính sau: A = 12578963 x 14375 b) Tính chính xác A c) Tính chính xác của số: B = 1234567892 d) Tính chính xác của số: C = 10234563 Giải: a) Nếu tính trên máy sẽ trn mn hình nên ta lm nh sau: A = 12578963.14375 = (12578.103 + 963).14375 = 12578.103.14375 + 963.14375 * Tính trên. .. g ( x) cos x : cos ALPHA X Bắt đầu tính toán bằng CALC máy hiện X? Khai báo giá trị ban đầu x0 1.5 v bấm phím Sau đó thực hiện dãy lặp CALC Ans ta cũng đi đến x 0, 739085133 radian Dãy lặp trên máy Casio fx-500 MS hoặc Casio fx-570 MS: Bấm phím MODE MODE MODE MODE 2 (tính theo Radian) trên Casio fx-570 MS hoặc MODE MODE MODE 2 (tính theo Radian) trên Casio fx-500 MS Khai báo giá trị ban đầu... điểm bất kỳ trong khoảng (1;1.5) Dãy lặp trên máy Casio fx-570 MS: Khai báo hm g ( x) 3 x 2 1 : SHIFT 3 ( ALPHA X x2 1) Bắt đầu tính toán bằng CALC máy hiện X? Khai báo giá trị ban đầu x0 1 v bấm phím Sau đó thực hiện dãy lặp CALC Ans ta cũng đi đến x 1.465571232 Dãy lặp trên máy Casio fx-570 MS hoặc Casio fx-500 MS : Khai báo giá trị ban đầu x0 1 bằng cách bấm phím 1 2 Khai báo dãy xấp xỉ... điểm bất kỳ trong khoảng (0,1) Dãy lặp trên máy Casio fx-570 MS: Khai báo g ( x) ln(3 x) : ln ( 3 ALPHA X ) Bắt đầu tính toán bằng CALC máy hiện X? 1 : 1 ab / c 2 v bấm phím 2 Sau đó thực hiện dãy lặp CALC Ans ta cũng đi đến Khai báo giá trị ban đầu x0 x26 x27 x28 0.792059968 Vậy nghiệm gần đúng l 0, 792059968 Dãy lặp trên máy Casio fx-570 MS hoặc Casio fx-500 MS : 1 2 g ( xn ) ln(3 ... dụ 3 Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình x ln x 0 1 1 f ( x) x ln x l một hm đồng biến ngặt trên (0, ) Hơn nữa f (1) 1 0 v f ( ) 1 0 nên e e 1 phơng trình có duy nhất nghiệm trên khoảng ( ,1) e Vì Phơng trình đã cho tơng đơng với x e x g ( x) Vì g '( x) e x nên g '( x) e x 1 1 với mọi x ( ,1) nên dãy lặp xn 1 e xn hội tụ e e 1 e Dãy lặp trên máy Casio fx-570 MS: Khai báo g ( x) ... a) Viết một quy trình ấn phím tìm số d khi chia 18901969 cho 3041975 b) Tính số d c) Viết quy trình ấn phím để tìm số d khi chia 3523127 cho 2047 Tìm số d đó Giải: a) Quy trình ấn phím: 18901969 SHIFT STO A 3041975 SHIFT STO B ANPHA A SHIFT A ANPHA B = - 6 B = (6,213716089) (650119) b) Số d l: r = 650119 c) Tơng tự quy trình ở câu a), ta đợc kết quả l: r = 240 Bài 6: (Thi giải Toán trên MTBT lớp 12... V 15,795 cm3 Phần VII Ph-ơng pháp lặp giải gần đúng ph-ơng trình f ( x) 0 Nội dung phơng pháp: Giả sử phơng trình có duy nhất nghiệm trong khoảng (a, b) Giải phơng trình f ( x) 0 bằng phơng pháp lặp gồm các bớc sau: 1 Đa phơng trình f ( x) 0 về phơng trình tơng đơng x g ( x) 2 Chọn x0 (a, b) lm nghiệm gần đúng ban đầu 3.Thay x x0 vo vế phải của phơng trình x g ( x) ta đợc nghiệm gần đúng... 12578963.14375 = (12578.103 + 963).14375 = 12578.103.14375 + 963.14375 * Tính trên máy: 12578.14375 = 180808750 12578.103.14375 = 180808750000 * Tính trên máy: 963.14375 = 13843125 Từ đó ta có: A = 180808750000 + 13843125 = 180822593125 (Tính trên máy) Hoặc viết: 180808750000 = 180000000000 + 808750000 v cộng trên máy: 808750000 + 13843125 = 822593125 A = 180822593125 b) Giá trị chính xác của A l:... v 4 chữ số cuối đều l số 1 Giải: Nhận xét: 1) Để n3 có tận cùng l 11 thì n có tận cùng l số 1 Thử trên máy các số: 11, 21, 31, 81, 91 đợc duy nhất số 71 khi luỹ thừa bậc ba có tận cùng l 11 2) Để n3 có tận cùng l 111 thì n có phải tận cùng l số 471 (Thử trên máy với các số: 171, 271, 371, 871, 971 ) 3 3) Để n có tận cùng l 1111 thì n phải có tận cùng l số 8471 (Thử trên máy với các số: 1471, 2471, . tìm kiếm cách giải bi toán một cách sáng tạo. Việc biết cách lập ra quy trình để tính các số hạng của dãy số còn hình thnh cho học sinh những kỹ năng, t duy thuật toán rất gần với lập trình trong. lẻ. Phần III 1. Tính toán trên máy kết hợp trên giấy: Bài 1: a) Nêu một phơn 578963 x 14375 b) Tính chính xác A c) Tính chính xác của số: B = 123456789 a) Nếu tính trên máy sẽ trn mn hình. 963.14375 * Tính trên máy: 12578.14375 = 180808750 12578.10 3 .14375 = 180808750000 ) ộng trên máy: 180822593125 4.10 4 ) 2 + 2.12345.10 4 .6789 + 6789 2 Tính trên máy: 21= 15241578750190521

Ngày đăng: 24/07/2015, 08:10

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • .

  • Phần VI. Hình học không gian

  • Phần VII. Phương pháp lặp giải gần đúng

  • phương trình

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan