SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 HỆ CHUYÊN LONG AN Môn thi : TOÁN (Hệ chuyên) Ngày thi : 05-07-2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể phát đề) …………………………………………………………………………………………. Câu 1: (1,5 địểm ) Rút gọn biểu thức:A = 3 11 3 1 8 15 5 3 x x x x x x x x − + + + − − + − − ( ) 0, 9, 25x x x≥ ≠ ≠ . Câu 2: (2 điểm). Cho phương trình: x 2 -(2m+3)x+m 2 +m+2=0 (m là tham số). a) Định m để phương trình có nghiệm. b) Định m để phương trình có hai nghiệm 1 x , 2 x thỏa 1 2 2x x= . Câu 3: (1 điểm). Giải phương trình: (x+3)(x-2)(x+1)(x+6)= - 56. Câu 4: ( 2,5 điểm ). Cho đường tròn (O) đường kính AB, trên cung AB lấy một điểm C ( C không trùng với A, B và AC < CB).Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại E ( E ∈ AB ). Qua điểm C vẽ một đường thẳng vuông góc với BD tại M ( M ∈ BD), đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại G và cắt BE tại H. a) Chứng minh tứ giác BCEM nội tiếp. b) Chứng minh EH.MG = EA.HM. c) Gọi K là giao điểm của AG và ED. Chứng minh AG.AK – AE.EB = AE 2 . Câu 5: ( 1điểm ). Tìm các số nguyên x để 2 199 2 2x x− − + là một số chính phương chẵn. Câu 6: (1 điểm). Cho a,b,c ∈ R; a,b,c > 0, a+b+c=1. Chứng minh rằng: 1 1 1 3 2 2 2a b b c c a + + ≥ + + + . Câu 7: (1 điểm). Cho hai tia Ax và Ay vuông góc với nhau, trên tia Ax lấy điểm B cố định, điểm C di chuyển trên tia Ay. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC lần lượt tiếp xúc với AC, BC tại M và N. Chứng minh MN đi qua một điểm cố định. HẾT . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 HỆ CHUYÊN LONG AN Môn thi : TOÁN (Hệ chuyên) Ngày thi : 0 5-0 7 -2 012 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể phát đề) …………………………………………………………………………………………. Câu. x 2 -( 2m+3)x+m 2 +m+2=0 (m là tham số). a) Định m để phương trình có nghiệm. b) Định m để phương trình có hai nghiệm 1 x , 2 x thỏa 1 2 2x x= . Câu 3: (1 điểm). Giải phương trình: (x+3)(x -2 )( x+1)(x+6)=. nghiệm 1 x , 2 x thỏa 1 2 2x x= . Câu 3: (1 điểm). Giải phương trình: (x+3)(x -2 )( x+1)(x+6)= - 56. Câu 4: ( 2,5 điểm ). Cho đường tròn (O) đường kính AB, trên cung AB lấy một điểm C ( C không