SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NAM KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 – 2015 ĐÁP ÁN Môn: Toán (gồm 2 trang) Câu Nội dung Điểm Câu 1 A 2 3 12 3 20 3    0,50đ a) A 10 3  0,25đ     1 B . 1 1 x x x x x x      0,50đ b) 1 B . 1 1 x x x x     0,25đ Câu 2   2 6 3 9 18 15 6. 2 3 3 21 6 3 2 y x y y x x x y x y y                                0,75đ a) Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( 15; 2) x y    0,25đ Phương tình 2 8 7 0  x x . Ta có 1; 8; 7 a b c     . 0,25đ Nên   1 8 7 0 a b c        0,25đ b) Vậy phương trình có hai nghiệm: 1 2 1; 7 x x   0,50đ Câu 3 Điểm thuộc Parabol (P) 2 y x có hoành độ 2x  nên tung độ 2 2 4 y   0,25đ (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 2 4 2.2 8m m      0,25đ a) Vậy m=8 là giá trị cần tìm 0,25đ Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:   2 2 2 2 0 * x x m x x m       (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt ' 1 0 1m m        0,25đ (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2 ;x x . Nên theo hệ thức Viet: 1 2 1 2 2 x x x x m         Mà   2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 6 x x x x x x x x      0,25đ b)       2 2 2 1 2 2 2 2 6 3 2 0 1; 3 m m m m m m               Vậy 1 2 2 1; 3 m m    là các giá trị cần tìm 0,25đ Câu 4 Hình vẽ đúng cho câu a được 0,25 đ H M N DE C O B A 0,25đ a) ADBC; DMAB(gt) 0,25đ   0 DHB DMB 90    Hay 4 điểm B, D, H, M nằm trên đường tròn đường kính BD 0,25đ Nên tứ giác BDHM nội tiếp đường tròn đường kính BD 0,25đ tứ giác BDHM nên   MDH MBH 0,25đ   ADC ABC  (góc nội tiếp cùng chắn  AC ) 0,25đ b)   MDA ADC   hay DA là tia phân giác của  MDC 0,50đ Chứng minh tương tự câu a ta có tứ giác DHCN nội tiếp   DHN DCN   0,25đ Mà   DCN ABD  ( vì ABDC là tứ giác nội tiếp) 0,25đ tứ giác BDHM nội tiếp   0 ABD DHM 180    0,25đ c)   0 DHN DHM 180    Hay ba điểm M, H, N thẳng hàng. 0,25đ Kẻ đường kính AE Ta có       AEB ACB BAE DAC BE CD BE CD        0,25đ Tương tự EC = BD 0,25đ d) Áp dụng định lí Pitago ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 AB AC CD BD AB BE AC CE AE +AE 4R 4R 8R            0,50đ Câu 5         2 2 2 2 2015 2015 2015 1 3 8 12 23 2              x x y y x y xy Ta có:     2 2 2015 2015 2015     x x x x     2 2 2015 2015 2015     y y y y 0,25đ Kết hợp với (1) suy ra 2 2 2 2 2015 2015 2015 2015                   x x y y x y y y x x 0,50đ Thay vào (2) ta được:   2 2 3 8 12 23 1       x x x x x Với 1 1 1 1    x y Với 2 2 1 1    x y Vậy có hai cặp giá trị của x; y thỏa mãn đề bài (1;-1) hoặc (-1;1) 0,25đ Lưu ý: - Các cách làm tương đương cho điểm tương đương - bài hình không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai không cho điểm bài hình - Điểm toàn bài không làm tròn. . SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NAM KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 – 2015 ĐÁP ÁN Môn: Toán (gồm 2 trang) Câu Nội dung Điểm Câu 1 A 2 3 12 3 20 3    0,50đ a) A 10. 2 2 2 2015 2015 2015 2015                   x x y y x y y y x x 0,50đ Thay vào (2) ta được:   2 2 3 8 12 23 1       x x x x x Với 1 1 1 1    x y Với 2. nội tiếp   0 ABD DHM 180    0,25đ c)   0 DHN DHM 180    Hay ba điểm M, H, N thẳng hàng. 0,25đ Kẻ đường kính AE Ta có       AEB ACB BAE DAC BE CD BE CD        0,25đ