>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 1 TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn thi: Toán – Lần thứ 2 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Năm học 2014 - 2015 Ngày 29.3.2015 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số             , với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số     khi . b) Tìm các giá trị  để     có hai điểm cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của     đến đường thẳng thẳng (d) bằng  . Câu 2 (1,0 điểm) a) Giải phương trình        . b) Giải phương trình        . Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân          . Câu 4 (1,0 điểm). a) Gọi     là hai nghiệm phức của phương trình     ; M, N lần lượt là các điểm biểu diễn     trên mặt phẳng phức. Tính độ dài đoạn thẳng MN. b) Một tổ có 7 học sinh (trong đó có 3 học sinh nữ và 4 học sinh nam). Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh đó thành một hàng ngang. Tìm xác suất để 3 học sinh nữ đứng cạnh nhau. Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (3;6;7) và mặt phẳng       . Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm của (P) và (S). Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ       có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B;     , M là trung điểm cạnh AC. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng   . Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BM. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’và khoảng cách từ điểm C’ đến mặt phẳng (BMB’). Câu 7 (1,0 điểm). >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABC vuông tại A và D; diện tích hình thang bằng 6; CD =2AB, B(0;4). Biết điểm I(3;-1), K(2;2) lần lượt nằm trên đường thẳng AD và DC. Viết phương trình đường thẳng AD biết AD không song song với các trục tọa độ. Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình                                         Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số thực dương thỏa mãn    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức              . >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 3 ĐÁP ÁN Câu 1 (2,0 điểm) a) (1,0 điểm) Tập xác định:      Đạo hàm:         hoặc  (0,25đ) Khoảng đồng biến:    . Khoảng nghịch biến:  Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại   ; (0,25đ) Đạt cực đại tại    Bảng biến thiên: (0,25đ) Đồ thị: (Hs có thể lấy thêm điểm         (0,25đ) b) (1,0 điểm) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 4              (0,25đ) Điều kiện để hàm số có hai cực trị là . Tọa độ hai điểm cực trị: A (0;2) và      (0,25đ) +  A là điểm cực tiểu. Khi đó        (loại) (0,25đ) + : B là điểm cực tiểu. Khi đó:                         (0,25đ) Đáp số:  Câu 2 (1,0 điểm) a) (0,5đ) Phương trình đã cho tương đương với                        (0,25đ)         +                . +              (0,25đ) Vậy phương trình đã cho có nghiệm:             b) (0,5 điểm) Điều kiện:   . Phương trình đã cho tương đương với             . Đặt             (0,25đ)    Với    (tmđk) (0,25đ) Đáp số  Câu 3 (1,0 đ) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 5                   (0,25đ) Đặt                                  (0,25đ)            (0,25đ)                     (0,25đ) Câu 4 (1,0 đ) a) (0,5đ) Phương trình đã cho có       nên có hai nghiệm        (0,25đ) Từ đó       . (0,25đ) Đáp số:    b) (0,5đ) Gọi A là biến cố “3 học sinh nữ cạnh nhau” + Số biến cố đồng khả năng: Xếp 7 học sinh ngẫu nhiên, có số hoán vị là 7! + Số cách xếp có 3 học sinh nữ cạnh nhau: Coi 3 học sinh nữ là 1 phần tử, kết hợp với 4 học sinh nam suy ra có 5 phần tử, có 5! Cách sắp xếp. Với mỗi cách xắp xếp đó lại có 3! Cách hoán vị 3 học sinh nữ. Vậy có 5! 3! Cách sắp xếp. (0,25đ) + Xác suất của biến cố A là:                   (0,25đ) (Cách 2: 7 vị trí. Xếp 3 nữ cạnh nhau có 5 cách: (123)…(567). Mỗi cách sếp lại có 3! Cách hoán vị 3 nữ. Có 4! Cách hoán vị 4 nam. Vậy            Câu 5 (1,0 đ) Mặt cầu (S) có tâm I có bán kính         (0,25đ) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 6 Phương trình mặt cầu (S):             (0,25đ) Đường thẳng (d) qua I và vuông góc với (P) có phương trình            (0,25đ) Giả sử                                  (0,25đ) Câu 6 (1,0 đ)        là đường cao của hình lăng trụ AH là hình chiếu vuông góc của AA’ lên (ABC) =>     (0,25đ)                                 (0,25đ) =>                 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 7                    (0,25đ)                Do    nên      vuông tại B =>                  Suy ra                       (0,25đ) (Cách 2:                   Câu 7 (1,0đ) Vì AD không song song các trục tọa độ nên gọi véc tơ pháp tuyến của AD là        ; suy ra: Phương trình AD:              Phương trình AB:                        >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 8 =               .                                        (0,25đ) Đáp số:                             (0,25đ) Câu 8:                                               Điều kiện:       (0,25đ) (1)                        Xét hàm số           . Ta có               , suy ra  đồng biến , suy ra       (0,25đ) Thay vào (2) ta có                                        Do  không thỏa mãn nên chia cả 2 vế cho    ta được:                   Đặt                              . Với                                Đáp số               >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 9 Câu 9 (1,0 đ) Ta có                             Đặt        (0,25đ) Ta có:                                           với                       Nhận xét:                                           Và           . Do đó               . (0,25đ) Từ đó  đồng biến                  (0,25đ) Đáp số:                 (0,25đ) Hết . http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 1 TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 20 15 Môn thi: Toán – Lần thứ 2 Thời gian làm. không kể thời gian phát đề Năm học 20 14 - 20 15 Ngày 29 .3 .20 15 Câu 1 (2, 0 điểm) Cho hàm số             , với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ. http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABC vuông tại A và D; diện tích hình thang bằng 6; CD =2AB, B(0;4).