>> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay! 1 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THIÊN ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA NĂM 2015 TỔ TOÁN Môn TOÁN (lần 1) Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 ( ID: 83043 ) (2,0 điểm). Cho hàm số     a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Chứng minh rằng đường thẳng    luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm m để tọa độ đoạn AB =   . Câu 2 ( ID: 83044 ) (1,0 điểm). Giải phương trình:     Câu 3 ( ID: 83045 ) (1,0 điểm). Tính tích phân          Câu 4 ( ID: 83046 ) (1,0 điểm). Giải phương trình:                Câu 5 ( ID: 83047 ) (1,0 điểm). Một tổ học sinh gồm có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh đi chăm sóc bồn hoa. Tính xác suất để học sinh được chọn đi chăm sóc bồn hoa có cả nam và nữ. Câu 6 ( ID: 83048 ) (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc     . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm . Góc giữa mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (SAB) bằng   . Tính thể tịch khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD). Câu 7 ( ID: 83049 ) (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC là      Điểm  nằm trên đường thẳng Δ chứa đường cao qua đỉnh B. Đường thẳng AC qua . Tìm tọa độ các đỉnh của  có đường kính AD với . Câu 8 ( ID: 83050 ) (1,0 điểm): Giải phương trình:                       Câu 9 ( ID: 83051 ) (1,0 điểm). Cho là ba số thực dương thỏa mãn         . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:                >> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay! 2 ĐÁP ÁN Câu 1 (2,0 đ) a). (1 điểm) + Tập xác định:    . + Sự biến thiên: -Chiều biến thiên:         . (0,25đ) Hàm số nghịch biến trên từng khoảng     và     -Giới hạn, tiệm cận:         => tiệm cận ngang của đồ thị là y =    (0,25đ)            => Tiệm cận đứng của đồ thị là x =   -Bảng biến thiên: (0,25đ) -Đồ thị: (0,25đ) b) (1 điểm) Số giao điểm của đường thẳng    và đồ thị  bằng số nghiệm của PT:          x y’ y      >> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay! 3    (1)                    t thc              nghi  t (C) tt A, B  Gi                 m c           =>                                 . M             (0,25đ) Từ đó ta có:                        . Vậy  (0,25đ) Câu 2 (1,0 đ)         (0,25đ)                            .      ,     t                                          (0,25đ) =                   (0,25đ) =                      (0,25đ) Câu 4 (1,0 đ)               Điều kiện    (0,25đ) >> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay! 4 (*)                                        i chiu kim    Gi  n c c chn gm c  S phn t u:          S ng hp thun l            t ca bin c              Gọi H là trọng tâm ΔABC, K là hình chiếu của H lên AB suy ra:         . DM là đường cao tam giác ABD => HK // DM =>             (0,25đ)           .              (0,25đ) Kéo dài KH cắt DC tại N =>               (0,25Đ) >> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay! 5 Gọi IH là đường cao của SHN =>     . Ta có            Vậy                    (0,25đ) Câu 7 (1,0 đ) Gọi H là trực tâm ABC => BDCH là hình bình hành => M là trung điểm của DH => H (2; 0) (0,25đ) Đường thẳng AC đi qua F (1; 3) và nhận          làm véc tơ pháp tuyến nên phương trình của AC là:   . Đường cao BH qua H và E nên phương trình của BH là:     (0,25đ) Gọi tọa độ của B, C là:         Do M là trung điểm BC nên ta có hệ:          Vậy B (1; -1) C(5;-1) (0,25đ) Đường cao AH đi qua H và vuông góc với BC nên AH có phương trình: x = 2. Tọa độ A thỏa mãn hệ:           Vậy A(2;2) Câu 8 (1,0 đ) Phương trình biến đổi thành:                     (0,25đ) Đặt   . Xét hàm số            , phương trình trở thành >> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay! 6      (0,25đ) Vì                   . Hàm số     luôn đồng biến nên           (0,25đ) Phương trình tương đương   . Vậy phương trình có nghiệm duy nhất  (0,25đ) Câu 9 (1 điểm) Từ giả thiết suy ra:   . Ta có:                 =>         . Mặt khác          (0,25đ) Thật vậy:                   luôn đúng =>         (0,25đ) Tương tự:                                          (0,25đ) =>   . Khi  thì    . Vậy      . (0,25đ) . http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay! 1 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THI N ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA NĂM 2015 TỔ TOÁN Môn TOÁN (lần 1) Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 ( ID: 83043 ) (2,0 điểm). Cho hàm. http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay! 2 ĐÁP ÁN Câu 1 (2,0 đ) a). (1 điểm) + Tập xác định:    . + Sự biến thi n: -Chiều biến thi n:         . (0,25đ) Hàm số nghịch.            => Tiệm cận đứng của đồ thị là x =   -Bảng biến thi n: (0,25đ) - ồ thị: (0,25đ) b) (1 điểm) Số giao điểm của đường thẳng    và đồ thị  bằng số nghiệm