>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1 Câu 1(2 điểm) Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + 2 (1) a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): x + 9y -1 = 0 Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình    x -    (9x 2 ) – 1 = 0 Câu 3 (1 điểm) Tìm nguyên hàm sau : F(x) =    dx Câu 4 (1 điểm) a. Tìm n           b. Cho 100 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 100, chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để tổng các số ghi trên 3 thẻ được chọn là một số chia hết cho 2. Câu 5 (1 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(0;1;2), B(0;2;1), C(-2;2;3). Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác và tính đường cao AH của nó. Câu 6 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của AD, góc giữa SB và mặt phẳng đáy (ABCD) là 45 0 . a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BH theo a Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C ) tâm I (x 1 > 0), (C ) đi qua điểm A(-2;3) và tiếp xúc với đường thẳng (d 1 ): x + y + 4 = 0 tại điểm B. (C ) cắt (d 2 ) : 3x + 4y – 16 = 0 tại C và D sao cho ABCD là hình thang có hai đáy là AD và BC, hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau. Tìm toạ độ các điểm B, C, D Câu 8 (1 điểm) TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG I TỔ TOÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2015 MÔN : TOÁN 12 THỜI GIAN: 180 phút (không kể thời gian phát đề) >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2 Giải hệ phương trình                                            Câu 9 (1 điểm) Cho x, y là các số thực không âm thoả mãn                       Tìm GTNN của P: 2(x 3 + y 3 ) + 2(x 2 + y 2 ) – xy +      +      HẾT ĐÁP ÁN Câu 1 a. (1 điểm) HS tự làm b. Gọi M (a; a 3 – 3a 2 + 2) là tiếp điểm, do tiếp tuyến vuông góc với (d). Nên có y’ (a) = 9 0,25 Hay 3a 2 - 6a – 9 = 0  a = -1 hoặc a = 3 0,25 Với a = -1 PTTT là y = 9x + 7 0,25 Với a = 3 PTTT là y = 9x – 25 0,25 Câu 2 Điều kiện x > 0 0,25 PT đã cho tương đương với    x – 4log 3 x – 5 = 0 0,25 Hay    0,25 Vậy pt có nghiệm x =   hoặc x = 3 5 0,25 Câu 3 Ta có F(x) =    dx = -    = - ln(1 + cos x) + C (1,0 ) >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3 Câu 4 a. (0,5 điểm) ĐK: n  0,25 Từ đề ra ta có n + 1 + 3      =       n 2 – 10n – 24 = 0 0,25 Giải ra ta được n = 12 hoặc n = -2 0,25 Đối chiếu điều kiện ta được n = 12 0,25 b. (0,5 điểm) Số phần tử của không gian mẫu là    . Do tổng 3 số được chọn chia hết cho 2 nên ta có các trường hợp sau: 0,25 + Cả 3 số đều chẵn, số cách chọn là    0,25 + Trong 3 số có một số chẵn, 2 số lẻ số cách chọn là       0,25 Vậy xác suất tính được là             =   0,25 Câu 5 (1 điểm) Ta có        (0;1;-1),        (-2;1;1). Do               nên ABC là một tam giác 0,5 Nhận thấy               = 0 nên tam giác ABC vuông tại A Vậy    =           hay AH =    0,5 Câu 6: Do SH  (ABCD) nên góc giữa SB và mặt phẳng đáy (ABCD) là góc SBH = 45 0 . Ta có tam giác SBH vuông cân tại H vậy SH = BH = a   0,25 Ta có V S.ABCD =   SH.dt(ABCD) =      (dvdt) 0,25 a. Gọi K là trung điểm của BC, ta có BH // DK  BH // (SDK) suy ra d(BH; SD) = d(BH;(SDK)) = d(H;(SDK) 0,25 Tứ diện SHDK vuông tại H nên     =    +            0,25 Vậy d(BH;SD) = d(H;(SDK) = a    >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4 Câu 7: Do ABCD là hình thang nội tiếp nên ABCD là hình thang cân. Do hai đường chéo vuông góc với nhau tại K nên tam giác BKC vuông cân tại K, suy ra góc ACB = 45 0 AIB = 90 0 (góc ở tâm cùng chắn cung AB) hay IB  AI (1). Lại do (d 1 ) tiếp x (C) tại B nên IB  (d 1 ) (2). Từ (1) (2) suy ra IB = d(A/d 1 ) =    , (AI // d 1 ) 0,25 Ta có PT AI: x + y – 1 = 0, do I  AI  I (a;1-a) , IA =            0,25 Vậy I (       do (x 1 > 0) PT đường tròn (C ) : (x-   ) 2 + (y -   ) 2 =   Xét hệ                      (x; y) = (0; 4) hoặc (x;y) = (4;1) 0,25 B là hình chiếu của I nên (d 1 ) tính được B(-2;-2) Do AD // BC nên B (-2;-2); C(4;1), D(0;4) 0,25 Câu 8: PT (1)             +            = 2 (     0,25 Đặt    ta được PT       +       = 2 (t + 1) (3) với t >0 Bình phương hai vế của (3) giải ra ta được x = y 0,25 Thay x = y vào (2) ta được (8x – 6)    = (2 +   ) (x+4   +3)     [(     +1] = (2 +   )[(      + 1] (4) Xét hàm số f(t) = t 3 + t luôn đồng biến trên R nên >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5 (4)     = 2 +    (5) Giải (5) ta được x = 2 hoặc x =   Vậy hệ có 2 nghiệm (x;y) = (2;2) hoặc (      ) 0,25 Câu 9: Ta có        +        =                +                   3     = 3(x+y) Dấu bằng xảy ra khi x = y . Đặt x + y = t ta có           (*) Ta có P = 2t 3 + 2t 2 – xy (6t +5) +      +      P  2t 3 + 2t 2 -    (6t + 5) +       4P  2t 3 + 3t 2 + 4      = f (t) 0,25 Xét hàm số f(t)= 2t 3 + 3t 2 + 4      trên (*), f’(t) = 6t 2 + 6t +       Với mọi t thoả mãn (*). Suy ra f(t) {f(0);f(1)} = f(0) = 8 0,25 Vậy 4P  f(t)  f(0) = 8. Hay min P = 2 đạt được khi      x = y = 0 0,25 . CỐNG I TỔ TOÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2 015 MÔN : TOÁN 12 THỜI GIAN: 18 0 phút (không kể thời gian phát đề) >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa. hay IB  AI (1) . Lại do (d 1 ) tiếp x (C) tại B nên IB  (d 1 ) (2) . Từ (1) (2) suy ra IB = d(A/d 1 ) =    , (AI // d 1 ) 0 ,25 Ta có PT AI: x + y – 1 = 0, do I  AI  I (a ;1- a) , IA =. = (4 ;1) 0 ,25 B là hình chiếu của I nên (d 1 ) tính được B( -2; -2) Do AD // BC nên B ( -2; -2) ; C(4 ;1) , D(0;4) 0 ,25 Câu 8: PT (1)             +            = 2 (   