SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG III ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian giao đề Câu 1 ( 2,0 điểm). Cho hàm số 3 3 1y x mx = - + + (1). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1m = . b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị ,A B sao cho tam giác OAB vuông tại O ( với O là gốc tọa độ ). Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin 2 1 6sin cos2x x x + = + . Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân 2 3 2 1 2lnx x I dx x - = ò . Câu 4 (1,0 điểm). a) Giải phương trình 2 1 5 6.5 1 0 x x + - + = . b) Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật . Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ. Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm ( ) 4;1;3A - và đường thẳng 1 1 3 : 2 1 3 x y z d + - + = = - . Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua A và vuông góc với đường thẳng d . Tìm tọa độ điểm B thuộc d sao cho 27AB = . Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB AC a = = , I là trung điểm của SC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ) ABC là trung điểm H của BC , mặt phẳng ( ) SAB tạo với đáy 1 góc bằng 60 o . Tính thể tích khối chóp .S ABC và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( ) SAB theo a . Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có ( ) 1; 4A , tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D , đường phân giác trong của · ADB có phương trình 2 0x y - + = , điểm ( ) 4;1M - thuộc cạnh AC . Viết phương trình đường thẳng AB . Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 2 3 5 4 4 2 1 1 x xy x y y y y x y x ì + + - - = + ï í - - + - = - ï î Câu 9 (1,0 điểm). Cho , ,a b c là các số dương và 3a b c + + = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 3 3 3 bc ca ab a bc b ca c ab P + + + + + = DeThiThu.Net - Đ󰗂 Thi Th󰗮 Đ󰖢i H󰗎c - THPT Qu󰗒c Gia - Tài Li󰗈u Ôn Thi.C󰖮p nh󰖮t h󰖲ng ngày! Group Facebook: Ôn Thi ĐH TOÁN - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm 1 a.(1,0 điểm) Vơí m=1 hàm số trở thành : 3 3 1y x x = - + + TXĐ: D R = 2 ' 3 3y x = - + , ' 0 1y x = Û = ± 0.25 Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) ; 1 -¥ - và ( ) 1; +¥ , đồng biến trên khoảng ( ) 1;1 - Hàm số đạt cực đại tại 1x = , 3 CD y = , đạt cực tiểu tại 1x = - , 1 CT y = - lim x y ®+¥ = -¥ , lim x y ®-¥ = +¥ 0.25 * Bảng biến thiên x – ¥ 1 1 + ¥ y’ + 0 – 0 + y +¥ 3 1 ¥ 0.25 Đồ thị: 4 2 2 4 0.25 b.(1,0 điểm) ( ) 2 2 ' 3 3 3y x m x m = - + = - - ( ) 2 ' 0 0 *y x m = Û - = 0.25 Đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị Û PT (*) có 2 nghiệm phân biệt ( ) 0 **m Û > 0.25 Khi đó 2 điểm cực trị ( ) ;1 2A m m m - - , ( ) ;1 2B m m m + 0.25 Tam giác OAB vuông tại O . 0OAOB Û = uuur uuur 3 1 4 1 0 2 m m m Û + - = Û = ( TM (**) ) 0,25 Group Facebook: Ôn Thi ĐH TOÁN - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Đ󰗂 Thi Th󰗮 Đ󰖢i H󰗎c - THPT Qu󰗒c Gia - Tài Li󰗈u Ôn Thi.C󰖮p nh󰖮t h󰖲ng ngày! DeThiThu.Net Vậy 1 2 m = 2 . (1,0điểm) s i n 2 1 6sincos2x x x + = + Û (sin 2 6sin) ( 1 c o s 2 ) 0x x x - + - = 0 . 2 5 Û ( ) 2 2sincos 3 2sin0x x x - + = Û ( ) 2sinc o s 3 sin 0x x x - + = 0.25 sin 0 sin c o s 3 ( ) x x x Vn = é Û ê + = ë 0.25 Û x k p = . V ậ y n g h i ệ m củaPTl à ,x k k Z p = Î 0 . 2 5 3 ( 1 , 0 điểm) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 l n l n 3 l n 2 2 2 2 2 x x x x I x d x d x d x d x x x x = - = - = - ò ò ò ò 0 . 2 5 Tính 2 2 1 ln x J d x x = ò Đặt 2 1 l n ,u x dv dx x = = .Khiđ ó 1 1 ,du dxv x x = = - Do đó 2 2 2 1 1 1 1 lnJ x d x x x = - + ò 0 . 2 5 2 1 1 1 1 1 ln 2 l n 2 2 2 2 J x = - - = - + 0 . 2 5 V ậ y 1 ln 2 2 I = + 0 . 2 5 4 . (1,0điểm) a , ( 0 , 5 đ i ể m ) 2 1 5 6.5 1 0 x x + - + = 2 5 1 5 . 5 6.5 1 0 1 5 5 x x x x é = ê Û - + = Û ê = ê ë 0 . 2 5 0 1 x x = é Û ê = - ë V ậ y nghiệmcủaPT l à 0x = v à 1x = - 0 . 2 5 b,(0,5điểm) ( ) 3 11 165n C W = = 0 . 2 5 Số cáchchọn3 họcs i n h c ó cả namvà nữ là 2 1 1 2 5 6 5 6 . . 135C C C C + = D o đóxác s u ấ t để3học sinhđượcchọn c ó c ả namvà nữ là 135 9 165 11 = 0 . 2 5 Group Facebook: Ôn Thi ĐH TOÁN - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Đ󰗂 Thi Th󰗮 Đ󰖢i H󰗎c - THPT Qu󰗒c Gia - Tài Li󰗈u Ôn Thi.C󰖮p nh󰖮t h󰖲ng ngày! DeThiThu.Net 5 . (1,0im) ng thng dc ú V T C P l ( ) 2 1 3 d u = - u u r V ỡ ( ) P d ^ n ờ n ( ) P nhn ( ) 2 1 3 d u = - u u r l m V T P T 0 . 2 5 V y PT m t phng ( ) P l : ( ) ( ) ( ) 2 4 1 1 3 3 0x y z - + + - + - = 2 3 1 8 0x y z - + + - = 0 . 2 5 V ỡ B d ẻ n ờ n ( ) 1 2 1 3 3B t t t - - + - + 2 7AB = ( ) ( ) 2 2 2 2 2 7 3 2 6 3 27A B t t t = - + + - + = 2 7 24 9 0t t - + = 0 . 2 5 3 3 7 t t = ộ ờ ờ = ở V y ( ) 746B - h o c 1 3 10 12 7 7 7 B ổ ử - - ỗ ữ ố ứ 0 . 2 5 6 . (1,0im) j C B A S H K M Gi K l trung imcaAB HK AB ị ^ (1) V ỡ ( ) SH ABC ^ n ờ n S H A B ^ ( 2 ) T ( 1 ) v ( 2 ) suy ra A B SK ị ^ Do ú g ú c gia ( ) SABviỏybngg ú c gia SK v HK vbng ã 60S K H = o Tacú ã 3 tan 2 a S H HK S K H = = 0 . 2 5 V y 3 . 1 1 1 3 . . . . 3 3 2 12 S ABC ABC a V S SH ABACSH = = = 0 . 2 5 V ỡ / /I H SB n ờ n ( ) / /I H SAB . D o ú ( ) ( ) ( ) ( ) , ,d I SAB d H SAB = T H k HM SK ^ ti M ( ) HM SAB ị ^ ị ( ) ( ) ,d H SAB HM = 0 . 2 5 Ta c ú 2 2 2 2 1 1 1 1 6 3H M HK S H a = + = 3 4 a HM ị = . V y ( ) ( ) 3 , 4 a d I S A B = 0 , 2 5 DeThiThu.Net - Thi Th i Hc - THPT Quc Gia - Ti Liu ễn Thi.Cp nht hng ngy! DeThiThu.Net 7. (1,0 im) K C A DB I M M' E Gi AI l phan giỏc trong ca ã BAC Ta cú : ã ã ã AID ABC BAI = + ã ã ã IAD CAD CAI = + M ã ã BAI CAI = , ã ã ABC CAD = nờn ã ã AID IAD = ị DAI D cõn ti D ị DE AI ^ 0,25 PT ng thng AI l : 5 0x y + - = 0,25 Go M l im i xng ca M qua AI ị PT ng thng MM : 5 0x y - + = Gi 'K AI MM = ầ ị K(05) ị M(49) 0,25 VTCP ca ng thng AB l ( ) ' 3 5AM = uuuuur ị VTPT ca ng thng AB l ( ) 5 3n = - r Vy PT ng thng AB l: ( ) ( ) 5 1 3 4 0x y - - - = 5 3 7 0x y - + = 0,25 8. (1,0 im). 2 2 3 5 4(1) 4 2 1 1(2) x xy x y y y y x y x ỡ + + - - = + ù ớ - - + - = - ù ợ k: 2 2 0 4 2 0 1 0 xy x y y y x y ỡ + - - ù - - ớ ù - ợ Ta cú (1) ( )( ) 3 1 4( 1) 0x y x y y y - + - + - + = t , 1u x y v y = - = + ( 0, 0u v ) Khi ú (1) tr thnh : 2 2 3 4 0u uv v + - = 4 ( ) u v u v vn = ộ ờ = - ở 0.25 Vi u v = ta cú 2 1x y = + , thay vo (2) ta c : 2 4 2 3 1 2y y y y - - + - = ( ) ( ) 2 4 2 3 2 1 1 1 0y y y y - - - - + - - = 0.25 ( ) 2 2 2 2 0 1 1 4 2 3 2 1 y y y y y y - - + = - + - - + - ( ) 2 2 1 2 0 1 1 4 2 3 2 1 y y y y y ổ ử ỗ ữ - + = ỗ ữ - + - - + - ố ứ 0.25 2y = ( vỡ 2 2 1 0 1 1 1 4 2 3 2 1 y y y y y + > " - + - - + - ) Vi 2y = thỡ 5x = . i chiu k ta c nghim ca h PT l ( ) 5 2 0.25 DeThiThu.Net - Thi Th i Hc - THPT Quc Gia - Ti Liu ễn Thi.Cp nht hng ngy! Group Facebook: ễn Thi H TON - ANH : www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net 9. (1,0 điểm) . Vì a + b + c = 3 ta có 3 ( ) ( )( ) bc bc bc a bc a a b c bc a b a c = = + + + + + + 1 1 2 bc a b a c æ ö £ + ç ÷ + + è ø Vì theo BĐT CôSi: 1 1 2 ( )( ) a b a c a b a c + ³ + + + + , dấu đẳng thức xảy ra Û b = c 0,25 Tương tự 1 1 2 3 ca ca b a b c b ca æ ö £ + ç ÷ + + + è ø và 1 1 2 3 ab ab c a c b c ab æ ö £ + ç ÷ + + + è ø 0,25 Suy ra P 3 2( ) 2( ) 2( ) 2 2 bc ca ab bc ab ca a b c a b c a b c + + + + + £ + + = = + + + , 0,25 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1. Vậy max P = 3 2 khi a = b = c = 1. 0,25 DeThiThu.Net - Đ󰗂 Thi Th󰗮 Đ󰖢i H󰗎c - THPT Qu󰗒c Gia - Tài Li󰗈u Ôn Thi.C󰖮p nh󰖮t h󰖲ng ngày! DeThiThu.Net . GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG III ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian giao đề Câu 1 ( 2,0 điểm). Cho hàm số 3 3 1y x mx =. + + + = DeThiThu.Net - Đ