Đáp án đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Tỉnh Bình Định năm học 2013,2014

3 1.6K 3
Đáp án đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Tỉnh Bình Định năm học 2013,2014

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 1 0 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2013 - 2014 Câu 1: 1. Rút gọn b i ểu thức: Điều kiện: x ≥ 0, x ≠ 1. 1 2 1 2 x 2 A: x1 x 1 x 1 x x x x 1                          2 2 x 1 x 1 2 1 x 1 1 2 A : : x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x1                              2 2 x1 1 x 1 1 x 1 A : . x 1 x 1 x 1 x 1 x1           2. Chứng minh: 1 1 1 1 3 1 2 3 4 5 6 47 48          Đặt: 1 1 1 1 A 1 2 3 4 5 6 47 48          1 1 1 1 B 2 3 4 5 6 7 48 49          Ta có: A > B. Xét tổng: A + B = 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 47 48         + 1 1 1 1 2 3 4 5 6 7 48 49         = 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 47 48 48 49               = 2 1 3 2 4 3 5 4 6 5 48 47 49 48              49 1 6   Vì A > B nên A + B < 2A  6 < 2A  A > 3. Vậy : 1 1 1 1 3 1 2 3 4 5 6 47 48          Câu 2: Đặt:   * 2 2 a 1 b 1 k a,b N a b a b kab ba          (1) Vì d là ước nguyên dương của a và b nên a = xd, b = yd (a, d, x, y  N * ) Thay vào (1), ta có: x 2 d 2 + y 2 d 2 + (x + y)d = kxyd 2  (x + y)d = kxyd 2 - (x 2 + y 2 )d 2  (x + y)d = (kxy - x 2 - y 2 )d 2 ≥ d 2 (vì (x + y)d nguyên dương nên kxy - x 2 - y 2 nguyên dương) Do đó: a + b ≥ d 2  d a b Câu 3: Ta có:       2 2 2 ab ab a b 2 ab 44 4 a b        2 a b 2 ab ab a b 2 ab 0 a b 0 4          . Bấ t đ ẳ n g t h ức đúng với a, b > 0, a ≠ b.   2 a b 2 ab a b 2 ab a b a b 0 42           . Bấ t đ ẳ n g t h ức đúng với a, b > 0, a ≠ b. Vậy     2 2 ab ab ab 2 4 a b       a,b 0; a b Câu 4: 2 2 1 60 0 1 60 0 1 2 3 2 1 60 0 60 0 1 1 2 1 2 F I E N M A C B O 1. Ta có:     0 11 11 B C s AB s AC 60 22        ®®     0 1 1 1 2 B A 60 MB/ /AC M A      (đồn g v ị ) Do đó: A C N ∽ MBA (g.g) Suy ra: MB BA MB BC AC CN BC CN    Mặt khác:     0 MBC BCN 120 Nên MBC ∽ BCN (c.g.c). 2. Ta có: MBC ∽ BCN   22 MB . Vì   0 2 B MBF 120 , nên   0 2 M MBF 120 . Từ đó trong tam giác BMF, ta có:      00 12 F 180 M BMF 60    Tứ giác AEBC nội t i ếp nên   0 1 E ACB 60 (cùng bù với  AEB ). Do đó:   0 11 F E 60 . Suy ra: Tứ giác BMEF nội t i ếp. 3. EF cắ t BC tại I . Ta có:   0 21 F F 60 (đối đỉnh),   0 2 E ABC 60 . Suy ra:   0 22 F E 60 . Do đó tứ giác EFCN nội t i ếp. Mặt khác, MBC ∽ BCN   21 CN , tứ giác EFCN nội t i ếp   31 EN . Suy ra:   32 EC v à  EIC chung nên IEC ∽ ICF (g.g).  IC 2 = IE.IF (1), Chứng minh tương tự, ta có:  IBF ∽ IEB (gg.)  IB 2 = IE.IF (2) Từ (1) và (2), suy ra: IB = IC. Vậy khi đườn g t h ẳn g ( ) thay đổi nhưng vân đi qua A, thì EF luôn đi qua điểm c ố định I là trung điểm c ủa BC. Câu 5: Biến đổi phương trình: (1)  3x 2 + 3xy + 3y 2 - x - 8y = 0  3x 2 + (3y - 1)x + (3y 2 - 8y) = 0 (2) Xem (2) là phương trình bậc hai theo ẩn x. Ta có:  = (3y - 1) 2 - 12(3y 2 - 8y) = -27y 2 + 90y + 1 = 9y(-3y + 10) + 1. Nhận xét: Nếu y ≥ 4 hoặc y ≤ - 1 (y  Z) t h ì  < 0: Phương trình (2) vô nghiệm . Do đó: 0 ≤ y ≤ 3 (y  Z) . Nếu y = 0 thì  = 1, phương trình (2)  3x 2 - x = 0  x 1 = 0 (nhận), x 2 = 1 3 (loại ) . Nếu y = 1 thì  = 64, phương trình (2)  3x 2 + 2x - 5= 0  x 1 = 1 (nhận), x 2 = 5 3  (loại ) . Nếu y = 2 thì  = 73 không phải l à s ố chính phương nên phương trình (2) không có nghiệm nguyên. Nếu y = 3 thì  = 28 không phải l à s ố chính phương nên phương trình (2) không có nghiệm nguyên. Vậy phương trình có hai nghiệm nguyên là (x; y) = (0; 0), (1; 1). HẾ T . ĐÁP ÁN MÔN TOÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 1 0 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2013 - 2014 Câu 1: 1. Rút gọn b i ểu thức: Điều kiện:.      (1) Vì d là ước nguyên dương của a và b nên a = xd, b = yd (a, d, x, y  N * ) Thay vào (1), ta có: x 2 d 2 + y 2 d 2 + (x + y)d = kxyd 2  (x + y)d = kxyd 2 - (x 2 + y 2 )d 2 . IB = IC. Vậy khi đườn g t h ẳn g ( ) thay đổi nhưng vân đi qua A, thì EF luôn đi qua điểm c ố định I là trung điểm c ủa BC. Câu 5: Biến đổi phương trình: (1)  3x 2 + 3xy + 3y 2 - x -

Ngày đăng: 24/07/2015, 01:13

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • www.VNMATH.com

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan