Câu 1(4,0 điểm) Cho hàm số . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1;4) hệ số góc k. Tìm các giá trị của k để d cắt (1) tại ba điểm phân biệt A,B,D. Chứng minh rằng các tiếp tuyến của (1) tại B và D có hệ số góc bằng nhau. Câu 2(4,0 điểm) Giải các phương trình 1. . 2. . Câu 3(1,5 điểm) Giải phương trình . Câu 4(1,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;1]. Câu 5(1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC. Câu 6(1,5 điểm) Một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ. Tính xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số bởi các số chẵn. Câu 7(2,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại H. Gọi E,F,G lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng CH,BH và AD. Biết rằng . Tìm toạ độ điểm A và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE. Câu 8(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho tứ diện có 4 đỉnh A(5;1;3), B(1;6;2), C(6;2;4) và D(4;0;6). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua D và song song với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích tứ diện ABCD. Câu 9(1,5 điểm) Cho a,b,c,d là các số thực dương chứng minh rằng . TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA 2015 LẦN 1 MÔN TOÁN HỌC Thời gian làm bài 180 phút Mã đề thi: 134 Dethi.Viet-Student.Com Thư Vi󰗈n Đ󰗂 Thi Th󰗮 Đ󰖡I H󰗍C c󰖮p nh󰖮t m󰗘i ngày Viet-Student.Com - C󰗚ng đ󰗔ng H󰗍C SINH - SINH VIÊN Vi󰗈t Nam.Tham gia ngay!!! HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP ÁN Câu 1(4,0 điểm) Cho hàm số . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1;4) hệ số góc k. Tìm các giá trị của k để d cắt (1) tại ba điểm phân biệt A,B,D. Chứng minh rằng các tiếp tuyến của (1) tại B và D có hệ số góc bằng nhau. Câu 2(4,0 điểm) Giải các phương trình 1. . 2. . 1. Phương trình tương đương với: . 2. Điều kiện: . Phương trình tương đương với: . Phương trình có nghiệm khi . Khi đó vế trái là hàm đồng biến, chú ý thoả mãn phương trình. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất . Chú ý ta có thể biến đổi phương trình như sau: Dethi.Viet-Student.Com Thư Vi󰗈n Đ󰗂 Thi Th󰗮 Đ󰖡I H󰗍C c󰖮p nh󰖮t m󰗘i ngày Viet-Student.Com - C󰗚ng đ󰗔ng H󰗍C SINH - SINH VIÊN Vi󰗈t Nam.Tham gia ngay!!! . Thử lại chỉ nhận nghiệm . Vậy phương trình có nghiệm duy nhất . Câu 3(1,5 điểm) Giải phương trình . Điều kiện: . Phương trình tương đương với: . Vậy phương trình có hai nghiệm là . Câu 4(1,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;1]. Câu 5(1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và . Tính khoảng cách giữa C 16 4 hai đường thẳng AB và SC. C 1 6 4 C 8 4 Câu 6(1,5 điểm) Một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ. Tính xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số bởi các số chẵn. Chọn tuỳ ý 4 thẻ có C 16 4 C 8 4 cách. Trong 16 thẻ có 8 thẻ chẵn và 8 thẻ lẻ, vậy chọn ra 4 thẻ đều được đánh số chẵn có C 8 4 cách. Vậy xác suất cần tính là . Câu 7(2,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại H. Gọi E,F,G lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng CH,BH và AD. Biết rằng . Tìm toạ độ điểm A và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE. Dethi.Viet-Student.Com Thư Vi󰗈n Đ󰗂 Thi Th󰗮 Đ󰖡I H󰗍C c󰖮p nh󰖮t m󰗘i ngày Viet-Student.Com - C󰗚ng đ󰗔ng H󰗍C SINH - SINH VIÊN Vi󰗈t Nam.Tham gia ngay!!! Lời giải: Do EF là đường trung bình của tam giác HBC nên EF//BC//AG và . Vì vậy AFEG là hình bình hành. Suy ra . Đường thẳng AB đi qua A và vuông góc với AG có phương trình . Ta có . Đường thẳng BH đi qua F và vuông góc với AE có phương trình là . Toạ độ điểm B là nghiệm của hệ tạo bởi AB và BH . Gọi I(x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE, có . Vậy . Câu 8(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho tứ diện có 4 đỉnh A(5;1;3), B(1;6;2), C(6;2;4) và D(4;0;6). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua D và song song với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích tứ diện ABCD. Câu 9(1,5 điểm) Cho a,b,c,d là các số thực dương chứng minh rằng . Sử dụng bất đẳng thức AM –GM và Cauchy –Schwarz ta có Dethi.Viet-Student.Com Thư Vi󰗈n Đ󰗂 Thi Th󰗮 Đ󰖡I H󰗍C c󰖮p nh󰖮t m󰗘i ngày Viet-Student.Com - C󰗚ng đ󰗔ng H󰗍C SINH - SINH VIÊN Vi󰗈t Nam.Tham gia ngay!!! . Suy ra . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi . Dethi.Viet-Student.Com Thư Vi󰗈n Đ󰗂 Thi Th󰗮 Đ󰖡I H󰗍C c󰖮p nh󰖮t m󰗘i ngày Viet-Student.Com - C󰗚ng đ󰗔ng H󰗍C SINH - SINH VIÊN Vi󰗈t Nam.Tham gia ngay!!! . rằng . TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA 2015 LẦN 1 MÔN TOÁN HỌC Thời gian làm bài 180 phút Mã đề thi: 134 Dethi.Viet-Student.Com Thư Vi