Đề 1 (43) Câu 1: Cho x = ; y = Tính giá trị P = x + y + xy Câu 2: Giải phương trình: a, = ++ (x là ẩn số) b, + + = 0 (a, b, c là hằng số và đôi một khác nhau) Câu 3: Xác định các số a, b biết: = + Câu 4: Chứng minh phương trình: 2x 2 – 4y = 10 không có nghiệm nguyên. Câu 5: Cho ABC; AB = 3AC Tính tỷ số đường cao xuất phát từ B và C Đề 2 (44) Câu 1: Cho a, b, c thoả mãn: = = Tính giá trị M = (1 +)(1 +)(1 + ) Câu 2: 2 2 2 2 b c a bc + − 2 2 2 2 ( ) ( ) a b c b c a − − + − 1 a b x+ − 1 a 1 b 1 x 2 2 ( )(1 )b c a x a − + + 2 2 ( )(1 )c a b x b − + + 2 2 ( )(1 )a b c x c − + + 3 (3 1) ( 1) x x + + 3 ( 1) a x + 2 ( 1) b x + ∆ a b c c + −b c a a + −c a b b + − b a c b a c 1 Xác định a, b để f(x) = 6x 4 – 7x 3 + ax 2 + 3x +2 chia hết cho y(x) = x 2 – x + b Câu 3: Giải PT: a, (x-4) (x-5) (x-6) (x-7) = 1680. b, 4x 2 + 4y – 4xy +5y 2 + 1 = 0 Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất của phân số mà tử số là một số có 3 chữ số mà mẫu là tổng các chữ số của nó. Câu 5: Cho ABC cân tại A, trên AB lấy D, trên AC lấy E sao cho: AD = EC = DE = CB. a, Nếu AB> 2BC. Tính góc của b, Nếu AB < BC. Tính góc của . Đề 3 (45) Câu 1: Phân tích thành nhân tử: a, a 3 + b 3 + c 3 – 3abc b, (x-y) 3 +(y-z) 3 + (z-x) 3 Câu 2: Cho A = : ∆ µ A ABCV µ A HBCV 2 2 2 (1 ) 1 x x x − + 3 3 1 1 ( )( ) 1 1 x x x x x x   − + + −   − +   2 a, Rút gọn A b, Tìm A khi x= - c, Tìm x để 2A = 1 Câu 3: a, Cho x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của M = x 2 + y 2 + z 2 b, Tìm giá trị lớn nhất của P = Câu 4: a, Cho a,b,c > 0, CMR: 1 < ++< 2 b, Cho x,y 0 CMR: + + Câu 5: Cho ∆ABC đều có độ dài cạnh là a, kéo dài BC một đoạn CM = a a, Tính số đo các góc ∆ACM b, CMR: AM AB c, Kéo dài CA đoạn AN = a, kéo dài AB đoạn BP = a. CMR ∆MNP đều. Đề 4 (46) Câu 1: Phân tích thành nhân tử: a, a 8 + a 4 +1 b, a 10 + a 5 +1 Câu 2: a, Cho a+b+c = 0, Tính giá trị của biểu thức: A = + + b, Cho biểu thức: M = + Rút gọn M + Tìm x Z để M đạt giá trị nguyên. Câu 3: 1 2 2 ( 10) x x + a a b+ b b c+ c c a+ ≠ 2 2 x y 2 2 y x ≥ x y y x ⊥ 2 2 2 1 b c a+ − 2 2 2 1 c a b+ − 2 2 2 1 a b c+ − 2 2 3 2 15 x x x − + − ∈ 3 a, Cho abc = 1 và a 3 > 36, CMR: + b 2 + c 2 > ab + bc + ca b, CMR: a 2 + b 2 +1 ab + a + b Câu 4: a, Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 2x 2 + 2xy + y 2 - 2x + 2y +1 b, Cho a+b+c= 1, Tìm giá trị nhỏ nhất P = a 3 + b 3 + c 3 + a 2 (b+c) + b 2 (c+a) + c 2 (a+b) Câu 5: a, Tìm x,y,x Z biết: x 2 + 2y 2 + z 2 - 2xy – 2y + 2z +2 = 0 b, Tìm nghiệm nguyên của PT: 6x + 15y + 10z = 3 Câu 6: Cho ∆ABC, H là trực tâm, đường thẳng vuông góc với AB tại B, với AC tại C cắt nhau tại D. a, CMR: Tứ giác BDCH là hình bình hành. b, Nhận xét mối quan hệ giữa góc và của tứ giác ABDC. Đề 5 (47) Câu 1: Phân tích thành nhân tử: a, (x 2 – x +2) 2 + (x-2) 2 b, 6x 5 +15x 4 + 20x 3 +15x 2 + 6x +1 Câu 2: a, Cho a, b, c thoả mãn: a+b+c = 0 và a 2 + b 2 + c 2 = 14. Tính giá trị của A = a 4 + b 4 + c 4 b, Cho a, b, c 0. Tính giá trị của D = x 2003 + y 2003 + z 2003 Biết x,y,z thoả mãn: = ++ Câu 3: a, Cho a,b > 0, CMR: + b, Cho a,b,c,d > 0 CMR: +++ 0 Câu 4: 2 3 a ≥ ∈ µ A µ D ≠ 2 2 2 2 2 2 x y z a b c + + + + 2 2 x a 2 2 y b 2 2 z c 1 a 1 b ≥ 4 a b+ a d d b − + d b b c − + b c c a − + c a a d − + ≥ 4 a, Tìm giá trị lớn nhất: E = với x,y > 0 b, Tìm giá trị lớn nhất: M = với x > 0 Câu 5: a, Tìm nghiệm Z của PT: xy – 4x = 35 – 5y b, Tìm nghiệm Z của PT: x 2 + x + 6 = y 2 Câu 6: Cho M là một điểm miền trong của . D, E, F là trung điểm AB, AC, BC; A’, B’, C’ là điểm đối xứng của M qua F, E, D. a, CMR: AB’A’B là hình bình hành. b, CMR: CC’ đi qua trung điểm của AA’ Đề 6 (48) Câu 1: Cho = và = Tính giá trị của biểu thức A = Câu 2: Cho x 2 – x = 3, Tính giá trị của biểu thức M = x 4 - 2x 3 + 3x 2 - 2x + 2 Câu 3: a, Tìm giá trị nhỏ nhất của M = x(x+1)(x+2)(x+3) b, Cho x,y > 0 và x + y = 0, Tìm giá trị nhỏ nhất của N = + Câu 4: a, Cho 0 a, b, c 1 CMR: a 2 + b 2 + c 2 1+ a 2 b + b 2 c + c 2 a b, Cho 0 <a 0 <a 1 < < a 1997 CMR: < 3 Câu 5: a, Tìm a để PT = 5 – a có nghiệm Z + b, Tìm nghiệm nguyên dương của PT: ++ = Câu 6: 2 2 2 2 x xy y x xy y + + − + 2 ( 1995) x x + ∈ ∈ ABCV ∈ ABCV a x y+ 13 x z+ 2 169 ( )x z+ 27 ( )(2 )z y x y z − − + + 3 2 2 12 17 2 2 a a a a − + − − 1 x 1 y ≤≤ ≤ 0 1 1997 2 5 8 1997 a a a a a a a + + + + + + + 4 3x− ∈ 2 x x y z+ +2 y y x z+ +2 z z x y+ + 3 4 5 Cho hình vuông ABCD, trên CD lấy M, nối M với A. Kẻ phân giác góc cắt BC tại P, kẻ phân giác góc cắt CD tại Q CMR PQ AM Đề 7 (49) Câu 1: Cho a, b, c khác nhau thoả mãn: + + = 1 Thì hai phân thức có giá trị là 1 và 1 phân thức có giá trị là -1. Câu 2: Cho x, y, z > 0 và xyz = 1 Tìm giá trị lớn nhất A = ++ Câu 3: Cho M = a 5 – 5a 3 +4a với aZ a, Phân tích M thành nhân tử. b, CMR: M120 aZ Câu 4: Cho N1, n N a, CMR: 1+ 2+ 3+ +n = b, CMR: 1 2 +2 2 + 3 2 + +n 2 = Câu 5: Tìm nghiệm nguyên của PT: x 2 = y(y+1)(y+2)(y+3) Câu 6: Giải BPT: > - 1 Câu 7: Cho 0 a, b, c 2 và a+b+c = 3 · MAB · MAD ⊥ 2 2 2 2 b c a bc + − 2 2 2 2 c a b ac + − 2 2 2 2 a b c ab + − 3 3 1 1x y+ + 3 3 1 1y z+ + 3 3 1 1z x+ + ∈ M ∀ ∈ ≥ ∈ ( 1) 2 n n + ( 1)(2 1) 6 n n n+ + 2 2 2 1 x x x + + + 2 4 5 2 x x x + + + ≤≤ 6 CMR: a 2 + b 2 + c 2 5 Câu 8: Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài BC gấp 2 lần chiều rộng CD, từ C kẻ Cx tạo với CD một góc 15 0 cắt AD tại E CMR: cân. Đề 8 (50) Câu 1 : Cho A = a, Rút gọn A b, Nếu nZ thì A là phân số tối giản. Câu 2: Cho x, y > 0 và x + y = 1 Tìm giá trị lớn nhất của P = (1 - )(1 - ) Câu 3: a, Cho a, b ,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác CMR: a 2 + b 2 + c 2 < 2(ab+bc+ca) b, Cho 0 a, b , c 1 CMR: a + b 2 +c 3 – ab – bc – ca 1 Câu 4: Tìm x, y, z biết: x+y–z = y+z-x = z+x-y = xyz Câu 5: Cho nZ và n 1 CMR: 1 3 + 2 3 +3 3 + +n 3 = Câu 6: Giải bất phương trình: (x-1)(3x+2) > 3x(x+2) + 5 Câu 7: Chia tập N thành các nhóm: 1; (2,3); (4,5,6) , nhóm n gồm n số hạng. Tính tổng các số trong nhóm 94. Câu 8: Cho hình vuông ABCD. M, N là trung điểm AB, BC, K là giao điểm của CM và DN ≤ BCEV 3 2 3 2 2 1 2 2 1 n n n n n + − + + + ∈ 2 1 x 2 1 y ≤≤ ≤ ∈ ≥ 2 2 ( 1) 4 n n+ + 7 CMR: AK = BC Đề 9 (51) Câu 1: Cho M = + + ; N = + + a, CMR: Nếu M = 1 thì N = 0 b, Nếu N = 0 thì có nhất thiết M = 1 không? Câu 2: Cho a, b, c > 0 và a+b+c = 2 CMR: + + 1 Câu 3: Cho x, y, z 0 và x + 5y = 1999; 2x + 3z = 9998 Tìm giá trị lớn nhất của M = x + y + z Câu 4: a, Tìm các số nguyên x để x 2 – 2x -14 là số chính phương. b, Tìm các số sao cho là số nguyên tố Câu 5: Cho a, b, c, d là các sô nguyên dương CMR: A = + + + không phải là số nguyên. Câu 6: Cho cân (AB=AC) trên AB lấy điểm M, trên phần kéo dài của AC về phía C lấy điểm N sao cho: BM = CN, vẽ hình bình hành BMNP CMR: BC PC Câu 7: Cho x, y thoả mãn: 2x 2 + + = 4 (x0) Tìm x, y để xy đạt giá trị nhỏ nhất Đề 10 (52) Câu 1: Cho a, b, c > 0 và a b c+ b a c+ c a b+ 2 a b c+ 2 b a c+ 2 c a b+ 2 a b c+ 2 b a c+ 2 c a b+ ≥ ≥ ab ab a b− a a b c+ + b a b d+ + c b c d+ + d a c d+ + ABCV ⊥ 2 1 x 2 4 y ≠ 8 P = ++ Q = + + a, CMR: P = Q b, CMR: P Câu 2: Cho a, b, c thoả mãn a 2 + b 2 + c 2 = 1 CMR: abc + 2(1+a+b+c+ab+bc+ca) 0 Câu 3: CMR x, yZ thì: A = (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y) + y 4 là số chính phương. Câu 4: a, Tìm số tự nhiên m, n sao cho: m 2 + n 2 = m + n + 8 b, Tìm số nguyên nghiệm đúng: 4x 2 y = (x 2 +1)(x 2 +y 2 ) Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: A = Câu 6: Cho x = ; y = Tính giá trị: M = Câu 7: Giải BPT: (x là ẩn số) Câu 8: Cho , trên BC lấy M, N sao cho BM = MN = NC. Gọi D, E là trung điểm của AC, AB, P là giao của AM và BD. Gọi Q là giao của AN và CE. Tính PQ theo BC Đề 11 (53) Câu 1: Cho x = ; y = ; z = CMR: (1+x)(1+y)(1+z) = (1-x)(1-y)(1-z) Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của A = Câu 3: a, Cho a, b, c > 0 và a+b+c = 1 CMR: b+c 16abc 3 2 2 a a ab b+ + 3 2 2 b b bc c+ + 3 2 2 c c ac a+ + 3 2 2 b a ab b+ + 3 2 2 c b bc c+ + 3 2 2 a c ac a+ + ≥ 3 a b c+ + ≥ ∀ ∈ 2 4 3 1 x x + + 2 2 2 2 b c a ab + − 2 2 2 2 ( ) ( ) a b c b c a − − + − 1 x y xy + − 1 x a x− < − ABCV a b a b − + b c b c − + c a c a − + 4 2 2 1 ( 1) x x + + ≥ 9 b, Cho 0 < a, b, c, d < 1. CMR có ít nhất một bất đẳng thức sai trong các bất đẳng thức sau: 2a(1-b) > 1 8c(1-d) > 1 3b(1-c) > 2 32d(1-a) > 3 Câu 4: Giải BPT: mx(x+1) > mx(x+m) + m 2 – 1 Câu 5: a, Tìm nghiệm nguyên tố của PT: x 2 + y 2 + z 2 = xyz b, Tìm số nguyên tố p để 4p + 1 là số chính phương. Câu 6: Tìm số có 2 chữ số mà số ấy là bội số của tích hai chữ số của nó. Câu 7: Cho hình thang ABCD (BC// AD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC, BD; Gọi E, F là trung điểm của AD, BC CMR: E, O, F thẳng hàng. Đề 12 (54) Câu 1: Tìm đa thức f(x) biết: f(x) chia cho x+3 dư 1 f(x) chia cho x-4 dư 8 f(x) chia cho (x+3)(x-4) thương là 3x và dư Câu 2: a, Phân tích thành nhân tử: A = x 4 + 2000x 2 + 1999x + 2000 b, Cho: CMR: 2 2 2 x yz y zx z xy a b c − − − = = 2 2 2 a bc b ca c ab x y z − − − = = 10 [...]... nghiệm nguyên dương của PT sau: x+y+z+t = xyzt 19 Câu 7: Cho hình vuông ABCD, lấy điểm M nằm trong hình vuông sao cho: · MAB MBA = = 150 VMCA CMR: đều Đề 23 (65) Câu 1: a, Cho a2 + b2 + c2 = CMR: a = b = c ab + bc + ca b, Cho (a2 + b2)( x2 + y2) = (ax+by)2 CMR: c, Rút gọn: a b với x, y ≠ 0 = x y A = (x2-x+1)(x4-x2+1)(x8-x4+1)(x16-x8+1)(x32-x16+1) Câu 2: a, Tìm số nguyên dương n để n5+1 chia hết cho... PT: 3x5 – x3 + 6x2 – 18x = 2001 không có nghiệm nguyên b, Tìm 4 số nguyên dương sao cho tổng của chúng bằng tích của chúng Câu 6: ∈ Cho nN và n >1 CMR: 1 + Câu 7: 1 1 1 + 2 + + 2 < 2 2 2 3 n VABC Cho về phía ngoài vẽ tam giác vuông cân ABE VABC và CAF tại đỉnh A CMR: Trung tuyến AI của vuông góc với EF Câu 8: CMR: là phân số tối giản (với nN) VABC và AI = EF 1 2 ∈ 21n + 4 14n + 3 Đề 17 (59) Câu 1: Phân... số nguyên dương x thoả mãn: x(x+1) = k(k+2) k là số nguyên dương cho trước b, Tìm nghiệm nguyên của PT: 2x-5y-6z =4 Câu 7: VBCF VABE vuông trên cạnh BC vẽ đều, về phía trong hình Cho hình vuông ABCD, Về phía ngoài hình vuông trên cạnh AB vẽ đều CMR: D, E, F thẳng hàng Đề 14 (56) Câu 1: Cho A = ( a, Tìm TXĐ của A x x− y y2 1 x − 2 ):( 3 + ): 2 2 y + xy x + xy x − xy x+ y y b, Tìm x, y để A > 1 và y 1 sao cho: A = 12 + 22 + +n2 là một số chính phương Câu 6: Cho vuông cân ở A, qua A vẽ đường thẳng d VABC sao cho B, C thuộc cùng nửa mặt phẳng có bờ là d, vẽ BH, CK cùng vuông góc với d (H, K là chân đường vuông góc) a, CMR: AH = CK b, Gọi M là trung điểm BC Xác định dạng VMHK Đề 19 (61) Câu 1: Cho a, b, c ≠ 0;... H,K,L,D,E,F,P,Q,R cùng cách đều một điểm 21 Đề 25 (67) Câu 1: Cho A = 4x2+8x+3; B = 6x2+3x a, Biến đổi S thành tích biết S = A + B b, Tìm giá trị của x để A và B lấy giá trị là số đối nhau Câu 2: Cho 3 số x, y, z thoả mãn đồng thời x2+2y = -1 y2+2z = -1 z2+2x = -1 Tính giá trị của A = x2001 + y2002 + z2003 Câu 3: CMR PT: 2x2-4y2 = 10 không có nghiệm nguyên Câu 4: Cho 2 đường thẳng ox và oy vuông góc với nhau... xy + y 2 x2 + y2 Câu 6: a, Tìm nghiệm nguyên của PT: 2x2 + 4x = 19 – 3y2 b, CMR phương trình sau không có nghiệm nguyên: x2 + y2 + z2 = 1999 Câu 7: Cho hình vuông ABCD Trên BD lấy M, từ M kẻ các đường vuông góc AB, AD tại E, F a, CMR: CF = DE; CF DE ⊥ b, CMR: CM = EF; CM EF ⊥ c, CMR: CM, BF, DE đồng qui Đề 13 (55) Câu 1: a, Rút gọn: A = (1-)(1-) (1-) b, Cho a, b > 0 và 9b(b-a) = 4a2 Tính M = Câu 2: 4... Đường thẳng qua D và vuông góc với AD cắt AC tại E So sánh S và S VCEM VADM 13 Đề 16 ( 58) Câu 1: Cho (a2 + b2 + c2)( x2 + y2 + z2) = (ax + by + cz)2 CMR: với abc ≠ 0 x y z = = a b c Câu 2: Cho abc ≠ 0 và CMR: Câu 3: x y z = = a + 2b + c 2a +bb − c 4a − 4b + c a c = = x + 2 y + z 2x + y − z 4x − 4 y + z Cho a, b, c là 3 số dương và nhỏ hơn 1 CMR: Trong 3 số: (1-a)b; (1-b)c; và (1-c)a không 1 đồng thời lớn... a, CMR: AM // BD; EF // AC b, CMR: E,F,P thẳng hàng Câu 7: Cho hình vuông ABCD có cạnh là 1, trên AB, AD lấy M,N sao cho = 450 Tính chu vi · MCN VAMN Đề 27 (69) Câu 1: 23 Cho M = x3+x2-9x-9; N = (x-2)2 – (x-4)2 a, Rút gọn A = M N ⇒ b, CMR: Nếu x chẵn A tối giản Câu 2: Tìm số có 4 chữ số thỏa mãn: abcd 665(abcd +ab +ad +cd +1) = 7 38( bcd +b+ d) Câu 3: ≥ CMR: (x-1)(x-3)(x-4)(x-6) + 10 1 Câu 4: Cho số chính... O, D, E là trung điểm của BP, BC, CA a, CMR: đồng dạng với VHAB VODE b, Gọi G là trọng tâm của CMR: O, G, H thẳng VABC hàng Đề 28 (70) Câu 1: Rút gọn: A = , với x+y+z = 0 x2 + y 2 + z 2 24 ( x − z ) 2 + ( z − x) 2 + ( x − y ) 2 Câu 2: a, CMR: M = không tối giản 7 n∀n ∈2Z+ 1 +n + 8 b, CMR: Nếu các chữ số a, b, c 0 thoả mãn: : n +≠n + 1 ab bc = a:c Thì: : = a:c abbb bbbc Câu 3: a, Rút gọn: P = (14 + 4)(54... hình vuông ABCD có cạnh là 1 Trên AB, VAPQ AD lấy P, Q sao cho cân có chu vi là 2 a, CMR: PQ + QD = PQ b, CMR: = 450 · PCQ Đề 29 (71) Câu 1: Cho A = CMR: Nếu a+b+c = 0 thì: 4bc − a 2 4ca − b 2 4ab − c 2 ;B = ;C = bc + 2a 2 ca + 2b 2 ab + 2c 2 a, ABC = 1 25 b, A + B + C = 3 Câu 2: ∈ Cho nN, n > 0 CMR: 1+ Câu 3: 1 2 1 + 2 + + 2 < 1, 65 2 2 3 n Cho a, b, c, d là các số nguyên dương a, CMR: A = không là . 2x-5y-6z =4. Câu 7: Cho hình vuông ABCD, Về phía ngoài hình vuông trên cạnh BC vẽ đều, về phía trong hình vuông trên cạnh AB vẽ đều. CMR: D, E, F thẳng hàng. Đề 14 (56) Câu 1: Cho A = ( a, Tìm. + + ≤≤ 6 CMR: a 2 + b 2 + c 2 5 Câu 8: Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài BC gấp 2 lần chiều rộng CD, từ C kẻ Cx tạo với CD một góc 15 0 cắt AD tại E CMR: cân. Đề 8 (50) Câu 1 : Cho A = a, Rút. 7: Cho về phía ngoài vẽ tam giác vuông cân ABE và CAF tại đỉnh A. CMR: Trung tuyến AI của vuông góc với EF và AI = EF Câu 8: CMR: là phân số tối giản (với nN). Đề 17 (59) Câu 1: Phân tích ra thừa