SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014-2015 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 28/6/2014 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2,5 điểm) a) Cho phương trình 3x – 5 = x+1 b) x 2 + x – 6 = 0 c) Giải hệ phương trình 28 1 xy xy        d) Rút gọn biểu thức 5 22 52 P   Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: x 2 – 2(m – 1) + m – 3 = 0 (1) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau. Bài 3: (2,0 điểm) Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 12 giờ, nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 7 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian để mỗi đội hoàn thành công việc là bao nhiêu? Bài 4: (3 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, trên cùng một nửa đường tròn (O) lấy hai điểm G và E (theo thứ tự A, G, E, B) sao cho tia EG cắt tia BA tại D. Đường thẳng vuông góc với BD tại D cắt BE tại C, đường thẳng CA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. a) Chứng minh tứ giác DFBC nội tiếp. b) Chứng minh BF = BG c) Chứng minh . . DA DG DE BA BE BC  Bài 5: (1 điểm) 1 1 1 1 : A= 1+ 2 2 3 3 4 120 121 11 B=1+ 2 35 Cho      Chứng minh B> A Bài giải. Bài 1: a) 3x – 5 = x + 1  3x – x = 1+5  2x = 6  6 3 2 x  b) x 2 + x – 6 = 0 2 1 2 1 4.1( 6) 25 0; 25 5 15 2 2 15 3 2 x x              ĐỀ CHÍNH THỨC c) 28 1 xy xy        3 9 3 3 1 ( 3) 1 2 y y y x y x x                           Vậy nghiệm của hệ phương tình là (2;-3)     5 2 5 5 2 5 10 4 5 ) 5 2 5 2 5 5 2 5 5 10 = 5 5 2 5 2 dP         Bài 2:                                         2 ' 2 2 22 2 ) 1 3 2 1 3 3 4 3 3 7 3 7 2 . 0 voi moi m 2 2 4 2 4 a m m m m m m m m m m Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b)Theo chứng minh câu a phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. Theo định lý Viet ta có:    12 2( 1)x x m Mà 1 x và 2 x là hai nghiệm đối nhau nên:    12 2( 1)x x m =0  m=1 Vậy m = 1 thì phương (1) có hai nghiêm đối nhau. Bài 3: Gọi x(giờ) là thời gian đội I làm xong công việc (x >12) Thời gian đội thứ II làm xong công việc là: x – 7 (giờ) Trong một giờ: + Đội I làm được 1 x (công việc) + Đội II làm được  1 7x (công việc) + Cả hai đội làm được 1 12 (công việc) Theo bài ra ta có phương trình:                                  2 2 2 1 2 1 1 1 7 12 12 7 12 7 12 84 12 7 31 84 0 31 4.84 625 0; 625 25 31 25 28 ( ) 2 31 25 3 (loai) 2 xx x x x x x x x x xx x TM x Vậy thời gian đội I làm xong công việc là 28 giờ, thời gian đội II làm xong công việc là 28 – 7=21(giờ) Bài 4: a) Chứng minh DFBC nội tiếp Ta có: 0 0 90 ( ) 90 (góc nôi tiêp chan nua duong tron) CDB GT CFB    D và F cùng nhìn đoạn BC cố định dưới 1 góc 90 0 , nên tứ giác DFBC nội tiếp. b) Chứng minh BF = BG Gọi P là giao điểm của CD và BF Ta có: A là trực tam  CPB  PA  CB Mà AE  CB ( Vi óc nôi tiêp chan nua duong tron)AEBg  P, A, E thẳng hàng  D và E cùng nhìn đoạn PB cố định dưới 1 góc 90 0  Tứ giác PDEB nội tiếp 0 1 dPD( EDPB nôi tiêp c/m trên) 2 1 Mà: DEP dGA 2 lai có: AGB AFB 90 (vi goc nôi tiêp chan nua duong tron) AB canh chung AGB= AFB(ch-gn) BG=BF DEP DBP s vi GBA s DBP GBA Ta           c) Chứng minh . . DA DG DE BA BE BC  0 0 0 Ta có: ADC 90 (GT) CEA 90 (c/ m trên) ADC CEA 180 DAEC nôi tiêp BE.BC BA.BD (vi BED BAC) DA.BE.BC DA.BA.BD DA DA.DB BA BE.BC Mà: DA.DB = DG.DE (vi DGB DAE) DA DG.DE Nên: DB BE.BC               Bài 5: Chứng minh B> A 1 1 1 1 có: A= 1+ 2 2 3 3 4 120 121 1- 2 2 3 3 4 120 121 = 10 -1 1 1 1 11 Ta có: B=1+ 2 35 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 35 35 1 2 2 3 35 36 1 = 2 Ta                                   2 2 3 35 36 10 1 1 1 A              Vậy B>A . DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 201 4-2 015 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 28/6 /2014 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1:. 121 1- 2 2 3 3 4 120 121 = 10 -1 1 1 1 11 Ta có: B=1+ 2 35 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 35 35 1 2 2 3 35 36 1 = 2 Ta                                   2 2 3 35 36 10 1.          Vậy nghiệm của hệ phương tình là (2 ;-3 )     5 2 5 5 2 5 10 4 5 ) 5 2 5 2 5 5 2 5 5 10 = 5 5 2 5 2 dP         Bài 2:               