SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN   !"#$% Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề &'((2,0 điểm) Một rạp chiếu phim A thống kê số khách đến xem phim trong 15 ngày đầu của tháng 1 như sau: 80 78 50 62 75 80 50 78 50 90 80 78 62 50 90 a) Lập bảng phân bố tần số. b) Trong tháng 1, trung bình một ngày có bao nhiêu khách đến rạp A xem phim. &'((2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức ( ) ( ) 9 3sin 5cos 4sin cos . 2 2 A a a a a π π π     = − + − − − − +  ÷  ÷     b) Tính giá trị biểu thức 3 3 sin 5cos sin 2cos + = − a a B a a biết tan 2.a = &')((2,0 điểm) Giải bất phương trình và phương trình sau: a) 7 1 3 18 2 7. + − − ≤ + x x x b) 2 3 2 4 2 . + + − = + − x x x x x &'((2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3;3), B(-2;-2). a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB. b) Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng AB, đồng thời tiếp xúc với đường thẳng d 1 và d 2 biết d 1 : 3x + 2y + 3 = 0, d 2 : 2x – 3y + 15 = 0. &' ((2,0 điểm) Lập phương trình chính tắc của (E) biết độ dài trục lớn bằng 10 và tâm sai bằng 3 5 . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………………. Số báo danh:…………… SỞ GD VÀ ĐT THÁI NGUYÊN  %*+,!#$%  ( &' $$  &'  Một rạp chiếu phim A thống kê số khách đến xem phim trong 15 ngày đầu của tháng 1 như sau: 80 78 50 62 75 80 50 78 50 90 80 78 62 50 90 a) Lập bảng phân bố tần số. b) Trong tháng 1, trung bình một ngày có bao nhiêu khách đến rạp A xem phim. / Bảng phân bố tần số: 0123456. 50 75 78 80 90 789:58. 4 2 1 3 3 2 N=15 1,0 ;./ ;. Giá trị trung bình 6 i i i 1 1 x n .x 70,2 N = = = ∑ 0,5 Vậy: Trong tháng 1, trung bình một ngày có 70 khách đến rạp A xem phim. 0,5 &' / ;./ a) Rút gọn biểu thức ( ) ( ) 9 3sin 5cos 4sin cos 2 2     = − + − − − − +  ÷  ÷     A a a a a π π π b) Tính 3 3 sin 5cos sin 2cos + = − a a B a a biết tan 2.a = / Có: ( ) ( ) sin sin , cos sin , sin sin , 2   − =− − = − =  ÷   a a a a a a π π 9 cos cos 4 sin 2 2     + = + + = −  ÷  ÷     a a a π π π 0,5 3sin 5sin 4sin sin sin =− + − + =− A a a a a a 0,5 ;./ ;. Vì tan 2a = nên cosa ≠ 0. Chia cả tử và mẫu cho cosa được: 3 2 3 3 sin 5 cos os sin 2 os a a c a A a c a + = − 0,5 2 = 2 2 3 t ana(1 tan ) 5(1 tan ) tan 2 a a a + + + − 0,25 = 35 6 0,25 &') / ;./ Giải bất phương trình và phương trình sau: a) 7 1 3 18 2 7x x x + − − ≤ + (1) b) 2 3 2 4 2x x x x x + + − = + − / ĐK: x ≥ 6 0,25 (1)  7 1 2 7 3 18x x x + ≤ + + − 2 6 6 15 126x x x⇔ + ≤ − − 0,25 Vì x ≥ 6 ⇒ x + 6 > 0 nên ta bình phương 2 vế của phương trình: (x+6) 2 ≤ 6x 2 – 15x - 126 2 18 5 27 162 0 5 9  ≤ −  ⇔ − − ≥ ⇔  ≥  x x x x (loại) 0,25 Kết hợp ĐK, vậy: x ≥ 9 0,25 ;./ ;. Đk: 0 2x ≤ ≤ Đặt: 2 u x v x  =   = −   (đk u, v 0 ≥ ) , ta có hệ: 2 2 2 2 3 4 u v u u uv v  + =   + + − =   0,25 Nhân pt đầu với 2, trừ theo vế cho pt còn lại ta được : 2 2 2 3 ( ) 0u v uv u v+ − − − = ( )( 2 ) ( ) 0u v u v u v ⇔ − − − − = ( )( 2 1) 0u v u v ⇔ − − − = 0 2 1 0 u v u v − =  ⇔  − − =  0,25 Với 2 2 0 2 − =   + =  u v u v ta được : u = v = 1 1x ⇒ = . 0,25 Với 2 2 u – 2v 1 2 =   + =  u v ta được: 1 5 7 5  =     =   v u 49 25 ⇒ =x . Vậy: 1 49 25 =    =  x x 0,25 &' / ;./ Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3;3), B(-2;-2). a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB. b) Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng AB, đồng thời tiếp xúc với đường thẳng d 1 và d 2 biết d 1 : 3x +2y +3= 0, d 2 : 2x – 3y+15 = 0. 3 Đường thẳng AB đi qua điểm A(3;3), có véc tơ chỉ phương là AB ( 5; 5)= − − uuur vtpt : n (5; 5) ⇒ = − r 0,5 Phương trình tổng quát của đường thẳng AB là: 5(x-3) – 5(y-3) =0 0,25 x y 0⇔ − = 0,25 ;.Gọi I là tâm đường tròn, I ∈ AB suy ra I=(a;a), Vì đường tròn (I; R) tiếp xúc với d 1 và d 2 nên: d(I,d 1 ) = d(I,d 2 ) 0,25 d(I, d 1 ) = 2 2 3 2 3 5 3 13 3 2 a a a+ + + = + , d(I, d 2 ) = 2 2 2 3 15 15 13 2 3 a a a− + − = + Ta có pt: 5 3 15a a+ = − 5 3 15 5 3 15 a a a a + = −  ⇔  + = − +  2 9 2 a a =   ⇔  = −  0,25 +) Với a = 2 có I (2;2) có R = 13 . Pt đường tròn là: (x-2) 2 + (y-2) 2 = 13 0,25 +) Với 9 2 = −a có: 9 9 ; 2 2   − −  ÷   I , R = 3 13 2 . Pt đường tròn là: 2 2 9 9 117 2 2 4     + + + =  ÷  ÷     x y 0,25 &' / Lập pt chính tắc của (E) biết độ dài trục lớn bằng 10 và tâm sai bằng 3 5 Gọi phương trình chính tắc của (E) là: 2 2 2 2 1 ( 0).+ = > > x y a b a b Theo bài: 2a =10 ⇔ a = 5 0,5 e = 3 3 5 c c a = ⇒ = 0,5 b 2 = a 2 – c 2 = 16 0,5 Vậy: phương trình chính tắc của (E) là: 2 2 1 25 16 x y + = 0,5 (Lưu ý: Học sinh giải theo cách khác, đúng vẫn cho điểm) 4 . tròn là: (x -2) 2 + (y -2) 2 = 13 0 ,25 +) Với 9 2 = −a có: 9 9 ; 2 2   − −  ÷   I , R = 3 13 2 . Pt đường tròn là: 2 2 9 9 117 2 2 4     + + + =  ÷  ÷     x y 0 ,25 &'. = 0 2 1 0 u v u v − =  ⇔  − − =  0 ,25 Với 2 2 0 2 − =   + =  u v u v ta được : u = v = 1 1x ⇒ = . 0 ,25 Với 2 2 u – 2v 1 2 =   + =  u v ta được: 1 5 7 5  =     =   v u 49 25 ⇒. + = + , d(I, d 2 ) = 2 2 2 3 15 15 13 2 3 a a a− + − = + Ta có pt: 5 3 15a a+ = − 5 3 15 5 3 15 a a a a + = −  ⇔  + = − +  2 9 2 a a =   ⇔  = −  0 ,25 +) Với a = 2 có I (2; 2) có R = 13 .