BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI NGUYỄN THANH TƢỞNG CÁC HỆ TIÊN ĐỀ TRONG MƠ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI Chun ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60 48 01 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ MÁY TÍNH Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Trịnh Đình Thắng HÀ NỘI, 2013 LỜI CẢM ƠN Để hồn thành luận văn tơi nhận đƣợc giúp đỡ tận tình thầy hƣớng dẫn khoa học, thầy cô trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội Tôi xin chân thành cảm ơn thầy cô trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội tạo điều kiện học tập, nghiên cứu giúp đỡ tơi nhiều q trình làm luận văn Đặc biệt xin cảm ơn thầy PGS.TS Trịnh Đình Thắng tận tình hƣớng dẫn, bảo tơi suốt trình học tập, nghiên cứu đề tài giúp tơi hồn thành luận văn Vĩnh Phúc, ngày 10 tháng 12 năm 1013 Học viên Nguyễn Thanh Tƣởng LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan kết nghiên cứu dƣới hƣớng dẫn khoa học PGS TS Trịnh Đình Thắng Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chƣa đƣợc công bố cơng trình khác Học viên Nguyễn Thanh Tƣởng MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƢƠNG 1: MƠ HÌNH CƠ SỞ DỮ LIỆU QUAN HỆ 1 Các khái niệm 1.1.1 Thuộc tính miền thuộc tính 1.1.2 Quan hệ, lƣợc đồ quan hệ 1.1.3 Khoá quan hệ 1.2 Các phép toán đại số quan hệ 1.2.1 Phép hợp 1.2.2 Phép giao 1.2.3 Phép trừ 1.2.4 Tích Đề-các 1.2.5 Phép chiếu 1.2.6 Phép chọn 1.2.7 Phép kết nối 1.2.8 Phép chia 10 1.3 Phụ thuộc hàm 11 1.3.1.Các tính chất phụ thuộc hàm: 11 1.3.2 Hệ tiên đề Amstrong 12 1.3.3 Các hệ tiên đề khác cho phụ thuộc hàm 14 1.4 Bao đóng 14 1.4.1 Bao đóng tập phụ huộc hàm 14 1.4.2 Bao đóng tập thuộc tính tập phụ thuộc hàm 15 1.4.3 Bài toán thành viên thuật tốn tìm bao đóng tập thuộc tính 17 1.4.4 Sự tƣơng đƣơng hai loại suy dẫn 19 1.5 Khoá lƣợc đồ quan hệ 21 CHƢƠNG 2: MƠ HÌNH CƠ SỞ DỮ LIỆU DẠNG KHỐI 24 2.1 Khối, lƣợc đồ khối 24 2.2 Lát cắt 25 2.3 Khóa khối 26 2.4 Đại số quan hệ khối 28 2.4.1 Phép hợp 28 2.4.2 Phép giao 28 2.4.3 Phép trừ 29 2.4.4 Tích Đề 29 2.4.5 Tích Đề theo tập số 29 2.4.6 Phép chiếu 30 2.4.7 Phép chọn 30 2.4.8 Phép kết nối 31 2.4.9 Phép chia 32 2.5 Phụ thuộc hàm 32 2.6 Bao đóng tập thuộc tính số 33 2.7 Khoá lƣợc đồ khối R tập phụ thuộc hàm F R 35 CHƢƠNG 3: CÁC HỆ TIÊN ĐỀTRONG MƠ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI 38 3.1 Các tính chất phụ thuộc hàm lƣợc đồ khối 38 3.2 Một số tính chất bao đóng lƣợc đồ khối 40 3.3 Sự tƣơng đƣơng hai loại suy dẫn 43 3.4 Các hệ tiên đề mơ hình khối 45 KẾT LUẬN 51 TÀI LIỆU THAM KHẢO 52 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong năm gần đây, việc ứng dụng công nghệ thông tin trở nên rộng rãi vai trị cơng nghệ thông tin ngày đƣợc khẳng định nhiều lĩnh vực khác nhƣ : học tập, khoa học kỹ thuật, kinh doanh, quản lý, với quy mô khác Cơ sở liệu lĩnh vực nghiên cứu đóng vai trị tảng phát triển công nghệ thông tin Từ trƣớc đến có số loại mơ hình đƣợc sử dụng hệ thống sở liệu nhƣ: mơ hình thực thể - liên kết, mơ hình mạng, mơ hình phân cấp, mơ hình hƣớng đối tƣợng, mơ hình liệu datalog mơ hình quan hệ Trong số mơ hình mơ hình quan hệ mơ hình đƣợc nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu, khai thác ứng dụng đƣợc xây dựng sở tốn học chặt chẽ Tuy nhiên, mơ hình có hạn chế khó khăn việc biểu diễn liệu có tính chất động Ví dụ nhƣ tìm kiếm cán đến kỳ hạn tăng lƣơng quan chẳng hạn Để khắc phục khó khăn mơ hình liệu dạng khối mở rộng mơ hình quan hệ đời Trong đó, khối biểu diễn liệu có tính chất động cách sử dụng trục id làm trục thời gian Tuy nhiên, mơ hình liệu dạng khối cịn nhiều loại phụ thuộc liệu chƣa đƣợc nghiên cứu Vì vậy, sở lý thuyêt nhà khoa học nghiên cứu mơ hình liệu quan hệ mơ hình liệu khối, luận văn chúng tơi xây dựng “Các hệ tiên đề mơ hình liệu dạng khối” nhằm góp phần hồn thiện lý thuyết mơ hình liệu dạng khối Mục đích nghiên cứu -Phát biểu chứng minh tính chất PTH, tính chất bao đóng tập thuộc tính mơ hình khối - Phát biểu chứng minh tƣơng đƣơng hệ tiên đề mơ hình liệu dạng khối Nhiệm vụ nghiên cứu Tìm hiểu hệ tiên đề phụ thuộc hàm mơ hình quan hệ Trên sở xây dựng hệ tiên đề; chứng minh tính tƣơng đƣơng hệ tiên đề mơ hình liệu dạng khối Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu mơ hình liệu, tập trung nghiên cứu mơ hình liệu dạng khối Phƣơng pháp nghiên cứu Trong luận văn sử dụng phƣơng pháp thu thập, phân tích tổng hợp tài liệu khoa học liên quan đến đề tài Những đóng góp đề tài - Phát biểu chứng minh tính chất phụ thuộc hàm, tính chất bao đóng mơ hình liệu dạng khối - Phát biểu chứng minh tính tính đủ hệ tiên đề mơ hình liệu dạng khối -Chứng minh tính tƣơng đƣơng hệ tiên đề mơ hình liệu dạng khối Cấu trúc luận văn Luận văn gồm: Lời mở đầu, ba chƣơng nội dung, phần kết luận tài liệu tham khảo Chƣơng Trình bày khái niệm mơ hình quan hệ Trình bày phép tốn đại số mơ hình quan hệ, vấn đề phụ thuộc hàm, khóa, bao đóng Chƣơng Giới thiệu tổng quan mơ hình khối: định nghĩa khối, lƣợc đồ khối, lát cắt, khóa, đại số quan hệ khối, phụ thuộc hàm Chƣơng Phát biểu chứng minh tính chất phụ thuộc hàm, tính chất bao đóng tập thuộc tính mơ hình liệu dạng khối Sự tƣơng đƣơng hệ tiên đề mơ hình liệu dạng khối CHƢƠNG 1: MƠ HÌNH CƠ SỞ DỮ LIỆU QUAN HỆ 1 Các khái niệm 1.1.1 Thuộc tính miền thuộc tính Định nghĩa 1.1 [4], [6] - Thuộc tính đặc trƣng đối tƣợng - Tập tất giá trị có thuộc tính Ai gọi miền giá trị thuộc tính đó, ký hiệu: Dom(Ai) hay viết tắt DAi Ví dụ 1.1: Đối tƣợng Sinhviên có thuộc tính nhƣ: MaSV, Hoten, NgSinh, Đchi, Miền giá trị thuộc tính đối tƣợng Sinh viên : Dom(MaNV) = {char(4)} ={‘SV01’, ‘SV02’, ‘SV03’ }; Dom(Hoten) = {char(30)} ={‘Nguyễn Văn A’,‘Nguyễn Văn B’, } ; Dom(NgSinh) = {date} ={‘30/03/78’, ‘22/12/96’, } ; Dom(Đchi) ={char(10)} = {‘HN’, ‘HP’, ‘VP’, …} 1.1.2 Quan hệ, lƣợc đồ quan hệ Định nghĩa 1.2[4], [6] Cho U= {A1, A2, …, An} tập hữu hạn không rỗng thuộc tính Mỗi thuộc tính Ai (i=1,2, …, n) có miền giá trị Dom(Ai) Khi r tập {h1, h2, …, hm} đƣợc gọi quan hệ U với hj (j=1, 2, …, m) hàm: h j: U → Ai U DAi cho hj(Ai)  DAi(i=1, 2, ,n) Ta xem quan hệ nhƣ bảng, hàng (phần tử) cột tƣơng ứng với thành phần gọi thuộc tính Biểu diễn quan hệ r thành bảng nhƣ sau: A1 A2 … An h1 h1(A1) h1(A2) … h1(An) h2 h2(A1) h2(A2) … h2(An) … … … … … hm hm(A1) hm(A2) … hm(An) Bảng 1.1: Biểu diễn quan hệ r Ví dụ 1.2: Sinhviên MaSV HOTEN NS DC KHOA SV01 A 24/01/92 HN TOAN SV02 B 3/05/92 VP LY SV03 B 3/05/92 VP TOAN Trong thuộc tính MaSV: mã sinh viên; HOTEN: họ tên; NS: ngày sinh; DC: địa chỉ; KHOA: khoa Bộ giá trị: (SV01, A, 24/01/92, HN, TOAN) Nếu có t = (d1, d2, d3, , dm)  r, r xác định U, X  U t(X) (hoặc t.X) đƣợc gọi giá trị tập thuộc tính X t Định nghĩa 1.3 [4], [6] Tập tất thuộc tính quan hệ với mối liên hệ chúng đƣợc gọi lược đồ quan hệ Lƣợc đồ quan hệ R với tập thuộc tính U={A1, A2, , An} đƣợc viết R(U) R(A1, A2, , An) 1.1.3 Khoá quan hệ Định nghĩa 1.4 [4],[6] Khoá quan hệ r xác định tập thuộc tính U={A1, A2, , An} tập K  U cho hai khác t1, t2  r thoả t1(K) ≠ t2(K) tập thực K1  K khơng có tính chất Tập thuộc tính K’ đƣợc gọi siêu khoá K’  K K khoá quan hệ r Ví dụ 1.3: NS DC KHOA SV01 A 24/01/92 HN TOAN SV02 Ta Sinhviên MaSV HOTEN B 3/05/92 VP LY SV03 B 3/05/92 VP TOAN có thuộc Ta có thuộc tính MaSV khóa quan hệ 1.2 Các phép toán đại số quan hệ Định nghĩa 1.5 [3], [6] Hai quan hệ r s đƣợc gọi khả hợp nhƣ hai quan hệ xác định tập thuộc tính thuộc tính tên có miền giá trị 1.2.1 Phép hợp Phép hợp hai quan hệ khả hợp r s, kí hiệu r ∪ s, tập tất thuộc r thuộc s Ta có: r ∪ s = {t│ t ∈ r ∨ t ∈ s} Ví dụ 1.4: r (A B C) x1 y1 x2 ; s (A B C) z1 x1 y1 z1 y1 z2 x2 y2 z2 x2 y2 z1 r ∪ s (A B C) x1 y1 z1 x2 y1 z2 x2 y2 z1 x2 y2 z2 CHƢƠNG 3: CÁC HỆ TIÊN ĐỀ TRONG MƠ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI 3.1.Các tính chất phụ thuộc hàm lƣợc đồ khối Cho lƣợc đồ khối R = (id, A1, A2, , An), r(R) khối bất kỳ, F tập phụ thuộc hàm X, Y, Z, W  n i 1 id (i) , ta có số tính chất phụ thuộc hàm nhƣ sau: F1) Nếu Y ⊆ X X → Y (tính phản xạ) F2) Nếu X → Y XW → YW (tính gia tăng) F3) Nếu X → Y, Y → Z X → Z (tính bắc cầu) F4) Nếu X → Y, YZ → W XZ → W (tính tựa bắc cầu) F5) Nếu X → Y, Z → W XZ →YW (cộng tính đầy đủ) F6) Nếu X → Y XZ→Y (tính mở rộng vế trái) F7) Nếu X → Y, X → Z X → YZ (cộng tính vế phải) F8) Nếu X → YZ X → Y (bộ phận vế phải) F9) Nếu X → YZ, Z → WV X → YZW (tính tích lũy) Chứng minh F1) Với t1, t2 r(R) t1(X) = t2(X), cần chứng minh t1(Y) = t2(Y) Thật vậy, từ giả thiết t1(X) = t2(X) mà Y  X suy t1(Y) = t2(Y) Vậy từ t1(X) = t2(X) ⇒ t1(Y) = t2(Y) F2) Với t1, t2 r(R) t1(XW) = t2(XW), cần chứng minh t1(YW)= t2(YW) Phản chứng: Giả sử t1(YW) ≠ t2(YW) Theo giả thiết có t1(XW) = t2(XW)⇒ t1(X)= t2(X) t1(W)= t2(W) Nên để có t1(YW) ≠ t2(YW) t1(Y) ≠ t2(Y) Nhƣng theo giả thiết ta lại có X → Y nên t1(X) = t2(X) ⇒ 38 t1(Y) = t2(Y) (mâu thuẫn) ⇒ t1(YW)= t2(YW) Vậy từ t1(XW) = t2(XW) ⇒ t1(YW)= t2(YW) F3) Với t1, t2 r(R) t1(X) = t2(X), cần chứng minh t1(Z) = t2(Z) Phản chứng: Giả sử t1(Z) ≠ t2(Z) Theo giả thiết X → Y nên t1(X) = t2(X) ⇒ t1(Y) = t2(Y) Mặt khác, theo giả thiết có Y → Z nên t1(Y) = t2(Y) ⇒ t1(Z) = t2(Z) (mâu thuẫn) ⇒ t1(Z)= t2(Z) Vậy từ t1(X) = t2(X) ⇒ t1(Z)= t2(Z) F4) Với t1, t2 r(R) t1(XZ) = t2(XZ), cần chứng minh t1(W)= t2(W) Thật vậy, theo giả thiết ta có X → Y ⇒ t1(XZ)= t2(XZ) (Theo F2) Từ t1(XZ) = t2(XZ) ⇒ t1(YZ)= t2(YZ) (1) Theo giả thiết YZ →W nên t1(YZ) = t2(YZ) ⇒ t1(W) = t2(W) (2) Từ (1) (2) suy t1(XZ) = t2(XZ) ⇒ t1(W)= t2(W) Vậy từ t1(XZ) = t2(XZ) ⇒ t1(W)= t2(W) F5) Với t1, t2 r(R) t1(XZ) = t2(XZ), cần chứng minh t1(YW)= t2(YW) Theo giả thiết có X → Y nên từ t1(X) = t2(X) ⇒ t1(Y) = t2(Y) (1) Cũng theo giả thiết có Z→ W từ t1(Z) = t2(Z) ⇒ t1(W) = t2(W) (2) Từ (1) (2) suy t1(XZ) = t2(XZ) ⇒ t1(YW) = t2(YW) Vậy từ t1(XZ) = t2(XZ) ⇒ t1(YW)= t2(YW) F6) Với t1, t2 r(R) t1(XZ) = t2(XZ), cần chứng minh t1(Y)= t2(Y) Thật vậy, từ t1(XZ) = t2(XZ) ⇒ t1(X)= t2(X) (1) Mà theo giả thiết có X → Y từ t1(X) = t2(X) ⇒ t1(Y) = t2(Y) (2) Từ (1) (2) suy t1(XZ) = t2(XZ) ⇒ t1(Y) = t2(Y) Vậy từ t1(XZ) = t2(XZ) ⇒ t1(Y)= t2(Y) F7) Với t1, t2 r(R) t1(X) = t2(X), cần chứng minh t1(YZ)= t2(YZ) Theo giả thiết có X → Y từ t1(X) = t2(X) ⇒ t1(Y) = t2(Y) (1) 39 Cũng theo giả thiết có X→ Z từ t1(X) = t2(X) ⇒ t1(Z) = t2(Z) (2) Từ (1) (2) suy t1(X) = t2(X) ⇒ t1(YZ) = t2(YZ) Vậy từ t1(X) = t2(X) ⇒ t1(YZ)= t2(YZ) F8) Với t1, t2 r(R) t1(X) = t2(X), cần chứng minh t1(Y)= t2(Y) Theo giả thiết có X → YZ từ t1(X) = t2(X) ⇒ t1(YZ) = t2(YZ) Từ t1(YZ) = t2(YZ) ⇒ t1(Y)= t2(Y) t1(Z)= t2(Z) Vậy từ t1(X) = t2(X) ⇒ t1(Y)= t2(Y) F9) Giả sử với t1, t2 r(R) t1(X) = t2(X), cần chứng minh t1(YZW)= t2(YZW) Thật vậy, từ t1(X) = t2(X) giả thiết X → YZ ⇒ t1(YZ) = t2(YZ) (1) ⇒ t1(Z) = t2(Z) Mặt khác theo giả thiết ta có Z → WV nên từ t1(Z) = t2(Z) ⇒ t1(WV) = t2(WV) ⇒ t1(W) = t2(W) (2) Từ (1) (2) ⇒ t1(YZW) = t2(YZW) Vậy từ t1(X) = t2(X) ⇒ t1(YZW)= t2(YZW) Chú ý: Khi id ={x} tức khối suy biến thành quan hệ tính chất tính chất mơ hình quan hệ 3.2 Một số tính chất bao đóng lƣợc đồ khối Cho lƣợc đồ khối R = (id, A1, A2, , An), r(R) khối R, F tập phụ thuộc hàm X, Y, Z  n i 1 id (i) Dựa vào tính chất tập phụ thuộc hàm ta có tính chất bao đóng tập thuộc tính nhƣ sau: 1) X ⊆ X+ 2) Nếu X ⊆ Y X+ ⊆ Y+ 40 3) X → X+ 4) X++ = X+ 5) X+Y+⊆ (XY)+ 6) (X+Y)+= (XY+)= (XY)+ 7) X → Y  Y ⊆ X+ 8) X → Y Y → X  X+ = Y+ Chứng minh: 1) Lấy A ∈ X cần chứng minh A ∈ X+ Ta có A ∈ X  {A}⊆ X suy X → A (luật phản xạ)⇒ A ∈X+ 2) Lấy A ∈ X+, ta cần chứng minh A ∈ Y+ Ta có A ∈ X+⇒X → A (1) Mà theo luật phản xạ X⊆Y ⇒ Y → X (2) Vậy từ (1) (2) ta suy Y→ A ⇒ A∈ Y+ 3) Giả sử X+ =A1A2 Ak Do A1∈ X+ ta có X → A1 Tƣơng tự: X → A2 X → Ak Theo luật hợp ta có X → A1A2 Ak ⇒ X → X+ 4) Để chứng minh X++ =X+ ta chứng minh X+⊆ X++ ngƣợc lại X++⊆ X+ Theo tính chất ta có X+⊆ X++ Ta cần chứng minh X++⊆ X+ Lấy A ∈ X++, chứng minh A ∈ X+ Do A ∈ X++⇒X+ → A (1) Mặt khác theo tính chất ta có: X → X+ (2) Từ (1) (2) suy X→ A ⇒ A ∈ X+ 5) Ta có X ⊆ XY Theo tính chất ta có X+⊆ (XY)+ (1) 41 Tƣơng tự ta có : Y+⊆ (XY)+ (2) Từ (1) (2) suy X+Y+⊆ (XY)+ 6) Theo chứng minh ta có: X+ Y ⊆ X+Y+ (1) Y ⊆ Y+ (1) Mà theo tính chất X+Y+⊆ (XY)+(2) Từ (1)và (2) suy X+Y ⊆ (XY)+ ⇒ (X+ Y)+⊆ (XY)++ = (XY)+ (theo tính chất 4) Vậy ta có ⇒(X+ Y)+⊆ (XY)+ (3) Mặt khác ta có: X ⊆ X+ (tính chất 1) ⇒ XY ⊆ X+Y Từ XY ⊆ X+Y Theo tính chất ⇒ (XY)+ ⊆ (X+ Y)+ (4) Từ (3) (4) suy (X+Y)+ = (XY)+ ⇒ tƣơng tự ta có: (XY+)+ = (XY)+ Kết hợp lại ta có: (X+Y)+ = (XY+)+ = (XY)+ 7) Để chứng minh X→ Y  Y ⊆ X+ ta có: a) Giả sử có X→ Y ta cần chứng minh Y ⊆ X+ Lấy A ∈ Y, ta cần chứng minh A ∈ X+ Ta có: A ∈ Y ⇒Y → A (1) Theo giả thiết ta lại có: X→ Y (2) Từ (1), (2) suy X→ A ⇒ A ∈ X+ b) Giả sử có Y ⊆ X+ ta cần chứng minh X→Y Do Y ⊆ X+ ⇒ X+ → Y (luật phản xạ) Mặt khác: X→ X+ (theo tính chất 3) Suy ra: X→ Y (luật bắc cầu) 8) Chứng minh X→ Y Y→ X  X+= Y+ ta có: a) Giả sử có X→ Y Y→ X ta cần chứng minh X+ =Y+ Do X→ Y ⇒ Y ⊆ X+ ⇒ Y+⊆ X++ ⇒ Y+⊆ X+ (theo tính chất 4) (1) 42 Do Y→ X ⇒ X ⊆ Y+ ⇒ X+⊆ Y++ ⇒ X+⊆ Y+ (theo tính chất 4) (2) Từ (1), (2) ta có X+= Y+ b) Giả sử có X+ = Y+ ta cần chứng minh X→Y Y→ X Do X+= Y+ nên ta có Y+⊆ X+ (1’) X+⊆ Y+ (2’) Theo tính chất ta có Y ⊆ Y+, mà Y+ ⊆ X+ (theo 1’) ⇒Y ⊆ X+ ⇒ X→Y (theo tính chất 7) Tƣơng tự ta có: X ⊆ X+, mà theo 2’ ta có X+⊆ Y+ ⇒X ⊆ Y+ ⇒ Y→X (theo tính chất 7) 3.3 Sự tƣơng đƣơng hai loại suy dẫn Định nghĩa 3.1: Cho lƣợc đồ khối R = (id, A1, A2, , An), r(R) khối R, F tập phụ thuộc hàm X, Y, Z,W  n i 1 id (i) , f: X → Y Ta nói phụ thuộc hàm f đƣợc suy dẫn theo khối r từ tập phụ thuộc hàm F kí hiệu F ⊢ f khối r thỏa F thỏa f Định nghĩa 3.2: Cho lƣợc đồ khối R = (id, A1, A2, , An), r(R) khối bất kỳ, F tập phụ thuộc hàm R X, Y, Z,W  n i 1 id (i) , f : X → Y Ta nói phụ thuộc hàm f đƣợc suy dẫn theo tiên đề (hoặc suy dẫn logic) từ tập phụ thuộc hàm F kí hiệu F ⊨ f f ∈ F+ Định lý 3.1 (Định lý tƣơng đƣơng) 43 Cho lƣợc đồ khối R = (id, A1, A2, , An), r(R) khối bất kỳ, F tập phụ thuộc hàm R X, Y, Z,W  n i 1 id (i) , f : X → Y Ta có F ⊢ f F ⊨ f Nói cách khác, suy dẫn theo tiên đề suy dẫn theo khối F⊨f  F⊢f Chứng minh: a- Ta chứng minh F ⊨ f F ⊢f: Nếu Y ⊆ X r(X → Y) (tính phản xạ) Với u, v ∈ r: u.X = v.X ⇒ u.Y = v.Y Y ⊆ X Nếu r(X → Y) r(XZ → YZ) (tính gia tăng) Với u, v ∈ r: u.XZ = v.XZ ⇒ u.X = v.X u.Z = v.Z ⇒ u.Y = v.Y (do X → Y ) u.Z = v.Z ⇒ u.YZ = v.YZ Nếu r(X → Y) r(Y → Z) r(X → Z) (bắc cầu) Với u, v ∈ r: u.X = v.X ⇒ u.Y = v.Y (do r(X → Y)) ⇒ u.Z = v.Z (do r(Y → Z)) a- Ta chứng minh F ⊢ f F ⊨ f: Để chứng minh ta sử dụng phƣơng pháp phản chứng Giả sử f : X→ Y  F+, ta chứng minh X→ Y  F cách khối thỏa phụ thuộc hàm F nhƣng không thỏa f Ta xây dựng khối r nhƣ sau: r chức phần tử u v: u = (x(i)│x ∈ id, i ∈ {1, 2, , n}) với x(i) =  x ∈ id, i ∈ {1, 2, , n} v = (y(i))│y ∈ id, i ∈ {1, 2, , n}) 44 với y(i) =  y ∈ id, i ∈ {1, 2, , n} mà y(i) ∈ X+ y(i) = trƣờng hợp lại Trƣớc hết ta chứng minh khối r không thỏa phụ thuộc hàm X → Y Theo cách xây dựng r ta có u, v giống miền X +: u.X+ = v.X+ X ⊆ X+ ⇒ u.X = v.X Giả sử u.Y = v.Y ⇒ Y ⊆ X+ ⇒ X → Y ∈ F+ mâu thuẫn với giả thiết Vậy khối r không thỏa phụ thuộc hàm X → Y Ta chứng minh khối r thỏa phụ thuộc hàm F Giả sử phụ thuộc hàm W → Z ∈ F+ u.W = v.W ⇒ W ⊆ X+ ⇒ X → W ∈ F+ Theo tính chất bắc cầu từ X → W W → Z ⇒ X → Z ∈ F+ Theo định nghĩa bao đóng ta có: Z ⊆ X+ ⇒ u.Z= v.W Vậy khối r thỏa phụ thuộc hàm W → Z 3.4 Các hệ tiên đề mơ hình khối Cho lƣợc đồ khối R = (id, A1, A2, , An), r(R) khối R, F tập phụ thuộc hàm R X, Y, Z, V, W  n i 1 id (i) , ta có hệ tiên đề mơ hình liệu dạng khối nhƣ sau: 3.4.1 Hệ tiên đề A0 i) Nếu Y  X X → Y ii) Nếu X → Y XW→ YW iii) Nếu X → Y, Y → Z X → Z Chú ý: Khi id ={x} tức khối suy biến thành quan hệ hệ tiên đề A0 hệ tiên đề Amstrong mơ hình quan hệ Định lý 3.2 Hệ tiên đề A0 đầy đủ Chứng minh: 1) Tính 45 i) Với t1, t2 r(R) t1(X) = t2(X), cần chứng minh t1(Y) = t2(Y) Thật vậy, từ giả thiết t1(X) = t2(X) mà Y  X suy t1(Y) = t2(Y) Vậy từ t1(X) = t2(X) ⇒ t1(Y) = t2(Y) ii) Với t1, t2 r(R) t1(XW) = t2(XW), cần chứng minh t1(YW)= t2(YW) Phản chứng: Giả sử t1(YW) ≠ t2(YW) Theo giả thiết có t1(XW) = t2(XW) ⇒ t1(X)= t2(X) t1(W)= t2(W) Nên để có t1(YW) ≠ t2(YW) t1(Y) ≠ t2(Y) Nhƣng theo giả thiết ta lại có X → Y nên t1(X) = t2(X) ⇒ t1(Y) = t2(Y) (mâu thuẫn) ⇒ t1(YW)= t2(YW) Vậy từ t1(XW) = t2(XW) ⇒ t1(YW)= t2(YW) iii) Với t1, t2 r(R) t1(X) = t2(X), cần chứng minh t1(Z) = t2(Z) Phản chứng: Giả sử t1(Z) ≠ t2(Z) Theo giả thiết X → Y nên t1(X) = t2(X) ⇒ t1(Y) = t2(Y) Mặt khác, theo giả thiết có Y → Z nên t1(Y) = t2(Y) ⇒ t1(Z) = t2(Z) (mâu thuẫn) Vậy từ t1(X) = t2(X) ⇒ t1(Z)= t2(Z) Tính đầy đủ Để chứng minh ta sử dụng phƣơng pháp phản chứng Giả sử f : X→ Y  F+, ta chứng minh X→ Y  F cách khối thỏa phụ thuộc hàm F nhƣng không thỏa f Ta xây dựng khối r nhƣ sau: r chức phần tử u v: u = (x(i)│x ∈ id, i ∈ {1, 2, , n}) với x(i) =  x ∈ id, i ∈ {1, 2, , n} v = (y(i))│y ∈ id, i ∈ {1, 2, , n}) với y(i) =  y ∈ id, i ∈ {1, 2, , n} mà y(i) ∈ X+ 46 y(i) = trƣờng hợp cịn lại Trƣớc hết ta chứng minh khối r khơng thỏa phụ thuộc hàm X → Y Theo cách xây dựng r ta có u, v giống miền X+: u.X+ = v.X+ X ⊆ X+ ⇒ u.X = v.X Giả sử u.Y = v.Y ⇒ Y ⊆ X+ ⇒ X → Y ∈ F+ mâu thuẫn với giả thiết Vậy khối r không thỏa phụ thuộc hàm X → Y Ta chứng minh khối r thỏa phụ thuộc hàm F Giả sử phụ thuộc hàm W → Z ∈ F+ u.W = v.W ⇒ W ⊆ X+ ⇒ X → W ∈ F+ Theo tính chất bắc cầu từ X → W W → Z ⇒ X → Z ∈ F+ Theo định nghĩa bao đóng ta có: Z ⊆ X+ ⇒ u.Z= v.W Vậy khối r thỏa phụ thuộc hàm W → Z 3.4.2 Hệ tiên đề B0 i) Nếu X → YZ X→ Y ii) Nếu X → YZ, Z → WV X → YZW 3.4.3 Hệ tiên đề S0 i) Nếu Y  X X → Y ii) Nếu X → Y, YZ → W XZ → W 3.4.4 Hệ tiên đề D0 i) Nếu X → Y, Y → Z X→ Z ii) Nếu X → Y, Z → W X Z→ YW 3.4.5 Hệ tiên đề M0 i) Nếu X → Y, YZ → W XZ→ W ii) Nếu X → Y, XZ→ Y Định lý 3.2 (Sự tƣơng đƣơng hệ tiên đề) Các hệ tiên đề sau tƣơng đƣơng với 1)A0 = {F1, F2, F3} 2)B0 = {F8, F9} 3)S0 = {F1, F4} 4)D0 = {F3, F5} 47 5)M0 = {F4, F6} Chứng minh Ta chứng minh theo sơ đồ sau: A0 ⇒ B0 ⇒ S0 ⇒ D0 ⇒ M0 ⇒ A0 Cho lƣợc đồ khối R = (id, A1, A2, , An), r(R) khối R, F tập phụ thuộc hàm R X, Y, Z, V, W  n id (i) i 1 1) A0 ⇒ B0 Để chứng minh hệ tiên đề A0⇒B0 ta chứng minh {F1, F2, F3} → {F8, F9}  Chứng minh F8: Nếu X → YZ X→ Y Thật vậy,  t1, t2 r(R), t1(X) = t2(X) ta có t1(YZ) = t2(YZ) (vì giả thiết X → YZ) Từ t1(YZ) = t2(YZ) ⇒ t1(Y) = t2(Y) Vậy   t1, t2 r(R), t1(X) = t2(X) ⇒ t1(Y) = t2(Y) ⇒ X→ Y (đpcm) Chứng minh F9: Nếu X → YZ, Z → WV X → YZW Thật vậy,  t1, t2 r(R), t1(X) = t2(X) ⇒ t1(YZ) = t2(YZ) (vì giả thiết X → YZ) Từ t1(YZ) = t2(YZ) ⇒ t1(Y) = t2(Y) (1) t1(Z) = t2(Z) (2) ⇒ t1(WV) = t2(WV) ⇒ t1(W) = t2(W) (3) Từ (1), (2) (3) ⇒ t1(YZW) = t2(YZW) Vậy  t1, t2 r(R), t1(X) = t2(X) ⇒ t1(YZW) = t2(YZW) ⇒ X→ YZW (đpcm) 2) B0⇒ S0 Để chứng minh hệ tiên đề B0⇒ S0 ta chứng minh {F8, F9} → {F1, F4}  Chứng minh F1: Nếu Y  X X → Y Thật vậy, Vậy   t1, t t1, t2 r(R), t1(X) = t2(X) ⇒ t1(Y) = t2(Y) (vì Y  X ) ⇒ X → Y khối r(R), t1(X) = t2(X) ⇒ t1(Y) = t2(Y) ⇒ X → Y (đpcm)  Chứng minh F4: Nếu X → Y, YZ → W XZ → W 48 Thật vậy,  t1, t2 r(R) t1(XZ) = t2(XZ) ⇒ t1(X) = t2(X) ⇒ t1(Z) = t2(Z) (1) Theo giả thiết ta có: X → Y nên từ t1(X) = t2(X) ⇒ t1(Y) = t2(Y) (2) Từ (1)và (2) ⇒ t1(YZ) = t2(YZ) Vậy  t1, t2 khối r(R), t1(XZ) = t2(XZ) ⇒ t1(YZ) = t2(YZ) ⇒ XZ → YZ Theo giả thiết ta có YZ →W nên từ t1(YZ) = t2(YZ) ⇒ t1(W) = t2(W) Tóm lại  t1, t khối r(R), t1(XZ) = t2(XZ) ⇒ t1(W) = t2(W) ⇒ XZ → W (đpcm) 3) S0⇒ D0 Để chứng minh hệ tiên đề S0⇒D0 ta chứng minh {F1, F2} → {F3, F5}  Chứng minh F3: Nếu X → Y, Y → Z X → Z Thật vậy,  t1, t2 r(R) t1(X) = t2(X) ⇒ t1(Y) = t2(Y) (vì giả thiết X → Y) Mặt khác theo giả thiết Y → Z nên từ t1(Y) = t2(Y) ⇒ t1(Z) = t2(Z) Vậy  t1, t2 khối r(R), t1(X) = t2(X) ⇒ t1(Z) = t2(Z) (bắc cầu) ⇒ X → Z  Chứng minh F5: Nếu X → Y, Z → W XZ → YW Thật vậy,  t1, t2 r(R), t1(XZ) = t2(XZ) ⇒ t1(X) = t2(X) ⇒ t1(Y) = t2(Y) (X → Y) t1(Z) = t2(Z) ⇒ t1(W) = t2(W) (Z → W) Vậy  t1, t2 khối r(R), t1(XZ) = t2(XZ) ⇒ t1(YW) = t2(YW) ⇒ XZ → YW 4) D0⇒ M0 Để chứng minh hệ tiên đề D0⇒M0 ta chứng minh {F3, F5} → {F4, F6}  Chứng minh F4: Nếu X → Y, YZ → W XZ → W Thật vậy,  t1, t2 r(R) t1(XZ) = t2(XZ) ⇒ t1(X) = t2(X) ⇒ t1(Z) = t2(Z) (1) Theo giả thiết ta có: X → Y nên từ t1(X) = t2(X) ⇒ t1(Y) = t2(Y) (2) Từ (1)và (2) ⇒ t1(YZ) = t2(YZ) 49 Vậy  t1, t2 khối r(R), t1(XZ) = t2(XZ) ⇒ t1(YZ) = t2(YZ) ⇒ XZ → YZ Theo giả thiết ta có YZ →W nên từ t1(YZ) = t2(YZ) ⇒ t1(W) = t2(W) Tóm lại  t1, t khối r(R), t1(XZ) = t2(XZ) ⇒ t1(W) = t2(W) ⇒ XZ → W  Chứng minh F6: Nếu X → Y, XZ → Y Thật vậy,  t1, t2 r(R) t1(XZ) = t2(XZ) ⇒ t1(X) = t2(X) ⇒ t1(Y) = t2(Y) (vì giả thiết X → Y) Vậy  t1, t2 khối r(R), t1(XZ) = t2(XZ) ⇒ t1(Y) = t2(Y) ⇒ XZ → Y 5) M0 ⇒ A0 Để chứng minh hệ tiên đề M0⇒A0 ta chứng minh {F4, F6} → {F1, F2, F3}  Chứng minh F1: Nếu Y  X X → Y Thật vậy, Vậy   t1, t t1, t2 r(R), t1(X) = t2(X) ⇒ t1(Y) = t2(Y) (vì Y  X ) ⇒ X → Y khối r(R), t1(X) = t2(X) ⇒ t1(Y) = t2(Y) ⇒ X → Y  Chứng minh F2: Nếu X → Y, XW → YW  t1, t2 r(R), t1(XW) = t2(XW) Chứng minh phản chứng: Giả sử  t1, t2 Theo giả thiết có t1(XW) = t2(XW) ⇒ r(R) t1(YW) ≠ t2(YW) t1(X)= t2(X) t1(W)= t2(W) Nên để có t1(YW) ≠ t2(YW) t1(Y) ≠ t2(Y) Nhƣng theo giả thiết ta lại có X → Y nên t1(X) = t2(X) ⇒ t1(Y) = t2(Y) (mâu thuẫn) ⇒ t1(YW)= t2(YW) Vậy từ t1(XW) = t2(XW) ⇒ t1(YW)= t2(YW)  Chứng minh F3: Nếu X → Y, Y → Z X → Z Thật vậy,  t1, t2 r(R) t1(X) = t2(X) ⇒ t1(Y) = t2(Y) (vì giả thiết X → Y) Mặt khác theo giả thiết Y → Z nên từ t1(Y) = t2(Y) ⇒ t1(Z) = t2(Z) Vậy  t1, t2 khối r(R), t1(X) = t2(X) ⇒ t1(Z) = t2(Z) (bắc cầu) ⇒ X → Z 50 KẾT LUẬN Qua nghiên cứu mơ hình sở liệu quan hệ mơ hình sở liệu dạng khối đề tài giải đƣợc yêu cầu luận văn góp phần hồn thiện thêm lý thuyết thiết kế mơ hình liệu dạng khối Cụ thể luận văn đạt đƣợc kết sau: Tìm hiểu mơ hình liệu dạng khối Phát biểu chứng minh tính chất phụ thuộc hàm, tính chất bao đóng mơ hình liệu dạng khối 3.Phát biểu chứng minh tính đúng, tính đủ hệ tiên đề mơ hình liệu dạng khối Phát biểu chứng minh tính tƣơng đƣơng hệ tiên đề mơ hình liệu dạng khối 51 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1- Nguyễn Xuân Huy (2006), Các phụ thuộc logic sở liệu, Nhà xuất Thống kê, Hà Nội 2- Trịnh Đình Thắng (2011), Mơ hình liệu dạng khối, Nhà xuất Lao động 3- Vũ Đức Thi (1997), Cơ sở liệu- Kiến thức thực hành, Nhà xuất Thống kê, Hà Nội 4- Nguyễn Tuệ (2008), Giáo trình sở liệu, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội 5- Trịnh Đình Vinh (2011), Một số phụ thuộc liệu sở liệu dạng khối, Luận án Tiến sĩ Toán học 6- Lê Tiến Vƣơng (1997), Nhập môn Cơ sở liệu quan hệ, Nhà xuất Khoa học kỹ thuật, Hà Nội 52 ... tính mơ hình khối - Phát biểu chứng minh tƣơng đƣơng hệ tiên đề mơ hình liệu dạng khối Nhiệm vụ nghiên cứu Tìm hiểu hệ tiên đề phụ thuộc hàm mô hình quan hệ Trên sở xây dựng hệ tiên đề; chứng... mơ hình liệu dạng khối nhƣ: khái niệm khối, lƣợc đồ khối, lát cắt, khóa, đại số quan hệ khối khái niệm phụ thuộc hàm, bao đóng đƣợc trình bày 37 CHƢƠNG 3: CÁC HỆ TIÊN ĐỀ TRONG MƠ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG... nghiên cứu mơ hình liệu quan hệ mơ hình liệu khối, luận văn xây dựng ? ?Các hệ tiên đề mô hình liệu dạng khối? ?? nhằm góp phần hồn thiện lý thuyết mơ hình liệu dạng khối Mục đích nghiên cứu -Phát biểu