B ộ đ ề ôn thi vào l ớ p 10 chuyên Toán 201 5 Nguyễn Tăng Vũ - 0983130298 | 163/24/77 Tô Hiến Thành, Quận 10 140 ĐỀSỐ1 Bài1. a) Chocácsốa,b,c,x,ythỏa   +  +  =   +  +  =   +  + =  Chứngminhrằngnếu,,phânbiệtvàkhác0thì +  +  = b) Giảihệphươngtrình: 2 2 1 2 1 2 1 4 z xy x yz xy           Bài2. a) Chứngminhrằngtrongcácphươngtrìnhsau   −  +  −   = ,  −  + −   = ,  −  +  −   =  cóítnhấtmộtphươngtrìnhcónghiệm. b) Cho ba số thực sao cho tổng của hai số bấtkìkhác1. Chứng minh rằng trong ba số đócóhaisố , thỏa 1 xy x y   không thuộc khoảng (0; 1). Bài 3. Cho ,, là các số tự nhiên sao cho 2015 2015 x y y z   là số nguyêndương.Chứng minh rằng: a) 2 xz y  b) Khi 1 y  thì 2 2 2 2 2 và 4 x y z x z    là hợp số. Bài4.Chođườngtròn(O)vàđườngthẳng(d)khôngcắtđườngtròn(O).Plàmộtđiểm thayđổitrênđổitrên(d),từPvẽhaitiếptuyếnPM,PNđến(O)(M,Nlàhaitiếpđiểm). a) TìmvịtrícủaPsaochoMNđạtgiátrịnhỏnhất. b) ChứngminhtrungđiểmcủaMNthuộcmộtđườngtròncốđịnh. c) GọiQlàhìnhchiếucủaOtrên(d).VàA,BlàhìnhchiếucủaHtrênPM,PN.Chứng minhrằngABluônquađiquamộtđiểmcốđịnh. Bài5. Một bảo tàng gồm 16 phòng hình tam giácnhưhình vẽ. Hai phòng có chung cạnh thì có thể đitừ phòng này qua phòng kia. a) Mộtngười muốnđithamquanhết tất cả các phòng và không muốn quay lại phòng mình đã xem. Ngườiđócóthể thực hiện được không? Tại sao? b) Ngườiđócóthểđiquanhiềunhấtbaonhiêuphòngnếukhôngđi lạiphòngđãqua. . B ộ đ ề ôn thi vào l ớ p 10 chuyên Toán 201 5 Nguyễn Tăng Vũ - 0983130298 | 163/24/77 Tô Hiến Thành, Quận 10 140 ĐỀSỐ1 Bài1. a) Chocácsốa,b,c,x,ythỏa. tất cả các phòng và không muốn quay lại phòng mình đã xem. Ngườiđócóthể thực hiện được không? Tại sao? b) Ngườiđócóthểđiquanhiềunhấtbaonhiêuphòngnếukhôngđi lạiphòngđãqua 1 y  thì 2 2 2 2 2 và 4 x y z x z    là hợp số. Bài4.Chođườngtròn(O)vàđườngthẳng(d)khôngcắtđườngtròn(O).Plàmộtđiểm thayđổitrênđổitrên(d),từPvẽhaitiếptuyếnPM,PNđến(O)(M,Nlàhaitiếpđiểm).