Một dạng toán quen thuộc: a. Chữ số tận cùng là 0 b. Chữ số tận cùng là 9 bữa sau post lời giải chi tiết, giờ chưa đánh được công thức tìm các số tự nhiên abcd biết abcd = bd ^3 1. Tìm abcd=bd^3 tính căn bậc 3 của 9876 =21(phần nguyên) tính căn bậc 3 của 1023=10 (phần nguyên) suy ra bd có thể bằng:10;11;12; 21. kiểm tra trên máy ta được 21^3=9261 2.Tìm để 10+3^n là số chính phương gán 0 vào ô nhớ A Lập biểu thức A=A+1:căn bậc 2 của(10+3^A) nhấn = liên tục cho đến khi kết quả là số tự nhiên( kết quả n=24). Theo Thành viên "ksnguyenks" đã giải. Tính tổng: M= 1^3 + 2^3 +3^3 +4^3+ +2005^3+2006^3. Cám ơn nhiều! áp dụng hằng đẳng thức (n + 1)^4= n^4 +4.n^3 + 6.n^2 + 4.n + 1 ta có 1^4 = (0 + 1)^4 = 0^4 + 4.0^3 + 6.0^2 + 4.0 + 1 2^4 = (1 + 1)^4 = 1^4 + 4.1^3 + 6.1^2 + 4.1 + 1 3^4 = (2 + 1)^4 = 2^4 + 4.2^3 + 6.2^2 + 4.2 + 1 2006^4 = (2005 + 1)^4 = 2005^4 + 4.2005^3 + 6.2005^2 + 4.2005 + 1 cộng từng vế rồi rút gọn ta đc. 2006^4 = 4(1^3 + 2^3 + + 2005^3) + 6(1^2 + 2^2 + +2005^2) + 4(1 + 2 + +2005) +2006(1) Tính tương tự như cách trên ta đc. 1^2 + 2^2 + +2005^2 = 1/6.2005(2005 + 1)(2.2005 + 1) = 2688727055 dễ dáng tính được 1 + 2 + +2005 = 1/2.2005.2006=2011015 từ (1) suy ra 1^3 + 2^3 + + 2005^3 = (2006^4 - 6.2688727055 - 4.2011015 -2006)/4 tính trên máy (2006^4 - 6.2688727055 - 4.2011015 -2006)/4=4.04418133.10^12 ghi vào 1^3 + 2^3 + + 2005^3=4.04418133.10^12 ấn tiếp -4.0441.10^12=81330280 vậy kết quả là : 4044181330280 Tính kết quả đúng của tích P=13032006.1302207 Giải Đối với máy MS: bạn tham khảo cách giải tại: http://casiovn.com/web/TaiLieu.aspx?contenttype=huongdan (Trang 41 sách "Hướng dẫn sử dụng và giải toán dùng cho lớp 6-7-8-9) Đối với ES: tính được nhiều chữ số hơn (do bài này kết quả chỉ có 14 chữ số) ta thực hiện như sau cho nhanh: Nhập 13032006 x 1302207=1.697036944x${10}^{13}$ Lấy (13032006 x 1302207)-1697036x${10}^{7}$ =9437272 Như vậy kết quả của 13032006 x 1302207=16970369437242 Còn bài kế bạn nên nói rõ hơn câu hỏi. Chẳng hạn em có số 11237 hãy chỉ em quy trình bấm phím để nhận bik đó có fải là số nguyên tố ko ? Dễ lắm! Bạn nhấn quy trình sau đây nhé: 1 SHIFT STO A Ghi vào màn hình: A = A + 2 : 11237/A = = = Dấu hiệu dừng:Căn11237 = 106,00 Ấn đến khi thương nhỏ hơn 106,00 mà kết quả không là số nguyên thì ta kết luận 11237 nguyên tố. Chúc bạn thành công nhé! Chào bạn Blackcat Để kiểm tra một số có phải là số nguyên tố hay không ta thực hiện quy trình ấn phím như sau: Rút căn bậc 2 số cần kiểm tra để tìm GIÁ TRỊ DỪNG Ấn tiếp [số cần kiểm tra] SHIFT STO A A $\div$ (A$\div$Ans+2), ấn [=],[=],[=] Khi kết quả $\prec$ GIÁ TRỊ DỪNG thì ngưng ấn Nếu trong quá trình ấn [=] mà không thấy thương số nào nguyên thì kết luận là số nguyên tố. +Đây là cách mà bạn có thể thao tác như nhau trên cả Casio fx 570 cũng như Casio fx 500 (Máy 500 không có phím [=]). Bài số học : Công nhân A làm việc cho công ty X với mức lương tháng thứ nhất là 1.000.000 ĐVN. Sau đó, cứ mỗi tháng tăng lên 24.000 ĐVN. a) Giả sử công nhân A làm việc liên tục 40 năm (một năm 12 tháng). Hỏi lương cao nhất của công nhân A ? b) Tổng cộng tiền lương suốt 40 năm nếu không tiêu dùng đến thì sẽ có bao nhiêu ? (Không tính lãi suất khi gởi) Lương cao nhất : 12,496,000 ĐVN Tổng cộng tiền lương 40 năm : 3,239,040,000 ĐVN giai giup bai nay tim so nho nhat co 10 chu so biet rang so do khi chia cho 5 du 3 va khi chia cho 619 du 237 xim giup gium vi em sap thi cách này không tối ưu cho lắm nhưng tạm làm vầy đả giải trên máy fx 570ms 999999999 SHIFT STO A (gán 999999999 cho A) ghi vào máy A=A+1 : (A - 3) :5 : (A - 237) : 619 ===== đến khi nào thấy (A - 3) :5 và (A - 237) : 619 có kết quả nguyên thì dừng lại kết quả là 1000000308 Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có mười chữ số khi chia cho 619 dư 237 và chia 5 dư 3.(trên máy 500MS) Lấy 10000000000:619=1615508(phần nguyên) gán 1615507 vào ô nhớ A,gán A+1 vào ô nhớ A,Lập biểu thức [(A. 619+237)-3] :5,ấn dấu =,=,= cho máy chạy đến khi cho kết quả là số nguyên(1615509).Chúc bạn thành công. Theo bạn "ksnguyenks" đã giải Tính tổng của dãy số sau: 1^2+2^2+3^2+ +1000^2. Các anh chị hãy giải giúp em bài này, em xin chân thành cảm ơn. áp dụng HĐT (a + b)^3 = a^3 + 3a^2.b + 3a.b^2 + b^3 ta có 2^3 = 1^3 + 3.1^2 + 3.1 + 1 3^3 = 2^3 + 3.2^2 + 3.2 + 1 (n+1)^3=n^3 + 3n^2 + 3n + 1 cộng từng vế ta có 2^3 + 3^3 + + (n+1)^3= 1^3 + 2^3 + 3^3 + + 3(1^2 + 2^2 + + n^2) + 3(1+2+ +n) +n rút gọn đc. (n+1)^3 - 1^3 + 3(1^2 + 2^2 + + n^2) + 3(1+2+ +n) +n suy ra 3(1^2 + 2^2 + + n^2) = (n+1)^3 - 3n(n+1)/2 - (n+1) = 1/2.n(n+1)(2n+1) suy ra 1^2 + 2^2 + + n^2 = 1/6xnx(n+1)x(2n+1) áp dụng vào bài toán ta có: 1^2 + 2^2 + + 1000^2 = 1/6x1000x(1000+1)x(2x1000+1)=333833500 Xếp hạng: Member Đã tham gia: 4/9/2007 Đăng bài: 26 Khu vực: tp.HCM Với phương pháp tương tự ta tìm được số dư của 9^1999 cho 33 là 27 Hê, lại dùng PP lặp đi: 0 SHIFT STO A 9 SHIFT STO X A=CĂN BẬC X của (X+A) : X=X-1 ====== ĐS : 1,911639216 (thử lại xem đúng không?) Đã gởi: Thursday, May 31, 2007 2:25:24 PM Xếp hạng: Quản Trị Nội Dung Đã tham gia: 4/20/2007 Đăng bài: 50 LÝ THUYẾT a- bm = cm <=> a = (b+c)m VÍ DỤ Dấu hiệu chia hết cho 17 Tìm 776679 có chia hết cho 17 không? Giải Ta biết 102,1020,10200,. . . . là bội số của 17 Ta lấy =776679 - 714000 ( tức là 776679 - 102 x 7 x 1000) =62679 - 61200 ( trừ tiếp 102 x6 x 100) =1479 - 1020 ( trừ tiếp 102x10 ) =459 - 408 (trừ tiếp 102 x 4 ) 51 =17 x 3 Kết luận: 776679 chia hết cho 17 Cách này áp dụng được cho tất cả các số nguyên (nhất là các số nguyên tố), cụ thể như sau 7 ta chọn bội số là 105 11 ta chọn bội số là 110 13 ta chọn bội số là 104 17 ta chọn bội số là 102 18 ta chọn bội sô là 108 (không phải là số nguyên tố) 19 ta chọn bội số là 114 (hay 209) 23 ta chọn bội số là 115 (hay 207) 29 ta chọn bội số là 116 (hay 203) 31 ta chọn bội số là 124 (hay 310) 37 ta chọn bội số là 111 . . . . . . . . . . . . . . 53 ta chọn bội số là 106 . . . . . . . . . . . . . . Riêng các bội của 7, 11, 13, 19, 29, 39, ,37,27 có những cách nhận biết khác nhưng lại chỉ áp dụng riêng cho từng nhóm số khó nhớ. Ngày 9/04/2007 Nguyễn Trường Chấng Các dấu hiệu chia hết khác mà ta đã nghe (hơi khó nhớ!) .Số chia hết cho 7 , 11, 13 : TND-TNT chia hết cho 7, 11, 13 TND là tổng các nhóm ba chữ số kể từ bên phải (cách ba chữ số) TNT là tổng các nhóm ba chữ số còn lại (cách ba chữ số) Ví dụ 9653657 có TND= 657+9=666 TNT= 653 TND-TNT=666-653=13 (bội của 13) nên 9653657 chia hết cho 13 Riêng số chia hết cho 11 còn cách nhận biết khác nữa giống như trên nhưng chỉ cách một chữ số (tức là bội của 11 có đến hai cách nhận biết) . Số chia hết cho 19,29,39,49,. . . . . . Chia hết cho 19 : lấy chữ số cuối nhân đôi rồi cộng vào phần còn lại , cứ tiếp tục như vậy đễ cuối cùng được bội của 19. Vi dụ : với 4883, ta lấy 488+6=494 49+8=57=19x3 (bội số của 19) nên 4883 chia hêt cho 19 Cứ làm như vậy mà nhân 3 thì tìm bội của 29 Cứ làm như vậy mà nhân 4 thì tìm bội của 39 Cứ làm như vậy mà nhân 5 thì tìm bội của 49 . . . . . . . Số chia hết cho 27, 37 : như chia hết cho 3 nhưng tính tổng từng nhóm ba số tính từ hàng đơn vị. Ví dụ: số 2423426 có 426+423+2=581=23x37 nên 2423426 chia hêt cho 37 Vận dụng cho loại máy fx570MS có phím SOLVE Nếu sử dụng máy fx570MS các bạn đều biết nó có phím SOLVE là đặc tính hơn hẳn so với máy fx500MS, vậy công dụng của nó là gì? Đó chính là lệnh để máy tính tìm 1 nghiệm gần đúng của một phương trình 1 ẩn bât kỳ nào đó dựa vào số đầu mà ta nhập vào. Nhập vào phương trình ta có thể dùng phím dấu = màu đỏ hoặc không cần thì máy sẽ tự hiểu là bằng 0 Ví dụ: có thể nhập [TeX]X+3=0[/TeX] hoặc nhập [TeX]X+3[/TeX] đều được rồi ấn SHIFT SOLVE , máy sẽ hỏi giá trị đầu cần nhập là bao nhiêu, sau khi nhập vào giá trị đầu, ta ấn SHIFT SOLVE lần nữa thì máy sẽ tìm nghiệm dựa vào số đầu đó. Đặc điểm hơn hẳn của MS so với ES trong phím SOLVE: 1 Máy MS ta có thể sử dụng bất kỳ biến số nào trong máy để làm ẩn số (A,B,C,D, ,X,Y,M) trong khi đó máy ES chỉ có thể dùng biến X, các biến khác xem như là hằng số cho trước. Lệnh SOLVE thực sự ưu việt trong giải phương trình bậc nhất 1 ẩn. Đối với những phương trình như X+3=0 ta có thể nhẩm nghiệm ngay tức khắc, nhưng sử dụng hiệu quả trong trường hợp phương trình bậc nhất phức tạp. Ví dụ: phuơng trình 5(2X+\frac{3}{2})- \frac{2}{9}+\frac{1}{6}.(3X- 4)=2X+\frac{1}{3}.(4X+1) [Để giải phương trình này bằng giấy nhám và tính nhẩm bạn sẽ mất khá nhiều thời gian cho nó, bạn phải phân tích ra, chuyển vế đổi dấu, đưa X về một bên, số về một bên rồi ra nghiệm, nhưng đối với máy tính bạn chỉ việc nhập y chang biểu thức ấy vào và sử dụng lệnh SOLVE thì chỉ vài giây máy sẽ cho ra kết quả. Đối với phương trình trên khi giải xong máy sẽ cho ra kết quả là -0.875968992 Tuy nhiên đối với phương trình bậc nhất máy MS có thể đổi ra nghiệm phân số, hãy ấn SHIFT ab/c, máy sẽ đổi ra dạng phân số là \frac{-113} {129}, rất tiện lợi. Lưu ý: khi giải ra số đúng này các bạn muốn sử dụng kết quả đó tiếp phải ấn lại hoặc ghi ra nháp sử dụng số đúng đó, không được sử dụng trực tiếp kết quả được lưu lại. Ví dụ đối với phương trình trên sau khi giải xong, kết quả sẽ tự động gán vào X, nếu các bạn ấn tiếp X+1= sau đó ấn tiếp SHIFT SOLVE thì máy sẽ không đổi ra được dạng phân số nữa. Vì vậy sau khi giải ra, các bạn phải gán lại số vừa tìm bằng dạng đúng bằng cách: Ấn \frac{-113}{129} SHIFT STO X Sau đó nếu ấn tiếp X+1= thì máy sẽ cho ra dạng phân số. Loại giải phương trình này áp dụng tốt cho những tính toán trong môn Hóa học, ví dụ bạn có rất nhiều phương trình Hóa học, mỗi phương trình cho ra một chất khí nào đó, và tổng số mol những chất khí đó đều tính theo một ẩn số, đề lại cho số mol của chất khí rồi, thế thì chỉ việc nhập vào phương trình, dùng SOLVE và cho ra kết quả nhanh gọn. Những biến dạng của phương trình bậc nhất 1 ẩn: Đó là những dạng phân thức chứa biến. Ví dụ: Giải phương trình [\frac{2(X+3)-4(X-1)}{5(X-3)+6(X+1)} = 3/2 Nếu để nguyên phương trình như vậy nhập vào máy thì máy sẽ giải khó và lâu, đôi khi không ra nghiệm (Can't Solve), vì vậy trong khi nhập hãy ngầm chuyển mẫu thức sang một vế như sau: 2(X+3)-4(X-1) = \frac{3}{2}.[5(X-3)+6(X+1)] Rồi mới SOLVE thì máy sẽ giải dễ dàng ra kết quả [frac{47}{37} (từ http://casio.phpbb3.net ) b]Sử dụng SOLVE để giải phương trình bậc cao một ẩn bậc cao. [/b] Lưu ý đối với phương trình bậc cao chỉ giải được một số phương trình ra dạng căn thức đối với MTBT. Phương pháp này chủ yếu áp dụng cho phương trình bậc 4 phân tích ra được 2 biểu thức bậc 2. Có thể dùng phương pháp Ferrari để giải phương trình bậc 4 nhưng phương pháp có thể lâu hơn dùng MTBT. Đối với những phương trình bậc 4 đơn giản, tức là dùng lệnh SOLVE ta tìm ra được nghiệm dạng số nguyên hay hữu tỉ thì thật dễ dàng cho bước tiếp theo, vì chỉ cần tách ra ta sẽ được phương trình bậc 3 rồi dùng chương trình cài sẵn trong máy giải tiếp. Đối với những phương trình máy tính chỉ tìm ra được dạng vô tỉ thì ta sử dụng định lý Viet đảo để tìm cách phân tích của nó. Ví dụ: giải phương trình: 2x^4-3x^3-14x^2-x+10=0 Dùng máy tính ta nhập vào phương trình, sau đó dùng SOLVE để giải, điều quan trọng của phương pháp này là ta phải biết đổi số đầu cho phù hợp để tìm ra càng nhiều ngiệm càng tốt. Như phương trình trên, ta ấn CALC rồi nhập các số đầu sau đây để xem sự biến thiên của hàm số ra sao sau đó mới dùng lệnh SOLVE: giả sử ban đầu nhập 0, kết quả 10 tiếp theo nhập 1, kết quả -6 như vậy có một nghiệm nằm trong (0;1) ta chia đôi và thử với 0,5, kết quả 5,75>0 vậy nghiệm nằm trong (0,5;1) tiếp tục chia đôi, ta nhập 0,75, kết quả 0,7421875 khi kết quả đã xuất hiện số 0 ngay phần nguyên thì chứng tỏ số đầu của ta [...]... giảm đi 2% Sau đây là bài tập cho học sinh lớp 8 : Cho hình bình hành ABCD có hai đường cao AH và AK ( H thuộc BC , K thuộc CD ) có góc HAK bằng 30 độ Biết rằng AB = 6 cm , AD = 4 cm Tính AH và AK ( ặc , bài này là 1 bài trong đề thi máy tính bỏ túi lớp 8 TP Huế đấy ) Còn đây là bài cho lớp 7 : Cho tam giác ABC vuông tại A Biết AB = 3 cm , AC = 4 cm và trọng tâm G Tính đoạn AG Đây là bài lớp... thì cũng dễ thui Đây là bài giải của tui về bài 15^10 ( mấy cái kia các bạn làm tương tự là ra , dễ lắm ) Khi bấm máy tính thì màn hình máy tính hiện ra như sau : 15^10 = 5,766503906.10^11 Như vậy , theo em thì số này có 12 chữ số Nhưng ta sẽ ko lấy số 6 vì số đó ko chính xác ( do máy tính có chức năng tự làm tròn nên số 6 có thể được làm tròn bởi các số sau ) , ta có số sau : 576650390abc Do số tận... (x^2+\frac{1}{2}.x-1)(x^2-2x-5)=0 từ đây ta có thể giải phương trình ra dạng căn thức dễ dàng Trong phần trình bày ở trên có đoạn : "Máy MS ta có thể sử dụng bất kỳ biến số nào trong máy để làm ẩn số (A,B,C,D, ,X,Y,M) trong khi đó máy ES chỉ có thể dùng biến X, các biến khác xem như là hằng số cho trước" Xin được bổ sung thêm rằng : Máy 570ES có thể sử dụng các chữ khác X làm ẩn ( Như A , B , C, ) với điều kiện phải chỉ định... ^2 + 5A-6,A ấn SHIFT SOLVE máy hỏi Solve for A nhập 3 = Kết quả : 1 Một số tính chất quan trọng của đồng dư thức nè : a đồng dư b ( mod c ) thì a + n đồng dư b + n ( mod c ) a đồng dư b ( mod c ) thì an đồng dư bn ( mod c ) a đồng dư b ( mod c ) thì a^n đồng dư b^n ( mod c ) Mấy tính chất này xài rất nhiều và cũng rất dễ dàng chứng minh bằng hằng đẳng thức , hoặc bằng các tính chất toán học thông thường... xin mạn phép giới thi u tiếp về cách tìm chu kì của thương của phép chia là số thập phân vô hạn tuần hòan Ví dụ : 1 : 23 = 0,04347826 ( kết quả của máy tính ) Đừng bao giờ lầm tưởng đây là 1 số thập phân vô hạn ko tuần hòan , bởi vì phép chia này có thể viết được dưới dạng phân số 1/23 Nhưng , làm sao để tìm được chu kì của phép chia này ? Thật hơi khó , nhưng mà dễ lắm Sau khi bấm máy phép chia 1... với mọi tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn bán kính đơn vị điều kiện cần và đủ để tam giác ABC đều là: Mà thui , bi giờ thì giải bài của hong_quang_judge trước đi nhé Tính số chính xác của : 23^9 Dễ thui mà sao chẳng có ai làm thế Đầu tiên , bấm máy , nó ra như sau : 1,801152661 10^12 Theo quy tắc trên , ta đoán được số này có 13 chữ số , đồng thời , do số 1 ko chính xác nên ta bỏ đi con số 1 này... hết Tìm số dư của P(x) = 3x^3 + 2x^2 + 4x + 1 khi cha cho 2x - 3 Đặt vấn đề: Tìm ƯCLN(40096920;9474372;5113543Cool Cơ sở: Tìm ƯCLN(a;b) Giả sử:a>b, ta chia a cho b,được:a=b*k1+a1 (b>a1) hay a ≡ a1 (mod b).Chia b cho a1,được:b=a1*k2+a2 (a1>a2) hay b ≡ a2 (mod a1) Lặp lại qua trình trên cho đến khi an+1= 0,khi đó: ƯCLN(a;b)=an Trên casio FX-570 ES,mặc định chế độ làm tròn FIX 0,sau đó ghi liên tiếp 2 công... : ) 0/(A-X*Rnd(A/X-0.5)) : A-X*Rnd(A/X-0.5) Sau khi nhập nhấn Calc ,máy hỏi:A? Nhập 40096920 = X? Nhập 9474372 = = = (1) A? Nhập Alpha X = (2) X? Nhập Ans = = = Lặp lại quá trình (1) và (2) đến khi máy báo “Math ERROR”,lại nhấn [>](Replay),nhấn tiếp Calc ,máy hỏi: A? Nhập 51135438 = X? Nhấn = = = Lặp lại quá trình (1) và (2) đến khi máy báo “Math ERROR” Nhấn AC ,nhấn tiếp RCL X ,kết quả X= 678 Kết luận:... là tam giác vuông do AH vuông góc BC ) kết hợp hai ý trên ta suy ra góc KAH = góc ABH ) Xét tam giác ABH có góc AHB = 90 độ => sin 30độ = sin góc ABH = AH/AB = 0,5 ta tính được AH = AB 0,5 = 6 0,5 = 3 ( cm ) Chứng minh tương tự ta có được AK = 2 cm Dễ mà sao ko thấy ai làm vậy ? Còn đây là bài lớp 7 : Dùng định lý Pythagore ( nhìn vào là thấy bộ ba Pythagore chình ình rùi ) ta suy ra BC = 5 cm kéo... dc - r = qc - dc = c(q - d ) chia hết cho c Một số tính chất quan trọng của đồng dư thức nè : a đồng dư b ( mod c ) thì a + n đồng dư b + n ( mod c ) a đồng dư b ( mod c ) thì an đồng dư bn ( mod c ) a đồng dư b ( mod c ) thì a^n đồng dư b^n ( mod c ) Mấy tính chất này xài rất nhiều và cũng rất dễ dàng chứng minh bằng hằng đẳng thức , hoặc bằng các tính chất toán học thông thường để làm Nhưng như thế . 2859444 ; b = 7188428244 c) a = 12473310 ; b = 57670 Sau đây em xin giới thi u đôi nét về dãy số Fibonacci . Dãy số Fibonacci là dãy số có đặc điểm : 1 số bất kì trong dãy số đều bằng tổng hai. ) Đây là dãy số Fibonacci : 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ; 21 ; . Còn dãy số Lucas là dãy số tổng quát của dãy số Fibonacci . Người ta quy ước kí hiệu chữ u là số hạng trong dãy số Fibonacci . Để phân. nhất của dãy Fibonacci . Tương tự , u{n} là số thứ n của dãy Fibonacci . Dãy số Lucas có công thức là u{n+1}= u{n} + u{n-1} ( đây được gọi là công thức truy hồi ) Từ dãy số Fibonacci , người