Chuyên đề. MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA TỔNG HỢP Đề 1. Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 4 6y x x mx= − + (1), với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 0m = . b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng 2 4 5 0x y− − = Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 2sin 3 1 8sin 2 . os 2 4 x x c x π   + = +  ÷   Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình ( ) 2 1 4 3 1 1 9 2 1 4 2 2 x x y x y x y x y + +  + + + = + + +     + =   ÷    Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân ( ) 2 5 2 5 1 1 1 x dx x x − + ∫ Câu 5 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC có · 0 60BAC = , nội tiếp đường tròn đường kính AI. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A, lấy điểm S sao cho SA = 2BC. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Chứng minh rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với đường thẳng SI và tính góc giữa hai mặt phẳng (AMN) và (ABC). Câu 6 (1,0 điểm). Chứng minh rằng ( ) ( ) ( ) ( ) 4 , , , 0 x y z y z x y z x x y z x y z y z z x x y + + + + + + + ≥ ∀ > + + + Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và đường thẳng d: 2 2 0x y− + = . Tìm trên d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 2AC. Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: 1 2 3 x y z = = và mặt phẳng (P): 6 0x y z + + − = . Gọi M là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với d đồng thời thoả mãn khoảng cách từ M tới ∆ bằng 2 2 . Câu 9 (1,0 điểm). Giải phương trình sau trên tập số phức: 4 3 2 6 9 100 0x x x+ + + = BIỂU ĐIỂM CHẤM Câu Nội dung Điểm 1 (2.0 điểm) a. (1.0 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. * m = 0 thì 3 2 4 6y x x= − * TXĐ: D R= . * lim , lim x x y y →+∞ →−∞ = +∞ = −∞ 0.25 * 2 0 ' 12 12 , ' 0 1 x y x x y x =  = − = ⇔  =  0.25 * Bảng biến thiên… Hàm số đồng biến trên ( ) ( ) ;0 ; 1;−∞ +∞ . Hàm số nghịch biến trên ( ) 0;1 Hàm số đạt cực đại tại 0, 0x y= = . Hàm số đạt cực tiểu tại 1, 2x y= = − 0.25  Điểm uốn: 1 '' 24 12, '' 0 , 1 2 y x y x y= − = ⇔ = = − Giao Ox: 3 0 0 2 y x v x= ⇔ = = . Giao Oy: 0 0x y= ⇒ = . 0.25 b. (1.0 điểm) Tìm m để đồ thị có … ( ) 2 ' ' 12 12y f x x x m= = − + . Hàm số có hai cực trị ' 36 12 0 3m m ⇔ ∆ = − > ⇔ < Gọi hai điểm cực trị của đths là ( ) ( ) 1 1 2 2 , ; ,A x y B x y ( 1 2 ,x x là hai nghiệm của pt ' 0y = ) 0.25 Có: ( ) ( ) 1 1 2 ' 2 3 6 3 6 m m y f x f x x x     = = − + − +  ÷  ÷     Do ( ) ( ) 1 2 ' ' 0f x f x= = nên 1 1 2 2 3 6 m m y x   = − +  ÷   và 2 2 2 2 3 6 m m y x   = − +  ÷   Vậy pt đt AB là 2 2 3 6 m m y x   = − +  ÷   0.25 A, B đối xứng nhau qua d: 2x – 4y – 5 = 0 ( ) ( ) 1 2 AB d I d ⊥  ⇔  ∈   (I là trung điểm AB) ( ) 2 1 1 2 . 1 0 3 2 m m   ⇔ − = − ⇔ =  ÷   (thoả mãn m < 3) 0.25 I có toạ độ: 1 2 1 2 2 2 2 1 3 6 I I I x x x m m y x +  = =       = − + = −  ÷     . ( ) ( ) 1 2 2. 4. 1 5 0 2 ⇔ − − − = (đúng) Vậy A, B đối xứng nhau qua d khi và chỉ khi m = 0 0.25 2. (1.0 điểm) Giải phương trình lượng giác… Pt ( ) ( ) 2 2 sin 3 0 1 4 4sin 3 1 8sin 2 . os 2 2 4 x x x c x π π    + ≥  ÷     ⇔     + = +  ÷     0.25 ( ) 2 2 1 os 6 1 4sin 2 .(1 os4 ) 2 c x x c x π     ⇔ − + = + +  ÷  ÷     2 2sin 6 1 4sin 2 2sin 6 2sin 2x x x x ⇔ + = + + − 0.25  1 12 sin 2 5 2 12 x k x x k π π π π  = +  ⇔ = ⇔   = +   . 0.25 - Với 12 x k π π = + : ( ) 1 sin 3 0 2 2 2 12 k k n x n π π π π   ⇔ + ≥ ⇔ = ⇒ = +  ÷   - Với 5 12 x k π π = + : ( ) 3 17 1 sin 3 0 2 1 2 2 12 k k n x n π π π π   ⇔ + ≥ ⇔ = + ⇒ = +  ÷   , n Z ∈ 0.25 3. (1.0 điểm) Giải hệ phương trình… ( ) ( ) ( ) 2 1 4 3 1 1 9 2 1 1 4 2 2 2 x x y x y x y x y + +  + + + = + + +     + =   ÷    ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 1 1 2 1 9 1 9 1 2 1 x y x y x y x y x y x y x y + − ⇔ + − + + = − + + ⇔ = − + + + + + + ( ) ( ) ( ) 1 3 1 . 3 1 0 2 1 x y x y x y x y   ⇔ + − + + + =  ÷  ÷ + + + +   1 3 x y⇔ + = 0.5 Khi đó: ( ) ( ) 1 1 3 1 1 2 4 2 2 1 0 , 2 0 2 x x x t t t + + +   ⇔ + = ⇔ − + = = >  ÷   1 1 5 2 t t =   ⇔ − +  =   0.25 Với t = 1 1 4 3 x y = −   ⇔  =   , Với t = ( ) ( ) 2 2 log 5 1 2 1 5 7 2 log 5 1 3 x y  = − − − +  ⇒  = − −   0.25 4. (1.0 điểm) Tính tích phân… ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 5 5 5 4 1 2 2 2 2 5 5 5 5 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 x x x x dx dx dx dx I I x x x x x x x − + − = = − = − + + + + ∫ ∫ ∫ ∫ 0.25 1 x t = ( ) ( ) 1 2 1 2 1 1 4 2 5 5 1 5 5 1 1 1 2 2 5 1 1 1 1 1 1 1 ln 1 6ln 2 ln33 1 1 1 5 1 5 5 1 t t I dt dt d t t t t t t   −  ÷   ⇒ = = = + = + = − + +   +  ÷   ∫ ∫ ∫ 0.25 ( ) ( ) 2 1 2 5 2 2 5 5 1 2 1 2 1 31 1 . 5 5 1 165 1 I d x x x   = + = − =  ÷ +   + ∫ 0.25  ( ) 1 31 6ln 2 ln 33 5 165 I = − − 0.25 5. (1.0 điểm) Tính thể tích và khoảng cách N C A B I S M IB ⊥ AB (do AI là đường kính đtròn (ABC)), IB ⊥ SA (do SA ⊥ (ABC)) nên IB ⊥ (SAB) ⇒ IB ⊥ AM mà AM ⊥ SB nên AM ⊥ (SBI) ⇒ AM ⊥ SI Chứng minh tt: AN ⊥ SI. Vậy SI ⊥ (AMN) 0.5 Có SA ⊥ (ABC); SI ⊥ (AMN) ( ) ( ) ( ) · ( ) · , ,ABC AMN SA SI⇒ = ∆ SAI có: · tan AS AI I SA = (1) 0.25 AI là đường kính của đtròn (ABC) nên: · 2 2 . 3 sin ABC BC R AI AI BC BAC = = ⇒ = (2) Từ (1),(2) · ( ) ( ) ( ) · 0 2 2 . . 1 3 3 tan AS , 30 2 3 BC BC I ABC AMN SA BC ⇒ = = = ⇒ = 0.25 6. (1.0 điểm) Chứng minh bất đẳng thức … Bđt ⇔ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 z x x y x y y z y z z x P y z z x x y x y z x y z + + + + + + = + + + + + ≥ + + 0.25 Có: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 ( ) z x x y x x yz yz x yz x x y z yz x x x x   + + + + + + + + = ≥ =  ÷  ÷   ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 z x x y yz yz yz y z y z y z y z y z x x x x   + + ⇒ + ≥ + + = + + + ≥ + +  ÷  ÷   (1) 0.25 Chứng minh tt có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 x y y z zx z x z x y y y z z x xy x y x y z z  + + + ≥ + +     + + + ≥ + +   Từ (1), (2), (3) có: ( ) 2 2 yz zx xy P x y z x y z   ≥ + + + + +  ÷   (4) 0.25 Áp dụng bđt: 2 2 2 a b c ab bc ca+ + ≥ + + , có: 0.25  . . . yz zx xy yz zx zx xy xy yz x y z x y z x y y z z x + + ≥ + + = + + (5) Từ (4), (5) ( ) 4P x y z⇒ ≥ + + . Dấu bằng xảy ra khi x = y = z 7. (1.0 điểm) Tìm hai điểm B,C… Gọi H là hình chiếu của A lên d ta có AH = d(A, d) = 2 0 2.2 2 2 5 1 2 − + = + Tam giác ABC vuông tại A nên 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 5 1 2 4 4 AC AB AB AC AH AC AC + = ⇔ + = ⇒ = ⇒ = 0.25 Khi đó C thuộc đường tròn (A,1): ( ) 2 2 2 1x y+ − = Toạ độ C là nghiệm hệ ( ) 2 2 2 1 2 2 0 x y x y  + − =   − + =   1, 0 7 4 , 5 5 y x y x = =   ⇔  = =  0.25 + Với C(0;1): đt AB qua A(0;2) có vtpt (0; 1)AC = − uuur có pt: 2 0y − = Toạ độ B là nghiệm hệ 2 2 0 2 (2;2) 2 0 2 x y x B y y − + = =   ⇔ ⇒   − = =   + Với C( 4 7 ; 5 5 ): đt AB qua A(0;2) có vtpt 4 3 ( ; ) 5 5 AC = − uuur có pt: 4 3 6 0x y− + = Toạ độ B là nghiệm hệ 6 2 2 0 6 2 5 ( ; ) 4 3 6 0 2 5 5 5 x x y B x y y  = −  − + =   ⇔ ⇒ −   − + =   =   0.5 8. (1.0 điểm) Viết phương trình đường thẳng … Toạ độ M là nghiệm hệ ( ) 1;2;3 1 2 3 6 0 x y z M x y z  = =  ⇔   + + − =  Gọi d’ là hình chiếu của d lên mp(P) ' ( ) ( )d P Q⇒ = ∩ , với (Q) là mp chứa d và vuông góc (P). Mp(Q) qua M và có vtpt , Q d P n u n   =   uur uur uur = (-1; 2; -1) ⇒ (Q) có pt: 2 0x y z− + = ⇒ d’ có pt: 6 0 2 0 x y z x y z + + − =   − + =  2 4 x t y z t =   ⇔ =   = −  0.5 Vì ∆ nằm trong (P), ∆ ⊥ d nên ∆ ⊥ d’ Gọi H(t; 2; 4 – t) là giao điểm của ∆ và d’ ta có M ∈ d’ nên MH ⊥ ∆ 0.25  ( ) ( ) ( ) 2 2 2 ( , ) 2 2 1 2 2 4 3 8MH d M t t⇒ = ∆ = ⇒ − + − + − − = ( ) 2 3 1 4 1 t t t =  ⇒ − = ⇒  = −  + Với t = 3 thì H(3; 2; 1): ∆ qua H, có vtcp Q u n ∆ = uur uur nên ∆ có pt: 3 2 1 1 2 1 x y z− − − = = − − + Với t =-1 thì H(-1; 2; 5): ∆ qua H, có vtcp Q u n ∆ = uur uur nên ∆ có pt: 1 2 5 1 2 1 x y z+ − − = = − − 0.25 9. (1,0 điểm) Giải phương trình… Pt ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 6 9 100 3 10x x x x x i⇔ + + = − ⇔ + = 0,25 2 2 3 10 0 (1) 3 10 0 (2) x x i x x i  + − = ⇔  + + =  0,25 (1) có ∆ = 9 40i + có một căn bậc hai là 5 4i + (1)⇒ có nghiệm 1 2 4 2 x i x i = +   = − −  0,25 (2) có ∆ = 9 40i − có một căn bậc hai là 5 4i − (2)⇒ có nghiệm 1 2 4 2 x i x i = −   = − +  0,25 Đề 2. Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số 2 x m y x − + = + (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 1m = . 2. Tìm số thực dương m để đường thẳng ( ) : 2 2 1 0d x y+ − = cắt (C) tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1 trong đó O là gốc tọa độ. Câu II. (1,0 điểm) Giải phương trình ( ) 2 2 sin sin 3 tan 2 sin sin 3 cos cos3 x x x x x x x + = + . Câu III. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( ) ( ) ( ) 2 2 5 0 6 x y xy x y x y x y xy  + + + − =   + + =   . Câu IV. (1,0 điểm) Tính tích phân sau 2 4 1 cos 2 1 sin 2 x I dx x π π + = + ∫ . Câu V. (1,0 điểm) Chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AD, H là giao điểm của CN và DM. Biết hai mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và 3SH a= . Tính thể tích khối chóp S.CDNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SB.  Câu VI. (1,0 điểm) Cho các số thực x, y phân biệt thỏa mãn ( ) ( ) 2 2 2 2 2 8x y xy− + + − ≤ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ( ) ( ) 3 3 4 7 3 4P x y x y xy xy x y = − − − + + + − . Câu VII. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C 1 ): ( ) ( ) 2 2 2 1 1x y+ + − = có tâm O 1 , đường tròn ( ) 2 C bán kính bằng 4, có tâm O 2 nằm trên đường thẳng ( ) : 4 0d x y+ − = và cắt (C 1 ) tại hai điểm A và B sao cho tứ giác O 1 AO 2 B có diện tích bằng 2 3 . Viết phương trình đường tròn (C 2 ) biết O 2 có hoành độ dương. Câu VIII. (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua ( ) 3; 2; 4A − − , song song với mặt phẳng ( ) :3 2 3 7 0P x y z− − − = và cắt đường thẳng ( ) 2 4 1 : 3 2 2 x y z d − + − = = − . Câu IX. (1,0 điểm) Tìm mô đun của số phức z biết 3 12z i z+ = và z có phần thực dương. BIỂU ĐIỂM CHẤM Câu Nội dung Điểm I. (2.0 điểm) 1.(1.0 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số…  1m =  1 2 x y x − + = +   2 −   2x = − !" 1y = −  0.25  ( ) 2 3 ' 0, 2 y x D x = − < ∀ ∈ + #$%&'()*#+, /0' 0.25 1.()# 0.25 2"-3/ 0 1y x = ⇔ =  2"-34 1 0 2 x y = ⇒ =  5' 0.25 2.(1.0 điểm) Tìm m để đường thẳng … 678*-$9"-: ( ) ( ) 2 2 2 2 0 * 1 2 2 2 x x m x m x x x  + + − = − +  = − ⇔  + ≠ −   0.25 ;<=>;?=@:AB(,C$D,A78*;=E"AB(C$ ,0 2 −  0.25 F ( ) ( ) 17 0 1 4.2. 2 2 0 16 2 0 8 2 2 2 0 2 g m m g m m  ∆ >  − − > <    ⇔ ⇔ ⇔    − ≠ − + − ≠      ≠ −   GHIJ,*#.%K7LM>5'$%&@":E-$9 A B x x ≠ "E 1 ; 1 2 A B A B x x x x m − + = = − <;3NO1=<;3N<= 1 2 2  ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 ; . . 1 2 4 4 2 OAB B A B A B A S d O AB AB x x y y x x= = − + − = − = 0.25 ( ) ( ) 2 1 47 4 16 4 1 16 4 16 B A A B x x x x m m ⇔ + − = ⇔ − − = ⇔ = − 0.25 II. (1.0 điểm) Giải phương trình lượng giác… IJ, cos 0x ≠  cos3 0x ≠  cos 2 0x ≠  ( ) ( ) sin tan 2 tan sin 3 tan3 tan 2x x x x x x − = − 0.25 ( ) sin sin sin sin 3 cos 2 .cos cos3 .cos 2 sin tan 3 tan 0 x x x x x x x x x x x ⇔ × = × ⇔ − = 0.25 sin 0 tan3 tan 2 2 x k x k x k x x x π π π =  =   ⇔ ⇔ ⇔ =   = =   0.25 P)QAIJ, A78*E { } |S k k Z π = ∈  0.25 III. (1.0 điểm) Giải hệ phương trình… R)J/4SA78*7878CH/4S;T"U= 0.25 R)J 0xy ≠ A78*U-7878CH ( ) ( ) 2 2 2 5 3 . 6 2 x y x y x y xy xy x y x y x y xy  + + + =  +  =   ⇔   +   + = + =    -V 2 2 3 x y xy x y  + =    + =  0.25 R)J 2 2 7 17 3 4 7 2 0 8 2 2 9 17 8 x x y xy x x x y y x y  + =    + = − + =  ⇔ ⇔    + = = − −    =   -V 7 17 8 9 17 8 x y  − =    +  =   0.25 W R)J 2 2 7 13 2 3 7 3 0 6 3 3 11 13 6 x x y xy x x x y y x y  + =    + = − + =  ⇔ ⇔    + = = − −    =   -V 7 13 6 11 13 6 x y  − =    +  =    0.25 IV. (1.0 điểm) Tính 'ch phân… 2 4 1 cos 2 1 sin 2 x I dx x π π + = + ∫  ( ) 2 2 2 4 4 1 cos2 1 sin 2 sin cos xdx dx x x x π π π π + + + ∫ ∫ 0.25 ( ) 2 2 1 4 4 1 sin 2 cos2 1 ln 2 1 sin 2 2 1 sin 2 2 d x x I dx x x π π π π + = = = − + + ∫ ∫ 0.25 ( ) 2 2 2 2 2 2 4 4 4 1 1 1 4 cot 2 4 2 sin cos 2sin 4 d x I dx x x x x π π π π π π π π π   +  ÷     = = = − × + =  ÷     + +  ÷   ∫ ∫ 0.25 1 ln 2 2 I − = 0.25 V. (1.0 điểm) Tính thể 'ch và khoảng cách… P H N M B A D C S K I ;XY?= C$ ;XY=  Z CJ[ E CH ;O1?= # XY CJ[ECH;O1?= 2 2 2 2 5 4 8 8 CDNM ABCD BCM AMN a a a S S S S a= − − = − − = 0.25 XJ4*" ( ) 2 3 . 1 1 5 5 3 . 3. 3 3 8 24 S CDNM CDNM a a V SH S a dvtt = = = 0.25 2\6]$*J:^"?PE_``;X16=# ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ; ; ;d DM SB d DM SBP d H SBP = = *-;O1?= ?R>16@P*-;XYP=@YaCJ[ECHXP ?7Q?RCJ[ECH16C$YaCJ[ECH;XYP= PE ( ) ( ) ;d H SBP HI =  0.25 b 2 5 5 HC a =   5 5 a HK = C$ 3 4 HI a =  0.25 c VI. (1.0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức … +IJ,dJ!#%J4*" ( ) ( ) ( ) 2 4 0 0 4x y x y x y x y − − − ≤ ⇔ < − ≤ ≠  0.25 "]J[E ( ) 2 4xy x y ≥ − − # ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 4 4 4 7 7P x y xy x y x y x y x y x y x y = − + − − + ≥ − − − − − + − − 0.25 e ( ) 3 2 4 7f t t t t t = − − + *# (0;4]  XJ4*" ( ) 2 2 4 ' 3 2 7 ;f t t t t = − − − ( ) ' 0 2f t t = ⇔ =  7Q ( ) ( ) (0;4] min 2 8 t f t f ∈ = = −  0.25 G4 8P = − , 1; 1x y = = −  0.25 VII. (1.0 điểm) Viết phương trình đường tròn… 7L*f;?  =E(0,b 1 1R = C$B ( ) 1 2;1O − 7L*f ( ) 2 ;4O t t −  · 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 3 2 . .sin 2 3 O AO B O AO O AO B S S S O AO A O AO = ⇒ = = =  R#%J4*" · · · 0 1 2 1 2 0 1 2 60 3 sin 2 120 O AO O AO O AO  = = ⇒   =  0.5 *7LQA · 0 1 2 O 60AO =  ( ) ( ) 2 2 2 1 2 13 2 3 13O O t t = ⇒ + + − =  2 0 2 2 0 1 t t t t =  ⇔ − = ⇔  =  ?\%J4*"3  ;N= G4;?  = ( ) ( ) 2 2 1 3 16x y − + − =  0.25 *7LQA · 0 1 2 O 120AO =  ( ) ( ) 2 2 2 1 2 21 2 3 21O O t t = ⇒ + + − =  2 1 17 2 2 8 0 2 t t t + ⇔ − − = ⇔ = XJ4*" 2 1 17 7 17 ; 2 2 O   + −  ÷  ÷    G4;?  = 2 2 1 17 7 17 16 2 2 x y     + − − + − =  ÷  ÷  ÷  ÷      0.25 VIII. (1.0 điểm) Viết phương trình đường thẳng ∆ … "E ( ) 3; 2; 3 P n − − uur 2.%K1;gNhhNg=]$"-:^" ∆ C$ d  0.25 S [...]... đánh số từ 1 đến 30 Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ Tính xác suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có 1 tấm mang số chia hết cho 10 Gọi A là biến cố lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có 0.25 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 10 Chọn 10 tấm thẻ trong 30 tấm thẻ có: C 30 cách chọn Ta phải chọn : 0.25 5 tấm thẻ mang số lẻ trong 15 tấm mang số. .. − i Suy ra z = 5 , z = 4 4 4 Đề 6 (ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2014) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y = −2x + 3 x −1 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) và đường thẳng y = x − 3 33 0.25 0.25 Câu 2 (2,5 điểm) 1) Giải phương trình log2 x+ 3log 2 (2 x) -1 = 0 trên tập hợp số thực 2 2) Tìm giá trị lớn... mang số chia hết cho 10 trong 3 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 4 tấm thẻ mang số chẵn nhưng không chia hết cho 10 trong 12 tấm như vậy 5 4 1 Theo quy tắc nhân, số cách chọn thuận lợi để xảy ra biến cố A là: C15 C12 C 3 Xác suất cần tìm là P ( A) = 5 4 1 C15 C12 C 3 99 = 10 667 C 30 0.25 0.25 Đề 5 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m 2 − 4 (Cm ) (m là tham số thực) 1 Khảo sát sự biến thi n... 2 − 4 (Cm ) (m là tham số thực) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số với m = 1 0.25 Với m = 1 ⇒ y = x 4 − 2 x 2 − 2 26 TXĐ: D = ¡ y ' = 4 x 3 − 4 x Cho y’ = 0 ta được: x = 0 hoặc x = ±1 Sự biến thi n: 0.25 - Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −1;0 ) và (1; +∞) ; - Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và ( 0;1) - Hàm số đạt cực đại tại x = 0, ycd = −2 Hàm số đạt cực tiểu tại x =... thẻ đánh số từ 1 đến 30 Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ Tính xác suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có 1 tấm mang số chia hết cho 10 BIỂU ĐIỂM CHẤM Câu I Đáp án Cho hàm số y = 2x −1 x −1 Điểm (1) ( 2,0 điểm) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) đã cho TXĐ: D = ¡ \ { 1} , y ' = −1 < 0, ∀x ∈ D ( x −−∞ 1) 2 1 x +∞ − − y’ 0.25 +∞ 2 y −∞ 18 2 Hàm số nghịch... của đồ thị hàm số x →1− x →1+ lim y = −2 Đường thẳng y = -2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x →±∞ Bảng biến thi n Giao điểm của đồ thị với Ox là (3/2; 0); giao điểm của đồ thị với Oy là (0; -3) 34 Đồ thị hàm số nhận giao điểm (1; -2) của 2 tiệm cận làm tâm đối xứng Vẽ đồ thị : 2) Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng y = x – 3 là : −2x + 3 = x − 3 ⇔ x2 - 2x = 0 x −1 (hiển nhiên... 9 0.5 0.25 Tìm mô đun của số phức z… Đặt z = a + bi ( a, b ∈ R ) , có z 3 + 12i = z tương đương với 0.25 a 3 + 3a 2bi − 3ab 2 − b 3i + 12i = a − bi a 3 − 3ab 2 = a a = 2  ⇔ 2 ⇔ (vì a dương) 3 3a b − b + 12 = −b b = −1  0.5 Do đó z = 2 − i ⇒ z = 5 0.25 Đề 3 Câu 1.(2,0 điểm).Cho hàm số y = x3 –6x2 + 9x –2 có đồ thị là (C) a/ Khảo sát sư biến thi n và vẽ đồ thị hàm số đã cho b/ Viết phương trình... bằng Câu 9 (1,0 điểm ) Gia bất phương trình: log 6 ) x + 6 x ≥ log 64 x 3 BIỂU ĐIỂM CHẤM Nội dung Câu Câu 1a ( 2 2 Điểm Cho hàm số y = x3 –6x2 + 9x –2 có đồ thị là (C) 0,25 a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho Tập xác định: D = R y/ = 3x2 –12x + 9 y/ = 0 ⇔ x = 1 ∨ x = 3 ( 0,25 ) ( ) lim x 3 − 6 x 2 + 9 x − 2 = −∞ và lim x 3 − 6 x 2 + 9 x − 2 = +∞ x → +∞ x → −∞ Bảng biến thi n và kết luận Đồ thị... x ≤ 2 ⇔ 0 ≤ x ≤ 64 0,25 u  2 1 Gọi: f ( u ) =   +   là hàm luôn nghịch biến nên:  3 3 f ( u ) ≥ f (1) = 1 ⇔ u ≤ 1 ⇔ log 2 t ≤ 1 ⇔ t≤2 ⇔ 6 Đề 4 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x −1 x −1 (1) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) đã cho 2 Viết phương trình tiếp tuyến d của (C), biết rằng tiếp tuyến cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho AB = 82 OB Câu II (2,0 điểm)... không gian Oxyz , cho hai đường thẳng ( d1 ) : x −1 y +1 z x −1 y − 2 z = = ; ( d2 ) : = = 2 1 1 1 2 1 và mặt phẳng ( P ) : x + y − 2z + 3 = 0 Lập phương trình đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P) cắt ( d1 ) , ( d 2 ) lần lượt tại A, B sao cho AB = 3 3 Câu VII (1.0 điểm) Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn z 2 + z 2 = 6 và z − 1 + i = z − 2i BIỂU ĐIỂM CHẤM Câu I (2,0 điểm) Đáp án Điể m Cho hàm số . Chuyên đề. MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA TỔNG HỢP Đề 1. Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 4 6y x x mx= − + (1), với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 0m. y x =  = − = ⇔  =  0.25 * Bảng biến thi n… Hàm số đồng biến trên ( ) ( ) ;0 ; 1;−∞ +∞ . Hàm số nghịch biến trên ( ) 0;1 Hàm số đạt cực đại tại 0, 0x y= = . Hàm số đạt cực tiểu tại 1, 2x y= =. −   = − +  0,25 Đề 2. Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số 2 x m y x − + = + (C). 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số khi 1m = . 2. Tìm số thực dương m để đường thẳng ( ) : 2 2 1 0d