BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN VĂN TÁM VỀ MỘT PHƯƠNG PHÁP CHỈNH HÓA CHO PHƯƠNG TRÌNH PARABOLIC TUYẾN TÍNH NGƯỢC THỜI GIAN VỚI HỆ SỐ PHỤ THUỘC THỜI GIAN TRONG KHÔNG GIAN BANACH LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGHỆ AN - 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN VĂN TÁM VỀ MỘT PHƯƠNG PHÁP CHỈNH HÓA CHO PHƯƠNG TRÌNH PARABOLIC TUYẾN TÍNH NGƯỢC THỜI GIAN VỚI HỆ SỐ PHỤ THUỘC THỜI GIAN TRONG KHÔNG GIAN BANACH CHUYÊN NGÀNH: TOÁN GIẢI TÍCH MÃ SỐ: 60.46.01.02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN VĂN ĐỨC NGHỆ AN - 2014 ···  du dt = a(t)Au(t) 0  s  t < T u(s) = χ X −A θ ∈  0, π 2  X a ∈ C([0, T ] : R + ) C 0 θ [...]... rughes ID rung v heng IQ những ụng h trong trữớng hủp ( ; ]F 4 2 grìèxq P CHNH HA CHO PHìèNG TRNH PARABOLIC NGìẹC THI GIAN VẻI H Sẩ BIN THIN THEO THI GIAN TRONG KHặNG GIAN BANACH ghữỡng ny trẳnh y quĂ trẳnh hnh hõ i toĂn @IFWA ơng i toĂn @IFIHAF rƯu hát Ă kát qừ trong hữỡng ny 1ữủ húng tổi thm khÊo trong i Ăo IVF 2.1 Tẵnh t chnh cừa bi toĂn (1.10) 2.1.1 Mằnh ã @IVA Cho A l toĂn tỷ sinh cừa mởt nỷa... > 0 (iii) Dom(A ) trũ mêt trong X vợi mồi 0 (iv) A + x = A A x vợi 1, 2 R v x Dom(A ), trong õ = max{1 , 2 , 1 + 2 } 1 2 1 2 1.2 Tờng quan cĂc phữỡng phĂp chnh hõa phữỡng trẳnh parabolic ngữủc thới gian trong khổng gian Banach 0 hnh hõ i toĂn trong khổng gin fnhD t õ th dũng phữỡng phĂp lm nhuyạnF wởt trong nhỳng ngữới 1Ưu tiản ựng dửng phữỡng phĂp lm nhuyạn ho i toĂn 1t khổng hnh l sin @PUAD... mởt khổng gian Banach X v 0 (A) Vợi 0 < (0, 1), kẵ hiằu f (t; A); 0 t T l hồ cĂc toĂn tỷ ữủc xĂc nh theo cổng thực (1.11) GiÊ sỷ u(t) v v (t) l cĂc nghiằm cờ in cừa cĂc bi toĂn (1.9) v (1.10) tữỡng ựng vợi X v giÊ sỷ rơng tỗn tÔi mởt hơng số M 0 sao cho A2+u(t) M vợi mồi t [s; T ] trong õ ữủc xĂc nh nhữ trong Bờ ã 2.2.3 Khi õ tỗn tÔi cĂc hơng số C v M ởc lêp vợi sao cho vợi 0... mởt khổng gian Banach X Khi õ tỗn tÔi R 32 sao cho {e( t s a( )d ) V (t, s) @PFQRA : > 0, t [s, T ]} l mởt hồ cĂc toĂn tỷ chnh hõa cho bi toĂn (1.9) trong õ V (t, s), 0 s t < T l mởt hằ tián hõa ựng vợi cĂc toĂn tỷ f (t; A ); 0 s t < T ữủc xĂc nh bi f (t; A ) = a(t)(A )(I + (A ))1 Tham số chnh hõa ữủc chồn nhữ sau: vợi dỳ kiằn ban Ưu b nhiạu m thẳ = 2CT /ln, trong õ C... qừ QFPFP trong PTAF 0t G = A A(I + A)1 F heo IQD t õ C \ S2 (G ) trong 1õ S2 = {rei :r>0, ( G )1 | | > 2 l toĂn tỷ thọ mÂn W (t, s) L vợi 0 s t T trong 1õ L l mởt hơng số 1ở lêp... ngoÔi trứ tẵnh hĐt @iiiAF 1.1.12 nh lỵ Cho A l mởt toĂn tỷ õng trản mởt khổng gian Banach X Khi õ A l toĂn tỷ sinh cừa mởt nỷa nhõm giÊi tẵch b chn gõc 10 náu v ch náu vợi mội 1 < , tỗn tÔi mởt hơng số M1 > 0 sao cho náu S /2 , thẳ (A) / 1 ( A)1 M1 dist(, S/2 1 ) @IFSA 1.1.13 nh nghắa qiÊ sỷ A l toĂn tỷ sinh ừ mởt nỷ nhõm giÊi tẵh hn gõ v 0 (A)F ợi số thỹ > 0D lụy thứa bêc phƠn ừ toĂn... xĂc nh nhữ trong giÊ thiát cừa Mằnh ã 2.1.1 Khi õ, vợi ừ b ta cõ Ănh giĂ V (t, s) K eK 1/(1) @PFIRA vợi mồi 0 s t T , trong õ K v K l cĂc hơng số ởc lêp vợi , t, v s Chựng minh vĐy 0 s < t T F ứ tẵnh toĂn V (t; s) ừ húng t trong wằnh 1ã PFIFID tĐt Ê Ă số hÔng hn 1ãu 1ở lêp vợi ngoÔi trứ 1 3 = 1 7 F ho 1õD húng t õ M V (t, s) K1 + 1 eBT 1 11/ x cos x cos dx, @PFISA 22 trong 1õ K1... hõa cho bi toĂn (1.9) trong õ V (t, s), 0 s t < T l mởt hằ tián hõa ựng vợi cĂc toĂn tỷ f (t; A ); 0 s t < T ữủc xĂc nh bi a(t)(A ) (A ) náu (0, /4) f (t; A ) = a(t)(A )(I + (A ))1 náu (/4, /2) @PFPUA vợi > 1 khi (0; /4] Tham số chnh hõa ữủc chồn nhữ sau: vợi dỳ kiằn ban Ưu b nhiạu m thẳ (2K/ln)1 náu (0, /4) = @PFPVA 2CT /ln náu (/4, /2) trong õ K v C l cĂc hơng số. .. h nghiản ựu 1ữủ Ă i toĂn trong khổng gin rilert L2 F o nôm IWWRD 0inh xho ro @PA 1Â 1ã xuĐt mởt phữỡng phĂp lm nhuyạn ho Ă i toĂn 1t khổng hnh trong khổng gin fnhF hữỡng phĂp ny ho t Ăh giÊi quyát i toĂn trong trữớng hủp tờng quĂtD ựng dửng 1ữủ ho hƯu hát Ă i toĂn 1t khổng hnh truyãn thốngD trong 1õ õ phữỡng trẳnh proli ngữủ thới ginF rỡn nỳD phữỡng phĂp ny ho t 1Ănh giĂ si số dÔng rÔlder o v õ th trin... u(0) = x0 , trong mởt khổng gin fnh E vợi toĂn tỷ 1õng A õ miãn D(A) trũ mêt trong E v õ têp giÊi (A) = F gĂ 1Ănh giĂ si số kiu logrithm ụng 1ữủ iskrev 1ã xuĐt v hựng minhF 0án nôm PHHRD rung v heng @IPA 1Â xem xt i toĂn @IFUA vợi A l toĂn tỷ sinh ừ mởt nỷ nhõm giÊi tẵh gõ (0 < < ) trản mởt khổng gin fnh X F uy 2 nhiảnD hồ 1Â khổng 1ữ r 1ữủ tố 1ở hởi tử v Ă phữỡng phĂp hỳu hiằu 1 giÊi sốF xôm PHHSD . NGUYỄN VĂN TÁM VỀ MỘT PHƯƠNG PHÁP CHỈNH HÓA CHO PHƯƠNG TRÌNH PARABOLIC TUYẾN TÍNH NGƯỢC THỜI GIAN VỚI HỆ SỐ PHỤ THUỘC THỜI GIAN TRONG KHÔNG GIAN BANACH LUẬN VĂN THẠC. NGHỆ AN - 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN VĂN TÁM VỀ MỘT PHƯƠNG PHÁP CHỈNH HÓA CHO PHƯƠNG TRÌNH PARABOLIC TUYẾN TÍNH NGƯỢC THỜI GIAN VỚI HỆ SỐ PHỤ. PHỤ THUỘC THỜI GIAN TRONG KHÔNG GIAN BANACH CHUYÊN NGÀNH: TOÁN GIẢI TÍCH MÃ SỐ: 60.46.01.02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN VĂN ĐỨC NGHỆ